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专题四 三角函数 第二讲 三角恒等变换与解三角形 习题2
1.若，，则( )
A. B. C. D.
2.( )
A. B. C. D.
3.若，，则( )
A. B. C. D.
4.在中，角所对的边分别为，，则( )
A. B. C. D.3
5.的内角的对边分别为，已知，则等于( )
A. B. C.或 D.或
（多项选择题）
6.在中,,,则下列结论正确的是( )
A. B.
C. D.
7.关于函数，下列叙述不正确的是( )
A.关于直线对称 B.关于点对称
C.最小正周期 D.图象可由的图象向左平移个单位得到
8.在中，内角所对的边分别为，已知的面积为，，，则a的值为______．
9.在中，，，，则_____.
10.已知，且.
（1）求的值；
（2）若，且，求的值.
答案以及解析
1.答案：A
解析：本题考查二倍角公式、同角三角函数的基本关系式.由，，，得，所以，由，故.
2.答案：D
解析：本题考查三角恒等变换的应用. .
3.答案：A
解析：本题考查二倍角公式、同角三角函数的基本关系式.由，，，得，所以，由，故.
4.答案：B
解析：由余弦定理，得,即,也即,解得或(舍去),所以.
5.答案：A
解析：由于，
所以，
解得，
由于，
所以，
解得，
由于，
所以.
故选：A.
6.答案：BD
解析：因为,所以,B正确.因为,所以.因为,所以,所以角A为锐角,所以,A错误,,C错误,,D正确.
7.答案：ABD
解析：本题考查三角恒等变换、三角函数的图象与性质函数.
对于A，的对称轴为，即，显然不是其对称轴，故A不正确；对于B，由得，所以的对称中心为，显然不是其对称中心，故B不正确；对于C，的最小正周期为，故C正确；对于D，将函数的图象向左平移个单位后得到的函数，其图象显然与函数的图象不同，故D不正确，综上，故选ABD.
8.答案：4
解析：由，
又，解得，
由余弦定理知，
故答案为4．
9.答案：
解析：因为，所以，则.
10.答案：（1）因为，
所以.
因为，所以，即.
（2）因为，所以.
因为，所以.
因为，所以，
所以.
因为，
所以，所以.(共51张PPT)
专题四 三角函数
第二讲 三角恒等变换与解三角形
高考考点 考点解读

三角函数的概念、同角三角数的基本关系、诱导公式的应用 1.根据三角函数的定义、诱导公式及同角公式化简、求值
2.应用诱导公式或同角公式进行三角恒等变换
三角恒等变换 1.利用和、差角公式、二倍角公式化简、求值或求角
2.与三角函数图象与性质交汇考查
（一）考点解读
高考考点 考点解读

解三角形 1.在三角形中利用正、余弦定理进行边角计算
2.结合正、余弦定理进行面积计算
3.利用正、余弦定理解决距离、高度、角度等实际问题
（一）考点解读
（二）核心知识整合
考点1：三角函数的概念、同角三角数的基本关系、诱导公式的应用
[典型例题]
C
[解析]
[典型例题]
B
[解析]
『规律总结』
『规律总结』
『规律总结』
提醒：
[跟踪训练]
D
[解析]
[跟踪训练]
D
[解析]
考点2：三角恒等变换
[典型例题]
A
[解析]
[典型例题]
C
[解析]
『规律总结』
提醒：
[跟踪训练]
B
[解析]
[跟踪训练]
B
[解析]
考点3：解三角形
[典型例题]
A
[解析]
[解析]
[典型例题]
B
[解析]
『规律总结』
提醒：
[跟踪训练]
A
[解析]
[跟踪训练]
A
[解析]
Thanks专题四 三角函数 第二讲 三角恒等变换与解三角形 习题1
1.已知，且，则的值为( )
A. B. C. D.
2.已知，，则等于( )
A. B. C. D.
3.已知A，B为锐角，，，则( )
A. B. C. D.
4.在中，，，则( )
A. B. C. D.
5.的值为( )
A. B. C. D.
（多项选择题）
6.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则下列结论正确的是( )
A. B. C. D.
7.下列说法正确的是（ ）
A. 在中，
B. 在中，若，则
C. 在中，若，则；若，则
D. 在中，
8.已知，，则______．
9.已知，则________.
