资源简介 中小学教育资源及组卷应用平台19.2.1正比例函数(1) 教案课题 19.2.1正比例函数(1) 单元 第19单元 学科 数学 年级 八年级(下)学习目标 1.熟记正比例函数的概念.2.会求正比例函数的解析式,能利用正比例函数解决简单的实际问题.重点 正比例函数的概念及其简单应用.难点 根据已知条件写出正比例函数的解析式教学过程教学环节 教师活动 学生活动 设计意图导入新课 一、创设情景,引出课题问题1 2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318千米.设列车的平均速度为300千米每小时.考虑以下问题:(1)乘高铁,从始发站北京南站到终点站上海站,约需多少小时(保留一位小数)?(2)京沪高铁的行程y(单位:千米)与时间t(单位:时)之间有何数量关系?(3)从北京南站出发2.5小时后,是否已过了距始发站1100千米的南京南站?(1)1318÷300≈4.4(小时)(2)y=300t(0≤t≤4.4)(3)y=300×2.5=750(千米), 这时列车尚未到达距始发站1 100千米的南京站.以上我们用函数y=300t(0≤t≤4.4)对京沪高铁列车的行程问题进行了讨论,尽管实际情况可能会与此有一些小的不同,但这个函数基本反映了列车的行程与运行时间之间的对应规律。问题2下列问题中,变量之间的对应关系是函数关系吗?如果是,请写出函数解析式:(1)圆的周长 随半径r的变化而变化.(2)铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量m(单位:g)随它的体积V(单位:cm3)的变化而变化.(3)每个练习本的厚度为0.5cm,一些练习本摞在一起的总厚度h(单位:cm)随练习本的本数n的变化而变化.(4)冷冻一个0℃的物体,使它每分钟下降2℃,物体温度T(单位:℃)随冷冻时间t(单位:min)的变化而变化. 思考自议熟记正比例函数的概念. 能利用正比例函数解决简单的实际问题.讲授新课 提炼概念一般地,形如y=kx(k是常数,k≠0)的函数,叫做正比例函数,其中k叫做比例系数.温馨提示: 正比例函数y=kx(k≠0)的结构特征 ①k≠0 ②x的次数是1三、典例精讲试一试1.判断下列函数解析式是否是正比例函数 如果是,指出其比例系数是多少 是,-0.1 不是 是, 不是是,π 不是,2、列式表示下列问题中y与x的函数关系,并指出哪些是正比例函数. (1)正方形的边长为xcm,周长为ycm. y=4x 是正比例函数 (2)某人一年内的月平均收入为x元,他这年(12个月)的总收入为y元. y=12x 是正比例函数 (3)一个长方体的长为2cm,宽为1.5cm,高为xcm ,体积为ycm3. y=3x 是正比例函数 正比例函数的概念及其简单应用. 会求正比例函数的解析式,能利用正比例函数解决简单的实际问题.课堂检测 四、巩固训练 1.下列函数关系中,属于正比例函数关系的是( )A.圆的面积S与它的半径rB.行驶速度不变时,行驶路程s与时间tC.正方形的面积S与边长aD.工作总量(看作“1” )一定,工作效率w与工作时间t解:A、∵S=πr2,r的指数不是一次,故不是正比例函数;B、∵s=vt,其中速度v是不为0的常数,故路程s是时间t的正比例函数;C、正方体的面积S=a2,a的指数不是一次,故不是正比例函数;D、∵wt=1,∴工作效率w与工作时间t成反比例,故本选项错误.故选答案:B.回答下列问题:(1)若y=(m-1)x是正比例函数,m取值范围是 ;(2)当n 时,y=2xn是正比例函数;(3)当k 时,y=3x+k是正比例函数.解:(1)由题意知m-1≠0,解得m≠1;由题意知n=1;由题意知k=0.故答案分别填(1)m≠1;(2)n=1;(3)k=0. 3.判断下列函数解析式是否是正比例函数?如果是,指出其比例系数是多少?解:(1)符合正比例函数的形式,是正比例函数,比例系数为3;不符合正比例函数的形式,不是正比例函数;符合正比例函数的形式,是正比例函数,比例系数为;不符合正比例函数的形式,不是正比例函数;符合正比例函数的形式,是正比例函数,比例系数为π;符合正比例函数的形式,是正比例函数,比例系数为.4.已知某种小汽车的耗油量是每100km耗油15L.所使用的汽油为5元/ L .