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2021-2022学年沪科版八年级数学第一学期期末复习综合练习题（附答案）
1．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
2．等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为（　　）
A．3cm B．7cm C．7cm或3cm D．8cm
3．将一副三角板按图中方式叠放，则∠AOB等于（　　）
A．90° B．105° C．120° D．135°
4．已知：如图，在△ABC，△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE．以下四个结论：
①BD＝CE；②∠ACE+∠DBC＝45°；③BD⊥CE；④∠BAE+∠DAC＝180°．
其中结论正确的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．如图，∠B、∠C的平分线相交于F，过点F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E，那么下列结论正确的是
①△BDF、△CEF都是等腰三角形；②DE＝BD+CE；③△ADE的周长为AB+AC；④BD＝CE．（　　）
A．③④ B．①② C．①②③ D．②③④
6．如果点A（2m﹣n，5+m）和点B（2n﹣1，﹣m+n）关于y轴对称，则m、n的值为（　　）
A．m＝﹣8，n＝﹣5 B．m＝3，n＝﹣5 C．m＝﹣1，n＝3 D．m＝﹣3，n＝1
7．如图所示，表示一次函数y＝ax+b与正比例函数y＝abx（a，b是常数，且ab≠0）的图象是（　　）
A．B． C．D．
8．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC，BD为折痕，则∠CBD的度数为（　　）
A．60° B．75° C．90° D．95°
9．点P（3，m）到x轴的距离是4，则m的值为（　　）
A．4 B．±4 C．﹣4 D．无法确定
10．若点A（a，3）在直线y＝kx﹣b（k＞0，b＞0的常数）上，则点B（﹣2a﹣1，3a）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
11．已知△ABC中，AB＝BC≠AC，作与△ABC只有一条公共边，且与△ABC全等的三角形，这样的三角形一共能作出（　　）个．
A．四个 B．五个 C．六个 D．七个
12．打开某洗衣机开关，在洗涤衣服时（洗衣机内无水），洗衣机经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y（升）与时间x（分钟）之间满足某种函数关系，其函数图象大致为（　　）
A．B． C．D．
13．如图，已知：∠MON＝30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1＝1，则△A5B5A6的边长为（　　）
A．6 B．16 C．32 D．64
14．下列命题，是假命题的是（　　）
A．若直线y＝kx﹣2经过第一、三、四象限，则k＞0
B．三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等
C．等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合
D．如果∠A和∠B是对顶角，那么∠A＝∠B
15．在Rt△ABC中，∠A＝40°，∠B＝90°，AC的垂直平分线MN分别与AB，AC交于点D，E，则∠BCD的度数为（　　）
A．10° B．15° C．40° D．50°
16．将一等腰直角三角形纸片对折后再对折，得到如图所示的图形，然后将阴影部分剪掉，把剩余部分展开后的平面图形是（　　）
A． B． C． D．
17．如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7＝（　　）度．
A．450 B．540 C．630 D．720
18．某村办工厂今年前5个月生产某种产品的总量c（件）关于时间t（月）的函数图象如图所示，则该厂对这种产品来说（　　）
