资源简介 中小学教育资源及组卷应用平台19.1.1变量与函数(2)教案课题 19.1.1变量与函数(2) 单元 第19单元 学科 数学 年级 八年级(下)学习目标 能够说出函数的概念,函数解析式的概念。能够写出函数自变量的取值范围和函数值。重点 函数的概念,函数解析式的求法以及自变量的取值范围.难点 函数概念的理解教学过程教学环节 教师活动 学生活动 设计意图导入新课 一、创设情景,引出课题问题1 全运会火炬手以3米/秒的速度跑步前进传递火炬,传递路程为s米,传递时间为t秒,填写下表:t(秒)1234s(米)怎样用含t的式子表示 s?________ 随着 ________ 的变化而变化,当 确定一个值时,________ 就随之确定一个值.答案:3,6,9,12s=3t传递路程s 传递时间t 传递时间t传递路程s问题2 用10 m 长的绳子围成长方形,若改变长方形的长度,长方形的面积会怎样变化.一边长为x( m )432.52…另一边长为( )(m)…长方形面积(m2)…设长方形的面积为S(m2),一边长为x,怎样用含x的式子表示长方形的面积S?5-x,4,6,6.25,6S=x(5-x)【讨论】上面的两个问题中,各变量之间有什么共同特点?共同特点:都有两个变量,给定其中某一个变量的值,相应地就确定了另一个变量的值.时间x是自变量,心脏部位的生物电流y是x的函数。图象法年份x是自变量,人口数y是x的函数. 当x=1984时,函数值y=10.34列表法引导学生得出函数的概念:在一个变化过程中,如果有两个变量x与y, 并且对于x的每一个确定的值,y都有唯 一确定的值与其对应,y是x的函数.如果当x=a时y=b,那么b叫做当自变量的值 为a时的函数值.老师特别强调函数概念中所要注意的问题:(1)变量的个数 -----两个.(2)变量之间的关系-----对于x的每一个确定的值,y都有唯 一确定的值与其对应. (3)特别强调:“确定”,“唯一”的含义. 思考自议能够说出函数的概念,函数解析式的概念。 能够写出函数自变量的取值范围和函数值。讲授新课 提炼概念在一个变化过程中,如果有两个变量x与y, 并且对于x的每一个确定的值,y都有唯 一确定的值与其对应,y是x的函数.三、典例精讲一辆汽车的油箱中现有汽油50L,如果不再加油,那么油箱中的油量y(单位:L)随行驶里程x(单位:km)的增加而减少,平均耗油量为0.1L/km. (1)写出表示y与x的函数关系的式子. (2)指出自变量x的取值范围. (3)汽车行驶300 km时,油箱中还有多少油?分析:(1)引导学生找到问题中的等量关系:剩油量=原有油量-耗油量 . 然后根据这一个关系式列出函数关系式: y = 50-0.1x.通过此函数关系式引出一个新的概念------函数解析式.像= 50-0.1x这样,用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系,是描述函数常用的方法,这种式子叫做函数的解析式 (2)给学生强调:自变量的取值范围不仅仅要满足代数式本身要有意义,而且还要使实际问题有意义.代数式有意义注意三项:(1)关系式是整式时,取任意实数.有分母,分母不能为零.(2) 开偶数次方,被开方数是非负数. (3)零次幂,底数不能为零. 根据自变量有意义可解决第二个问题.由x≥0及50-0.1x ≥0 得 0 ≤ x ≤ 400 ∴自变量的取值范围是: 0 ≤ x ≤ 500(3)引导学生在实际问题中找自变量所对应的函数值:当 x = 200时,函数 y 的值为:y=50-0.1×200=30,因此,当汽车行驶300 km时,油箱中还有油30L. 函数概念的理解。 函数的概念,函数解析式的求法以及自变量的取值范围.课堂检测 四、巩固训练 1.已知n边形的内角和s=(n-2)·180°,其中自变量n的取值范围是( )A.全体实数B.全体整数C.n≥3D.大于或等于3的整数D2.题中哪些量是自变量?哪些量是自变量的函数?试写函数的解析式。1)改变正方形的边长x,正方形的面积S随之改变。2)每分钟向一水池注水0.2m ,注水量(单位:m )随注水时间x(单位:min)的变化而变化。1)S=x ,S是x的函数,x是自变量;2)y=0.2x,y是x的函数,x是自变量;3.当x=2和x=-3时,分别求下列函数的函数值.(1)y=(x+1)(x-2);(2)y=2x2-3x+2.