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一、平移圆
1．适用条件
(1)速度大小一定，方向一定，入射点不同但在同一直线上
粒子源发射速度大小、方向一定，入射点不同但在同一直线上的带电粒子进入匀强磁场时，它们做匀速圆周运动的半径相同，若入射速度大小为v0，则圆周运动半径R＝，如图所示(图中只画出粒子带负电的情景)。
(2)轨迹圆圆心共线
带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在同一直线上，该直线与入射点的连线平行。
2．界定方法
将半径为R＝的圆进行平移，从而探索粒子的临界条件，这种方法叫“平移圆法”。
1、（多）如图所示，在一边长为a的正方形区域内存在方向垂直纸面向里的匀强磁场。两个相同的带电荷量为q的粒子，先后从P点和Q点以相同的速度v0沿垂直于边界方向射入磁场，两粒子在图中M点相遇。不计粒子的重力及粒子之间的相互作用，已知，，，则（ ）
A.磁感应强度大小为 B.带电粒子在磁场中运动的半径
C.P粒子在磁场中运动的时间为 D.Q粒子在磁场中运动的时间为
2、(多选)利用如图所示装置可以选择一定速度范围内的带电粒子。图中板MN上方是磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，板上有两条宽度分别为2d和d的缝，两缝近端相距为L。一群质量为m、电荷量为q、速度不同的粒子，从宽度为2d的缝垂直于板MN进入磁场，对于能够从宽度为d的缝射出的粒子，下列说法正确的是(　　)
A．射出粒子带正电 B．射出粒子的最大速度为
C．保持d和L不变，增大B，射出粒子的最大速度与最小速度之差增大
D．保持d和B不变，增大L，射出粒子的最大速度与最小速度之差增大
3、(多)如图所示，在直角三角形ABC内充满垂直纸面向外的匀强磁场(图中未画出)，AB边长度为d，∠B＝。现垂直AB边射入一群质量均为m、电荷量均为q、速度大小均为v(未知)的带正电粒子，已知垂直AC边射出的粒子在磁场中运动的时间为t，而运动时间最长的粒子在磁场中运动的时间为t(不计粒子重力)。则下列说法正确的是(　　)
A．粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为4t
B．该匀强磁场的磁感应强度大小为
C．粒子在磁场中运动的轨迹半径为d
D．粒子进入磁场时的速度大小为
4、如图所示，间距为L的、足够长的竖直线MN、PQ间有一水平向右的匀强电场。MN左侧有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。PQ右侧有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为4B。一质量为m、电量为q的正粒子，从MN线上O点以大小为v0的速度水平向右进入电场，经时间L/3v0到达PQ线。不计粒子重力。求：（1）匀强电场的场强大小E；（2）若粒子从O点以大小为v0、水平向左的速度进入MN左侧磁场（图中未画出），求粒子回到O点经过的时间t。
5、如图，在区域I（）存在匀强电场，场强沿y轴负方向；在区域Ⅱ（）存在匀强磁场，磁场垂直于Oxy平面（纸面）向外，一电量为q，质量为m的带正电的粒子，经过y轴上处的P点时速率为v0，方向沿x轴正方向，然后经过x轴上的Q点第一次进入磁场，此时粒子的速度v与x轴正方向夹角θ=30°。粒子在磁场区域做匀速圆周运动，且恰好未从左边界（y轴负半轴）飞出，不计重力，求：（1）磁场强度E的大小；（2）磁感应强度B的大小；（3）粒子自经过P射入电场至从右边界MN飞出，粒子运动的总时间。
二、缩放圆
1．适用条件
(1)速度方向一定，大小不同
粒子源发射速度方向一定、大小不同的带电粒子进入匀强磁场时，这些带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径随速度的变化而变化。
(2)轨迹圆圆心共线
如图所示(图中只画出粒子带正电的情景)，速度v越大，运动半径也越大。带电粒子沿同一方向射入磁场后，它们运动轨迹的圆心在垂直初速度方向的直线PP′上。
2．界定方法
以入射点P为定点，圆心位于PP′直线上，将半径放缩做轨迹，从而探索出临界条件，这种方法称为“放缩圆法”。
1、不计重力的两个带电粒子M和N沿同一方向经小孔S垂直进入匀强磁场，在磁场中的运动轨迹如图。分别用vM与vN、tM与tN、与表示它们的速率、在磁场中运动的时间、比荷，则(　　)
A．如果＝，则vM>vN B．如果＝，则vMC．如果vM＝vN，则> D．如果tM＝tN，则>
2、如图所示，水平放置的平行板长度为L、两板间距也为L，两板之间存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，在两板正中央P点有一个不计重力的电子(质量为m、电荷量为－e)，现在给电子一水平向右的瞬时初速度v0，欲使电子不与平行板相碰撞，则(　　)
A．v0>或v0< B．C．v0> D．v0<
