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2021-2022学年贵州省遵义市第四十中学七上数学期末模拟卷（二）
班级 姓名 学号
时间120分钟 满分150分
一、选择题（本大题共12小题，共48分）
的相反数是
A. B. C. D.
随着我国金融科技不断发展，网络消费、网上购物已成为人们生活不可或缺的一部分，今年“双十一”天猫成交额高达亿元．将数据“亿”用科学记数法表示
A. B. C. D.
下列判断正确的是
A. 是单项式
B. 的系数是
C. 的次数是
D. 多项式是四次三项式
下列计算正确的是
A. B. C. D.
如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“弘”字一面的相对面上的字是
A. 传
B. 统
C. 文
D. 化
若的值与的值互为相反数，则的值为
A. B. C. D.
已知，则下列变形错误的是
A. B. C. D.
点分，时针与分针所夹的小于平角的角为
A. B. C. D.
已知，则的值为
A. B. C. D.
已知某商店有两件进价不同的运动衫都卖了元，其中一件盈利，另一件亏损，在这次买卖中这家商店
A. 不盈不亏 B. 盈利元 C. 盈利元 D. 亏损元
已知，，在数轴上的位置如图所示，化简的结果是
A. B. C. D.
如图，自行车的链条每节长为，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为，如果某种型号的自行车链条共有节，则这根链条没有安装时的总长度为
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，共16分）
比较大小：______填“”“”或“”。
已知单项式和是同类项，则的值是______．
把一副三角尺与按如图所示那样拼在一起，其中、、三点在同一直线上，为的平分线，为的平分线，则的度数为______．
已知线段，在直线上取一点，恰好使，点为线段的中点．则的长为_____．
三、解答题（本大题共8小题，共86分）
计算：
； ．
解方程
先化简，再求值：，其中．
已知：如图，，两点把线段分成三部分，点为的中点，，求和的长．
一队学生到校外进行军事野营训练，他们以的速度行进，走了的时候，学校要将一个紧急通知传给队长，通信员从学校出发，骑自行车以的速度按原路追去，则通信员用多长时间可以追上学生队伍
如图，为直线上一点，与互补，、分别是、的平分线．
根据题意，补全下列说理过程：
因为与互补，
所以．
又因为 ______ ，
根据______ ，所以 ______ ______ ．
若，求的度数．
我们规定：若关于的一元一次方程的解为，则称该方程为“和解方程”。例如：方程的解为，而，则方程为“和解方程”。
请根据上述规定解答下列问题：
已知关于的一元一次方程是“和解方程”，求的值；
已知关于的一元一次方程是“和解方程”，并且它的解是，求，的值。
探索新知：
如图，射线在的内部，图中共有个角：，和，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线是的“巧分线”．
一个角的平分线______这个角的“巧分线”；填“是”或“不是”
如图，若，且射线是的“巧分线”，则______；用含的代数式表示出所有可能的结果
深入研究：
如图，若，且射线绕点从位置开始，以每秒的速度逆时针旋转，当与成时停止旋转，旋转的时间为秒．
当为何值时，射线是的“巧分线”；
若射线同时绕点以每秒的速度逆时针旋转，并与同时停止，请直接写出当射线是的“巧分线”时的值．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：的相反数是，
故选：．
根据相反数的定义求解即可．
本题考查相反数的意义和求法，理解相反数的意义是正确解答的前提．
2.【答案】
【解析】解：将亿用科学记数法表示为：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
3.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查单项式与多项式的概念，解题的关键是正确理解单项式与多项式根据单项式和多项式的概念逐一求解可得．
【解答】
解：是单项式，此选项正确；
B.的系数是，此选项错误；
C.的次数是，此选项错误；
D.多项式是二次三项式，此选项错误；
故选A．
4.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了合并同类项，熟记合并同类项法则是解答本题的关键
合并同类项是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变，据此逐一判断即可
【解答】
解：、，计算错误，故本选项不符合题意；
B、和不可以合并，计算错误，故本选项不符合题意；
C、，计算错误，故本选项不符合题意；
D、，计算正确，故本选项符合题意．
故选：．
5.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了正方体的展开图的知识，注意正方体的空间结构，从相对面入手，分析及解答问题．
利用正方体及其表面展开图的特点解题．
【解答】
解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，
其中面“扬”与面“统”相对，面“弘”与面“文”相对，面“传”与面“化”相对．
故选C．
6.【答案】
【解析】解：根据题意得：，
去括号得：，
移项合并得：，
解得：，
故选：．
利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到的值．
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
7.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了等式的性质，掌握等式的性质是本题的关键，等式性质：、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；、等式的两边同时乘以或除以同一个不为数或字母，等式仍成立．根据等式的基本性质分别对每一项分别进行分析即可．
【解答】
解：若，则，故本选项正确；
B.若，则，故本选项正确；
C.若，则，故本选项正确；
D.若，则，故本选项错误．
故选D．
8.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查了钟面角的有关知识，得出钟表上从到一共有格，每个大格，是解决问题的关键．根据时钟时分时，时针在与之间，分针在上，可以得出分针与时针相隔个大格，每一大格之间的夹角为，可得出结果．
【解答】
解：钟表上从到一共有格，
每个大格，
时钟时分时，时针在与之间，分针在上，
