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5.4.3　正切函数的性质与图象
【学习目标】1.能画出正切函数的图象，掌握正切函数的周期性，会求函数y＝tan(ωx＋φ)的周期.2.掌握正切函数的性质(奇偶性、单调性).3.掌握正切函数的定义域．
【教学重点】正切函数的图象和性质
【教学难点】能够利用正切函数的图象和性质解决有关问题
【知识导学】
知识点一　正切函数的图象
(1)正切函数的图象
(2)正切函数 的图象叫做正切曲线.
(3)正切函数的图象特征
正切曲线是被与y轴平行的一系列直线 所隔开的无穷多支形状相同的曲线组成的．
知识点二　正切函数的性质
(1)正切函数的性质
函数 y＝tanx
定义域
值域
周期
奇偶性
单调性
对称中心
(2)函数y＝tanωx(ω≠0)的最小正周期 .
【评价自测】
1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)正切函数的定义域和值域都是R.(　　)
(2)正切函数图象是中心对称图形，有无数个对称中心．(　　)
(3)正切函数图象有无数条对称轴，其对称轴是直线x＝kπ±，k∈Z.(　　)
(4)正切函数在某个区间上是减函数．(　　)
2．做一做
(1)下列函数中同时满足：①在上单调递增；②最小正周期为2π；③是奇函数的是
A．y＝tanx B．y＝cosx C．y＝tan D．y＝－tanx
(2)y＝的定义域为(　　)
A．2kπ－C．kπ－(3)f(x)＝tan的最小正周期为________.
(4)函数y＝tan(π－x)，x∈的值域为________.
【典例分析】
题型一　与正切函数有关的定义域问题　　　　　
例1　求下列函数的定义域：
(1)y＝tan； (2)y＝ .
[跟踪训练1]　(1)函数y＝3tan的定义域为________.
(2)函数y＝＋lg (1－tanx)的定义域为________.
题型二　　正切函数的单调性及应用
[命题角度1]　求函数的单调区间
例2　求函数y＝tan的单调区间．
[跟踪训练2]求函数y＝tan的单调递增区间．
[命题角度2]　利用正切函数的单调性比较大小
例3　比较tan与tan的大小．
[跟踪训练3]　tan1，tan2，tan3，tan4从小到大的排列顺序为________.
[命题角度3]　求最值或值域
例4　求函数y＝－tan2x＋2tanx＋5，x∈的值域．
[跟踪训练4]　若x∈，求函数y＝＋2tanx＋1的最值及相应的x值
题型三　　与正切函数有关的周期性、奇偶性问题
例5　(1)求f(x)＝tan的周期．
判断f(x)＝sinx＋tanx的奇偶性
[跟踪训练5]　画出函数y＝|tanx|的图象，并根据图象判断其单调区间、
奇偶性、周期性
【当堂检测】
1．函数y＝tanx的值域是(　　)
A．[－1,1] B．[－1,0)∪(0,1] C．(－∞，1] D．[－1，＋∞)
2．函数y＝tan2x的最小正周期是________.
3.函数y＝－2＋tan的定义域是________.
4．函数y＝tan的单调递增区间是________，对称中心为________.
5．已知函数f(x)＝tan.
(1)求函数f(x)的定义域；
(2)求函数f(x)的单调区间；
(3)求函数f(x)图象的对称中心．
【课堂小结】
【布置作业】课后习题

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