3、(多)如图所示，垂直于纸面向里的匀强磁场分布在正方形abcd区域内，O点是cd边的中点。一个带正电的粒子仅在磁场力的作用下，从O点沿纸面以垂直于cd边的速度射入正方形内，经过时间t0后刚好从c点射出磁场。现设法使该带电粒子从O点沿纸面以与Od成30°角的方向，以大小不同的速率射入正方形内，下列说法中正确的是(　　)
A．若该带电粒子在磁场中经历的时间是t0，则它一定从cd边射出磁场
B．若该带电粒子在磁场中经历的时间是t0，则它一定从ad边射出磁场
C．若该带电粒子在磁场中经历的时间是t0，则它一定从bc边射出磁场
D．若该带电粒子在磁场中经历的时间是t0，则它一定从ab边射出磁场
4、(多)如图所示，在圆心为O、半径为R的圆形区域内有垂直纸面向外，磁感应强度大小为B的匀强磁场。一系列电子以不同的速率v(0≤v≤vm)从边界上的P点沿垂直于磁场方向与OP成60°角方向射入磁场，在1/3区域的磁场边界上有电子射出。已知电子的电荷量为－e，质量为m，不考虑电子之间的相互作用力。则电子在磁场中运动的(　　)
A．最大半径为r＝R B．最大速率为v m＝
C．最长时间为t＝ D．最短时间为t＝
5、如图所示，磁感应强度大小为B＝0.15 T、方向垂直纸面向里的匀强磁场分布在半径为R＝0.10 m的圆形区域内，圆的左端跟y轴相切于直角坐标系原点O，右端跟很大的荧光屏MN相切于x轴上的A点。置于原点的粒子源可沿x轴正方向射出速度不同的带正电的粒子流，粒子的重力不计，比荷＝1.0×108 C/kg。
(1)请判断当粒子分别以v1＝1.5×106 m/s和v2＝0.5×106 m/s的速度射入磁场时，能否打到荧光屏上；
(2)要使粒子能打在荧光屏上，求粒子的速度v0的大小应满足的条件；
(3)若粒子的速度v0＝3.0×106 m/s，且以过O点并垂直于纸面的直线为轴，将圆形磁场逆时针缓慢旋转90°，求此过程中粒子打在荧光屏上离A点的最远距离。
6、如图,在光滑绝缘水平桌面内建立xoy坐标系,在第Ⅱ象限内有平行于桌面的匀强电场,场强方向与x轴负方向的夹角θ=45 .在第Ⅲ象限垂直于桌面放置两块相互平行的平板C1、C2,两板间距为d1=0.6m,板间有竖直向上的匀强磁场,两板右端在y轴上,板C1与x轴重合,在其左端紧贴桌面有一小孔M,小孔M离坐标原点O的距离为L=0.72m.在第Ⅳ象限垂直于x 轴放置一块平行y轴且沿y轴负向足够长的竖直平板C3,平板C3在x轴上垂足为Q,垂足Q与原点O相距d2=0.18m.现将一带负电的小球从桌面上的P点以初速度v0=4√2m/s垂直于电场方向射出,刚好垂直于x轴穿过C1板上的M孔,进入磁场区域。已知小球可视为质点,小球的比荷q/m=20C/kg,P点与小孔M在垂直于电场方向上的距离为s=√2/10m，不考虑空气阻力。求：(1)匀强电场的场强大小；(2)要使带电小球无碰撞地穿出磁场并打到平板C3上，求磁感应强度的取值范围。
三、旋转圆及其变形——圆聚焦与圆扩散
1．适用条件
(1)速度大小一定，方向不同
粒子源发射速度大小一定、方向不同的带电粒子进入匀强磁场时，它们在磁场中做匀速圆周运动的半径相同，若射入初速度为v0，则圆周运动半径为R＝，如图所示。
(2)轨迹圆圆心共圆
带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在以入射点为圆心、半径R＝的圆上。
2．界定方法
将半径为R＝的圆以带电粒子入射点为圆心进行旋转，从而探索粒子的临界条件，这种方法称为“旋转圆法”。
1、如图所示，一束不计重力的带电粒子沿水平方向向左飞入圆形匀强磁场区域后发生偏转，都恰好能从磁场区域的最下端P孔飞出磁场，则这些粒子( )
A．运动速率相同 B．运动半径相同
C．比荷相同 D．从P孔射出时的速度方向相同
2、(多选)如图所示，一粒子发射源P位于足够大绝缘板AB的上方d处，能够在纸面内向各个方向发射速率为v、电荷量为q、质量为m的带正电的粒子。空间存在垂直纸面的匀强磁场，不考虑粒子间的相互作用和粒子重力，已知粒子做圆周运动的半径大小恰好为d，则(　　)
A．粒子能打在板上的区域长度是2d
B．粒子能打在板上的区域长度是(＋1)d
C．同一时刻发射出的粒子打到板上的最大时间差为
D．同一时刻发射出的粒子打到板上的最大时间差为
3、(多选)如图所示，S为一离子源，MN为长荧光屏，S到MN的距离为L，整个装置处在范围足够大的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B。某时刻离子源S一次性沿平行纸面的各个方向均匀地射出大量的正离子，离子的质量m、电荷量q、速率v均相同，不计离子的重力及离子间的相互作用力，则(　　)
A．当v<时所有离子都打不到荧光屏上
B．当v<时所有离子都打不到荧光屏上
C．当v＝时，打到荧光屏的离子数与发射的离子总数比值为
D．当v＝时，打到荧光屏的离子数与发射的离子总数比值为
4、如图所示,边界OM与ON之间分布有垂直纸面向里的匀强磁场,边界ON上有一粒子源S.某一时刻,从离子源S沿平行于纸面,向各个方向发射出大量带正电的同种粒子(不计粒子的重力及粒子间的相互作用),所有粒子的初速度大小相等,经过一段时间有大量粒子从边界OM射出磁场。已知∠MON=30°,从边界OM射出的粒子在磁场中运动的最长时间等于(T为粒子在磁场中运动的周期),则从边界OM射出的粒子在磁场中运动的最短时间为()