A．1月至3月每月生产总量逐月增加，4，5两月每月生产总量逐月减少
B．1月至3月每月生产总量逐月增加，4，5两月每月生产总量与3月份持平
C．1月至3月每月生产总量逐月增加，4，5两月均停止生产
D．1月至3月每月生产总量不变，4，5两月均停止生产
19．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为　 　度．
20．如图，∠AOB＝60°，OC平分∠AOB，如果射线OA上的点E满足△OCE是等腰三角形，那么∠OEC的度数为　 　．
21．如图，△ABC边BC长是10，BC边上的高是6cm，D点在BC上运动，设BD长为x，请写出△ACD的面积y与x之间的函数关系式：　 　，自变量x的取值范围是　 　．
22．命题“等角的补角相等”的逆命题为　 　，这是个　 　命题．
23．如图，C为线段AE上一点（不与点A、E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ，以下四个结论：①△ACD≌△BCE；②△CDP≌△CEQ；③PQ∥AE；④∠AOB＝60°．一定成立的结论有　 　（把你认为正确结论的序号都填上）．
24．如图，直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝mx+n（m≠0）相交于点P（1，2），则关于x的不等式x+1≥mx+n的解集为　 　．
25．在△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别是R，S，PR＝PS，AQ＝PQ，则下面三个结论：①AS＝AR；②PQ∥AR；③△BRP≌△CSP．其中正确的是　 　．
26．（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；
（2）在x轴上找出点P，使得点P到点A、点B的距离之和最短（保留作图痕迹）
27．如图，已知长方形OABC，动点P从（0，3）出发，沿所示的方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，第一次碰到长方形的边时的位置为P1（3，0）．
（1）请画出点P从第一次到第四次碰到长方形点的边的全过程中运动的路径；
（2）当点P第2020次碰到长方形的边时，点P2014的坐标是　 　．
28．如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE＝AB，AF＝AC．求证：
（1）EC＝BF；
（2）EC⊥BF．
29．如图，在所给网格中每小格均为边长是1的正方形，△ABC的顶点均在格点上，请完成下列各题：（用直尺画图）
（1）画出△ABC关于直线DE对称的△A1B1C1；
（2）在DE上画出点P，使PB+PC1最小；
（3）在DE上画出点Q，使QA+QC最小．
30．如图1，△ABC和△EPF都是等腰直角三角形，其中∠ACB＝∠EFP＝90°，AC＝BC，EF＝PF，边BC与边FP在直线l上，边AC与边EF重合．
（1）直接写出图1中AB与AP之间的关系；
（2）将△EPF沿直线l向左平移到图2的位置时，EP交AC于点Q，连接AP、BQ．试猜想AP与BQ之间的关系，并说明理由；
（3）将△EPF沿直线l向左平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连接AP、BQ．你认为（2）中所猜想的AP与BQ之间的关系仍成立吗？若成立，请说明理由．
31．如图，直线l：与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点C（0，4），动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）求△COM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；
（3）当t为何值时△COM≌△AOB，并求此时M点的坐标．
32．有一个附有进水管、出水管的水池，每单位时间内进出水管的进、出水量都是一定的，设从某时刻开始，4h内只进水不出水，在随后的时间内不进水只出水，得到的时间x（h）与水量y（m3）之间的关系图（如图）．回答下列问题：