解:(1)当x=2时,y=(x+1)(x-2)=(2+1)×(2-2)=0;当x=-3时,y=(x+1)(x-2)=(-3+1)×(-3-2)=10;(2)当x=2时,y=2x2-3x+2=2×22-3×2+2=4;当x=-3时,y=2x2-3x+2=2×(-3)2-3×(-3)+2=29 4.汽车油箱有汽油45 L,如果不再加油,那么油箱中的油量y(单位:L)随行驶路程 x(单位:km)的增加而减少,平均油耗为0.1L/km.1)写出表示y与x的函数关系的式子;2)指出自变量x的取值范围;3)汽车行驶200 km时,油箱中还有多少汽油?解:1)关系式为:y=45-0.1x; 2) 0≤x≤450; 3)∵当x=200时,y=45-0.1×200=25, ∴汽车行驶200 km时,油箱中还有25L汽油.5.小红帮弟弟荡秋千(如图①),秋千离地面的高度h(m)与摆动时间t(s)之间的关系如图②所示.(1)根据函数的定义,请判断变量h是否为关于t的函数?(2)结合图象回答:①当t=0.7 s时,h的值是多少?并说明它的实际意义;②秋千摆动第一个来回需多少时间?解:(1)由图象可知,对于每一个摆动时间t,h都有唯一确定的值与其对应,∴变量h是关于t的函数 (2)①由函数图象可知,当t=0.7 s时,h=0.5 m,它的实际意义是秋千摆动0.7 s时,离地面的高度是0.5 m;②由图象可知,秋千摆动第一个来回需2.8 s。课堂小结 (1)变量与常量的概念(2)自变量、函数、函数值、自变量的取值范围、函数解析式的概念,注意区分函数和函数值.(3)表示函数的方法主要有:解析式法、图象法、列表法.(4)确定自变量的取值范围时,不仅要考虑使函数关系式有意义,而且还要注意问题的实际意义.21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页)HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共21张PPT)人教版 八年级下19.1.1变量与函数(2)新知导入情境引入问题1 全运会火炬手以3米/秒的速度跑步前进传递火炬,传递路程为s米,传递时间为t秒,填写下表:t(秒) 1 2 3 4s(米)怎样用含t的式子表示 s?________ 随着 的变化而变化,当 确定一个值时, 就随之确定一个值.s=3t传递路程s传递时间t传递时间t传递路程s36912合作学习问题2 用10 m 长的绳子围成长方形,若改变长方形的长度,长方形的面积会怎样变化.一边长为x( m ) 4 3 2.5 2 …另一边长为( )(m) …长方形面积(m2) …设长方形的面积为S(m2),一边长为x,怎样用含x的式子表示长方形的面积S?4122.5366.2565-xS=x(5-x)【讨论】上面的两个问题中,各变量之间有什么共同特点?①时间 t 、传递路程 s ;②边长x 、面积S.共同特点:都有两个变量,给定其中某一个变量的值,相应地就确定了另一个变量的值.(1)在实际问题中,函数的自变量取值范围往往是有限制的,在限制的范围内,函数才有实际意义;超出这个范围,函数没有实际意义,我们把这种自变量可以取的数值范围叫函数自变量的取值范围.函数自变量的取值范围和函数的解析式(2)像s=60t这样,用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系,是描述函数的常用方法. 这种式子叫做函数的解析式.时间x是自变量,心脏部位的生物电流y是x的函数。图象法年份x是自变量,人口数y是x的函数. 当x=1984时,函数值y=10.34注意区分函数与函数值:函数是变量,函数值是变量所取的某个具体数值列表法提炼概念一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量 x和 y,并且对于x 的每一个确定的值,y 都有唯一确定的值与其对应 ,那么我们就说 x 是自变量,y 是 x 的函数.函数的定义:如果当 x = a 时 y = b,那么 b 叫做当自变量的值为a 时的函数值.函数的三种表示方法:解析式法、图象法、列表法典例精讲例 汽车的油箱中有汽油50L,如果不再加油,那么油箱中的油量y(单位:L)随行驶里程x(单位:km)的增加而减少,平均耗油量为0.1L/km.(1)写出表示y与x的函数关系的式子;解:函数关系式为: y = 50-0.1x.0.1x表示的意义是什么?