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第一章 动量守恒定律
1.5 弹性碰撞和非弹性碰撞
碰 撞
陨石撞地球
球拍打网球
　　碰撞是自然界常见的现象。陨石撞击地球而对地表产生破坏，网球受球拍撞击而改变运动状态……
　　物体碰撞中动量的变化情况，前面已进行了研究。那么，在各种碰撞中能量又是如何变化的？
思考：碰撞中动量为什么是守恒的？
碰撞时间短，碰撞过程中相互作用力大，内力远远大于外力。
碰撞过程中动量守恒，动能守恒吗？如何证明呢？
实验
使用天平测量出两小车的质量，并利用光电门传感器测量出两小车的碰撞前、后的速度.
两辆小车都放在滑轨上，用一辆运动的小车碰撞一辆静止的小车，碰撞后两辆小车粘在一起运动。小车的速度用滑轨上的光电计时器测量。
寻求碰撞中的不变量
m1/kg m2/kg v/(ms-1) v'/(ms-1) 碰前质量和速度乘积 碰前质量和速度乘积
1 0.519 0.519 0.628 0.307
2 0.519 0.718 0.656 0.265
3 0.718 0.519 0.572 0.321
0.33
0.32
0.34
0.33
0.41
0.40
实验结论：
此实验中两辆小车碰撞前后，动能之和并不相等， 但是质量与速度的乘积之和却基本不变。
寻求碰撞中的不变量
动能不守恒，这种情况普遍吗？
弹性碰撞和非弹性碰撞
如图滑轨上有两辆安装了弹性碰撞架的小车，它们发生碰撞后改变了运动状态。测量两辆小车的质量以及它们碰撞前后的速度，研究碰撞前后总动能的变化情况。
研究两辆小车碰撞前后总动能的变化情况
碰撞前 碰撞后
质量 m1=0.10kg m2=0.15kg m1=0.10kg m2=0.15kg
速度 V1=0.4m/s V2=-0.2m/s V1 =-0.32m/s V2 =0.28m/s
mv2 m1v12+m2v22= m1v1 2+m2v2 2=
0.011J
0.011J
通过实验可以发现，在上述实验条件下，碰撞前后总动能基本不变。
弹性碰撞和非弹性碰撞
弹性碰撞
1.弹性碰撞:
如果系统在碰撞前后动能不变，这类碰撞叫作弹性碰撞。
特点：碰撞时物体的形变是弹性形变，系统动量守恒，动能守恒。
弹性碰撞和非弹性碰撞
滑块碰撞后分开
弹簧使静止滑块分开
弹性碰撞
钢球、玻璃球碰撞时，动能损失很小，它们的碰撞可以看作弹性碰撞。
弹性碰撞和非弹性碰撞
2.非弹性碰撞:
如果系统在碰撞后动能减少，这类碰撞叫作非弹性碰撞。
特点：碰撞时物体的形变是非弹性形变，系统动量守恒，动能有损失。
弹性碰撞和非弹性碰撞
橡皮泥球碰撞时，它们的碰撞是非弹性碰撞。
如图，在光滑水平面上，两个物体的质量都是m，碰撞前一个物体静止，另一个以速度v 向它撞去。碰撞后两个物体粘在一起，成为一个质量为2m 的物体，以一定速度继续前进。碰撞后该系统的总动能是否会有损失？
m
典例分析
解 :根据动量守恒定律， 2mv′＝ mv，则
v′＝ v
碰撞前的总动能 E k ＝ mv2
碰撞后的总动能 E k ′＝ （2m）v′2＝ E k
可见，碰撞后系统的总动能小于碰撞前系统的总动能。
m
典例分析
非弹性碰撞的特例
完全非弹性碰撞
弹性碰撞和非弹性碰撞
3.完全非弹性碰撞:
碰撞后两物体合为一体或者具有共同速度，这种碰撞动能损失最大，称为完全非弹性碰撞。
特点：碰撞时物体的形变是非弹性形变，系统动量守恒，动能损失最大。
完全非弹性碰撞
弹性碰撞和非弹性碰撞
子弹射入并停留在木块中，可看作完全非弹性碰撞。
种类 特点
弹性碰撞
非弹性碰撞
完全非弹性碰撞
思考：你能归纳总结碰撞的种类以及其特点吗？
弹性碰撞和非弹性碰撞
动量守恒，动能守恒
动量守恒，动能有损失
动量守恒，动能损失最大
观察视频中两球碰撞情况有何不同？
碰撞前后有的沿同一条直线运动
碰撞前后有的不沿同一条直线运动
对心碰撞
非对心碰撞
弹性碰撞的实例分析
