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华师版数学七年级下册8.2.1 不等式的解集 教学设计
课题 8.2.1 不等式的解集 单元 第8章 学科 数学 年级 七年级
学习目标 1.掌握不等式的解集的定义，以及什么是解不等式.2. 借助数轴将不等式的解集直观地表示出来，初步理解数形结合的思想.
重点 1.认识不等式的解集的概念.2.将不等式的解集表示在数轴上.
难点 不等式的解集的概念.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 什么是不等式？用不等号“<”或“>”表示不等关系的式子，叫做不等式( inequality). 以问题导入，激发学生学习兴趣，引入本节不等式的解集。 引入新课，激发学生的学习兴趣。
讲授新课 回忆在上一节练习第3题中，我们发现，-3、-2、-1、0、1.5、2.5、3都不是不等式x +2 > 5的解,而3.5、5、7都是不等式x +2>5的解.由此可以看出，不等式x+2>5有许多个解.大于3的每一个数都是不等式x+2 > 5的解， 而不大于3的每-个数都不是不等式x+2>5的解.不等式x+2 > 5的解有无数个，它们组成一个集合，称为不等式x+2 > 5的解集.概括一个不等式的所有解,组成这个不等式的解的集合,简称为这个不等式的解集( solution set) .求不等式的解集的过程,叫做解不等式.不等式x+2>5的解集,可以表示成x>3,它也可以在数轴上直观地表示出来,如图8.2.1所示.同样,如果某个不等式的解集为x≤-2,也可以在数轴上直观地表示出来,如图8.2.2所示.比较图8.2. 1与图8.2.2,它们有什么区别 解集x＞3不包括3，在x＝3处画空心圆圈。解集x≤-2包括-2，在x＝-2处画实心圆点。一般地,解集x≤a,表示“x小于或等于a”,或者说“x不大于a”.类似地，解集x≥a,表示“x大于或等于a”，或者说“x不小于a”在数轴上，解集x≤a,是指表示数a的点左边的部分，包括表示数a的点在内,这一点画成实心圆点.而解集xa在数轴上的表示，与此相仿。在数轴上表示不等式解集时，需要注意的是：1确定空心圆圈或实心圆点2确定方向课堂练习：1、如图，数轴上表示一个不等式的解集是( )x≥-2 B. x≤-2 C. x>-2 D. x<-22、已知关于x的不等式3(x+1)-2mx>2m的解集是x<-1，则m的取值范围在数轴上可表示为( )3、不等式-2≤x<3中的整数解的个数是( )A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 4、如果关于x的不等式ax<-a的解集为x>-1，那么a的取值范围是( )A. a<0 B. a>0 C. a<1 D. a>1 教师最后总结点评，引导学生思考，然后共同完成问题的解决。 通过回忆知识，归纳不等式的解集，引入新课，鼓励学生探索新知。巩固练习中针对性复习本节知识，学生独立完成，培养学生独立思考的习惯，学生讲解自己的思路，其他学生作补充。
课堂小结 学生自己去总结不等式解集的表示，讨论，教师进行归纳总结 学生感受不等式的解集概念，同时回顾这节课还有其他的疑问，以便得到老师和同学的帮助。
板书 8.2.1 不等式的解集1、不等式的解集2、解集的表示
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8.2.1 不等式的解集
华东师大版 七年级下册
新知导入
什么是不等式？
用不等号“<”或“>”表示不等关系的式子，叫做
不等式( inequality).
在上一节练习第3题中，我们发现，-3、-2、
-1、0、1.5、2.5、3都不是不等式x +2 > 5的解,
而3.5、5、7都是不等式x +2>5的解.
由此可以看出，不等式x+2>5有许多个解.
新知讲解
回忆
大于3的每一个数都是不等式x+2 > 5的解，
而不大于3的每一个数都不是不等式x+2>5的解.
不等式x+2 > 5的解有无数个，它们组成一个集合，称为不等式x+2 > 5的解集.
新知讲解
一个不等式的所有解,组成这个不等式的解的集合,简称为这个不等式的解集( solution set) .
新知讲解
概括
新知讲解
求不等式的解集的过程,叫做解不等式.
不等式x+2>5的解集,可以表示成x>3,它也可以在数轴上直观地表示出来,如图8.2.1所示.
0
1
2
3
4
5
6
-1
-2
图8.2.1
同样,如果某个不等式的解集为x≤-2,也可以在
数轴上直观地表示出来,如图8.2.2所示.
新知讲解
比较图8.2.1
与图8.2.2,它们有什么区别
-2
-1
0
1
2
-3
-4
图8.2.2
解集x＞3不包括3，在x＝3处画空心圆圈。
解集x≤-2包括-2，在x＝-2处画实心圆点。
新知讲解
一般地,解集x≤a,表示“x小于或等于a”,或者说“x不大于a”.
类似地，解集x≥a,表示“x大于或等于a”，或者说“x不小于a”.
新知讲解
在数轴上，解集x≤a,是指表示数a的点左边的部
分，包括表示数a的点在内,这一点画成实心圆点.