(1)写出汽车行驶途中所耗油费y(元)与行程 x(km)之间的函数关系式,并指出y是x的什么函数;(2)计算该汽车行驶220 km所需油费是多少?5.1996年,鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥(候鸟)套上标志环;大约128天后,人们在2.56万千米外的澳大利亚发现了它.(1)这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米?(2)这只燕鸥的行程y(单位:千米)与飞行时间x(单位:天)之间有什么关系?(3)这只燕鸥飞行一个半月(一个月按30天计算)的行程大约是多少千米?解: (1)这只燕鸥大约平均每天飞行的路程为 25600÷128=200(千米)答:这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行200千米。假设这只燕鸥每天飞行的路程为200km,那么它的行程y(单位:千米)与飞行时间x(单位:天)的函数,函数解析式为 y =200x (0≤x≤128)这只燕鸥飞行一个半月的行程,即 x=45, 所以 y=200×45=9000 (千米)答:这只燕鸥飞行一个半月的行程大约是9000千米。课堂小结 定义求解析式要点提示正比例函数形如y=kx(k是常数,k≠0)的函数,叫做正比例函数,其中k叫做比例系数.只需一个已知条件求出比例系数k即可①自变量x的指数是1,且比例系数k≠0;②函数是正比例函数→其解析式可化为y=kx(k是常数,k≠0)的形式.21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页)HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共21张PPT)人教版 八年级下19.2.1正比例函数(1)新知导入情境引入问题1 2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318千米.设列车的平均速度为300千米每小时.考虑以下问题:(1)乘高铁,从始发站北京南站到终点站上海站,约需多少小时(保留一位小数)?(2)京沪高铁的行程y(单位:千米)与时间t(单位:时)之间有何数量关系?(3)从北京南站出发2.5小时后,是否已过了距始发站1100千米的南京南站?(1)乘京沪高速列车,从始发站北京南站到终点站海虹桥站,约需要多少小时(结果保留小数点后一位)?1318÷300≈4.4(小时)合作学习(2)京沪高铁列车的行程y(单位:千米)与运行时间t(单位:时)之间有何数量关系? y=300t(0≤t≤4.4)(3)京沪高铁列车从北京南站出发2.5小时后,是否已经过了距始发站1 100 千米的南京站?y=300×2.5=750(千米), 这时列车尚未到达距始发站1 100千米的南京站.合作探究---正比例函数思考1:下列问题中,变量之间的对应关系是函数关系吗?如果是,请写出函数解析式:(1)圆的周长l 随半径r的变化而变化.(2)铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量m(单位:g)随它的体积V(单位:cm3)的变化而变化.合作探究---正比例函数(3)每个练习本的厚度为0.5cm,一些练习本摞在一起的总厚度h(单位:cm)随练习本的本数n的变化而变化.(4)冷冻一个0℃的物体,使它每分钟下降2℃,物体温度T(单位:℃)随冷冻时间t(单位:min)的变化而变化.(3)h=0.5n(4)T=-2t思考2: 认真观察以上出现的四个函数解析式,分别说出哪些是函数、常量和自变量.函数解析式 函数 常量 自变量l =2πrm =7.8Vh = 0.5nT = -2t这些函数解析式都是常数与自变量的乘积的形式!2、πrl7.8VmhTt0.5-2n函数=常数×自变量ykx=提炼概念一般地,形如y=kx(k是常数,k≠0)的函数,叫做正比例函数,其中k叫做比例系数.试一试1.判断下列函数解析式是否是正比例函数?如果是,指出其比例系数是多少?是,-0.1不是是,π不是是,不是,2、列式表示下列问题中y与x的函数关系,并指出哪些是正比例函数.(1)正方形的边长为xcm,周长为ycm.y=4x 是正比例函数(2)某人一年内的月平均收入为x元,他这年(12个月)的总收入为y元.y=12x 是正比例函数(3)一个长方体的长为2cm,宽为1.5cm,高为xcm ,体积为ycm3.y=3x 是正比例函数课堂练习1.