10.在中，角，所对的边分别为，，.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）已知的面积为，求边b.
答案以及解析
1.答案：A
解析：由已知得，，即，则.因为，所以，.因为，所以，所以，故选A.
2.答案：A
解析：，，
.
3.答案：C
解析：，B为锐角，，，
，，
.故选C.
4.答案：A
解析：因为且B为三角形的内角，所以.又，所以.
5.答案：C
解析：.
6.答案：AD
解析：因为，所以，所以由正弦定理，得，所以，所以，，，所以.由正弦定理，得.，故选AD.
7.答案：ACD
解析：对于A，由正弦定理，
可得：，故A正确；
对于B，由，可得，或，即，或，
，或，故B错误；
对于C，在中，由正弦定理可得，因此是的充要条件，故C正确；
对于D，由正弦定理，
可得右边左边，故D正确．
故选：ACD．
8.答案：
解析：由，得，又，所以，
所以．
9.答案：
解析：.
10.答案：（Ⅰ）由正弦定理，（其中R为外接圆的半径），所以，，，
代入已知条件可得：，
所以，即，
，故.
（Ⅱ）由已知可得如，所以的面积为，
故，解得，．
所以，即．专题四 三角函数
第二讲 三角恒等变换与解三角形
（一）考点解读
高考考点 考点解读
三角函数的概念、同角三角数的基本关系、诱导公式的应用 1.根据三角函数的定义、诱导公式及同角公式化简、求值2.应用诱导公式或同角公式进行三角恒等变换
三角恒等变换 1.利用和、差角公式、二倍角公式化简、求值或求角2.与三角函数图象与性质交汇考查
解三角形 1.在三角形中利用正、余弦定理进行边角计算2.结合正、余弦定理进行面积计算3.利用正、余弦定理解决距离、高度、角度等实际问题
（二）核心知识整合
考点1：三角函数的概念、同角三角数的基本关系、诱导公式的应用
1.同角三角函数之间的关系
(1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1
(2)商数关系：tan α＝　
2.诱导公式
(1)公式：
公式一：
.
公式二：
公式三：
公式四：
公式五：
公式六：
(2)巧记口诀：奇变偶不变，符号看象限，α当锐角看．
[典型例题]
1.已知，则( )
A. B. C. D.
[答案]：C
[解析]　 .故选C.
2.若，，则( )
A. B. C. D.
[答案]：B
[解析] ，，
故，
又，即，
所以，
由，得.故选B.
『规律总结』
1.运用定义可求解的两类问题
(1)求三角函数值(或角)
当已知角的终边所经过的点或角的终边所在的直线时，一般先根据三角函数的定义求这个角的三角函数值，再求其他．但当角经过的点不固定时，需进行分类讨论．
(2)建模
由于三角函数的定义与单位圆存在一定的联系，因此在命题思路上可以把圆的有关知识同三角函数间建立联系．
2．利用同角三角函数的关系式化简与求值的三种常用方法
(1)切弦互换法：利用tan α＝进行转化．
(2)和积转化法：利用(sin α±cos α)2＝1±2sin αcos α进行变形、转化．
(3)常值代换法：其中之一就是把1代换为sin2α＋cos2α.同角三角函数关系sin2α＋cos2α＝1和tan α＝联合使用，可根据角α的一个三角函数值求出另外两个三角函数值．根据tan α＝可以把含有sin α，cos α的齐次式化为tan α的关系式．
提醒：同角关系应用题型：利用同角三角函数的平方关系开方时，不能忽略判断角所在的象限，正确判断三角函数符号．
[跟踪训练]
1.已知，，则( )
A. B.-7 C. D.
[答案]：D
[解析]　 ，，
，
，
.故选D.