A. B. C. D.
5、如图所示，在直角三角形abc区域（含边界）内存在垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，∠a=60°，∠b=90°，边长ac=l．一个粒子源在a点将质量为m、电荷量为q的带正电粒子以大小和方向不同的速度射入磁场，在磁场中运动时间最长的粒子中，速度的最大值是（　　）
A． B． C． D．
6、边长为L的等边三角形OAB区域内有垂直纸面向里的匀强磁场。在纸面内从O点向磁场区域AOB各个方向瞬时射入质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，所有粒子的速率均为v。如图所示，沿OB方向射入的粒子从AB边的中点C射出，不计粒子之间的相互作用和重力的影响，已知sin 35°≈0.577。求：(1)匀强磁场的磁感应强度的大小；
(2)带电粒子在磁场中运动的最长时间；
(3)沿OB方向射入的粒子从AB边的中点C射出时，还在磁场中运动的粒子占所有粒子的比例。
7、如图所示,在xoy平面内,以O'(0,R）为圆心、R为半径的圆内有垂直平面向外的匀强磁场,x轴下方有垂直平面向里的匀强磁场,两区域磁感应强度大小相等.第四象限有一与x轴成45°角倾斜放置的挡板PQ,P、Q两点在坐标轴上,且OP两点间的距离大于2R,在圆形磁场的左侧0(2)挡板端点P的坐标。
(3)挡板上被粒子打中的区域长度。
8.如图,在xOy平面内,以O′(0,R)为圆心,R为半径的圆内有垂直于平面向外的匀强磁场,x轴下方有足够大的垂直于平面向里的匀强磁场,两区域磁感应强度大小相等。在O″(√3 R /2, R)处,放置一半径R′=R/2的半圆弧形接收器EHF，EO″F与y轴平行，在圆形磁场的左侧0(2)( R,(√2/2+1)R)处的粒子经磁场偏转后能否被接收器接收；
(3)打到接收器上的粒子占粒子总数的百分比
参考答案
一、BC BC ABC
二、A A AC AD
三、B BC AC A A
一、
4、(1)电场中，根据牛顿第二定律有，.由运动学公式,有，得.
(2)在左侧磁场中偏转半圆，根据牛顿第二定律有，得. 经历时间.
在电场中加速到v，经历时间. 又，有，得.
在右侧磁场中偏转半圆，根据牛顿第二定律有，得
经历时间. 在电场中减速到v0，经历时间仍为.
之后经历4次循环，再在左侧磁场中偏转半周，回到了出发点O. 故总时间为
.
5、
二、
5、
6、
三、
6、
7、
解：（1）所有电子射入圆形区域后做圆周运动轨道半径大小相等，设为r，当电子从位置y=R处射入的电子经过O点进入x轴下方，则
r=R　
，
解得
（2）设电子经电场加速后到达ab时速度大小为v，电子在ab与MN间磁场做匀速圆周运动轨道半径为r1，沿x轴负方向射入电场的电子离开电场进入磁场时速度方向与水平方向成θ角，则
，
cosθ=
如果电子在O点以速度v0沿x轴负方向射入电场，经电场偏转和磁场偏转后，不能打在感光板上，则所有电子都不能打在感光板上．恰好不能打在感光板上的电子在磁场中的圆轨道圆心为O2如图，则
感光板与ab间的最小距离：h1=r1+r1cosθ，
解得v=2v0，r1=2d，θ=60°
h1=3d．
（3）如果电子在O点沿x轴正方向射入电场，经电场偏转和磁场偏转后，能打在感光板上，则所有电子都能打在感光板上．恰好能打在感光板上的电子在磁场中的圆轨道圆心为O3，如图，感光板与ab间的最大距离：h2=r1-r1cosθ，
解得h2=d
当感光板与ab间的距离最大为h2=d时，所有从O点到MN板的电子中，沿x轴正方向射入电场的电子，运动时间最长．设该电子在匀强电场中运动的加速度为a，运动时间为t1，在磁场B2中运动周期为T，时间为t2，则
，d=，
T=，，
运动最长时间 tm=t1+t2，
解得 ，，t2=．
则tm=．
8、
1

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