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3　带电粒子在匀强磁场中的运动
1. 如图所示,水平导线中有电流I通过,导线正下方的电子初速度的方向与电流I的方向相同,则电子将(　　)
A.沿路径a运动,轨迹是圆
B.沿路径a运动,轨迹半径越来越大
C.沿路径a运动,轨迹半径越来越小
D.沿路径b运动,轨迹半径越来越小
2.(多选)有两个匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ,Ⅰ中的磁感应强度是Ⅱ中的k倍。两个速率相同的电子分别在两磁场区域做圆周运动。与Ⅰ中运动的电子相比,Ⅱ中的电子(　　)
A.运动轨迹的半径是Ⅰ中的k倍
B.加速度的大小是Ⅰ中的k倍
C.做圆周运动的周期是Ⅰ中的k倍
D.做圆周运动的角速度与Ⅰ中的相等
3. 如图所示,a和b是从A点以相同的速度垂直磁场方向射入匀强磁场的两个粒子运动的半圆形径迹,已知两个粒子所带电荷量相同,且ra=2rb,不计重力的影响,则由此可知(　　)
A.两粒子均带正电,质量比=
B.两粒子均带负电,质量比=
C.两粒子均带正电,质量比=
D.两粒子均带负电,质量比=
4. 半径为r的圆形空间内,存在着垂直纸面向里的匀强磁场,一个带电粒子(不计重力)从A点以速度v垂直于磁场方向射入磁场中,并从B点射出。∠AOB=120°,如图所示,则该带电粒子在磁场中运动的时间为(　　)
A. B. C. D.
5. (多选)如图所示,在正方形区域abcd内充满方向垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场。入口处有比荷相同的甲、乙两种粒子,甲粒子以速度v1沿ab方向垂直射入磁场,经时间t1从d点射出磁场;乙粒子以速度v2沿与ab成45°的方向垂直射入磁场,经时间t2垂直于cd射出磁场。不计粒子重力和粒子之间的相互作用力,则
A.v1∶v2=∶4 B.v1∶v2=1∶ C.t1∶t2=4∶1 D.t1∶t2=2∶1
6. (多选)如图所示,平面直角坐标系的第Ⅰ象限内有一匀强磁场垂直于纸面向里,磁感应强度为B。一质量为m、电荷量为q的粒子以速度v从O点沿与y轴夹角为30°的方向进入磁场,运动到A点时速度方向与x轴的正方向相同,不计粒子的重力,则(　　)
A.该粒子带正电
B.A点与x轴的距离为
C.粒子由O到A经历的时间t=
D.运动过程中粒子的速度不变
7. 如图所示,一个质量为m,电荷量为-q,不计重力的带电粒子从x轴上的P(a,0)点以速度v,沿与x轴正方向成60°角的方向射入第一象限内的匀强磁场中,并恰好垂直于y轴射出该磁场,求:
(1)匀强磁场的磁感应强度B;
(2)穿过第一象限的时间。
8.如图所示,正方形区域内存在垂直纸面的匀强磁场。一带电粒子垂直磁场边界从a点射入,从b点射出。下列说法正确的是(　　)
A.粒子带正电
B.粒子在b点速率大于在a点速率
C.若仅减小磁感应强度,则粒子可能从b点右侧射出
D.若仅减小入射速率,则粒子在磁场中运动时间变短
9. (多选)如图所示,在Oxy平面的第一象限内存在方向垂直纸面向里,磁感应强度大小为B的匀强磁场。一带电粒子从y轴上的M点射入磁场,速度方向与y轴正方向的夹角θ=45°。粒子经过磁场偏转后在N点(图中未画出)垂直穿过x轴。已知OM=a,粒子电荷量为q,质量为m,重力不计。则(　　)
A.粒子带负电荷
B.粒子速度大小为
C.粒子在磁场中运动的轨道半径为a
D.N与O点相距(+1)a
10.(多选)如图所示,在矩形区域MNPE中有方向垂直于纸面向里的匀强磁场,从M点沿MN方向发射两个α粒子,两粒子分别从P、Q射出。已知ME=PQ=QE,两粒子(　　)
A.速率之比为5∶2
B.速率之比为5∶3
C.在磁场中运动时间之比为53∶90
D.在磁场中运动时间之比为37∶90
11. 如图所示,质量为m、电荷量为q的负离子,以速度v垂直于荧光屏S经过小孔O射入匀强磁场中,磁场方向与离子的运动方向垂直,磁感应强度的大小为B,处于真空中。