2.已知，则( )
A. B. C. D.
[答案]：D
[解析] 由，可得，即，
所以.
故选D.
考点2：三角恒等变换
1.两角和与差的正弦、余弦、正切公式
(1)sin(α±β)＝sin αcos β±cos αsin β　；
(2)cos(α±β)＝cos αcos β sin αsin β；
(3)tan(α±β)＝；
(4)辅助角公式：asin α＋bcos α＝sin(α＋φ)＝cos(α＋θ).
2.二倍角的正弦、余弦、正切公式
(1)sin 2α＝2sin αcos α；
(2)cos 2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α；
(3)tan 2α＝．
3. 降幂公式
(1)sin2α＝；1
(2)cos2α＝.
[典型例题]
1.已知，且，则的值为( )
A. B. C. D.
[答案]：A
[解析]　 由已知得，，即，则.因为，所以，.因为，所以，所以，故选A.
2.已知A，B为锐角，，，则( )
A. B. C. D.
[答案]：C
[解析] ，B为锐角，，，
，，
.故选C.
『规律总结』
(1)化简常用方法：①直接应用公式，包括公式的正用、逆用和变形用；②切化弦、异名化同名、异角化同角等．
(2)化简常用技巧：①注意特殊角的三角函数与特殊值的互化；②注意利用角与角之间的隐含关系，如2α＝(α＋β)＋(α－β)，θ＝(θ－φ)＋φ等；③注意利用“1”的恒等变形，如tan 45°＝1，sin2α＋cos2α＝1等．
提醒：1.应用正、余弦定理求解边、角等量的最值(范围)时，要注意角的范围．
2.不能忽视解的实际意义，求解实际问题，要注意解得的结果要与实际相吻合．
[跟踪训练]
1.设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c。已知，，则( )。
A.或 B. C.或 D.
[答案]：B
[解析] ，由得，
，，由知C为锐角，.
故选B．
2.已知，则( )
A. B. C.或 D.或2
[答案]：B
[解析] 原式可化为，
，，
或（舍去），
.故选B.
考点3：解三角形
1.正弦定理
＝＝＝2R(2R为△ABC外接圆的直径)．
变形：a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，c＝2Rsin C．
sin A＝，sin B＝，sin C＝．
a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C．
2. 余弦定理
a2＝b2＋c2－2bccosA，b2＝a2＋c2－2accos B，c2＝a2＋b2－2abcos C．
推论：cos A＝，cos B＝，cos C＝.
变形：b2＋c2－a2＝2bccos A，a2＋c2－b2＝2accos B，a2＋b2－c2＝2abcos C．
3.面积公式
S△ABC＝bcsin A＝acsin B＝absin C．
[典型例题]
1.在锐角中，角的对边分别为，若，则的取值范围为( )
A. B. C. D.
[答案]：A
[解析] 由及正弦定理得,则，所以，因为为锐角三角形,所以,所以,解得，则,故.故选A.
2.在中，角所对的边分别为，则( )
A. B. C. D.3
[答案]：B
[解析] 由余弦定理，得，即，也即，解得或（舍去），所以.故选B.
『规律总结』
关于解三角形问题，一般要用到三角形的内角和定，正、余弦定理及有关三角形的性质，常见的三角变换方法和原则都适用，同时要注意“三统一”，即“统一角、统一函数、统一结构”，这是使问题获得解决的突破口．
提醒：1.对两角和差，二倍角公式，辅助角公式要非常熟悉，才能正确化简.
2.注意正弦，余弦定理的应用和边角互化.
3.注意三角形内角和为180，角之间的相互表达.
[跟踪训练]
1.在中，角所对的边分别为，。若的平分线与交于点E，则( )
A. B. C. D.3
[答案]：A
[解析] 由得,,
又,.
又为的平分线,,,.
.故选A.
2.的内角的对边分别为，已知，则等于( )
A. B. C.或 D.或
[答案]：A
[解析] 由于，
所以，解得，
由于，所以，解得，
由于，所以.故选：A.

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