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均值不等式常规题型
题型一、利用不等式求函数值域
例：求下列函数的值域
（1） （2）
题型二：利用不等式求最值 （一）（凑项）
1、已知，求函数的最小值；
变式1：已知，求函数的最小值；
变式2：已知，求函数的最大值；
练习：1、已知，求函数的最小值；
2、已知，求函数的最大值；
题型三：利用不等式求最值 （二）（凑系数）
1、当时，求的最大值；
变式1：当时，求的最大值；
变式2：设，求函数的最大值。
2、若，求的最大值；
变式：若，求的最大值；
2、求函数的最大值；
（提示：平方，利用基本不等式）
变式：求函数的最大值；
题型四：巧用“1”的代换求最值问题
1、已知，求的最小值；
法一：
法二：
变式1：已知，求的最小值；
变式2：已知，求的最小值；
变式3：已知，且，求的最小值。
变式4：设，且，则（ ）
针对训练：
变式5：已知实数则的最小值为_______
针对训练：
变式6：若正数x，y满足x＋3y＝5xy，则3x＋4y的最小值为________；
针对训练：已知正数x，y满足x＋2y－xy＝0，则x＋2y的最小值为(　　)
A.8 B.4 C.2 D.0
变式7：已知，，求最小值；
针对练习：已知，满足，求范围；
变式8：已知，，求最大值；
针对练习：设实数为实数，若则的最大值是_______
题型五：分离换元法求最值（了解）
1、求函数的值域；
变式1：求函数的值域；
变式2: 已知，求的最小值
题型六：恒成立问题
若对 x≥1，不等式x＋－1≥a恒成立，则实数a的取值范围是________.
针对训练
正数满足若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是____
使的，则实数的取值范围是________
拓展：
一、单选题
1．若，则的最小值是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
2．若，则的最小值是________.
3．已知，，且，则的最小值是________.
4．函数（）的最小值________
三、解答题
5．已知，且，求的最小值.

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