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8.3 动能和动能定理
一、单选题
1．在光滑的水平面上建立xOy平面直角坐标系，t=0时质量为1kg的小球从坐标原点由静止开始运动，其沿x方向的vx-t图像和沿y方向的ay-t图像分别如图所示。则小球在t=2s时的动能为（　　）
A．20J B．10J C．8J D．4J
2．飞机进行投弹演习，若飞机在500m高度处以100m/s的恒定水平速度向靶点上空飞行，到达靶点上空附近后释放炸弹，忽略空气阻力，g取l0m/s2。下对说法正确的是（　　）
A．炸弹落地时的速度大小为100m/s
B．炸弹落地时的速度大小为300m/s
C．飞机应在到达靶点正上方前1000m处释放，才能保证炸弹准确落到靶点
D．气机应在到达靶点正上方前1500m处释放，才能保证炸弹准确落到靶点
3．用电梯将货物沿竖直方向匀速提升一段距离。关于这一过程中，电梯对货物的支持力所做的功、重力对货物做的功以及货物动能的变化，下列说法中正确的是（　　）
A．重力做正功，支持力做负功，物体的动能增大
B．重力做负功，支持力做正功，物体的动能不变
C．重力做负功，支持力做正功，物体的动能增大
D．重力不做功，支持力做负功，物体的动能不变
4．在兵器科学中，常用到一个概念为“比动能”，其定义为子弹或炮弹的动能与其最大截面积的比值。关于“比动能”的单位，正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．关于动能定理，下列说法中正确的是（　　）
A．某过程中外力的总功等于各力做功的绝对值之和
B．只要合外力对物体做功，物体的动能就一定改变
C．在物体动能不改变的过程中，动能定理不适用
D．动能定理只适用于受恒力作用而加速运动的过程
6．甲、乙两物体质量相等，若它们的速度之比为1：2，则它们的动能之比为（　　）
A．1：2 B．2：1 C．1：4 D．4：1
7．如图所示，小球以初速度从A点出发，沿不光滑的轨道运动到高为h的B点后自动返回，其返回途中仍经过A点，小球经过轨道连接处无机械能损失，则小球经过A点的速度大小为（　　）
A． B． C． D．
8．如图所示，某同学利用无人机玩“投弹”游戏。无人机以的速度水平向右匀速飞行，在某时刻释放了一个小球（可看做质点）。此时释放点到水平地面的距离，空气阻力忽略不计，取重力加速度。小球被释放后，在空中运动过程中，其动能将（ ）
A．越来越大 B．越来越小
C．保持不变 D．先减小，再增大
9．如图所示，一传送带的上表面以v1向右做匀速运动，其右侧平台上有一质量为m的物体以初速度v0向左冲上传动带。若传送带足够长，并且v1＞v0，则物体在返回平台的瞬间，其动能与刚离开平台瞬间相比，变化了（　　）
A．0 B． C．- D．+
10．如图所示，将小球从O点正上方的B点以某一速度水平抛出，仅改变B点离地的高度，小球均能击中水平面上的A点。若抛出点离地的高度越高，则（　　）
A．小球平抛的初速度越大 B．小球击中A点时，重力的功率一定越大
C．小球击中A点时，动能一定越大 D．小球击中A点时，动能一定越小
11．做匀加速直线运动的物体，速度从0增大到v，动能增加了ΔE1，速度从v增大到2v，动能增加了ΔE2，则（　　）
A． B．
C． D．
12．一质量为m的小球，用长为l的轻绳悬挂在O点，小球在水平拉力F作用下，从平衡位置P点缓慢地移到Q点，如图所示，则力F所做的功为（　　）
A． B． C． D．
13．如图所示，光滑水平平台上有一质量为m的物块A，系在物块A上的轻绳跨过光滑轻质定滑轮，连接物块B。现以速度v匀速拖动物块B，使其从平台的右边缘正下方向右移动距离x，平台边缘离物块B的竖直高度始终为h，在此过程中（忽略滑轮和物块B的大小，轻绳一直处于伸直状态）（　　）
A．物块A也做匀速运动
B．绳子拉力对物块A做的功为
