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任意角的概念、弧度制
二、本节知识点讲解：
知识点一、角的概念与推广
1. 定义：一条射线OA由原来的位置，绕它的端点O按一定方向旋转到另一个位置OB，就形成了角，角分为 .
2. 按终边位置不同产生象限角和轴线角：
（1）使角的顶点与原点 ；
（2）使角的始边与轴非负半轴 ；
（3）角的终边落在第几象限就叫 ；
（4）若角的终边在坐标轴上，就说这个角不属于任何象限，它叫 .
3. 终边相同的角的集合
要点说明：
的集合为；
的集合为；
集合为；
第四象限角的集合为
终边与轴 重合的角的集合为；
终边与轴非正半轴重合的角的集合为 ；
终边与轴 的角的集合为；
终边与轴 重合的角的集合为；
终边与轴非正半轴重合的角的集合为；
终边与轴重合的角的集合为；
终边与坐标轴重合的角的集合为．
常用角的表示
象限角与轴线角的判定
（1）可确定角的终边在第几象限即为第几象限角，为了方便判断，可将复杂角化为简单角；
（2）若角的终边在坐标轴上，则这个角为轴线角.
已知终边所在象限，求的终边所在象限.
（1）代数法
由的范围，求出的范围
（2）几何法
①画出区域：将坐标系每个象限n等分，得到4n个区域；
②标号：自轴正向起，沿逆时针方向把每个区域依次标上1、2、3、4，如图（此时）：
③确定区域：找出与角的终边所在象限标号一致的区域即为所求.
知识点二、弧度制
1. 弧度与角度的换算
，，，
注意：今后用弧度制表示角是，“弧度”二字或“rad”通常 .
2. 弧度制规定：
（1）正角的弧度数为 ；
（2）负角的弧度数为 ；
（3）零角的弧度数为 ；
（4）如果半径为的圆的圆心角所对的弧长为，那么，角的弧度数的绝对值是 .
3弧长公式
（1）角度制：；（2）弧度制：
4. 扇形面积公式
（1）角度制：
（2）弧度制：
三、例题解析
【例1】在～ 间，找出与下列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限角
（1） ；（2） ；（3） ．
【例2】如果角是第二象限的角，那么，角分别是第几象限的角？说说你的理由。
【例3】写出角的终边在图中阴影区域内的角的集合(不包括边界)
【例4】若α是第一象限角，则下列各角中一定为第四象限角的是 ( )
(A) 90°-α (B) 90°+α (C)360°-α (D)180°+α
【例5】终边与坐标轴重合的角α的集合是 ( )
(A){α|α=k·360°，k∈Z} (B){α|α=k·180°+90°，k∈Z}
(C){α|α=k·180°，k∈Z} (D){α|α=k·90°，k∈Z}
【例6】若角α、β的终边关于y轴对称，则α、β的关系一定是（其中k∈Z） ( )
(A) α+β=π （B) α-β= (C) α-β=(2k+1)π (D) α+β=(2k+1)π
【例7】终边落在x轴负半轴的角α的集合为 ，终边在一、三象限的角平分线上的角β的集合是 .
【例8】 -πrad化为角度应为 .
【例9】 已知扇形的周长为8，当扇形的面积最大时，扇形的圆心角等于________．
【例10】 已知扇形的圆心角为，半径为3，则扇形的面积是________．
变式
1.已知扇形的周长为4m，当它的半径为_______时，扇形面积最大，这个最大值为________．
2．若三角形的三个内角的比等于，则各内角的弧度数分别为　　　　．
3.将时钟拨快了20分钟，则时针转了　　　　度，分针转了　　　　　弧度．
4．若角α的终边为第二象限的角平分线，则5α的集合为______________________．
5．已知是第二象限角，且8则的范围是 .
__．
四、课堂练习
1.求所有与所给角终边相同的角的集合，并求出其中的最小正角，最大负角：
（1）； （2）．
2.写出角的终边在下图中阴影区域内角的集合（用角度和弧度制两种表示方法表示）
（1） （2） （3）
3.绳子绕在半径为500cm的轮圈上，绳子的下端B处悬挂着物体W，如果轮子按逆时针方向每分钟匀速旋转4圈，那么需要多少秒钟才能把物体W的位置向上提升1000cm
4.已知两角的和为1弧度，两角的差为10°，求这两个角各是多少弧度？

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