2021-2022学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册2.2均值不等式—常见题型归纳讲义word版无答案

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2021-2022学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册2.2均值不等式—常见题型归纳讲义word版无答案

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均值不等式常规题型
题型一、利用不等式求函数值域
例:求下列函数的值域
(1) (2)
题型二:利用不等式求最值 (一)(凑项)
1、已知,求函数的最小值;
变式1:已知,求函数的最小值;
变式2:已知,求函数的最大值;
练习:1、已知,求函数的最小值;
2、已知,求函数的最大值;
题型三:利用不等式求最值 (二)(凑系数)
1、当时,求的最大值;
变式1:当时,求的最大值;
变式2:设,求函数的最大值。
2、若,求的最大值;
变式:若,求的最大值;
2、求函数的最大值;
(提示:平方,利用基本不等式)
变式:求函数的最大值;
题型四:巧用“1”的代换求最值问题
1、已知,求的最小值;
法一:
法二:
变式1:已知,求的最小值;
变式2:已知,求的最小值;
变式3:已知,且,求的最小值。
变式4:设,且,则( )
针对训练:
变式5:已知实数则的最小值为_______
针对训练:
变式6:若正数x,y满足x+3y=5xy,则3x+4y的最小值为________;
针对训练:已知正数x,y满足x+2y-xy=0,则x+2y的最小值为(  )
A.8 B.4 C.2 D.0
变式7:已知,,求最小值;
针对练习:已知,满足,求范围;
变式8:已知,,求最大值;
针对练习:设实数为实数,若则的最大值是_______
题型五:分离换元法求最值(了解)
1、求函数的值域;
变式1:求函数的值域;
变式2: 已知,求的最小值
题型六:恒成立问题
若对 x≥1,不等式x+-1≥a恒成立,则实数a的取值范围是________.
针对训练
正数满足若不等式对任意实数恒成立,则实数的取值范围是____
使的,则实数的取值范围是________
拓展:
一、单选题
1.若,则的最小值是( )
A. B. C. D.
二、填空题
2.若,则的最小值是________.
3.已知,,且,则的最小值是________.
4.函数()的最小值________
三、解答题
5.已知,且,求的最小值.

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