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19.2.2 一次函数（2）教案
课题 19.2.2 一次函数（2） 单元 第19单元 学科 数学 年级 八年级（下）
学习目标 掌握一次函数的图象及其性质，能用“两点法”画一次函数的图象。通过探索一次函数的图象及其性质，发展抽象的数学思维。3.结合图象，理解直线y＝kx＋b中常数k,b的取值对直线位置的影响。
重点 一次函数图象的特点、性质及画法。
难点 k、b的值与图象的位置关系。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题思考1：什么是正比例函数？思考2：什么是一次函数？思考3：正比例函数与一次函数的联系？类比正比例函数，我们一起就一次函数的图像和性质。 思考自议能用“两点法”画一次函数的图象。 通过探索一次函数的图象及其性质，发展抽象的数学思维。
讲授新课 提炼概念三、典例精讲例2.画出函数y =-6x与 y =-6x +5的图象. 解：函数y =-6x与 y =-6x +5中，自变量x 可以是任意的实数，列表表示几组对应值：比较两个函数解析式，你能说出这两个函数图象有平移关系的道理吗？例3用你认为最简单的方法画出下列函数的图象： (1) ；(2) y=0．5x+1．xy=x-1y=0.5x+1 用你认为最简单的方法画出下列函数的图象： (1) ；(2) y=0．5x+1．xy=x-1y=0.5x+1要点归纳:1．由于两点确定一条直线，画一次函数图象时我们只需描点(0， )和点( ，0)或 (1， )，连线即可．2．一次函数y=kx+b的图象可以由正比例函数y=kx的图象平移 个单位长度得到(当b＞0时，向 平移；当b＜0时，向 平移)．一次函数y=kx+b与正比例函数y=kx有什么关系？一次函数的图象与性质是什么？（1）从图象看：两种函数的图象都是直线；只不过直线y=kx经过两个象限而一次函数y=kx+b的直线经过三个象限，我们也称它为直线y=kx+b.从b看：直线y=kx+b可以看作由直线y=kx平移|b|个单位长度得到。当b>0时，向上平移；当b<0，向下平移. （上+下-）（3）从交点看：直线y=kx+b与y轴交于(0，b)，b就是与y轴交点的纵坐标，b＞0交于y轴正半轴、b＜0交于y轴负半轴.直线y=kx+b与x轴交点（-，0）.（4）从k看：当k>0时，y随x的增大而 ；当k＜0时，y随x的增大而 。y1=k1x+b1、y2=k2x+b2 ,k1=k2、b1≠ b2 y1 ∥y2一次函数y=kx+b的图象是经过(0，b)点且平行于直线y=kx的一条直线。 一次函数图象的特点、性质及画法。 结合图象，理解直线y＝kx＋b中常数k,b的取值对直线位置的影响。
课堂检测 四、巩固训练1. 一次函数y=-x-5的大致图象为（ ）D2.直线y =2x-3 与x 轴交点的坐标为________；与y 轴交点的坐标为_______；图象经过第 _________ 象限， y 随x 的增大而________．（1.5，0），（0，-3），一、三、四，增大3.直线y=2x-3可以由直线y=2x经过 而得到。向下平移3个单位4、已知一次函数 y=(1-2m)x+m-1 , 求满足下列条件的m的值：（1）函数值y 随x的增大而增大；（2）函数图象与y 轴的负半轴相交；（3）函数的图象过第二、三、四象限。
课堂小结 一次函数y=kx+b(k≠0)图象画一次函数图象时我们只需描点(0，b)和点( ，0)连线即可．k>0k<0b>0b=0b<0b>0b=0b<0图象是自左向右上升的图象是自左向右下降的经过第 象限经过第 象限经过第 象限经过第 象限经过第 象限经过第 象限|k|越大，图象越陡(即越靠近y轴)性质y随x的增大而增大y随x的增大而减小图象平移一次函数y=kx+b的图象可以由正比例函数y=kx的图象平移 个单位长度得到(当b＞0时，向 平移；当b＜0时，向 平移)
O
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人教版 八年级下
19.2.2 一次函数（2）
新知导入
情境引入
形如 的函数，叫做正比例函数；
形如 的函数，叫做一次函数；
当b=0时，y=kx+b就变成了 ,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.
y=kx（k是常数，k≠0）
y=kx+b(k,b是常数，k≠0)
y=kx
合作学习
回顾旧知
正比例函数
解析式 y =kx（k≠0）
性质：k＞0，y 随x 的增大而增大；k＜0，y 随 x 的增大而减小．
一次函数
解析式 y =kx+b（k≠0）
图象：经过原点和 （1，k）的一条直线
x
y
O
k＞0
k＜0
x
y
O
？
？
典例精讲
x -2 -1 0 1 2
y=-6x
y=-6x+5
6
0
-6
-12
12
17
11
5
-1
-7
例2.画出函数y =-6x与 y =-6x +5的图象.
解：函数y =-6x与 y =-6x +5中，自变量x 可以是任意的实数，列表表示几组对应值：
17
11
5
-7
y=-6x
y=-6x+5
两个函数图象有什么关系？
0
x
y
x
y
0
1
5
y=-6x+5
y=-6x
不同点:
2.函数y=6x的图象经过原点，函数y=-6x+5的图象与y轴交于点 .
比较上面两个函数的图象的相同点与不同点.
相同点:
1.这两个函数的图象形状都是 , 并且倾斜程度 .
联系:
3.函数y=-6x+5可以看作由直线y=-6x向 平移 个单位长度而得到.
问题3：请大家观察这两个函数图象的形状，倾斜程度你有什么发现？
(0,5)
比较两个函数解析式，你能说出这两个函数图象有平移关系的道理吗？
y=-6x+5
y=-6x
联系：
3.对于自变量x的任一值，这两个函数相应的y值总相差 .