分针与时针的夹角是．
故选C．

9.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查代数式求值，整体代入法，原式去括号合并整理后，将已知等式代入计算即可求出值．
【解答】
解：因为，
所以原式，
故选B．

10.【答案】
【解析】解：设盈利的运动衫的进价为元，亏损的运动衫的进价为元，
依题意得：，，
解得：，，
元，
在这次买卖中这家商店盈利元．
故选：．
设盈利的运动衫的进价为元，亏损的运动衫的进价为元，利用利润售价进价，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出的值，再将两件运动衫的利润相加即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
11.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查了整式的加减，以及数轴，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并同类项即可得到结果．
【解答】
解：由数轴上点的位置得：，且，
所以，，，
则原式．
故选：．
12.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了有理数的混合运算，它是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
本题可依次解出节，节，节，，链条的长度．再根据规律以此类推，可得出节链条的总长度．
【解答】
解：有节链条时，链条的长度；
有节链条时，链条的长度；
有节链条时，链条的长度；
有节链条时，链条的长度，
有节链条时，链条的长度．
故选：．
13.【答案】
【解析】解：，，
，
。
故答案为：。
根据两个负数，绝对值大的其值反而小解答即可。
本题考查的是有理数的大小比较，有理数大小比较的法则：正数都大于；负数都小于；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小。
14.【答案】
【解析】
【分析】
依据相同字母的指数也相同可求得、的值，然后代入计算即可．
本题主要考查的是同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．
【解答】
解：单项式和是同类项，
，，
，．
．
故答案为：．
15.【答案】
【解析】解：由题可得，，，，
，
又为的平分线，为的平分线，
，，
，
故答案为：
先求得，再根据为的平分线，为的平分线，可得，，进而得出．
本题主要考查了角平分线的定义，利用角平分线的定义计算角的度数是解答此题的关键．
16.【答案】或
【解析】
【分析】
本题考查两点间的距离，涉及分类讨论的思想，中点的定义，由于点的位置不确定，故需要分情况讨论。
【解答】
解：当点在线段上时，如图所示：
，
，
点为线段的中点，
当点在线段的延长线上时，如图所示：
，
点为线段的中点，
故A
当点在线段的反向延长线上时，不成立。
故答案为或。
17.【答案】解：原式
；
原式
．
【解析】原式先计算乘除运算，再计算加法运算即可求出值；
原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18.【答案】解：去括号得：，
移项合并得：，
解得：；
去分母得：，
去括号得：，
移项合并得：，
解得：．
【解析】方程去括号，移项合并，把系数化为，即可求出解；
方程去分母，去括号，移项合并，把系数化为，即可求出解．
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19.【答案】解：原式
，
当时，原式．
【解析】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式去括号合并得到最简结果，把的值代入计算即可求出值．
20.【答案】解：设，，，
所以．
因为是的中点，
所以，
所以．
因为，
所以，，
故C，
．
答：和的长分别为，．
【解析】本题主要考查了两点间的距离利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点由已知，两点把线段分成：：三部分，所以设，，，根据已知分别用表示出，，从而得出，继而求出，则求出和的长．
21.【答案】解：，
设通信员可以追上学生队伍，由题意，得
，
解得：．
答：通信员用可以追上学生队伍．
【解析】本题考查了追及相遇问题的数量关系的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，解答是根据追击的数量关系，学生行驶的路程通信员行驶的路程建立方程是关键．
设小时通信员可以追上学生队伍，根据追击的数量关系，学生行驶的路程通信员行驶的路程建立方程求出其解即可．
22.【答案】解：因为与互补，
所以．
又因为，
根据同角的补角相等，所以，
故答案为：；同角的补角相等；；；
是的平分线．
，
与互补，
，
是的平分线．
．
【解析】由题意可得，，可以根据同角的补角相等得到；
首先根据角平分线的性质可得，，然后计算出，再根据平角定义可得，进而得到．
此题主要考查了角的计算，角平分线的定义，平角及补角的定义，关键是根据图形，理清角之间的关系．
23.【答案】解：方程是“和解方程”，
，
解得：。
关于的一元一次方程是“和解方程”，并且它的解是，
，且，
解得，。
【解析】根据和解方程的定义即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论；
根据和解方程的定义即可得出关于，的二元二次方程组，解之即可得出，的值。
本题考查了一元一次方程的解、解一元一次方程以及二元二次方程组，解题的关键是：根据“和解方程“的定义列出关于的一元一次方程；根据和解方程的定义列出关于，的二元二次方程组。
24.【答案】是；
或或 ；
深入研究：
依题意有
，
解得；
，
解得；
，
解得．
故当为或或时，射线是的“巧分线”；
依题意有
，
解得；
，
解得；
，
解得．
故当为或或时，射线是的“巧分线”．
【解析】解：一个角的平分线是这个角的“巧分线”；填“是”或“不是”
故答案为：是
，
或或；
故答案为或或；
深入研究：
依题意有
，
解得；
，
解得；
，
解得．
故当为或或时，射线是的“巧分线”；
依题意有
，
解得；
，
解得；
，
解得．
故当为或或时，射线是的“巧分线”．
根据巧分线定义即可求解；
分种情况，根据巧分线定义即可求解；
分种情况，根据巧分线定义得到方程求解即可；
分种情况，根据巧分线定义得到方程求解即可．
本题考查了旋转的性质，巧分线定义，学生的阅读理解能力及知识的迁移能力．理解“巧分线”的定义是解题的关键．
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