C．绳子拉力对物块A做的功为
D．物体A移动的距离为
二、填空题
14．如图所示，小球从某一高处a点自由下落（不计空气阻力），b点是小球刚刚接触弹簧时的位置，c点是小球从a点自由下落所能到达的最低点。
（1）在小球从a点到b点运动的过程中，小球速度的变化情况是_______。
（2）在小球从b点到c点运动的过程中，小球动能的变化情况是_______。
15．质量的物体在水平面上滑行，其动能随位移变化的规律如图所示，则物体与水平面间的动摩擦因数为______。（g取）
16．如图所示，光滑的圆弧的半径R＝0.4 m，有一质量m＝2.0 kg的物体自圆弧的最高点A处从静止开始下滑到B点，然后沿粗糙的水平面前进一段距离s＝4 m，到达C点停止。（g取10 m/s2）。
（1）物体到达B点时的速率v＝________m/s。
（2）物体到达B点时对圆轨道的压力FN＝________N。
（3）水平面的动摩擦因数μ＝________。
三、解答题
17．如图所示，一质量为的小物块放在水平地面上的上的A点，小物块以的初速度从A点沿方向运动，与墙发生碰撞（碰撞时间极短）。碰前瞬间的速度，碰后以反向运动直至静止。已知小物块与地面间的动摩擦因素，取。求：
（1）A点距墙面的距离x；
（2）小物块在运动过程中，克服地面摩擦力所做的功。
18．如图所示，倾角为θ=37°的足够长光滑斜面AB与长LBC=2m的粗糙水平面BC用一小段光滑圆弧（长度不计）平滑连接，半径R=1.5m的光滑圆弧轨道CD与水平面相切于C点，OD与水平方向的夹角也为θ=37°。质量为M的小滑块从斜面上距B点L0=2m的位置由静止开始下滑，恰好运动到C点。已知重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。
（1）求小滑块与粗糙水平面BC间的动摩擦因数μ；
（2）改变小滑块从斜面上开始释放的位置，小滑块能够通过D点，求小滑块的释放位置与B点的最小距离。
19．2022年冬奥会将于2月4日在北京开幕，如图所示是冬奥会项目冰壶比赛场地示意图，左侧是投掷区域，右侧为圆垒大本营，AB为投掷线。比赛时，在圆垒圆心附近有对方的冰壶，冰壶队采用“粘壶战术”，即让己方冰壶恰能贴紧对方冰壶而不相碰。运动员在投掷线AB处将冰壶以v0=2 m/s的初速度向圆垒圆心滑出，已知对方冰壶到AB线的距离为30 m，冰壶与冰面间的动摩擦因数 1=0.008，若用毛刷擦冰面后动摩擦因数减少至 2=0.004， g取10m/s2。
（1）运动员若不用毛刷擦冰面，求冰壶能滑行的最长时间；
（2）要使“粘壶战术”成功，求运动员用毛刷擦冰面的距离。
试卷第1页，共3页
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参考答案
1．B
【详解】
时，小球沿x方向运动的速度，沿y方向运动的速度，所以小球在时的动能
故B正确，ACD错误。
故选B。
2．C
【详解】
AB．对炸弹从释放到落地由动能定理得
解得落地速度大小为
故AB错误；
CD．由 得
则此时间内炸弹的水平位移为
故C正确，D错误。
故选C。
3．B
【详解】
物体受竖直向下的重力和竖直向上的支持力，物体沿竖直方向匀速上升了一段距离，所以位移方向是向上的，根据功的定义式
W=Flcosα
可以发现：重力做负功，支持力做正功，由于物体匀速提升了一段距离，所以物体的动能不变。
故选B。
4．D
【详解】
根据比动能的定义为
则其单位为
故选D。
5．B
【详解】
A．某过程中外力的总功等于各力做功的代数之和，故A错误；
B．只要合外力对物体做了功，由动能定理知，物体的动能就一定改变。故B正确；
C．动能不变，只能说明合外力的总功W＝0，动能定理仍适用，故C错误；
D．动能定理既适用于恒力做功，也可适用于变力做功，故D错误。
故选B。
6．C
【详解】
