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第二章 匀变速直线运动的研究
1、(多选)一个物体做匀变速直线运动，当t＝0时，物体的速度大小为12 m/s，方向向东；当t＝2 s时，物体的速度大小为8 m/s，方向仍向东。当t为多少时，物体的速度大小变为2 m/s(　　)
A．3 s　　　　　　　　 B．5 s
C．7 s D．9 s
2、一物体的位移函数式是x＝4t＋2t2＋5(m)，那么它的初速度和加速度分别是(　　)
A．2 m/s,0.4 m/s2　　　　 B．4 m/s,2 m/s2
C．4 m/s,4 m/s2　 D．4 m/s,1 m/s2
3、滑块以某一初速度从斜面底端冲上斜面做匀减速直线运动，到达斜面顶端时的速度为零。已知滑块通过斜面中点时的速度为v，则滑块的初速度为(　　)
A.v　 B．(＋1)v
C.v D．v
4、(多选)一个物体做变速直线运动，物体的加速度从某一值逐渐减小到零。在此过程中，关于该物体的运动情况，下列说法中可能正确的是(　　)
A．物体速度不断增大，加速度减小到零时，物体速度最大
B．物体速度不断减小，加速度减小到零时，物体速度为零
C．物体速度不断减小到零，然后物体反向做加速直线运动
D．物体速度不断增大，然后速度逐渐减小
5、一质点由静止开始做匀加速直线运动，它在第10 s内的位移为19 m，则其加速度大小为(　　)
A．1.9 m/s2 B．2.0 m/s2
C．9.5 m/s2 D．3.0 m/s2
6、一列火车由静止开始做匀加速直线运动，一人站在第一节车厢前端的旁边观测，第一节车厢通过他历时2 s，整列车厢通过他历时6 s，则这列火车的车厢有(　　)
A．3节 B．6节
C．9节 D．12节
7、一名航天员在某星球上完成自由落体运动实验，让一个质量为1 kg的小球从一定的高度自由下落，测得在第5 s内的位移是18 m(未落地)，则(　　)
A．小球在2 s末的速度是20 m/s
B．小球在第5 s内的平均速度是3.6 m/s
C．该星球上的重力加速度为5 m/s2
D．小球在前5 s内的位移是50 m
8、(多选)实验证实：水球可以挡住高速运动的子弹。如图所示，用极薄的塑料膜片制成三个完全相同的水球紧挨在一起水平排列，子弹在水球中沿水平方向做匀变速直线运动，恰好能穿出第三个水球，则可以判定(忽略薄塑料膜片对子弹的作用，子弹视为质点)(　　)
A．子弹穿过每个水球的时间之比为t1∶t2∶t3＝1∶1∶1
B．子弹穿过每个水球的时间之比t1∶t2∶t3＝(－)∶(－1)∶1
C．子弹在穿入每个水球时的速度之比为v1∶v2∶v3＝3∶2∶1
D．子弹在穿入每个水球时的速度之比为v1∶v2∶v3＝∶∶1
9、一列做匀加速直线运动的火车，从某时刻开始计时，第1 min内火车前进了240 m，第6 min内火车前进了1 140 m，则该火车的加速度为(　　)
A．0.01 m/s2　 B．0.03 m/s2
C．0.05 m/s2　 D．0.1 m/s2
10、从静止开始做匀加速直线运动的物体，在第1 s内、第2 s内、第3 s内的平均速度之比为(　　)
A．1∶3∶5　 B．1∶4∶9
C．1∶2∶3　 D．1∶∶
11、(多选)一物体从静止开始做匀加速直线运动，用T表示一个时间间隔，在第3个T时间内的位移为3 m，在第3个T时间末的瞬时速度是3 m/s，则(　　)
A．物体的加速度为1 m/s2
B．物体在第1个T时间末的瞬时速度是1 m/s
C．时间间隔T＝1 s
D．物体在第1个T时间内的位移为0.6 m
12、(多选)一物体从静止开始做匀加速直线运动，用T表示一个时间间隔，在第3个T时间内的位移为3 m，在第3个T时间末的瞬时速度是3 m/s，则(　　)
A．物体的加速度为1 m/s2
B．物体在第1个T时间末的瞬时速度是1 m/s
C．时间间隔T＝1 s
D．物体在第1个T时间内的位移为0.6 m
13、(多选)动车把动力装置分散安装在每节车厢上，使其既具有牵引动力，又可以载客，而动车组就是几节自带动力的车辆(动车)加几节不带动力的车辆(拖车)编成一组。若动车组在匀加速运动过程中，从计时开始，通过第一个60 m所用时间是10 s，通过第二个60 m所用时间是6 s，则(　　)
A．动车组的加速度为0.5 m/s2，接下来的6 s内的位移为78 m
B．动车组的加速度为1 m/s2，接下来的6 s内的位移为96 m
C．动车组计时开始的速度为3.5 m/s
D．动车组计时开始的速度为2.5 m/s