叫做函数的解析式(2)指出自变量x的取值范围;由x≥0及50-0.1x ≥0得 0 ≤ x ≤ 500.∴自变量的取值范围是0 ≤ x ≤ 500.提示:确定自变量的取值范围时,不仅要考虑使函数解析式有意义,而且还要注意各变量所代表的实际意义.汽车行驶里程,油箱中的油量均不能为负数!解:(3)汽车行驶200 km时,油箱中还有多少油?因此,当汽车行驶200 km时,油箱中还有油30L.解:当 x = 200时,函数y的值为y=50-0.1×200=30.课堂练习1.已知n边形的内角和s=(n-2)·180°,其中自变量n的取值范围是( ) A.全体实数B.全体整数 C.n≥3D.大于或等于3的整数D2.下列问题中哪些量是自变量?哪些量是自变量的函数?试写函数的解析式。1)改变正方形的边长x,正方形的面积S随之改变。2)每分钟向一水池注水0.2m ,注水量(单位:m )随注水时间x(单位:min)的变化而变化。S=x ,S是x的函数,x是自变量;y=0.2x,y是x的函数,x是自变量;3.当x=2和x=-3时,分别求下列函数的函数值. (1)y=(x+1)(x-2); (2)y=2x2-3x+2.解:(1)当x=2时,y=(x+1)(x-2)=(2+1)×(2-2)=0;当x=-3时,y=(x+1)(x-2)=(-3+1)×(-3-2)=10;(2)当x=2时,y=2x2-3x+2=2×22-3×2+2=4;当x=-3时,y=2x2-3x+2=2×(-3)2-3×(-3)+2=294.汽车油箱有汽油45 L,如果不再加油,那么油箱中的油量y(单位:L)随行驶路程 x(单位:km)的增加而减少,平均油耗为0.1L/km.1)写出表示y与x的函数关系的式子;2)指出自变量x的取值范围;3)汽车行驶200 km时,油箱中还有多少汽油?解:1)关系式为:y=45-0.1x;2) 0≤x≤450;3)∵当x=200时,y=45-0.1×200=25,∴汽车行驶200 km时,油箱中还有25L汽油.5.小红帮弟弟荡秋千(如图①),秋千离地面的高度h(m)与摆动时间t(s)之间的关系如图②所示. (1)根据函数的定义,请判断变量h是否为关于t的函数? (2)结合图象回答: ①当t=0.7 s时,h的值是多少?并说明它的实际意义; ②秋千摆动第一个来回需多少时间?解:(1)由图象可知,对于每一个摆动时间t,h都有唯一确定的值与其对应,∴变量h是关于t的函数 (2)①由函数图象可知,当t=0.7 s时,h=0.5 m,它的实际意义是秋千摆动0.7 s时,离地面的高度是0.5 m;②由图象可知,秋千摆动第一个来回需2.8 s。课堂总结函数和函数值函数值自变量的取值范围1.使函数解析式有意义2.符合实际意义函数的概念在某个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与它对应,那么x是自变量,y是x的函数.作业布置教材课后配套作业题。https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php中小学教育资源及组卷应用平台19.1.1变量与函数(2)学案课题 19.1.1变量与函数(2) 单元 第19单元 学科 数学 年级 八年级下册学习目标 能够说出函数的概念,函数解析式的概念。能够写出函数自变量的取值范围和函数值。重点 函数的概念,函数解析式的求法以及自变量的取值范围.难点 函数概念的理解教学过程导入新课 【引入思考】问题1 全运会火炬手以3米/秒的速度跑步前进传递火炬,传递路程为s米,传递时间为t秒,填写下表:t(秒)1234s(米)怎样用含t的式子表示 s?________ 随着 ________ 的变化而变化,当 确定一个值时,________ 就随之确定一个值.问题2 用10 m 长的绳子围成长方形,若改变长方形的长度,长方形的面积会怎样变化.一边长为x( m )432.52…另一边长为( )(m)…长方形面积(m2)…设长方形的面积为S(m2),一边长为x,怎样用含x的式子表示长方形的面积S?【讨论】上面的两个问题中,各变量之间有什么共同特点?新知讲解 提炼概念得出函数的概念:在一个变化过程中,如果有两个变量x与y, 并且对于x的每一个确定的值,y都有唯 一确定的值与其对应,y是x的函数.如果当x=a时y=b,那么b叫做当自变量的值 为a时的函数值.