（1）进水管4h共进水多少？每小时进水多少？
（2）当0≤x≤4时，y与x有何关系？
（3）当x＝9时，水池中的水量是多少？
（4）若4h后，只放水不进水，那么多少小时可将水池中的水放完？
33．如图、已知∠AOB＝30°，OC平分∠AOB，P为OC上任意一点，PD∥OA交OB于D，PE⊥OA于E．如果OD＝4cm，求PE的长．
34．探索与证明：
（1）如图1，直线m经过正三角形ABC的顶点A，在直线m上取两点 D，E，使得∠ADB＝60°，∠AEC＝60°．通过观察或测量，猜想线段BD，CE与DE之间满足的数量关系，并予以证明；
（2）将（1）中的直线m绕着点A逆时针方向旋转一个角度到如图2的位置，并使∠ADB＝120°，∠AEC＝120°．通过观察或测量，猜想线段BD，CE与DE之间满足的数量关系，并予以证明．
35．如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOC＝100°，∠AOB＝α．以OB为边作等边三角形△BOD，连接CD．
（1）求证：△ABO≌△CBD；
（2）当α＝150°时，试判断△COD的形状，并说明理由；
（3）探究：当α为多少度时，△COD是等腰三角形？（直接写结论）
36．如图是合肥市某部分街道公交路线示意图，BCD是直道，AB＝BC＝CA，CD＝DE＝EC，A、B、C、D、E、F、G、H为公共汽车停靠点，甲车从A站出发，沿A→H→G→D→E→G→C→F的顺序到达F站，乙车从B站出发沿B→F→H→E→D→C→G的顺序到达G站，如果甲乙两车同时分别从A、B两站出发，在各站停靠的时间相同，两车速度也相同，问哪一辆车先到达指定站？为什么？
37．如图，直线OC、BC的函数关系式分别是y1＝x和y2＝﹣2x+6，动点P（x，0）在OB上运动（0＜x＜3），过点P作直线m与x轴垂直．
（1）求点C的坐标，并回答当x取何值时y1＞y2？
（2）设△COB中位于直线m左侧部分的面积为s，求出s与x之间函数关系式．
（3）当x为何值时，直线m平分△COB的面积？
38．为发展旅游经济，我市某景区对门票采用灵活的售票方法吸引游客．门票定价为50元/人，非节假日打a折售票，节假日按团队人数分段定价售票，即m人以下（含m人）的团队按原价售票；超过m人的团队，其中m人仍按原价售票，超过m人部分的游客打b折售票．设某旅游团人数为x人，非节假日购票款为y1（元），节假日购票款为y2（元）．y1与y2之间的函数图象如图所示．
（1）观察图象可知：a＝　 　；b＝　 　；m＝　 　；
（2）求出y1，y2与x之间的函数关系式．
39．已知：点O到△ABC的两边AB，AC所在直线的距离相等，且OB＝OC．
（1）如图1，若点O在边BC上，求证：AB＝AC；
（2）如图2，若点O在△ABC的内部，求证：AB＝AC；
（3）若点O在△ABC的外部，AB＝AC成立吗？请画出图表示．
40．一列慢车从甲地匀速驶往乙地，一列快车从乙地匀速驶往甲地，两车同时出发相向而行，图1表示两车距离甲地的路程y（km）与出发时间x（h）的函数图象，图2表示两车之间的路程s（km）与出发时间x（h）的函数图象．
（1）甲乙两地间的路程为　 　km，图2中A点的实际意义是　 　；
（2）求快车和慢车的速度；
（3）求点B的坐标．
参考答案
1．解：设这个多边形是n边形，根据题意，得
（n﹣2）×180°＝2×360°，
解得：n＝6．
即这个多边形为六边形．
故选：C．
2．解：当腰是3cm时，则另两边是3cm，7cm．而3+3＜7，不满足三边关系定理，因而应舍去．
当底边是3cm时，另两边长是5cm，5cm．
则该等腰三角形的底边为3cm．
故选：A．
3．解：根据三角板可得∠1＝45°，∠2＝30°，
则∠3＝∠1+∠2＝45°+30°＝75°，
故∠AOB＝180°﹣75°＝105°，
故选：B．
4．解：①∵∠BAC＝∠DAE＝90°，
∴∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD，即∠BAD＝∠CAE，
∵在△BAD和△CAE中，，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴BD＝CE，本选项正确；
