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集合的概念与表示
【教学分析】
集合知识是整个高中学习的基础，本节主要让学生理解集合的含义，了解常用数集，掌握集合与集合中元素的相关概念，集合的元素特征，及集合的表示方法等。通过学习集合知识，可以使学生更好的理解数学中的集合语言，可以使学生逐步运用集合的观点和思想分析数学问题。
【教学目标】
理解集合定义，了解元素特性及元素与集合的关系，熟记不同数集的符号，掌握集合的表示方法。
【核心素养】
数学抽象：集合含义。
逻辑推理：选择集合不同语言形式描述具体问题。
数学运算：根据集合与元素之间的关系求值。
直观想象：在理解集合含义及特征的过程中，运用元素分析集合问题，提高学生分析问题和解决的能力。
数学建模：从实例理解集合的含义过程中，提高语言转换和抽象概括能力，树立用集合语言表示数学内容的意识。
【教学重点】
集合的含义与表示方法。
【教学难点】
运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单集合。
【课前准备】
PPT
【教学过程】
一、新课引入
军训前学校通知：9月1日8点，高一年级在操场集合进行军训，试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？
在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合，即是一些研究对象的总体。
二、创设问题
我们高一5班一共60人，其中体育委员王肖，现有以下问题：
1．我班的60人能否组成一个整体？
2．王肖和60人所组成的班集体是什么关系？
3．假设刘鹏飞是相邻班的学生，问他与我班是什么关系？
4．学生活动：学生回答：
（1）60个人能成为一个集体。
（2）王肖属于这个班集体。
（3）刘鹏飞不属于这个班集体。
三、集合的有关概念
1．集合的概念：一般地，我们把指定对象的全体称为集合，通常用大写的拉丁字母A，B，C…表示，集合中的每个对象叫作这个集合的元素，通常用小写英文字母,,,…表示．
2．集合与元素的关系
（1）如果是集合A的元素，就说属于A，记作：；
（2）如果不是集合A的元素，就说不属于A，记作：，
【课堂练习】
用符号“”或“”填空：
（1）______，0.5______，3______；
（2）1.5______，______，3______；
（3）______，______，7.21______；
（4）1．5______，______，______
3．元素的特征
探究1．指出下列对象是否构成集合，如果是，指出该集合的元素。
（1）我班全体学生；
（2）我国的直辖市；
（3）我们班高个子男生；
（4）大于200的数。
4．学生活动：学生回答：
（1）可以，全体学生
（2）可以构成集合，元素是直辖市；
（3）有的说可以，有的说不可以；
（4）可以，大于200的数。
5．教师总结
（1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立．
（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素．
（3）无序性：给定一个集合与集合里面元素的顺序无关．
四、集合的分类
由有限个元素组成的集合叫做有限集．由无限个元素组成的集合叫做无限集．
由数组成的集合叫做数集．所有自然数组成的集合叫做自然数集，记作．
所有正整数组成的集合叫做正整数集，记作N+或N*．
所有整数组成的集合叫做整数集，记作．
所有有理数组成的集合叫做有理数集，记作．
所有实数组成的集合叫做实数集，记作．
不含任何元素的集合叫做空集，记作
五、集合的表示方法：集合的表示方法，常用的有列举法和描述法
（1）列举法：把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来，一般可将集合表示为
例如：20以内的所有素数组成的集合C用列举法可表示为
注：用列举法表示集合时，元素排列的顺序可以不同，例如：,这些都是同一集合
例1：用列举法表示下列集合
（1）由大于3且小于10的所有整数组成的集合
（2）方程的所有实数解组成的集合
答案：（1）
（2）
课堂练习 1．用列举法表示下列集合：
（1）小于10的所有自然数组成的集合；
（2）方程的所有实数根组成的集合；
（3）由1～20以内的所有质数组成的集合。
解答：（1）设小于10的所有自然数组成的集合为A，那么．
由于元素完全相同的两个集合相等，而与列举的顺序无关，因此集合A可以有不同的列举法．例如：。
（2）设方程的所有实数根组成的集合为B，那么．
（3）设由1～20以内的所有质数组成的集合为C，那么。
（2）描述法：通过描述元素满足的条件表示集合的方法称为描述法。具体方法是：{及的范围|满足的条件}
例2：用描述法表示下列集合
（1）小于10的所有有理数组成集合A
（2）所有奇数组成集合B
（3）平面内，到定点的距离等于定长的所有点组成集合C
答案：
课堂练习 2．用描述法表示下列集合：
①；②
答案：①②
六、集合与区间的关系
【教学反思】
“问题是数学的心脏”。一个概念的形成是螺旋式上升的，一般要经过具体到抽象，感性到理性的过程。本节教案通过一个现实生活中的具体实例引入集合，进而又通过若干集合进一步加以诱导剖析，最终形成概念。
集合的表示法教学中的难点，为此，我们以实例出发引起学生的注意。再由特殊到一般，由师生一起讨论出如何更适当的表示出集合。着重培养学生的思维能力，学习数学概念和数学性质的方法和能力，提高学生学习数学的兴趣，养成良好的学习习惯，形成积极进取、勇于探索、不断创新的品格，提高学生的综合素质。让学生亲身经历这两个过程是教师主导作用的体现，也是实现上述设计意图的根本保证。于是，本课的教学方法主要以探索发现法为主，教师努力创造平等、民主、热烈、务实、高效的氛围，实现教学目标。
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集合的概念与表示
高一新生军训前，操场集合
启发探索：你能解释一下“人以群分，物以类聚”的含义吗？
观察上面的四幅图，我们能从中发现什么共同特征？
每一幅图中的个体有怎样的相似和区别之处？
集合的有关概念
1.集合的概念：
一般地，我们把指定对象的全体称为集合，通常用大写的拉丁字母A，B，C…表示，集合中的每个对象叫作这个集合的元素，通常用小写英文字母a，b，c，…表示。
2.集合与元素的关系
（1）如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作：a∈A；
（2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作：a A
【课堂练习】
用符号“∈”或“ ”填空：
（1） 3__N， 0.5__N， 3__N；
（2）1.5__Z， 5__Z， 3__Z；
（3） 0.2__Q， π__Q， 7.21__Q；
（4）1.5__R， 1.2__R， π__R
集合与元素的关系
（1）确定性：集合中的元素必须是确定的
如：x∈A与x A必居其一.