而解集x对于解集x≥a和x>a在数轴上的表示，与此相仿。
新知讲解
变式1 在数轴上分别表示x≥3，x＜-2 。
0
1
2
3
4
5
6
-1
-2
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
-6
-7
x≥3
x＜-2
新知讲解
变式2 不等式x>-1在数轴上表示正确的是( )
D
-2
-1
0
1
2
-2
-1
0
1
2
-2
-1
0
1
2
-2
-1
0
1
2
D
C
A
B
新知讲解
解：不等式x>-1在数轴上表示如图：
故选：D．
-2
-1
0
1
2
3
4
-3
-4
在数轴上表示不等式解集时，需要注意的是：
新知讲解
1确定空心圆圈或实心圆点
2确定方向
课堂练习
1、如图，数轴上表示一个不等式的解集是( )
A. x≥-2 B. x≤-2 C. x>-2 D. x<-2
解：∵-2处是空心圆圈，且折线向右，
∴这个不等式的解集是x>-2．
故选：C．
C
-2
-1
0
1
2
3
4
-3
-4
课堂练习
2、已知关于x的不等式3(x+1)-2mx>2m的解集是x<-1，则m的取值范围在数轴上可表示为( )
C
-1
0
0
1
0
-1
0
A. B.
C. D.
课堂练习
解：不等式3(x+1)-2mx>2m变形为：
(3-2m)x>-(3-2m)，
∵关于x的不等式3(x+1)-2mx>2m的解集是x<-1，
∴3-2m<0，
解得：m> ，
故选：C．
课堂练习
3、不等式-2≤x<3中的整数解的个数是( )
A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
C
课堂练习
解：不等式-2≤x<3的整数解有：
-2、-1、0、1、2，共5个．
故选：C．
课堂练习
4、如果关于x的不等式ax<-a的解集为x>-1，那么a的取值范围是( )
A. a<0 B. a>0 C. a<1 D. a>1
A
课堂练习
解：∵不等式ax<-a的解集为x>-1，
∴a<0，
故选：A．
课堂总结
不
等
式
的
解
集
表
示
解集xx≤a,是指表示数a的点左边的部
分，包括表示数a的点在内,这一点画成实心圆点.
板书设计
8.2.1 不等式的解集
1、不等式的解集
2、解集的表示
作业布置
必做题:课本习题 8.2的第2题
选做题:练习册本课时的习题
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8.1 认识不等式 学案
课题 8.1 认识不等式 课型 新授课
学习目标 1.掌握不等式的解集的定义，以及什么是解不等式.2. 借助数轴将不等式的解集直观地表示出来，初步理解数形结合的思想.
重点难点 1.认识不等式的解集的概念.2.将不等式的解集表示在数轴上.不等式的解集的概念.
感知探究 自自主学习 阅读本节内容，回答下列问题：1数轴的三要素是？2不等式的解集如何表示在数轴上？
自自学检测 1、如图，在数轴上表示的取值范围是______ ．
2、不等式在数轴上表示正确的是A. B.
C. D.
合合作探究 探究一： 回忆在上一节练习第3题中，我们发现，-3、-2、-1、0、1.5、2.5、3都不是不等式x +2 > 5的解,而3.5、5、7都是不等式x +2>5的解.由此可以看出，不等式x+2>5有许多个解.大于3的每一个数都是不等式x+2 > 5的解，而不大于3的每-个数都不是不等式x+2>5的解.不等式x+2 > 5的解有无数个，它们组成一个集合，称为不等式x+2 > 5的解集.概括一个不等式的所有解,组成这个不等式的解的集合,简称为这个不等式的解集( solution set) .求不等式的解集的过程,叫做解不等式.
探究二： 不等式x+2>5的解集,可以表示成x>3,它也可以在数轴上直观地表示出来, . 图8.2. 1同样,如果某个不等式的解集为x≤-2,也可以在数轴上直观地表示出来 图8.2.2比较图8.2. 1与图8.2.2,它们有什么区别 解集x＞3不包括3，在x＝3处画________。解集x≤-2包括-2，在x＝-2处画________。一般地,解集x≤a,表示“x小于或等于a”,或者说“x不大于a”.类似地，解集x≥a,表示“x大于或等于a”，或者说“x不小于a”在数轴上，解集x≤a,是指表示数a的点左边的部分，包括表示数a的点在内,这一点画成实心圆点.而解集xa在数轴上的表示，与此相仿。在数轴上表示不等式解集时，需要注意的是：1 2
四、当堂检测 课堂练习： 1、如图，数轴上表示一个不等式的解集是( )x≥-2 B. x≤-2 C. x>-2 D. x<-22、已知关于x的不等式3(x+1)-2mx>2m的解集是x<-1，则m的取值范围在数轴上可表示为( )3、不等式-2≤x<3中的整数解的个数是( )A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 4、如果关于x的不等式ax<-a的解集为x>-1，那么a的取值范围是( )A. a<0 B. a>0 C. a<1 D. a>1 作业：必做题：课本习题 8.2的第2题选做题：练习册本课时的习题课堂小结：师生互动，本节课你学到了什么参考答案：自主检测．解：在数轴上表示的取值范围是．
故答案为：．2、解：不等式在数轴上表示如图：
，
故选：．合作探究探究一：探究二：空心圆圈。实心圆点1确定空心圆圈或实心圆点2确定方向当堂检测1、C解：∵-2处是空心圆圈，且折线向右，∴这个不等式的解集是x>-2． 故选：C．2、C解：不等式3(x+1)-2mx>2m变形为：(3-2m)x>-(3-2m)，∵关于x的不等式3(x+1)-2mx>2m的解集是x<-1，∴3-2m<0，解得：m> ， 故选：C．3、C解：不等式-2≤x<3的整数解有： -2、-1、0、1、2，共5个．故选：C．4、A解：∵不等式ax<-a的解集为x>-1，∴a<0，故选：A．
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