②∵△ABC为等腰直角三角形，
∴∠ABC＝∠ACB＝45°，
∴∠ABD+∠DBC＝45°，
∵△BAD≌△CAE，
∴∠ABD＝∠ACE，
∴∠ACE+∠DBC＝45°，本选项正确；
③∵∠ABD+∠DBC＝45°，
∴∠ACE+∠DBC＝45°，
∴∠DBC+∠DCB＝∠DBC+∠ACE+∠ACB＝90°，
则BD⊥CE，本选项正确；
④∵∠BAC＝∠DAE＝90°，
∴∠BAE+∠DAC＝360°﹣90°﹣90°＝180°，故此选项正确，
故选：D．
5．解：∵DE∥BC，
∴∠DFB＝∠FBC，∠EFC＝∠FCB，
∵BF是∠ABC的平分线，CF是∠ACB的平分线，
∴∠FBC＝∠DFB，∠FCE＝∠FCB，
∵∠DBF＝∠DFB，∠EFC＝∠ECF，
∴△DFB，△FEC都是等腰三角形．
∴DF＝DB，FE＝EC，即有DE＝DF+FE＝DB+EC，
∴△ADE的周长AD+AE+DE＝AD+AE+DB+EC＝AB+AC．
故选：C．
6．解：∵点A（2m﹣n，5+m）和点B（2n﹣1，﹣m+n）关于y轴对称，
∴2m﹣n＝1﹣2n，5+m＝﹣m+n，
解得：m＝﹣1，n＝3，故选C．
7．解：①当ab＞0，正比例函数y＝abx过第一、三象限；a与b同号，同正时y＝ax+b过第一、二、三象限，故D错误；同负时过第二、三、四象限，故B错误；
②当ab＜0时，正比例函数y＝abx过第二、四象限；a与b异号，a＞0，b＜0时y＝ax+b过第一、三、四象限，故C错误；a＜0，b＞0时过第一、二、四象限．
故选：A．
8．解：∠ABC+∠DBE+∠DBC＝180°，且∠ABC+∠DBE＝∠DBC；故∠CBD＝90°．
故选：C．
9．解：∵点P（3，m）到x轴的距离是4，
∴|m|＝4，
∴m＝±4．
故选：B．
10．解：∵若点A（a，3）在直线y＝kx﹣b（k＞0，b＞0的常数）上，
∴a＞0，
∴﹣2a﹣1＜0，3a＞0，
∴点B在第二象限；
故选：B．
11．解：如图所示，
图中与△ABC全等的三角形有△ACH，△ABE，△BCG，△ABD，△BCF，△CPB，△ABQ共7个，
故选：D．
12．解：因为进水时水量增加，函数图象的走势向上，所以可以排除B，清洗时水量大致不变，函数图象与x轴平行，排水时水量减少，函数图象的走势向下，排除A，对于C、D，因为题目中明确说明了一开始时洗衣机内无水．
故选：D．
13．解：∵△A1B1A2是等边三角形，
∴A1B1＝A2B1，∠3＝∠4＝∠12＝60°，
∴∠2＝120°，
∵∠MON＝30°，
∴∠1＝180°﹣120°﹣30°＝30°，
又∵∠3＝60°，
∴∠5＝180°﹣60°﹣30°＝90°，
∵∠MON＝∠1＝30°，
∴OA1＝A1B1＝1，
∴A2B1＝1，
∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，
∴∠11＝∠10＝60°，∠13＝60°，
∵∠4＝∠12＝60°，
∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，
∴∠1＝∠6＝∠7＝30°，∠5＝∠8＝90°，
∴A2B2＝2B1A2，B3A3＝2B2A3，
∴A3B3＝4B1A2＝4，
A4B4＝8B1A2＝8，
A5B5＝16B1A2＝16，
故选：B．
14．解：A、若直线y＝kx﹣2经过第一、三、四象限，则k＞0，所以A选项为真命题；
B、三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等，所以B选项为真命题；
C、等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合，所以C选项为假命题；
D、如果∠A和∠B是对顶角，那么∠A＝∠B，所以D选项为真命题．
故选：C．
15．解：∵在Rt△ABC中，∠A＝40°，∠B＝90°，
∴∠ACB＝50°，
∵AC的垂直平分线MN分别与AB，AC交于点D，E，
∴AD＝CD，
∴∠ACD＝∠A＝40°，
∴∠BCD＝∠BCA﹣∠ACD＝50°﹣40°＝10°，
故选：A．
16．解：拿一张纸具体剪一剪，结果为A．
故选：A．
17．解：如图
∵∠3+∠4＝∠8+∠9，
∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7，
＝∠1+∠2+∠8+∠9+∠5+∠6+∠7，
＝五边形的内角和＝540°，
故选：B．
18．解：表示的总产量．前三个月的总产量直线上升，1月至3月每月生产总量不变，而4、5两个月的产量不变，即停止生产．
故选：D．
19．解：如图．
∵∠3＝60°，∠4＝45°，
∴∠1＝∠5＝180°﹣∠3﹣∠4＝75°．
故答案为：75．
20．解：∵∠AOB＝60°，OC平分∠AOB，
∴∠AOC＝30°，
①当E在E1时，OE＝CE，
∵∠AOC＝∠OCE＝30°，
∴∠OEC＝180°﹣30°﹣30°＝120°；
②当E在E2点时，OC＝OE，
则∠OEC＝∠OCE＝（180°﹣30°）＝75°；
③当E在E3时，OC＝CE，
则∠OEC＝∠AOC＝30°；
故答案为：120°或75°或30°．
21．解：设BD长为x，则CD＝10﹣x，
依题意，y＝×（10﹣x）×6，
即y＝﹣3x+30；
观察图形可知：0≤x≤10．
22．解：“等角的补角相等”的题设是：两个角相等，结论是：这两个角的补角相等，
所以逆命题是：如果两个角的补角相等，那么这两个角相等，是个真命题，
故答案为：如果两个角的补角相等，那么这两个角相等，真．
23．解：∵等边△ABC和等边△CDE，
∴AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，
∴∠ACB+∠BCD＝∠DCE+∠BCD，即∠ACD＝∠BCE，
在△ACD和△BCE中，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴①正确，
∵△ACD≌△BCE，
∴∠CEB＝∠CDA，
又∵∠ACB＝∠DCE＝60°，
∴∠BCD＝60°，即∠PCD＝∠QCE，
在△CDP和△CEQ中，
∴△CDP≌△CEQ，②正确；
∴CP＝CQ，
又∵∠PCQ＝60°可知△PCQ为等边三角形，
∴∠PQC＝∠DCE＝60°，
∴PQ∥AE③正确，
∵等边△DCE，∠EDC＝60°＝∠BCD，
∴BC∥DE，
∴∠CBE＝∠DEO，
∴∠AOB＝∠DAC+∠BEC＝∠BEC+∠DEO＝∠DEC＝60°，
∴④正确．
故答案为：①②③④．
24．解：∵直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝mx+n（m≠0）相交于点P（1，2），
∴关于x的不等式x+1≥mx+n的解集为x≥1，
故答案为x≥1，
25．解：连接AP，
在Rt△ASP和Rt△ARP中，
∴Rt△ASP≌Rt△ARP（HL），
∴①AS＝AR正确；
∵AQ＝PQ，
∴∠QAP＝∠QPA，
又∵Rt△ASP≌Rt△ARP，
∴∠PAR＝∠PAQ，
于是∠RAP＝∠QPA，
∴②PQ∥AR正确；
③△BRP≌△CSP，根据现有条件无法确定其全等．
故答案为：①②．
26．解：（1）（2）所作图形如图所示：
．
27．解：（1）如图所示；
（2）如图，经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），
∵2020÷6＝336…4，
∴当点P第2020次碰到矩形的边时为第337个循环组的第4次反弹，
∴点P的坐标为（5，0）．
故答案为（5，0）．
28．证明：（1）∵AE⊥AB，AF⊥AC，
∴∠BAE＝∠CAF＝90°，
∴∠BAE+∠BAC＝∠CAF+∠BAC，
即∠EAC＝∠BAF，
在△ABF和△AEC中，
∵，
∴△ABF≌△AEC（SAS），
∴EC＝BF；
（2）如图，根据（1），△ABF≌△AEC，
∴∠AEC＝∠ABF，
∵AE⊥AB，
∴∠BAE＝90°，
∴∠AEC+∠ADE＝90°，
∵∠ADE＝∠BDM（对顶角相等），
∴∠ABF+∠BDM＝90°，
在△BDM中，∠BMD＝180°﹣∠ABF﹣∠BDM＝180°﹣90°＝90°，
所以EC⊥BF．
29． 解：（1）如图所示，△A1B1C1就是△ABC关于直线DE对称的三角形． 　
（2）如图所示，点P就是所求作的点．
（3）如图所示，点Q就是所求作的点．
30．解：（1）AB与AP的数量关系和位置关系分别是：AB＝AP，AB⊥AP；
（2）BQ＝AP，BQ⊥AP．理由如下：
