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人教版A(2019)必修一第五章三角函数知识归纳整理
一．任意角
名称 定义 图示
正角 一条按射线绕端点按逆时针方向旋转形成的角
负角 一条按射线绕端点按顺时针方向旋转形成的角
零角 一条射线没有做任何旋转形成的角
二．终边相同的角
一般地，给定一个角α，所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合
S= {β| β = α +2kπ，k∈Z} 即任何一个与角α终边相同的角，都可以表示成角α与周角的整数倍的和
三．象限角
象限角 象限角α的集合表示
第一象限角 {α|k·360°＜α＜ k·360°+90°，k∈Z}
第二象限角 {α|k·360°+90°＜α＜ k·360°+180°，k∈Z}
第三象限角 {α|k·360°+180°＜α＜ k·360°+270°，k∈Z}
第四象限角 {α|k·360°+270°＜α＜ k·360°+360°，k∈Z}
四．弧度制
角度制与弧度制换算
弧长公式与扇形面积公式
弧长： 扇形面积： 其中r是圆的半径α是弧所对的圆心角。
五．任意角的三角函数
对于任意角α来说，设P(x,y)是α终边上不在原点的任意一点P,以Ｐ点到原点为半径作圆，则半径
则 正弦： 余弦： 正切：
当r=1时，P点即为α终边与单位圆的交点，则
五．同角三角函数的关系
商数关系：　　　平方关系：
注意：同角三角函数的关系主要应用于：１.已知某一角的三角函数，可求其他各三角函数值。２.证明三角恒等式。３.三角变换中”1”的秒用,可用平方关系代替1.
六．诱导公式
周期性: 其中k z 奇偶性:
对称性:
可简记为：函数名不变，符号看象限。对于形如α+k·360°（k∈Z），﹣α，180°±α，360°-α的三角函数值，等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号
上面这些诱导公式可以概括为：对于(k∈Z)的三角函数值，①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变；
②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan。（奇变偶不变）然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。（符号看象限）
例如： k=4为偶数，所以取sinα。当α是锐角时，2π-α∈(270°，360°)，sin(2π-α)<0，符号为“-”。所以sin(2π-α)=-sinα
七．三角函数的图象与性质
三角函数的周期:
周期中的最小正数,称为最小正周期,函数周期一般指最小正周期.
八．和差角公式，倍角公式，半角公式
和差角公式: 倍角公式:
半角公式: 万能公式:
九．辅助公式
和差化积公式：积化和差公式：
辅助角公式：
证明：
所以

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