(1)离子打在荧光屏上的位置离O点的距离是多少
(2)若离子进入磁场后经过一段时间到达P点,已知OP连线与入射方向的夹角为θ,求离子从O到P所经历的时间。
12.一质量为m、带电荷量为q的粒子以速度v从O点沿y轴正方向射入磁感应强度为B的有界匀强磁场区域,磁场方向垂直于纸面。粒子飞出磁场区域后,再运动一段时间从b处穿过x轴,速度方向与x轴正方向夹角为30°,如图所示。不计粒子重力,求:
(1)粒子在磁场中做圆周运动的半径;
(2)b点到O点的距离;
(3)粒子从O点到b点的时间。
参考答案
1.B 2.AC 3.B
4.D 解析: 如图所示,由∠AOB=120°可知,弧AB所对圆心角θ=60°,设带电粒子做匀速圆周运动的半径为R,由几何知识知R=r,t====,故D正确。
5.AC 解析:作出两粒子的运动轨迹如图,两粒子比荷相同,则周期相同,设为T;设正方形的边长为R,则甲粒子运动半径为r1=R,运动时间t1=;由几何关系得乙粒子运动半径r2=R,运动时间t2=;根据r=可知===,=,故选项A、C正确,B、D错误。
6.BC 解析: 根据题意作出粒子运动的轨迹如图所示,根据左手定则及曲线运动的条件判断出此粒子带负电,故A错误;设点A与x轴的距离为d,粒子由O运动到A时速度偏向角为60°,所以粒子轨迹对应的圆心角为θ=60°,由图可得r-rcos 60°=d,所以d=,而粒子的轨迹半径为r=,故d=,B正确;已知θ=60°,所以粒子运动的时间为t=T=×=,故C正确;由于粒子的运动方向在改变,而速度是矢量,所以速度改变了,故D错误。
7. 解析:(1) 作出带电粒子做圆周运动的圆心和轨迹如图,
设粒子轨迹半径为r,由图中几何关系知rcos 30°=a,得r=
由洛伦兹力提供向心力,有qvB=m,得B==。
(2)由几何关系知轨迹所对应的圆心角为120°,故运动时间t=·=。
答案:(1)　(2)
8.C 解析:由左手定则知,粒子带负电,故A错误;由于洛伦兹力不做功,粒子速率不变,故B错误;由r=,若仅减小磁感应强度B,r变大,则粒子可能从b点右侧射出,故C正确;由r=,若仅减小入射速率v,则r变小,粒子在磁场中的偏转角θ变大,由t=T,T=知,运动时间变长,故D错误。
9.AD解析: 由左手定则可知,带电粒子带负电荷,A正确;作出粒子的轨迹示意图如图所示,假设轨迹的圆心为O′ ,则由几何关系得粒子的轨道半径为r=a,则由qvB=m得v==,B、C错误;由以上分析可知,ON=r+a=(+1)a,D正确。
10.AC 解析:设ME=PQ=QE=L,由几何关系可知从Q点射出的粒子的运动半径为r1=L,从P点射出的粒子运动半径满足=(2L)2+(r2-L)2,解得r2=2.5L,根据qvB=m,可得v=∝r,则从P、Q射出的粒子的速率之比为v2∶v1=r2∶r1=5∶2,选项A正确,B错误;由几何关系可知,从P、Q两点射出的粒子在磁场中的偏转角分别为53°和90°,根据t=T=∝θ,可知在磁场中运动时间之比为53∶90,选项C正确,D错误。
11. 解析: (1)离子的初速度与匀强磁场的方向垂直,在洛伦兹力作用下,做匀速圆周运动。设轨迹半径为r,作出其运动轨迹,如图所示
由洛伦兹力提供向心力,有qvB=m
解得r=
离子回到屏S上的位置与O点的距离为d=2r=。
(2)当离子到位置P时,对应的圆心角α=2θ
离子运动的时间为t=T,而周期T=
联立解得t=。
答案:(1)　(2)
12.解析:(1)设粒子的轨迹半径为r,作出其运动轨迹如图,由洛伦兹力提供向心力,qvB=m,得r=。
(2)设圆周运动轨迹的圆心为a,则==2r,
=r+ab=。
(3)粒子做圆周运动的周期T=,
由几何关系,在磁场中运动的圆弧轨迹对应的圆心角为120°,则运动时间t1=T=,离开磁场后运动的距离s==,
运动的时间t2==,粒子由O点到b点的总时间t=t1+t2=(+)。
答案:(1)　(2)　(3)(+)

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