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课题：二次函数所描述的关系
成都列五中学双桥校区 文 健
教学内容 二次函数所描述的关系
教学目标 1.探索并归纳二次函数的定义.2.能够表示简单变量之间的二次函数关系.
教学重点 1.经历探索二次函数关系的过程,获得用二次函数表示变量之间关系的体验.2.能够表示简单变量之间的二次函数.
教学难点 经历探索二次函数关系的过程,获得用二次函数表示变量之间关系的体验.
教学过程
活动板块 活动内容 学生活动
1、二次函数简介 二次函数是一类最基本的、十分重要的初等函数，是初中数学的主要内容之一，它在中学数学中起着承上启下的作用，它与两个“二次”，与直线型、相似型、与一次函数的综合运用，是初中代数的重点和难点之一，更是中考的必考内容。另外，二次函数在工程技术、商业、金融以及日常生活中都有着广泛的应用。通过对二次函数的学习，我们能进一步理解函数思想和函数方法，提高分析问题、解决问题的能力。正确掌握二次函数的定义与基本性质是学好二次函数的关键。
2、问题一：什么叫二次函数（引例） 引例：1、圆的半径为 r（r>0），它的面积 S 可表示为______; 2、找规律填写表格空白处的数, x、y之间函数关系是________；3、矩形长为x cm(x>0)，宽比长少3cm，则矩形面积 S 可表示为__________；4、正方形边长为5cm，当边长增加 x cm时，面积变成 y cm2,请写出y与x的关系式。（1）、问题中有哪些变量？哪个是自变量，哪个是因变量？（2）、请写出y与x之间的函数关系式。 为什么要写自变量的取值范围呢？
3、问题二：什么叫二次函数（定义）？ 我们把形如 、、、 、 、， 这样的函数叫做二次函数。一般地：形如 （a、b、c为常数，a≠0）的函数，叫做 y 关于 x 的二次函数。在这个定义中，你找到了哪些关键的地方？你是如何理解这些关键的？ 对二次函数的理解：1、a、b、c为常数2、a≠03、x最高次数为2
4、问题三：什么叫二次函数（概念的应用1） 【例1】下列函数中，y 是 x的二次函数的是______变式训练：1．下列函数中是二次函数的有（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4、化到最简后等式一边是因变量，另一边是含自变量的二次整式5、只有两个变量
5、问题四：什么叫二次函数（概念应用1） 【例2】已知函数.若这个函数是关于x的二次函数，求待定系数m的值，并说出各项系数。变式训练：是二次函数，则 m 的值为多少？ 针对性练习
6、问题五：什么叫二次函数（应用2） 例3：某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子。现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树秘所接受的阳光就会减少。根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子，且增加的橙子树最多不得超过20棵。问题中有哪变量？在每一对变量中，哪个是自变量，哪个是因变量？2、假设果园增种 x 棵橙子树，那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？3、如果果园橙子的总产量为 y 个，那么请你写出 y 与 x 的关系式。4、根据上面所得的二次函数解析式，你能求出果园柚子产量的最大值吗？ 园共有橙子数=果园共有的橙子树的数量X每棵橙子树平均结果数果园共有的橙子树的数量 = 100＋x每棵橙子树平均结果数 = 600－5x感知二次函数值在对称轴附近的特征，知道二次函数具有轴对称性。
7、问题六：什么叫二次函数（小结） 1、今天的收获有。。。。。。2、猜想二次函数图象
8、问题七：什么叫二次函数（数学冲浪） 1、物体从某一高度落下,已知下落的高度h(m)与下落的时间(s)的关系是h=4.9t2,填表表示物体在5s前下落的高度:2、（2011浙江衢州，21题改，8分）某花圃用花盆培育某种花苗，经过实验发现每盆的盈利于每盆 的株数构成一定的关系.每盆植入3株时，平均单株盈利3元；以同样的栽培条件，若每盆没增加1株，平均单株盈利就减少0.5元.请写出每盆盈利 y 元与每盆植入株数 x 之间的函数关系，并求出要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植多少株？
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课题：二次函数所描述的关系
教学内容: 二次函数所描述的关系
教学目标: 1.探索并归纳二次函数的定义.
2.能够表示简单变量之间的二次函数关系.
教学重点: 1.经历探索二次函数关系的过程,获得用二次函数表示变量之间关系的体验.
2.能够表示简单变量之间的二次函数.
教学难点: 经历探索二次函数关系的过程,获得用二次函数表示变量之间关系的体验.
教学活动过程：
1、二次函数简介
二次函数是一类最基本的、十分重要的初等函数，是初中数学的主要内容之一，它在中学数学中起着承上启下的作用，它与两个“二次”，与直线型、相似型、与一次函数的综合运用，是初中代数的重点和难点之一，更是中考的必考内容。另外，二次函数在工程技术、商业、金融以及日常生活中都有着广泛的应用。通过对二次函数的学习，我们能进一步理解函数思想和函数方法，提高分析问题、解决问题的能力。正确掌握二次函数的定义与基本性质是学好二次函数的关键。
2、问题一：什么叫二次函数（引例）
引例：1、圆的半径为 r（r>0），它的面积 S 可表示为______;
2、找规律填写表格空白处的数, x、y之间函数关系是________；
3、矩形长为x cm(x>0)，宽比长少3cm，则矩形面积 S 可表示为__________；
4、正方形边长为5cm，当边长增加 x cm时，面积变成 y cm2,请写出y与x的关系式。
（1）问题中有哪些变量？哪个是自变量，哪个是因变量？
（2）请写出y与x之间的函数关系式。
思考：为什么要写出自变量的取值范围呢？
3、问题二：什么叫二次函数（定义）？
我们把形如、、 这样的函数叫做二次函数。
一般地：形如 （a、b、c为常数，a≠0）的函数，叫做 y 关于 x 的二次函数。
想一想：在这个定义中，你找到了哪些关键的地方？你是如何理解这些关键的？
关键点有：
4、问题三：什么叫二次函数（概念的应用1）
【例1】下列函数中，y 是 x的二次函数的是______
变式训练：
1．下列函数中是二次函数的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5、问题四：什么叫二次函数（概念应用1）
【例2】已知函数.
