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人教版（2019）高中物理必修第二册
第七章 万有引力与宇宙航行
7.2.1 万有引力定律
授课人：扬帆起航
CONTENTS
01
太阳与行星间的引力
02
月—地检验
03
万有引力定律
04
目录
典型例题
引力常量
开普勒第一定律——轨道定律
所有行星都分别在不同的椭圆轨道上围绕太阳运动，太阳是在这些椭圆的一个共同焦点上;
对每个行星来说，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积;
开普勒第三定律——周期定律
所有行星的椭圆轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。
太阳
行星
b
a
开普勒第二定律——面积定律
知识回顾
伽利略
行星的运动是受到了来自太阳的类似于磁力的作用，与距离成反比。
行星的运动是太阳吸引的缘故，并且力的大小与行星到太阳的距离的平方成反比。
在行星的周围有旋转的物质(以太)作用在行星上，使得行星绕太阳运动。
开普勒
笛卡尔
胡克
一切物体都有合并的趋势。
科学足迹
牛顿 (1643—1727)
英国著名的物理学家
当年牛顿在前人研究的基础上，凭借其超凡的数学能力和坚定的信念，深入研究，最终发现了万有引力定律。
牛顿在1676年给友人的信中写道：
如果说我看的比别人更远，那是因为我站在巨人的肩膀上。
建立模型
思考：行星的实际运动是椭圆运动，但我们还不了解椭圆运动的规律，那应该怎么办？能把它简化成什么运动呢？
太阳
行星
a
理想化模型
(1)匀速圆周运动模型：
由于太阳系中行星绕太阳做椭圆运动的轨迹的两个焦点靠得很近，行星的运动轨迹非常接近圆，所以将行星的运动看成匀速圆周运动。
(2)质点模型：
由于天体间的距离很远，研究天体间的引力时将天体看成质点，即天体的质量集中在球心上。
圆周运动与向心力
行星绕太阳做的匀速圆周运动，与我们平常生活中见到的匀速圆周运动是否一样也需要向心力？
什么力提供了行星做圆周运动的向心力？
这种力有什么特点？
01
太阳与行星间的引力
万有引力与宇宙航行
建立模型
太阳
行星
a
行星的实际运动是椭圆运动，但我们还不了解椭圆运动规律，那应该怎么办？能把它简化成什么运动呢？
建立模型
太阳
行星
a
太阳
行星
r
简化
行星绕太阳运动可看成匀速圆周运动还是变速圆周运动？
行星绕太阳做匀速圆周运动需要向心力由什么力来提供做向心力？ 这个力的方向怎么样？
太阳对行星的引力提供向心力，那这个力的大小有什么样的定量关系？
F
太阳
Ｍ
行星
ｍ
ｒ
v
1.太阳对行星的引力
科学探究
消去v
行星运行速度v容易观测？怎么办？
消去T
讨论
行星
太阳
F
F′
既然太阳对行星有引力，那么行星对太阳有引力吗？它有怎么样的定量关系？
请用中文描述这个关系式！
太阳对行星的引力跟受力星体的质量成正比，与行星到太阳的距离的二次方成反比。
F
行星
太阳
F′
类比法
行星对太阳的引力跟太阳的质量成正比，与行星到太阳的距离的二次方成反比。
太阳对行星的引力跟受力星体的质量成正比，与行星到太阳的距离的二次方成反比。
2.行星对太阳的引力
3.太阳与行星间的引力F
类比法
牛 三
F 和F ′是一对作用力和反作用力，那么可以得出F大小跟太阳质量M、行星质量m的关系式有什么关系？
牛三
G为比例系数，与太阳、行星无关。
方向：沿着太阳与行星间的连线。
引力公式
（1）公式表明，太阳与行星间的引力大小，与太阳的质量、行星的质量乘积成正比，与两者距离的二次方成反比。
（2）式中G是比例系数，与太阳、行星都没有关系。
（3）太阳与行星间引力的方向沿着两者的连线方向。
（4）我们沿着牛顿的足迹，一直是在已有的观测结果（开普勒行星运动定律）和理论引导（牛顿运动定律）下进行推测和分析，观测结果仅对“行星绕太阳运动”成立，这还不是万有引力定律。
（5）所得出的结论不但适用于行星与太阳之间的作用力，而且对其他天体之间的作用力也适用。
月亮为什么也会绕地球公转，也不会飞离地球呢？
对此，牛顿认为：
是地球对月球的引力，
使月球绕地球公转而不飞离地球。
F
月球
r
O
M
m
牛顿的思考
<1>地球和月球之间的吸引力会不会与地球吸引苹果的力是同一种力呢
<2>地球表面的重力能否延伸到很远的地方,会不会作用到月球上
