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中学生标准学术能力诊断性测试2022年1月测试
与b的夹角为6
两
的取值范
文科数学试卷
是
本试卷共150分,考试时间120分钟
A.|4
√3,53
选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符
题目要求的
8.某几何体的三视图(单位:cm)如图
几
外接球的表面积(单
知集合A={-1,0
双曲线
渐近线方程
6
9.在△ABC
AB=4, AC
E在线
满足2BE=EC
AE的长度为
知复数
(i为虚数单位)
复数z的虚部为
0.把12枚相同的硬币分
位同学,每位同学至少分到1枚,且他
的硬币数量
知a为正数
不相同,则甲同学恰好拿到两枚硬币的概率为
A.充分不必要条件
必要不充分条
充分必要条
既不充分也不必要条件
在长方体ABCD-ABCD中,AB=2,BC=1,若线段BB1上存在一点E,使得DE⊥EC1
个函数的图像如图所
的表达式可能为
BB1的取值范围
P(a,b)是椭圆
的
点,过原点O作圆(x-a)+(y-b)
的两条切线,设这两条切线与椭圆交于M,N两点,则OM,ON的斜率之积
第5题图)
6
知∫
(x)的零点个数为
填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分,
THUSSAT
中学生标准学术能力测试
为有理数
21.(12分)如图所
知抛物线C:
过点A(2,0)的直线
知函数D(x)
√3
为无理数
物线C有两个交点
物线C
不同的两点M,N关于直线
知a,b为正数,满
ab的最小值为
称
点为
如果把个位数是0,且恰
数
均不相同的五位
(1)求点T的轨迹方程
数字组成的有重复数
位数
优数”共有
的最大值
满足aX-x“=0有且仅有唯一的
(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计
解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为
分.作答时请写清题号
必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答
22.(10分)[选修4
标系与参数方
(一)必考题:共60分
在平面直角坐标系xOy
线l的参数方程为
t为参数).以O为极
求
若函数g(x)=2f(x)-m2只有一个零点,求实数m的取值集合
线C的极坐标方程为p2=42
(12分)已知函数f(x)
线C交于A,B两点
(1)若函数f(x)有极值
数a的取值范
AB的值
)处导数相等
动点,求△PAB面积的最大值
2分)已知数
是等差数列
3,数列{b}是等比数列
(10分
不等式选讲
函数∫(x
(1)求{an},{b}的通项公式
(1)若不等
的解集为{x
3},求实数a的
设
条
若不等式f(x)
x∈
恒成立,求实数k的取
(12分)如图所示,四棱锥A-BCDE中,△ABC为正三角形,C
(1)求四棱锥
求BE与面ADE所成角的正弦值
(第20题图中学生标准学术能力诊断性测试2022年1月测试
文科数学参考答案
选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有
项是符合题目要求的
4
填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分
解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答
)必考题:共60分

√3
2
3分
f(x)
分
→
THUSSAT
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分
结合图像可得
√3,0,√3
8.(12分
a≤0时,f(x)>0恒成立,即f(x)在(0,+∞)单调递增,此时f(x)无极值
a≤0不符合题意
a>0时,当x
(x)>0,f(x)单调递增
f(x)单调递减
数取得极
6分
x2-x)
匕简可得
2
分
THUSSAT
中学生标准学术能力测试
(1)由题意,数列{an}是等差数列
数列{bn}是等比数列
8,公比q>3
设{an}的公差为
d)(3+d)
得8(3+d)=(3-d)
或
分
分
可得
0分
C,+c
分
C=CD
取BE的中点M,连接MD
平
形BMDC,可得∠BC
MD=6
连接BD,可得△BCD为正三角形,取
点
接OA
△ABC,△BCD均为正三角形
AO∩OD=O∴BC
分
CDE
AO=O
AD
长DO,作A
CDE
THUSSAT
中学生标准学术能力测试
√3
3
6分
6
(2)先求
连接EH,在△E
20,DE
余弦定理
AH+E
8分
coS∠ADE
ADE的距离为
ADE所成角
分
题意得直线l的斜率
为
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2
线方程得
k
在抛物线开口方向内
点T的轨迹方程为x
知直线MN
得
直线MN与抛物线交于M,N两
k2+8>0即0
√(+k2)8
8分
△AMN
V(+2)8-4k)
0分
知当
当t=1时,ν取得最大值4,∴k
)选考题:共10分,请考生在第22、23题中任选一道题作答,如果多做,则按所做的
第一题计分
(10分
4
将
线C的直角坐标方程为
THUSSAT
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将
的参数方程为
代入化简可得:t
所对应的参数方程分别为t
满足△>0
分
线参数的几何意义得
直线l的参数方程化为普通方程得
分
设P(2+2cos
),得点
离为
2+2
知AB=√13
取最大值
△PAB面积的最大值为√
分
3.(10分)
(x)≤5的解集为{x
5
解得a
(1)得∫(
为4(.3)
使不等式f(x)≥(k2-3)x+在
恒成立,需
分
k的取值范围是k
0分

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