下列函数关系中,属于正比例函数关系的是( )A.圆的面积S与它的半径rB.行驶速度不变时,行驶路程s与时间tC.正方形的面积S与边长aD.工作总量(看作“1” )一定,工作效率w与工作时间tB2.回答下列问题:(1)若y=(m-1)x是正比例函数,m取值范围是 ;(2)当n 时,y=2xn是正比例函数;(3)当k 时,y=3x+k是正比例函数.m≠1=1=03.判断下列函数解析式是否是正比例函数?如果是,指出其比例系数是多少?是,3不是是,π不是是,是,4.已知某种小汽车的耗油量是每100km耗油15L.所使用的汽油为5元/ L .(1)写出汽车行驶途中所耗油费y(元)与行程x(km)之间的函数关系式,并指出y是x的什么函数;(2)计算该汽车行驶220 km所需油费是多少?即 .解:(1)y=5×15x÷100,(2)当x=220时,答:该汽车行驶220 km所需油费是165元..y是x的正比例函数.5.1996年,鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥(候鸟)套上标志环;大约128天后,人们在2.56万千米外的澳大利亚发现了它.(1)这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米?(2)这只燕鸥的行程y(单位:千米)与飞行时间x(单位:天)之间有什么关系?(3)这只燕鸥飞行一个半月(一个月按30天计算)的行程大约是多少千米?解: (1)这只燕鸥大约平均每天飞行的路程为 25600÷128=200(千米) 答:这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行200千米。(2) 假设这只燕鸥每天飞行的路程为200km,那么它的行程y(单位:千米)与飞行时间x(单位:天)的函数,函数解析式为 y =200x (0≤x≤128)(3) 这只燕鸥飞行一个半月的行程,即 x=45, 所以y=200×45=9000 (千米)答:这只燕鸥飞行一个半月的行程大约是9000千米。课堂总结你如何理解正比例函数的意义?能从哪几个方面去认识正比例函数?1.从语言描述看:函数关系式是常量与自变量的乘积.2.从外形特征看:(1)一般情况下y=kx(常数k≠0);(2)在特定条件下自变量可能不单独是x了,要注意问题中自变量的变化.3.从结果形式看:函数表达式要化简后才能确认为正比例函数4.从函数关系看:比例系数k一确定,正比例函数就确定;必须知道两个变量x、y的一对对应值即可确定k.5.从方程角度看:如果三个量x、y、k中已知其中两个量,则一定可以求出第三个量.作业布置教材课后配套作业题。https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php中小学教育资源及组卷应用平台19.2.1正比例函数(1)学案课题 19.2.1正比例函数(1) 单元 第19单元 学科 数学 年级 八年级下册学习目标 1.熟记正比例函数的概念.2.会求正比例函数的解析式,能利用正比例函数解决简单的实际问题.重点 正比例函数的概念及其简单应用.难点 根据已知条件写出正比例函数的解析式教学过程导入新课 【引入思考】问题1 2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318千米.设列车的平均速度为300千米每小时.考虑以下问题:(1)乘高铁,从始发站北京南站到终点站上海站,约需多少小时(保留一位小数)?(2)京沪高铁的行程y(单位:千米)与时间t(单位:时)之间有何数量关系?(3)从北京南站出发2.5小时后,是否已过了距始发站1100千米的南京南站?问题2下列问题中,变量之间的对应关系是函数关系吗?如果是,请写出函数解析式:(1)圆的周长 随半径r的变化而变化.(2)铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量m(单位:g)随它的体积V(单位:cm3)的变化而变化.(3)每个练习本的厚度为0.5cm,一些练习本摞在一起的总厚度h(单位:cm)随练习本的本数n的变化而变化.(4)冷冻一个0℃的物体,使它每分钟下降2℃,物体温度T(单位:℃)随冷冻时间t(单位:min)的变化而变化.