相同点：
1.这两个函数解析式都是自变量x
的 （常数）倍，与一个常数的和.
不同点：
2.这两个函数解析式仅在 有区别.
-6
常数项
提炼概念
(1)所有一次函数y=kx+b的图象都是________
(2)直线 y=kx+b与直线y=kx__________；
(3)直线 y=kx+b可以看作由直线y=kx 而得到
一条直线；
互相平行
平移 个单位
当b>0，向上平移b个单位；
当b<0，向下平移 个单位。
其中，b叫做直线 y=kx+b在y轴上的截距。
O
例3 用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：
（1） y=-2x-1；（2） y=0.5x+1
x 0 1
y=-2x-1
y=0.5x+1
-1
-3
1
y=-2x-1
1.5
y=0.5x+1
也可以先画直线 y=-2x与 y=0.5x，再分别平移它们，也能得到直线y=-2x-1与 y=0.5x+1
一次函数y＝kx＋b有下列性质：
1.当k＞0时，y随x的增大而_____ 这时函数的图象从左到右_____
（2） 当k＜0时，y随x的增大而_____，这时函数的图象从左到右_____．
减小
下降
增大
上升
6
-2
-5
5
x
y
O
2
4
y =x+1
y =2x+1
y =-x+1
y =-2x+1
归纳概念
一次函数 y＝kx＋b
b 决定直线与y轴交点位置
当b＞0时，直线交于y正半轴
x
y
0
4.当 b 相等时，直线交于y轴上同一点
2.当b＜0时，直线交于y负半轴
3.当b = 0时，直线交于坐标原点
x
y
0
x
-5
-4
-3
-2
-1
5
4
3
2
1
-1 0
-2
-3
-4
-5
1
2
3
4
5
y
课堂练习
1. 一次函数y=-x-5的大致图象为（ ）
D
A B C D
2.直线y =2x-3 与x 轴交点的坐标为________；与y 轴交点的坐标为_______；图象经过第 _________ 象限， y 随x 的增大而________．
（0，-3）
一、三、四
增大
（1.5，0）
3.直线y=2x-3可以由直线y=2x经过 而得到。
向下平移3个单位
4、已知一次函数 y=(1-2m)x+m-1 , 求满足下列条件的m的值：
（1）函数值y 随x的增大而增大；
（2）函数图象与y 轴的负半轴相交；
（3）函数的图象过第二、三、四象限。
解：(1)由题意得1-2m>0，解得
(2)由题意得1-2m≠0且m-1<0，即
(3)由题意得1-2m<0且m-1<0，解得
课堂总结
2.当k＞0时，y随x的增大而______；
当k＜0时，y随x的增大而______.
增大
减小
1. 一次函数y=kx+b (k，b是常数，k≠ 0)的图象是一条直线
3.b 决定直线与y轴交点位置
（4）当 b 相等时，直线交于y轴上同一点
（1）当b＞0时，直线交于y正半轴
（2）当b＜0时，直线交于y负半轴
（3）当b = 0时，直线交于坐标原点
作业布置
教材课后配套作业题。
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19.2.2 一次函数（1）学案
课题 19.2.2 一次函数（1） 单元 第19单元 学科 数学 年级 八年级下册
学习目标 掌握一次函数的图象及其性质，能用“两点法”画一次函数的图象。通过探索一次函数的图象及其性质，发展抽象的数学思维。3.结合图象，理解直线y＝kx＋b中常数k,b的取值对直线位置的影响。
重点 一次函数图象的特点、性质及画法。
难点 k、b的值与图象的位置关系。
教学过程
导入新课 【引入思考】思考1：什么是正比例函数？思考2：什么是一次函数？思考3：正比例函数与一次函数的联系？
新知讲解 提炼概念直线y=kx+b可以看作由直线y=kx平移|b|个单位长度得到。当b>0时，向上平移；当b<0，向下平移. （上+下-）典例精讲 例2.画出函数y =-6x与 y =-6x +5的图象.例3用你认为最简单的方法画出下列函数的图象： (1) ；(2) y=0．5x+1．要点归纳:1．由于两点确定一条直线，画一次函数图象时我们只需描点(0， )和点( ，0)或 (1， )，连线即可．2．一次函数y=kx+b的图象可以由正比例函数y=kx的图象平移 个单位长度得到(当b＞0时，向 平移；当b＜0时，向 平移)．
课堂练习 巩固训练 1. 一次函数y=-x-5的大致图象为（ ）2.直线y =2x-3 与x 轴交点的坐标为________；与y 轴交点的坐标为_______；图象经过第 _________ 象限， y 随x 的增大而________．3.直线y=2x-3可以由直线y=2x经过_________ 而得到。4、已知一次函数 y=(1-2m)x+m-1 , 求满足下列条件的m的值：（1）函数值y 随x的增大而增大；（2）函数图象与y 轴的负半轴相交；（3）函数的图象过第二、三、四象限。 答案引入思考提炼概念典例精讲 例2例3巩固训练D2.（1.5，0），（0，-3），一、三、四，增大3.向下平移3个单位4.
课堂小结 小 一次函数y=kx+b(k≠0)图象画一次函数图象时我们只需描点(0，b)和点( ，0)连线即可．k>0k<0b>0b=0b<0b>0b=0b<0图象是自左向右上升的图象是自左向右下降的经过第 象限经过第 象限经过第 象限经过第 象限经过第 象限经过第 象限|k|越大，图象越陡(即越靠近y轴)性质y随x的增大而增大y随x的增大而减小图象平移一次函数y=kx+b的图象可以由正比例函数y=kx的图象平移 个单位长度得到(当b＞0时，向 平移；当b＜0时，向 平移)
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