<3>拉住月球使它绕地球运动的力,与拉着苹果使它下落的力,以及众行星与太阳之间的作用力也许真的是同一种力,遵循相同的规律
是什么力使得地面的物体不能离开地球总要落回地面呢
滴落小露珠
成熟的苹果落下
对此，牛顿认为：是地球对地面上物体的引力，才使物体下落。
猜想：
地球对月球的引力使月球绕地球公转而不飞离地球
地球对地面上苹果的引力使苹果总要落回地面
万有引力的猜想
事实：太阳对行星的引力使行星绕太阳公转而不飞离太阳。
太阳对行星的引力
地球对月球的引力
地球对地面上苹果的引力
继续猜想
也许是同一种性质的力，
遵从相同规律
“天上”的力
“人间”的力
是否同种性质？
02
“月—地”检验
万有引力与宇宙航行
目的：
验证地球对地面上苹果的引力
地球对月球的引力
遵循
思 路：
1.假定猜想成立，理论推导
2. 实际测量、计算。
理论分析与测算结果一致则假设成立；不一致则假设就不成立
二、“月～地”检验
地球对苹果的引力:
1. 先假定猜想成立 ─ 理论推导
月─ 地检验
F
r
O
F
r
O
地球对月球的引力:
月球绕地球公转的加速度：
苹果下落的加速度:
（r地=6.4×106m）
在牛顿的时代，已能比较精确测定：
月球与地球的距离 3.8×108 m
月球公转周期 T = 27.3天
地球的自由落体加速度 g = 9.8 m/s2
求月球公转的向心加速度
即月球公转轨道半径
r = 3.8×108 m
2. 实际测量
F
r
O
即
结果一致！
解：
验证结论
太阳对行星的引力
地球对月球的引力
地球对地面上苹果的引力
是同一种性质的力，
遵从相同规律
“天上”的力
“人间”的力
是同种性质
问题 1：地面上的两个物体间是否存在引力？
问题 2：若地面上的两个物体间存在引力，为何两个物体没有在引力作用下紧靠在一起？
既然太阳与行星之间、地球与月球之间、地球与物体之间都有引力，那么是不是任何两个有质量的物体之间都有这样的引力呢？是否 引力的大小都遵守
牛顿再度思考：
牛顿又大胆猜想，最终推广到任何两个物体之间的都存在这样的引力
事实上，自然界中任何两个有质量的物体间都存在引力。1687 年牛顿发现万有引力定律。

03
万有引力定律
万有引力与宇宙航行
三、万有引力定律
G在数值上等于两个质量都是1kg的物体相距1m时的相互作用力．
1.内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小F与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们的距离r的二次方成反比.
2.公式：
m1,m2 ---两物体的质量
r ---两物体间的距离
G ---比例系数，叫引力常量，适用于任何物体，G的国际单位：
N·m2/kg2
m1
m2
F
F’
r
3.万有引力的理解
(1)普遍性：任何两个物体之间都存在引力（大到天体小到微观粒子），万有引力是自然界中物体间的基本相互作用之一。
(2)相互性：万有引力也是力的一种，力的作用是相互的，具有相互性，符合牛顿第三定律。
(3)宏观性：通常情况下万有引力非常小，只有在质量巨大的天体间或天体与物体间它的存在才有宏观的物理意义。在微观世界中，粒子的质量都非常小，粒子间的万有引力很不显著，万有引力可以忽略不计。在分析地球表面物体受力时，也不考虑其他物体对它的万有引力
(1) 理想情况：仅适用于两个质点间引力大小的计算
4.万有引力公式的适用条件
(2) 实际情况：
①若两个物体间的距离远大于物体本身大小时，两个物体可近似看成质点。
如：太阳与行星间
地球与月球间
r 为两质点间的距离
r
F
m2
m1
F
F
r
M
m
F
r 为两天体中心的距离
②质量分布均匀的两个球体，可视为质量集中于球心。
r
F
F
r 为两球心间的距离
③质点与质量分布均匀的球体，r 为质点到球心的距离。
r
F
m2
m1
F
④对于地面上（或地球表面附近）的物体，可近似视为质点
F
r
O
r 为地球的球半径（或物体到地心的距离）
注意：
（1）当r 0时,万有引力公式已不再适用，而不是引力F趋于无穷大。
（2）当r ∞时,F 0，但仍有引力，只是很小。
04
引力常量
万有引力与宇宙航行
── 引力常量 g 的测量实验
1.1686年牛顿发现万有引力定律后，曾经设想过几种测定引力常量的方法，却没有成功.