观察以上的四个函数解析式,分别说出哪些是函数、常数和自变量函数解析式函数常数自变量观察发现,以上出现的四个函数解析式都是常数与自变量 的形式.2.自主归纳:一般地,形如 (k是常数,k≠0)的函数,叫做正比例函数,其中k叫做比例系数.新知讲解 提炼概念一般地,形如y=kx(k是常数,k≠0)的函数,叫做正比例函数,其中k叫做比例系数.温馨提示: 正比例函数y=kx(k≠0)的结构特征 ①k≠0 ②x的次数是1典例精讲 试一试1.判断下列函数解析式是否是正比例函数 如果是,指出其比例系数是多少 2、列式表示下列问题中y与x的函数关系,并指出哪些是正比例函数. (1)正方形的边长为xcm,周长为ycm. (2)某人一年内的月平均收入为x元,他这年(12个月)的总收入为y元. (3)一个长方体的长为2cm,宽为1.5cm,高为xcm ,体积为ycm3.课堂练习 巩固训练 1.下列函数关系中,属于正比例函数关系的是( )A.圆的面积S与它的半径rB.行驶速度不变时,行驶路程s与时间tC.正方形的面积S与边长aD.工作总量(看作“1” )一定,工作效率w与工作时间t回答下列问题:(1)若y=(m-1)x是正比例函数,m取值范围是 ;(2)当n 时,y=2xn是正比例函数;(3)当k 时,y=3x+k是正比例函数.3.判断下列函数解析式是否是正比例函数?如果是,指出其比例系数是多少?4.已知某种小汽车的耗油量是每100km耗油15L.所使用的汽油为5元/ L .(1)写出汽车行驶途中所耗油费y(元)与行程 x(km)之间的函数关系式,并指出y是x的什么函数;(2)计算该汽车行驶220 km所需油费是多少?5.1996年,鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥(候鸟)套上标志环;大约128天后,人们在2.56万千米外的澳大利亚发现了它.(1)这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米?(2)这只燕鸥的行程y(单位:千米)与飞行时间x(单位:天)之间有什么关系?(3)这只燕鸥飞行一个半月(一个月按30天计算)的行程大约是多少千米?引入思考问题1(1)1318÷300≈4.4(小时)(2)y=300t(0≤t≤4.4)(3)y=300×2.5=750(千米), 这时列车尚未到达距始发站1 100千米的南京站.问题2提炼概念典例精讲 是,-0.1 不是 是, 不是是,π 不是, 2.(1) y=4x 是正比例函数 (2) y=12x 是正比例函数 (3) y=3x 是正比例函数巩固训练1.B.2.故答案分别填(1)m≠1;(2)n=1;(3)k=0.3.解:(1)符合正比例函数的形式,是正比例函数,比例系数为3;不符合正比例函数的形式,不是正比例函数;符合正比例函数的形式,是正比例函数,比例系数为;不符合正比例函数的形式,不是正比例函数;符合正比例函数的形式,是正比例函数,比例系数为π;符合正比例函数的形式,是正比例函数,比例系数为.4.5.解: (1)这只燕鸥大约平均每天飞行的路程为 25600÷128=200(千米)答:这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行200千米。假设这只燕鸥每天飞行的路程为200km,那么它的行程y(单位:千米)与飞行时间x(单位:天)的函数,函数解析式为 y =200x (0≤x≤128)这只燕鸥飞行一个半月的行程,即 x=45, 所以 y=200×45=9000 (千米)答:这只燕鸥飞行一个半月的行程大约是9000千米。课堂小结 小 定义求解析式要点提示正比例函数形如y=kx(k是常数,k≠0)的函数,叫做正比例函数,其中k叫做比例系数.只需一个已知条件求出比例系数k即可①自变量x的指数是1,且比例系数k≠0;②函数是正比例函数→其解析式可化为y=kx(k是常数,k≠0)的形式.21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页)HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 21世纪教育网(www.21cnjy.com) 展开更多...... 收起↑ 资源列表 19.2.1正比例函数(1) 教案.doc 19.2.1正比例函数(1) 课件.ppt 19.2.1正比例函数(1)学案.doc