（2）互异性：集合的元素必须是互异不相同的.
如：方程 x2－ x＋ ＝0的解集为{1} 而非{1，1}.
（3）无序性：集合中的元素是无先后顺序的.
如：{1，2}，{2，1}为同一集合.
确定性
1
互异性
2
集合相等 当且仅当构成这两个集合的元素是完全一样的．
本班高个子的同学。
本班身高超过1.70m的同学。
{1，2 ， 3 ， 4}
{1，2 ， 3 ， 3}
{1，2 ， 3 ， 4}
{4，3 ， 2 ， 1}
难点突破：元素的三要素 方法：观察分析 比较归纳
无序性
3
深入探究 加深理解
集合的分类
空集：不含任何元素的集合，叫做空集，记作Ф
有限集：含有有限个元素的集合
无限集：含有无限个元素的集合
名称 非负整数集（自然数集） 正整数集 整数集 有理数集 实数集
符号 N N* 或 N+ Z Q R
常用数集及其表示符号
集合的表示方法
列举法
描述法
列举法：
把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来，一般可将集合表示为{a， b， c，……}。
例1：用列举法表示下列集合
（1）由大于3且小于10的所有整数组成的集合
（2）方程x2-9=0的所有实数解组成的集合
【课堂练习】
用列举法表示下列集合：
（1）小于10的所有自然数组成的集合；
（2）方程x2=x的所有实数根组成的集合；
（3）由1～20以内的所有质数组成的集合.
描述法：
通过描述元素满足的条件表示集合的方法称为描述法.
具体方法是：{x及x的范围|x满足的条件}
例2：用描述法表示下列集合
（1）小于10的所有有理数组成集合A
（2）所有奇数组成集合B
（3）平面 a内，到定点O的距离等于定长r的所有点组成集合C
【课堂练习】
用描述法表示下列集合：
① {1，4，7，10，13} ；
② {-2，-4，-6，-8，-10}
集合与区间的关系
课堂小结
1.集合的定义
2.集合元素的性质
3.集合与元素的关系
4.集合的表示
5.集合的分类
谢 谢本资料分享自千人教师QQ群323031380 期待你的加入与分享
集合的概念与表示
【学习目标】
1．理解集合的含义，知道常用数集及其记法．
2．了解“属于”关系的意义．理解集合相等的含义．
3．了解有限集、无限集，空集的意义，并能恰当地应用列举法或描述法表示集合．
【学习重点】
集合的含义与表示方法；
【学习难点】
运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单集合。
【学习过程】
一、自主学习
1．集合的概念：
2．集合与元素的关系
3．集合中元素的特征
4．常用数集的符号
5．集合的表示方法
二、例题探究
例1：用列举法表示下列集合
（1）由大于3且小于10的所有整数组成的集合
（2）方程的所有实数解组成的集合
例2：用描述法表示下列集合
（1）小于10的所有有理数组成集合A
（2）所有奇数组成集合B
（3）平面内，到定点O的距离等于定长r的所有点组成集合C
答案：例1（1）
（2）
例2（1）
（2）
（3）
习题练习：用列举法把下列集合表示出来：
①
②
③；
④；
⑤
答案：①由可知，取，1，2，3，4，5，6，7，8验证，则，6，8时，
，3，9也是自然数，
②由①知，．
③，而，，
，1，2时，，5，2符合题意．
．
④点满足条件，，，则有
．
⑤由，，得
又，
【课后巩固】
1．设集合A只含有一个元素，则下列各式正确的是(　　)
A．
B．
C．
D．
答案：C
2．设，且，则的值可能是(　　)
A．0
B．1
C．
D．0或1
答案：B
3．下面四个关系式：，，，，其中正确的个数是(　　)
A．4
B．3
C．2
D．1
答案：A
4．集合的另一种表示方法是(　　)
A．{0,1,2,3,4}
B．{1,2,3,4}
C．{0,1,2,3,4,5}
D．{1,2,3,4,5}
答案：C
5．集合，是(　　)
A．第一象限内的点集
B．第三象限内的点集
C．第四象限内的点集
D．第二、四象限内的点集
答案：D
6．已知集合中的三个元素可构成某一三角形的三边长，那么此三角形一定不是(　　)
A．直角三角形
B．锐角三角形
C．钝角三角形
D．等腰三角形
答案：D
7．点和集合之间的关系是____________．
答案：
8．用列举法表示集合为____________．
答案：{(0,3)，(1,2)，(2,1)}
9．若，，用列举法表示集合____________．
答案：{4,9,16}
10．“今有三女，长女五日一归，中女四日一归，小女三日一归，问三女何时相会”．(选自《孙子算经》)，请将三女前三次相会的天数用集合表示出来．
答案：女相会的日数，即为5,4,3的公倍数，它们的最小公倍数为60，因此三女前三次相会的天数用集合表示为{60,120,180}．
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