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(共18张PPT)
化斜为直铅锤高
例题：如图，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A(-3,0)、B(1,0),C(0,3),.
（1）求抛物线和直线AC的解析式；
(2) 点P是直线AC上方抛物线上一动点（不与A,C重合），连接PA,PC,求△PAC面积的最大值；
抛物线:y=-x2-2x+3,
直线AC :y=x+3,
一：提出问题
(m, -m2-2m+3 )
x
y
O
2
4
2
4
-2
-2
-4
-1
-3
1
3
1
3
-1
-3
D
如图CD= ,
AB= ，
S△ACD= .
二：诊断问题
（ x右,y上）
（ x右,y下）
y上- y下
（x左,m）
（x右,m）
x右-x左
(x右-x左)(y上- y下)
冠名：1，和一条坐标轴垂直的线段称为直线段,可以直接用坐标表示。
2，和坐标轴都不垂直的线段称为斜线段。
x
y
O
2
4
2
4
-2
-2
-4
-1
-3
1
3
1
3
-1
-3
A
P
C
E
割补法
作PQ⊥x轴于E,交AC于Q.
作CM⊥PQ于M,
S△PAC=
S△PQC
+S△PQA
= PQ · CM+ PQ · EA
= PQ (CM+ EA)
那么四边形CMEO是矩形，CM=EO。
= PQ (OE+ EA)
= PQ · AO
= （yP-yQ）
（xC-xA）
三：解决问题
x
y
O
2
4
2
4
-2
-2
-4
-1
-3
1
3
1
3
-1
-3
A
P
C
E
割补学派
铅
垂
高
水平宽
S△PAC=
PQ · AO
作品：铅垂高面积法
招式：劈斜神刀
用途：劈斜为直
思想：化归思想。
独家冠名：PQ-铅垂高，
AO-水平宽。
=铅锤高 · 水平宽
说明：顺势劈出，分分合合。
x
y
O
2
4
2
4
-2
-2
-4
-1
-3
1
3
1
3
-1
-3
A
P
C
S△PAC=
S△PQC
-S△PQA
= PQ · CM- PQ · EA
= PQ (CM- EA)
= PQ (EO- AO)
= PQ · AO
割补学派
铅
垂
高
水平宽
=铅锤高 · 水平宽
铅
垂
高
水平宽
平行线
B
A
m
n
C
D
E
F
G
∵m∥n
∴S△ABC= S△ABD = S△ABE = S△ABF=…….
一组平行线，中有等高线。
都乘相等底，面积不改变。
x
y
O
2
4
2
4
-2
-2
-4
-1
-3
1
3
1
3
-1
-3
A
P
C
D
作PD∥AC交y轴于D.
则S△ACP= S△ACD
S△ACD = CD· AO
作PQ∥y轴交直线AC于Q.
四边形PQCD是平行四边形
PQ=DC
S△ACD = CD· AO
= PQ· AO
铅
垂
高
水平宽
铅
垂
高
铅
垂
高
=铅锤高 · 水平宽
x
y
O
2
4
2
4
-2
-2
-4
-1
-3
1
3
1
3
-1
-3
A
P
C
D
平行学派
S△PAC=
作品：
招式：幻影身法
用途：引斜为直
思想：化归思想。
说明：平行引导，
避实就虚，
铅
垂
高
铅
垂
高
铅
垂
高
水平宽
铅锤高 · 水平宽
H
S△PAC= AO· PQ
= AC· PH
AO· PQ= AC· PH
=
相似法
尽管PQ在动，
但∠PQC始终不变，等于∠ACO.
又∠PHQ始终不变,等于∠AOC。
故△PQH∽ △PQH
=
AC· PH=AO· PQ
S△PAC = AC· PH
= AO· PQ
H
相似学派
H
H
作品：
S△PAC=
PQ · AO
招式：相似引比
思想：化归思想。
=
=
∴PH= PQ
PHmax= PQmax
用途：积商互化
以斜比直
以静制动
y=x+3
y=-x2-2x+3
(2) 点P是直线AC上方抛物线上一动点（不与A,C重合），连接PA,PC,求△PAC面积的最大值
(m, -m2-2m+3 )
(m, m+3 )
设点P的坐标为(m, -m2-2m+3 )
则点Q的坐标为(m, m+3 )
∴PQ =(-m2-2m+3 ) –(m+3 ) ，
=-m2-3m
（﹣3＜m＜0），
S△PACmax=
PQ max
=
解：作PQ⊥x轴交AC于Q.
m=-PQ max=
S△PAC =PQ · AO= PQ
四：小试牛刀
∵PQ = -（m+）2+
一种数学思想：
三种转化方法：劈斜为直、引斜为直，以斜比直。
化归思想
B
C
铅
垂
高
水平宽
h
a
A
一个结论：
五：颗粒归仓
劈斜神刀功力深，平移等积幻亦真。
等角相似传比例，化归思想到至今。
祝同学们中考顺利！
割补派变式：
抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A(-3,0)、B(1,0),C(0,3),点P是直线AC上方抛物线上一动点（不与A,C重合），连接PA,PC,求四边形PAC面积的最大值；
C
B
y=x+3
六：一题多变
平行派变式：
2，已知A(-3,0)、,C(0,3), P（-1,4），能否在y轴上找到一点Q，使S△ACQ= S△ACP.
C
B
y=x+3
相似派变式：
将抛物线y=-x2-2x+3向左平移4个单位，得到抛物线C1,点P是直线AC上在抛物线C1上一动点, 连接OP,交AC于M, 是否存在点M,使有最大值；若存在，请求出点M，若不存在，请说明理由。
C
B
y=x+3
已知点P（-1,4），求点P到直线AC的距离.
C
B
y=x+3
相似派变式：化斜为直求面积之铅垂高法
姓名：
学习目标：1.复习用代数法表示与两坐标轴平行的线段的长度，探究铅垂高法的几种证明方法，了解它们之间的联系。
2. 通过劈斜为直，以斜比直，体会数学化归思想，
3，观察运动中的变与不变，相似引比，以静制动，领略数学之美。
重 点：相似引比。
难 点：以静制动。
学习过程：
一， 提出问题
例题：如图，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A(-3,0)、B(1,0),C(0,3),.
（1）求抛物线和直线AC的解析式；
(2) 点P是直线AC上方抛物线上一动点（不与A,C重合），
连接PA,PC,求△PAC面积的最大值；
二，诊断斜直
三，解决问题
法一：
法二：
法三，
四，小试牛刀
（2） ①点P是直线AC上方抛物线上一动点（不与A,C重合），
连接PA,PC,求△PAC面积的最大值；
2
□
y
X+,m
左
X
X+,y
C
A
X
C
y
X

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