如图2，延长BQ交AP于点M，
∵∠EFP＝90°，EF＝PF，
∴∠E＝∠EPF＝45°，
∵∠ACB＝90°
∴∠ACP＝180°﹣∠ACB＝90°
∴∠CQP＝45°＝∠EPF，
∴QC＝PC，
在△BCQ和△ACP中
∵，
∴△BCQ≌△ACP（SAS），
∴BQ＝AP，∠QBC＝∠CAP．
∵∠CAP+∠APC＝90°
∴∠QBC+∠APC＝90°
∴∠BMP＝90°
∴BQ⊥AP．
（3）在（2）中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系仍成立，即：BQ＝AP BQ⊥AP．
理由如下：
如图3，延长QB交AP于点N．
∵∠EFP＝90°，EF＝PF，
∴∠E＝∠EPF＝45°
∴∠QPC＝∠EPF＝45°
∵∠ACB＝90°
∴∠PCQ＝90°
∴∠PQC＝45°＝∠QPC，
∴QC＝PC，
在△BCQ和△ACP中，
，
∴△BCQ≌△ACP（SAS），
∴BQ＝AP．
∠BQC＝∠APC，
∵∠APC+∠PAC＝90°
∴∠BQC+∠PAC＝90°
∴∠ANQ＝90°
∴BQ⊥AP．
31．解：（1）对于直线AB：，
当x＝0时，y＝2；当y＝0时，x＝4，
则A、B两点的坐标分别为A（4，0）、B（0，2）；
（2）∵C（0，4），A（4，0）
∴OC＝OA＝4，
当0≤t＜4时，OM＝OA﹣AM＝4﹣t，S△OCM＝×4×（4﹣t）＝8﹣2t；
当t＞4时，OM＝AM﹣OA＝t﹣4，S△OCM＝×4×（t﹣4）＝2t﹣8；
（3）分为两种情况：①当M在OA上时，OB＝OM＝2，△COM≌△AOB．
∴AM＝OA﹣OM＝4﹣2＝2
∴动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动2个单位，所需要的时间是2秒钟；
M（2，0），
②当M在AO的延长线上时，OM＝OB＝2，
则M（﹣2，0），此时所需要的时间t＝[4﹣（﹣2）]/1＝6秒，
即M点的坐标是（2，0）或（﹣2，0）．
32．解：（1）由图象知，4h共进水20m3，所以每小时进水量为5m3．
（2）y是x的正比例函数，设y＝kx，由于其图象过点（4，20），所以20＝4k，k＝5，即y＝5x（0≤x≤4）．
（3）由图象可知：当x＝9时y＝10，即水池中的水量为10m3．
（4）由于x≥4时，图象是一条直线，所以y是x的一次函数，
设y＝kx+b，由图象可知，该直线过点（4，20），（9，10）．
∴
∴
∴y＝﹣2x+28
令y＝0，则﹣2x+28＝0，∴x＝14．
14﹣4＝10，所以4h后，只放水不进水，10h就可以把水池里的水放完．
33．解：过P作PF⊥OB于F，
∵∠AOB＝30°，OC平分∠AOB，
∴∠AOC＝∠BOC＝15°，
∵PD∥OA，
∴∠DPO＝∠AOP＝15°，
∴∠BOC＝∠DPO，
∴PD＝OD＝4cm，
∵∠AOB＝30°，PD∥OA，
∴∠BDP＝30°，
∴在Rt△PDF中，PF＝PD＝2cm，
∵OC为角平分线，PE⊥OA，PF⊥OB，
∴PE＝PF，
∴PE＝PF＝2cm．
34．解：（1）猜想：BD+CE＝DE．
证明：由已知条件可知：∠DAB+∠CAE＝120°，∠ECA+∠CAE＝120°，
∴∠DAB＝∠ECA．
在△DAB和△ECA中，∠ADB＝∠AEC＝60°，∠DAB＝∠ECA，AB＝CA，
∴△DAB≌△ECA（AAS）．
∴AD＝CE，BD＝AE．
∴BD+CE＝AE+AD＝DE．
（2）猜想：CE﹣BD＝DE．
证明：由已知条件可知：∠DAB+∠CAE＝60°，∠ECA+∠CAE＝60°，
∴∠DAB＝∠ECA．
在△DAB和△ECA中，∠ADB＝∠AEC＝120°，∠DAB＝∠ECA，AB＝CA，
∴△DAB≌△ECA（AAS）．
∴AD＝CE，BD＝AE．
∴CE﹣BD＝AD﹣AE＝DE．
35．解：（1）∵△ABC和△OBD都是等边三角形，
∴BA＝BC，BO＝BD，∠ABC＝∠OBD＝60°
∴∠ABC﹣∠OBC＝∠OBD﹣∠OBC，即∠ABO＝∠CBD，
在△ABO和△CBD中，
∴△ABO≌△CBD（SAS）．
（2）直角三角形；
理由：∵△BAO≌△BCD
∴∠BDC＝∠AOB＝150°
又∵∠ODB＝∠OBD＝60°
