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2022年中考数学专题复习--整式
题号 一 二 三 总分
得分
一、选择题（本大题共10小题，共30分）
计算的结果是
A. B. C. D.
计算，则等于
A. B. C. D.
计算的结果是
A. B. C. D.
下列运算正确的是
A. B.
C. D.
下列计算中正确的是
A. B. C. D.
下列等式中，正确的是
A. B.
C. D.
下列说法正确的是
A. 与不是同类项 B. 不是整式
C. 单项式的系数是 D. 是二次三项式
长方形面积是，一边长为，则它的周长为
A. B. C. D.
下列计算正确的是
A. B.
C. D.
有若干张面积分别为，，的正方形和长方形纸片，阳阳从中抽取了张面积为的正方形纸片，张面积为的长方形纸片，若他想拼成一个大正方形，则还需要抽取面积为的正方形纸片
A. 张 B. 张 C. 张 D. 张
二、填空题（本大题共8小题，共24分）
若，，，则的值为________．
已知多项式是二次三项式，为常数，则的值为_________．
观察下列各式的规律：
可得到
在边长为的正方形中挖去一个边长为的小正方形如图甲，把余下的部分拼成一个矩形如图乙，由两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证 填写序号．


若，则______ ．
若，，则与的大小关系为______ ．
计算：的结果为______．
把多项式按的降幂排列是______．
三、解答题（本大题共7小题，共66分）
化简：

小丽和小兵在计算并求值时．他们进行了如下的对话，小丽说：“我发现这个式子，当和时，它的值始终是相等的．”小兵说：“不可能，对于不同的值，应该有不同的结果．”你认为谁说得对呢？说明你的理由．
先化简，再求值：，其中，．
化简

化简求值．
其中，，
如果计算展开后不含的一次项，求的值．
有这样一道题“当时，求多项式 的值”，马小虎做题时把错抄成，王小明没抄错题，但他们做出的结果却都一样，你知道这是怎么回事吗说明理由．
先化简，再求值：
，其中，。
，其中，．
答案和解析
1.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查了同底数幂的除法运算法则，正确掌握相关法则是解题关键直接利用同底数幂的除法运算法则化简求出答案．
【解答】
解：．
故选C．
2.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查同底数幂的乘法，同底数幂的乘法法则是：底数不变，指数相加，解答此题可先将等式的左边用同底数幂的运算法则计算出结果，然后两边比较即可得到的值．
【解答】
解：由题意可知：，
，．
故选A．
3.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了积的乘方运算，积的乘方等于积中每个因式分别乘方，然后再将所得的幂相乘解答此题根据积的乘方的法则计算即可．
【解答】
解：．
故选A．
4.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了平方差，利用了平方差公式，同底数幂的乘法，幂的乘方．根据同底数幂的乘法，可判断，根据幂的乘方，可判断，根据合并同类项，可判断，根据平方差公式，可判断．
【解答】
解：底数不变指数相加，故A错误；
B.底数不变指数相乘，故B错误；
C.系数相加字母部分不变，故C错误；
D.两数和乘以这两个数的差等于这两个数的平方差，故D正确．
故选D．
5.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方和单项式除以单项式根据运算法则运算对各选项逐一判断即可．
【解答】
解：．，故本选项错误；
B.，故本选项正确；
C.，故本选项错误；
D.，故本选项错误．
故选．

6.【答案】
【解析】略
7.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查的是同类项、整式、单项式、多项式的概念，掌握相关概念是解题的关键．
依据同类项、整式、单项式、多项式的相关概念回答即可．
【解答】
解：．与符合同类项的定义，是同类项，故A错误；
B.是整式，故B错误；
C.单项式的系数是，故C正确；
D.是三次三项式，故D错误．
故选C．
8.【答案】
【解析】本题考查了多项式除以单项式，利用面积除以一边长求出另一边的长，即可计算出周长．
解：长方形的另一边长为：，
所以长方形的周长．
故选C．
9.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了完全平方公式：，平方差公式，整式的乘法单项式乘多项式．根据完全平方公式，平方差公式，单项式乘多项式的运算法则分别进行判断．
【解答】
解： ，故选项错误；
B. ，故选项错误；
C. ，故选项错误；
D. ，故选项正确．
故选D．