典例精讲 一辆汽车的油箱中现有汽油50L,如果不再加油,那么油箱中的油量y(单位:L)随行驶里程x(单位:km)的增加而减少,平均耗油量为0.1L/km. (1)写出表示y与x的函数关系的式子. (2)指出自变量x的取值范围. (3)汽车行驶300 km时,油箱中还有多少油?课堂练习 巩固训练1.已知n边形的内角和s=(n-2)·180°,其中自变量n的取值范围是( )A.全体实数B.全体整数C.n≥3D.大于或等于3的整数2.题中哪些量是自变量?哪些量是自变量的函数?试写函数的解析式。1)改变正方形的边长x,正方形的面积S随之改变。2)每分钟向一水池注水0.2m ,注水量(单位:m )随注水时间x(单位:min)的变化而变化。3.当x=2和x=-3时,分别求下列函数的函数值.(1)y=(x+1)(x-2);(2)y=2x2-3x+2.4.汽车油箱有汽油45 L,如果不再加油,那么油箱中的油量y(单位:L)随行驶路程 x(单位:km)的增加而减少,平均油耗为0.1L/km.1)写出表示y与x的函数关系的式子;2)指出自变量x的取值范围;3)汽车行驶200 km时,油箱中还有多少汽油?5.小红帮弟弟荡秋千(如图①),秋千离地面的高度h(m)与摆动时间t(s)之间的关系如图②所示.(1)根据函数的定义,请判断变量h是否为关于t的函数?(2)结合图象回答:①当t=0.7 s时,h的值是多少?并说明它的实际意义;②秋千摆动第一个来回需多少时间?引入思考问题1答案:3,6,9,12s=3t传递路程s 传递时间t 传递时间t传递路程s问题2 5-x,4,6,6.25,6S=x(5-x)提炼概念典例精讲 例分析:(1)引导学生找到问题中的等量关系:剩油量=原有油量-耗油量 . 然后根据这一个关系式列出函数关系式: y = 50-0.1x.通过此函数关系式引出一个新的概念------函数解析式.像= 50-0.1x这样,用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系,是描述函数常用的方法,这种式子叫做函数的解析式 (2)给学生强调:自变量的取值范围不仅仅要满足代数式本身要有意义,而且还要使实际问题有意义.代数式有意义注意三项:(1)关系式是整式时,取任意实数.有分母,分母不能为零.(2) 开偶数次方,被开方数是非负数. (3)零次幂,底数不能为零. 根据自变量有意义可解决第二个问题.由x≥0及50-0.1x ≥0 得 0 ≤ x ≤ 400 ∴自变量的取值范围是: 0 ≤ x ≤ 500(3)引导学生在实际问题中找自变量所对应的函数值:当 x = 300时,函数 y 的值为:y=40-0.1×300=10,因此,当汽车行驶300 km时,油箱中还有油10L.巩固训练1.D2. 1)S=x ,S是x的函数,x是自变量;2)y=0.2x,y是x的函数,x是自变量;3.解:(1)当x=2时,y=(x+1)(x-2)=(2+1)×(2-2)=0;当x=-3时,y=(x+1)(x-2)=(-3+1)×(-3-2)=10;(2)当x=2时,y=2x2-3x+2=2×22-3×2+2=4;当x=-3时,y=2x2-3x+2=2×(-3)2-3×(-3)+2=294.解:1)关系式为:y=45-0.1x; 2) 0≤x≤450; 3)∵当x=200时,y=45-0.1×200=25, ∴汽车行驶200 km时,油箱中还有25L汽油.5.解:(1)由图象可知,对于每一个摆动时间t,h都有唯一确定的值与其对应,∴变量h是关于t的函数 (2)①由函数图象可知,当t=0.7 s时,h=0.5 m,它的实际意义是秋千摆动0.7 s时,离地面的高度是0.5 m;②由图象可知,秋千摆动第一个来回需2.8 s。课堂小结 小 (1)变量与常量的概念(2)自变量、函数、函数值、自变量的取值范围、函数解析式的概念,注意区分函数和函数值.(3)表示函数的方法主要有:解析式法、图象法、列表法.(4)确定自变量的取值范围时,不仅要考虑使函数关系式有意义,而且还要注意问题的实际意义.21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页)HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 21世纪教育网(www.21cnjy.com) 展开更多...... 收起↑ 资源列表 19.1.1变量与函数(2)学案.doc 19.1.1变量与函数(2)教案.doc 19.1.1变量与函数(2)课件.ppt