依题意，根据动能的定义可得若它们的速度之比为1：2时，则它们的动能之比为
故选C。
7．D
【详解】
设小球在由A到B的过程中阻力做功为W，由A到B的过程中由动能定理
当小球由B返回到A的过程中，阻力做的功依旧为W，再由动能定理得
以上两式联立可得
故选D。
8．A
【详解】
小球释放后在空中做平抛运动，运动的速度越来越大，其动能
也越来越大，故A正确。
故选A。
9．A
【详解】
物块以速度v0滑上传送带后，在滑动摩擦力作用下向左做匀减速直线运动，直至速度为零，此后在滑动摩擦力作用下向右做匀加速运动，由于v1＞v0，传送带足够长，所以根据对称性可知，物体在返回平台的瞬间速度大小为v0，则物体动能的变化量为
故A正确，BCD错误。
故选A。
10．B
【详解】
A．由题意，根据平抛运动规律可得
由上式可知，在xOA一定的情况下，抛出点离地的高度h越高，小球平抛的初速度v0越小，故A错误；
B．小球击中A点时，重力的功率为
h越高，P一定越大，故B正确；
CD．根据动能定理可得小球击中A点时的动能为
由上式可知，当时，Ek有最小值；当时，Ek随h的增大而减小；当时，Ek随h的增大而增大。由于不知道开始时h与的关系，所以h越大，小球击中A点时，动能不一定越大，故CD错误。
故选B。
11．B
【详解】
由题意可得
故选B。
12．B
【详解】
小球从平衡位置P点缓慢地移到Q点，根据动能定理
解得
故B正确。
故选B。
13．B
【详解】
A．将物块B的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，在沿绳子方向上的分速度等于物块A的速度，如图
物块A的速度等于
不变，在变化，所以物体的速度在变化，A错误；
BC．物体B从平台的右边缘正下方向右移动距离x，此时物体A的速度大小为
根据动能定理得
C错误，B正确；
D．由题意可知，物体A移动的距离为
D错误。
故选B。
14．变大 先变大后变小
【详解】
（1）在小球从a点到b点运动的过程中，不计空气阻力，小球只受到重力作用，自由下落，由速度时间公式则有
v=gt
速度随时间越来越大。
（2）在小球从b点到c点运动的过程中，即与弹簧接触后，随着小球的下落，弹簧的压缩程度变大，对小球施加的弹力越来越大，当重力大于弹力时，小球向下做加速运动，动能增大，当重力等于弹力时，小球的速度最大，动能最大；当重力小于弹力时，小球向下做减速运动，当到c点时，速度是零，动能是零；所以小球从b点到c点运动的过程中，动能先变大后变小。
15．0.2
【详解】
根据动能定理得
由图可知
s=25m，Ek2=0，Ek1=100J
解得
16． 60 0.1
【详解】
（1)物体从A点运动到B点，根据动能定理得
解得
(2)在B点，物体由重力和轨道支持力的合力提供向心力
解得
(3)物体从B点运动到C点，根据动能定理得
代入数据，解得
17．（1）5m；（2）17J
【详解】
（1）小物块由A到B过程中，设地面摩擦力做功为，由动能定理可得
代入数据解得
（2）物块反向运动过程中，设地面摩擦力做功为，由动能定理可得
求得
所以可得小物块在整个运动过程中，克服地面摩擦力所做的功
18．（1）0.6；（2）
【详解】
（1）小滑块恰好运动到C点，由动能定理得
解得
（2）滑块能够通过D点，在D点的最小速度，由
解得
设滑块在斜面上运动的距离为L，由动能定理得
解得
19．（1）25s；（2）10m
【详解】
(1)根据牛顿第二定律，运动员若不用毛刷擦冰面，冰壶运动的加速度为
解得
冰壶能滑行的最长时间t
(2)“粘壶战术”是让己方冰壶恰能贴紧对方冰壶而不相碰，即到达对方冰壶处速度为0，由动能定理得
解得
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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