10.【答案】
【解析】本题以游戏的方式考查完全平方公式．要想拼成一个大正方形，即所用正方形与长方形纸片的面积需构成正方形，由完全平方公式得要想得到一个正方形，还需要张面积为的正方形才能构成完全平方式，即：，故选B．
11.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了同底数幂的乘法法则，能灵活运用同底数幂的乘法法则进行变形是解此题的关键．先根据同底数幂的乘法法则进行变形，再代入求出即可．
【解答】
解：，，，
，
故答案为．
12.【答案】
【解析】解：因为多项式是二次三项式，
可得：，，
解得：，
故答案为：．
根据已知二次三项式得出，，求出即可．
本题考查了二次三项式的定义，关键是求出二次三项式．
13.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了因式相乘的规律根据前面各式的规律，结果中、的指数都是等式左边第二个括号内第一项的指数加，然后两项相减，从而解答此题．
【解答】
解：观察给出的几个特殊的等式，发现、的指数都是等式左边第二个括号内第一项的指数加，然后两项相减，
则 ．
故答案为．

14.【答案】
【解析】本题考查平方差公式的几何意义．
解：根据正方形的面积公式和长方形的面积公式得
故答案为．
15.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了同底数幂的乘法的知识点，解题关键点是熟练掌握同底数幂的乘法的运算法则．
利用同底数幂的乘法的运算法则进行计算，即可解答．
【解答】
解：，
又，
，
解得．
故答案为．

16.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查多项式的减法、比较数的大小，解答本题的关键是明确多项式减法的计算，根据题目中的和，可以得到的值，然后与比较大小，即可解答本题．
【解答】
解：，，
，
，
故答案为．
17.【答案】
【解析】解析：多项式乘多项式法则：一个多项式里每一项分别乘另一个多项式中每一项，把所得积相加。
解答：原式，
故答案为：
原式利用多项式乘多项式法则计算即可得到结果．
此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18.【答案】
【解析】解：多项式按的降幂排列是．
故答案为：．
先分清各项，然后按降幂排列的定义解答．
此题考查了多项式幂的排列．我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．
19.【答案】
【解析】试题分析：本题考查整式的乘法。熟练的掌握公式是解题的关键。
考点：整式的乘除
20.【答案】解：原式
．
因此此式永远都是，所以小丽说得话是对的．
【解析】本题考查整式混合运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．将原式化简后，即可判断哪位同学说得对．
21.【答案】解：原式
，
当，时，
原式．
【解析】本题考查了整式的混合运算，化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式中括号中利用完全平方公式，平方差公式化简，合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把与的值代入计算即可求出值．
22.【答案】解：原式
；
原式
；
原式
，
当，时，
原式
．
【解析】本题主要考查整式的加减．
、先去括号，再合并同类项；
先去括号，再合并同类项后再把、的值代入计算．
23.【答案】解：
，
展开后不含的一次项，
，
．
【解析】本题考查了多项式乘以多项式的应用，能熟练地运用法则进行计算是解此题的关键．
先根据多项式乘以多项式法则进行计算，合并同类项，根据已知得出方程，求出即可．
24.【答案】解：原式
，
结果与无关，
做题时把错抄成结果相同．
【解析】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式去括号合并得到最简结果与无关，即可得到做题时把错抄成结果一样．
25.【答案】解：
当，时，
原式
当，时，
原式
．
【解析】此题主要考查了整式的化简求值问题根据整式的混合运算法则：先算整式的乘除法，再合并同类项，把所求代数式进行化简，再代值计算即可．
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