∴∠CDO＝150°﹣60°＝90°
∴△COD是直角三角形．
（3）①要使CO＝CD，需∠COD＝∠CDO，
∴200°﹣α＝α﹣60°，
∴α＝130°；
②要使OC＝OD，需∠OCD＝∠CDO，
∴2（α﹣60°）＝180°﹣（200°﹣α），
∴α＝100°；
③要使OD＝CD，需∠OCD＝∠COD，
∴2（200°﹣α）＝180°﹣（α﹣60°），
∴α＝160°．
所以当α为100°、130°、160°时，△COD是等腰三角形．
36．解：∵AB＝BC＝CA，CD＝DE＝EC，
∴∠ACB＝∠ECD＝60°，
∴∠ACD＝∠BCE＝120°，
在△ACD和△BCE中，
，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴AD＝BE，∠CBF＝∠CAG，
又∵∠ACG＝180°﹣60°﹣60°＝60°，
∴∠ACB＝∠ACG＝60°，
在△ACG和△BCF中，
，
∴△ACG≌△BCF（ASA），
∴CF＝CG，
∴甲车路线＝AD+DE+CE+CF，
乙车路线＝BE+DE+CD+CG，
甲车路线长度＝乙车路线长度，
∵甲车多跑一站，甲乙两车同时分别从A、B两站出发，在各站停靠的时间相同，两车速度也相同，
∴乙车先到达指定站．
37．解：（1）依题意得
解方程组，
得，
∴C点坐标为（2，2）；
根据图示知，当x＞2时，y1＞y2；
（2）如图，过C作CD⊥x轴于点D，
则D（2，0），
∵直线y2＝﹣2x+6与x轴交于B点，
∴B（3，0），
①当0＜x≤2，此时直线m左侧部分是△P′Q′O，
∵P′（x，0），
∴OP′＝x，
而Q′在直线y1＝x上，
∴P′Q′＝x，
∴s＝x2（0＜x≤2）；
②当2＜x＜3，此时直线m左侧部分是四边形OPQC，
∵P（x，0），
∴OP＝x，
∴PB＝3﹣x，
而Q在直线y2＝﹣2x+6上，
∴PQ＝﹣2x+6，
∴S＝S△BOC﹣S△PBQ＝＝﹣x2+6x﹣6（2＜x＜3）；
（3）直线m平分△BOC的面积，
则点P只能在线段OD，即0＜x＜2．
又∵△COB的面积等于3，
故x2＝3×，
解之得x＝．
∴当x＝时，直线m平分△COB的面积．
38．解：（1）∵＝0.6，
∴非节假日打6折，a＝6，
∵＝0.8，
∴节假日打8折，b＝8，
由图可知，10人以上开始打折，
所以，m＝10；
（2）设y1＝k1x，
∵函数图象经过点（10，300），
∴10k1＝300，
∴k1＝30，
∴y1＝30x；
0≤x≤10时，设y2＝k2x，
∵函数图象经过点（10，500），
∴10k1＝500，
∴k1＝50，
∴y1＝50x，
x＞10时，设y2＝kx+b，
∵函数图象经过点（10，500）和（20，900），
∴，
∴，
∴y2＝40x+100；
∴y2＝．
39．（1）证明：过点O分别作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，
由题意知，
在Rt△OEB和Rt△OFC中
∴Rt△OEB≌Rt△OFC（HL），
∴∠ABC＝∠ACB，
∴AB＝AC；
（2）证明：过点O分别作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，
由题意知，OE＝OF．∠BEO＝∠CFO＝90°，
∵在Rt△OEB和Rt△OFC中
∴Rt△OEB≌Rt△OFC（HL），
∴∠OBE＝∠OCF，
又∵OB＝OC，
∴∠OBC＝∠OCB，
∴∠ABC＝∠ACB，
∴AB＝AC；
（3）解：不一定成立，当∠A的平分线所在直线与边BC的垂直平分线重合时AB＝AC，否则AB≠AC．（如示例图）
40．解：（1）甲乙两地间的路程为180km；图2中A点的实际意义是经过1.2小时两车相遇，
故答案为：180；经过1.2小时两车相遇；
（2）由图1，图2可知：1.2（V快车+V慢车）＝180和3V慢车＝180，
解得：V快车＝90，V慢车＝60，
所以快车的行驶速度为90 km/h，慢车的行驶速度为60 km/h；
（3）快车经过2小时到达甲地，此时慢车行驶60×2＝120km，两车之间距离为120km
故B点坐标为（2，120）．

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