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§ 1.5.2　余弦函数相关函数的单调性
北师大（2019）必修2
聚焦知识目标
1.能用余弦函数的图象判断单调性．
2.能用函数的图象与性质比大小
数学素养
1.通过画余弦函数的图象，培养直观想象素养．
2．通过余弦函数性质的应用，培养数学运算素养.
环节一
单调性
y=acosx+b
a>0
1.使y=sin x和y=cos x均为减函数的一个区间是(　　)
y=acosx+b
a>0
2.函数y=cos x在区间[-π,a]上是增加的,则a的取值范围为　　　　　.
解析因为y=cosx在区间[-π,0]上单调递增,所以-π-π
0
a
y=acosx+b
a>0
3.函数y=2cos x-1的单调递减区间是
【解析】函数y=2cos x-1的单调递减区间与函数y=cos x的单调递减区间相同.
答案:[2kπ,π+2kπ](k∈Z)
y=acosx+b
a<0
1.求函数y=1-cos x的单调区间;
【思路导引】(1) y=1-cos x的单调区间与y=cos x的单调区间相反.
y=acosx+b
a<0
1.求函数y=1-cos x的单调区间;
【解析】因为y=cos x在[(2k-1)π,2kπ](k∈Z)上单调递增,
在[2kπ,(2k+1)π](k∈Z)上单调递减,
所以y=1-cos x的单调递减区间是[(2k-1)π,2kπ](k∈Z),单调递增区间是[2kπ,(2k+1)π](k∈Z).
y=acosx+b
a<0
2. 求函数 的单调区间.
【解析】可化为
的单调性与y=cosx的单调性相反.：y=cosx的单调递增区间是[2kπ-π，2kπ](k∈Z)，
单调递减区间是[2kπ，2kπ+π](k∈Z)，
含绝对值
1.y=|cosx|的一个单调递增区间是()

B.[0,π]

提示
化为分段画图或下翻上画图
含绝对值
1.y=|cosx|的一个单调递增区间是()

B.[0,π]
含绝对值
含绝对值
[-
周期2π
解后心得
三角函数单调性问题的解题策略
求函数单调区间,应遵循简单化原则,将解析式先化简,并注意定义域及复合函数单调性的规律.
求函数单调区间时,可以利用诱导公式将ω变为正值.由A的符号来确定单调性,若A>0,则其单调区间与余弦函数的单调性一致;若A<0,则单调性相反.
解后心得
含绝对值的直接画图或化为分段函数画图观察
环节二
比大小
比大小
1.cos 1,cos 2,cos 3的大小关系是________.(用“>”连接)
【解析】由于0<1<2<3<π,而y=cos x在[0,π)上单调递减,所以cos 1>cos 2>cos 3.
x
0
y
2

1
2
3
比大小
2.比较大小:cos 与cos .
x
0
y
2

1
2
3
利用诱导公式将两个角化到一个单调区间,利用余弦函数的单调性比较.
比大小
2.比较大小:cos 与cos .

因为函数y=cosx在[0，π]上单调递减，且0< 所以 即
x
0
y

比大小
3. cos 110°,sin 10°,-cos 50°的大小关系是　.
解析因为sin10°=cos80°,-cos50°=cos(180°-50°)=cos130°,
而y=cosx在区间[0,π]上单调递减,
所以cos80°>cos110°>cos130°,
即sin10°>cos110°>-cos50°.
答案sin 10°>cos 110°>-cos 50°
比大小
4. 三个数的大小关系为（）

因为 且余弦函数y=cosx在

上单调递减，所以 所以B
解后心得
比较大小的一般步骤
①把异名三角函数化为同名三角函数;
②利用诱导公式把同名三角函数转化到同一单调区间上;
③利用三角函数的单调性比较大小.

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