若这个函数是关于x的二次函数，求待定系数m的值，并说出各项系数。
变式训练：
若函数是二次函数，则 m 的值为多少？
6、问题五：什么叫二次函数（应用2）
【例3】某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子。现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树秘所接受的阳光就会减少。根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子，且增加的橙子树最多不得超过20棵。
1、 问题中有哪变量？在每一对变量中，哪个是自变量，哪个是因变量？
2、 假设果园增种 x 棵橙子树，那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？
3、如果果园橙子的总产量为 y 个，那么请你写出 y 与 x 的关系式。
4、根据上面所得的二次函数解析式，你能求出果园橙子产量的最大值吗？
你的方法是：
如果你还没有找到合适的方法，不妨试试老师提供的参考方法：
通过填表来判断，根据y与x的函数关系式，对给定的自变量x的值，总是可以求出对应的_______的值的，这样，就可以判断出y，也就是总产量的最大值了。
x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
y
x 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
y
7、问题六：什么叫二次函数（小结）
8、问题七：什么叫二次函数（数学冲浪）
1、物体从某一高度落下,已知下落的高度h(m)与下落的时间(s)的关系是h=4.9t2,填表表示物体在5s前下落的高度:
2、（2011浙江衢州，21题改，8分）
某花圃用花盆培育某种花苗，经过实验发现每盆的盈利于每盆的株数构成一定的关系.每盆植入3株时，平均单株盈利3元；以同样的栽培条件，若每盆没增加1株，平均单株盈利就减少0.5元.请写出每盆盈利 y 元与每盆植入株数 x 之间的函数关系，并求出要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植多少株？
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成都列五联中 文 健
九年级数学(下)第二章《二次函数》
§2、1二次函数所描述的关系
二次函数的定义
什么叫函数
　 函数的定义: 在某变化过程中的两个变量x、y，当变量x在某个范围内取一个确定的值，另一个变量y总有唯一的值与它对应。这样的两个变量之间的关系我们把它叫做函数关系。
对于上述变量x 、y，我们把y叫x的函数。 x叫自变量， y叫应变量。
还有很多未知的函数形式，让我们继续从生活
中寻找它们，并探求它们的一些规律吧！
（引例）
1、圆的半径为 r（r>0），它的面积 S 可表示为______;
2、找规律填写表格空白处的数, x、y之间函数关系是________；
3、矩形长为x cm(x>0)，宽比长少3cm，则矩形面积 S 可表示为__________；
4、正方形边长为5cm，当边长增加 x cm时，面积变成 y cm2,请写出y与x的关系式。
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什么叫二次函数（定义）
一般地：形如 （ ，且 ）的函数，叫做 y 是 x 的二次函数。
a、b分别叫做二次项、一次项系数，c叫常数项。
在这个定义中，你找到哪些关键的、重要的词语？你是如何理解这些关键的？
a、b、c为常数
a≠0
什么叫二次函数（应用1）
【例1】下列函数中，y 是 x 的二次函数的有______
什么叫二次函数（应用1）
变式训练：
1．下列函数中是二次函数的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
什么叫二次函数（应用1）
【例2】
已知函数 .
若这个函数是二次函数，求m的值，并说出各项系数。
什么叫二次函数（应用1）
变式训练：
是二次函数，则 m 的值为多少？
例3：某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子。现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少。根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子，且增加的橙子树最多不得超过20棵。
什么叫二次函数（应用2）
问题中有哪些变量？
②假设果园增种 x 棵橙子树，那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？
什么叫二次函数（应用2）
③如果果园橙子的总产量为 y 个，那么请你写出 y
与 x 的关系式。
果园共有橙子数
=果园共有的橙子树的数量X每棵橙子树平均结果数
果园共有的橙子树的数量 = 100＋x
每棵橙子树平均结果数 = 600－5x
什么叫二次函数（应用2）
④在这个问题中,从橙子总产量来评价，多种多少橙子树最合适？
什么叫二次函数（应用2）
x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
y
x 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
y
60375
60455
60480
60495
60500
60495
60480
60455
60420
60375
60420
什么叫二次函数（应用2）
x … 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 …
y … …
60375
60420
60455
60480
60495
60500
60495
60480
60455
60420
60375
y=-5x +100x+60000
*
猜想图象
投出的篮球、喷泉的水花，都类似于二次函数的
图象。请你通过画图三大步——列表、描点、连线，
画出二次函数 的图象，观察并比
较它们的相同、不同点。
二次函数
今天的收获有。。。。。。
二次函数
数学冲浪：
1、物体从某一高度落下,已知下落的高度h(m)与下落的时间t(s)的关系是h=4.9t2,填表表示物体在5s前下落的高度:
t/s 1 2 3 4 5
h/m
2、（2011浙江衢州，21题改，8分）
某花圃用花盆培育某种花苗，经过实验发现每盆的盈利于每盆 的株数构成一定的关系.每盆植入3株时，平均单株盈利3元；以同样的栽培条件，若每盆没增加1株，平均单株盈利就减少0.5元.请写出每盆盈利 y 元与每盆植入株数 x 之间的函数关系，并求出要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植多少株？

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