1.正碰（对心碰撞）
碰撞前后，物体的运动方向在同一直线上。这种碰撞称为正碰，也叫作对心碰撞或一维碰撞。
碰撞前
碰撞后
2.斜碰（非对心碰撞）
碰撞前后物体的运动方向不在同一直线上,如图所示
碰撞前
碰撞后
碰撞前
碰撞后
弹性碰撞的实例分析
弹性碰撞的实例分析：一动碰一静
碰前：m1速度v1，m2静止
碰后：m1速度v1′，m2速度v2 ′
条件
动量守恒
动能守恒
m1
m2
m1
m2
v1
v1'
v2'
变形得：
变形得：
弹性碰撞的实例分析：一动碰一静
碰前：m1速度v1，m2静止
碰后：m1速度v1′，m2速度v2 ′
条件
m1
m2
m1
m2
v1
v1'
v2'
变形得：
变形得：
①
②
②除以①式得：
带入①式得：
解得：
弹性碰撞的实例分析：一动碰一静
碰前：m1速度v1，m2静止
碰后：m1速度v1′，m2速度v2 ′
条件
动量守恒
动能守恒
解得
m1
m2
m1
m2
v1
v1'
v2'
1.若m1=m2时
2.若m1>>m2时
3.若m1<弹性碰撞的实例分析：一动碰一静
牛顿摆
保龄球击打球瓶
乒乓球撞篮球
总结：大碰小，同向跑；小碰大，要反弹；质量等，换速度。
弹性碰撞的实例分析：一动碰一静
1.系统动量守恒原则：碰撞前后系统的总动量守恒.
2.动能不增加原则：碰撞后系统的总动能小于或等于碰撞前系统的总动能，即系统的总动能不增加.
3.物理情景可行性原则：
①若碰前两物体同向运动，则应有v后>v前，碰后原来在前的物体速度一定增大，若碰后两物体同向运动，则应有v前′≥v后′。（否则碰撞没有结束，还要发生碰撞）
②碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变。
v1
m1
m2
v1′
m1
m2
v2′
碰撞三原则
速度为 10 m/s 的塑料球与静止的钢球发生正碰，钢球的质量是塑料球的 4 倍，碰撞是弹性的，求碰撞后两球的速度。
典型例题
速度为 10 m/s 的塑料球与静止的钢球发生正碰，钢球的质量是塑料球的 4 倍，碰撞是弹性的，求碰撞后两球的速度。
答：以塑料球初速度的方向为正，设碰撞后塑料球和钢球的速度分别为 v′1 、 v′2，质量分别为 m1、m2，两球发生弹性碰撞，动量守恒，且机械能守恒，因此有：v′1＝ ，v′2＝ ，因为钢球的质量是塑料球的四倍，则有 4m1＝m2 ，代入数据解得： v′1＝－ v1＝－6m/s ， v′2＝ v1＝4 m/s 。
典型例题
在气垫导轨上，一个质量为 400 g 的滑块以 15 m/s 的速度与另一个质量为 200 g、速度为 10 m/s 并沿相反方向运动的滑块迎面相撞，碰撞后两个滑块粘在一起。
（1）求碰撞后滑块速度的大小和方向；
（2）这次碰撞，两滑块共损失了多少机械能？
典型例题
在气垫导轨上，一个质量为 400 g 的滑块以 15 m/s 的速度与另一个质量为 200 g、速度为 10 m/s 并沿相反方向运动的滑块迎面相撞，碰撞后两个滑块粘在一起。
（1）求碰撞后滑块速度的大小和方向；
（2）这次碰撞，两滑块共损失了多少机械能？
答：（1）两滑块组成的系统动量守恒，以 0.4 kg的滑块运动的方向为正方向。由动量守恒定律可得：m1v1－m2v2＝(m1＋m2)v′，代入数据解得 v′＝ cm/s＝6.7 cm/s
典型例题
在气垫导轨上，一个质量为 400 g 的滑块以 15 m/s 的速度与另一个质量为 200 g、速度为 10 m/s 并沿相反方向运动的滑块迎面相撞，碰撞后两个滑块粘在一起。
（1）求碰撞后滑块速度的大小和方向；
（2）这次碰撞，两滑块共损失了多少机械能？
答：（2）ΔE＝ m1v12＋ m2v22－(m1＋m2)v′2，
代入数据解得： ΔE＝4.2×10-3J
典型例题
小结

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