2.其间又有一些科学家进行引力常量的测量也没有成功.
3.直到1789年，英国物理学家卡文迪许巧妙地利用了扭秤装置，第一次在实验室里对两个物体间的引力大小作了精确的测量和计算，比较准确地测出了引力常量．
四、引力常量
1798 年，英国物理学家卡文迪许巧妙地利用扭秤装置，第一次在实验室里对两个铅球间的引力大小 F 做了精确测量和计算，比较准确地测出了引力常量 G 的数值。
引力常量 g 的测量实验
卡文迪许实验室
亨利·卡文迪许
（1731年10月10日— 1810年3月10日）
(1) 实验原理：
两次放大及等效的思想：扭秤装置把微小力转变成力矩来反映（一次放大），扭转角度（微小形变）通过光标的移动来反映（二次放大），从而确定物体间的万有引力。
力矩平衡，即引力矩=扭转力矩
(2)巧妙处：
G 的物理意义:表示两质量 m1 = m2 = 1 kg 的匀质小球，相距 r = 1 m 时万有引力的大小
引力常量通常取
测定引力常量 g 的重要意义
1. 用实验证明了万有引力的存在。
2. 使万有引力定律公式有了真正的实用价值。
可以计算天体间的引力大小，可间接计算天体的质量、平均密度等
如：根据地球表面的重力加速度可以测定地球的质量。（卡文迪许被称为能称出地球质量的人）
3、开创了测量弱力的新时代,使科学放大思想得到了推广。
太阳与行星间的引力:
万有引力的猜想：
万有引力的检验：
推 广：
万有引力定律的检验：
万有引力定律的得出:
“天上”的力与“人间”的力是同一种力
月 ─ 地检验
宇宙中一切物体间都有引力
引力常量 G 的测量实验
『判一判』
(1)月球绕地球做匀速圆周运动是因为月球受力平衡。(　　)
(2)万有引力不仅存在于天体之间，也存在于普通物体之间。(　　)
(3)引力常量是牛顿首先测出的。(　　)
(4)物体间的万有引力与它们间的距离成反比。(　　)
(5)根据万有引力表达式可知，质量一定的两个物体，若距离很近，它们间的万有引力可能很大。(　　)
学习反馈
×　
√　
×　
×　
×　
思考：我们人与人之间也应该存在万有引力，可是为什么我们没有被吸到一起呢？
估算两个质量 50 kg 的同学相距 0.5 m 时之间的万有引力约有多大？
=6.67×10-7 N
是一粒芝麻重的几千分之一，这么小的力人根本无法察觉到。
解：
那么太阳与地球之间的万有引力又有多大呢？
（太阳的质量为M = 2.0×1030 kg，地球质量为m = 6.0×1024 kg，日、地之间的距离为ｒ= 1.5×1011 m)
　3.5×1022 N 非常大，能够拉断直径为 9000 m 的钢柱．
=3.5×1022N
解：
万有引力的宏观性： 引力在天体与天体间,天体与物体间才比较显著,在通常物体间的引力可忽略不计.
1. 要使两物体间的万有引力减小到原来的1/4，下列办法可采用的是（ ）
A. 使两个物体质量各减小一半，距离不变
B. 使其中一个物体的质量减小到原来的1/4，距离不变
C. 使两物体的距离增为原来的2倍，质量不变
D. 距离和两物体质量都减小为原来的1/4
课堂练习
ABC
2．关于万有引力的说法，正确的有( )
A．物体落到地面上，说明地球对物体有引力，物体对地球没有引力
B．万有引力定律是牛顿在总结前人研究的基础上发现的
C．地面上自由下落的苹果和天空中运行的月亮，受到的都是地球的万有引力
D．F=Gm1m2/r2中的G是一个比例常数，是没有单位的
BC
A．公式中 G 为引力常量，它是由实验测得的，而不是人为规定的
B．当 r 趋近于零时，万有引力趋近于无穷大
C．m1 与 m2 受到的引力总是大小相等的，与 m1、m2 是否相等无关
D．m1 与 m2 受到的引力总是大小相等、方向相反的，是一对平衡力
3、对于万有引力定律的表达式 下面说法中正确的是( )
AC
4. 操场两边放着半径为r1、r2，质量分别为m1、m2的篮球和足球，两者的直线间距为r，这两球间的万有引力大小为（ ）
A. B.
C. D.无法判断
C
r
5、如图所示，r 虽然大于两球的半径，但两球的半径不能忽略，而球的质量分布均匀，大小分别为m1与m2，则两球间万有引力的大小为( )
r1
r
r2
D

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