14、(多选)某质点先做初速度为零的匀加速直线运动，后做同方向的匀减速直线运动，直到速度减为零，则下列关于该过程的运动图像正确的是(　　)
15、一辆小汽车以30 m/s的速度匀速行驶在高速公路上，突然发现正前方30 m处有一辆大卡车以10 m/s的速度同方向匀速行驶，小汽车紧急刹车，刹车过程中刹车失灵。如图所示，图线a、b分别为小汽车和大卡车的v－t图像(忽略刹车反应时间)。以下说法正确的是(　　)
A．因刹车失灵前小汽车已减速，故不会发生追尾事故
B．在t＝3 s时发生追尾事故
C．在t＝5 s时发生追尾事故
D．若紧急刹车时两车相距40 m，则不会发生追尾事故且两车最近时相距10 m
16、(多选)某物体以30 m/s的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g取10 m/s2,5 s内物体的(　　)
A．路程为65 m
B．位移大小为25 m，方向竖直向上
C．速度改变量的大小为10 m/s
D．平均速度大小为13 m/s，方向竖直向上
17、某车辆配备预碰撞系统，该系统在车前方105 m处有其他车辆时，立即发出警报提醒司机刹车，如果司机在0.5 s内没有执行指令，该系统将自动紧急制动，制动加速度大小为5 m/s2。假设前方车辆速度是20 m/s，为避免发生追尾事故，则该车车速不能超过(　　)
A．30 m/s B．40 m/s
C．50 m/s D．60 m/s
18、t＝0时，甲、乙两汽车从相距70 km的两地开始相向行驶，它们的v－t图像如图所示。忽略汽车掉头所需时间，下列对汽车运动状况的描述正确的是(　　)
A．在第1 h末，乙车改变运动方向
B．在第2 h末，甲、乙两车相距10 km
C．在前1 h内，乙车加速度比甲车加速度小
D．在第4 h末，甲、乙两车相遇
19、汽车以某一速度开始刹车做匀减速直线运动，刹车后第1 s内的位移为40 m，最后1 s内的位移为4 m，则刹车前的初速度和刹车过程的位移分别为(　　)
A．40 m/s,100 m　　　　 B．32 m/s,64 m
C．36 m/s,81 m D．44 m/s,121 m
20、乘公交车上学是新浦地区的学生上学的重要出行方式之一，当汽车快到校门口时，司机往往关闭汽车发动机，让汽车做匀减速直线运动进站，已知行驶120 m时速度减小为原来的一半，再行驶8 s静止，求汽车关闭发动机时的速度和行驶的距离。
21、ETC是高速公路出、入口处电子不停车收费系统的简称，汽车分别通过ETC通道和人工收费通道的流程如图所示。假设汽车以v1＝12 m/s的速度朝收费站沿直线行驶，如果过ETC通道，需要在距收费站中心线前d＝10 m处正好匀减速至v2＝4 m/s，匀速通过中心线后，再匀加速至v1正常行驶；如果过人工收费通道，需要恰好在中心线处匀减速至零，经过t0＝20 s缴费成功后，再启动汽车匀加速至v1正常行驶。设汽车加速和减速过程中的加速度大小均为1 m/s2。
(1)汽车过ETC通道时，从开始减速到恢复正常行驶过程中的位移大小是多少？
(2)汽车通过人工收费通道，应在离收费站中心线多远处开始减速？
(3)汽车通过ETC通道比通过人工收费通道节约的时间是多少？
22、一小球竖直向上抛出，先后经过抛出点的上方h＝15 m处的时间间隔Δt＝2 s，则小球的初速度v0为多少？小球从抛出到返回原处所经历的时间是多少？取g＝10 m/s2。
第二章 匀变速直线运动的研究答案
1、【BC】取物体开始运动时的方向为正方向，物体的加速度a＝＝ m/s2＝－2 m/s2。物体的速度大小为2 m/s时，方向可能向东，也可能向西。由v＝v0＋at得，当速度方向向东时t1＝ s＝5 s；当速度方向向西时t2＝ s＝7 s，故B、C正确。
2、【C】将位移函数式x＝4t＋2t2＋5(m)和位移公式x＝v0t＋at2进行类比可知物体的初速度v0＝4 m/s，加速度为4 m/s2，故A、B、D错误，C正确。
3、【C】设斜面的长度为2x，由v2－v＝2ax运用逆向思维得v2＝2ax，v－v2＝2ax，解得初速度为v。
4、【ABC】物体做变速直线运动，当速度方向与加速度方向相同时，加速度逐渐减小，速度不断增大，当加速度减小为零时，速度达到最大，所以选项A正确；物体做变速直线运动，当速度方向与加速度方向相反时，速度不断减小，当加速度减小为零时，物体速度可能恰好为零，所以选项B正确；当物体的加速度方向与初速度方向相反时，加速度减小，速度减小，当速度减小为零，加速度不为零时，物体向相反方向做加速运动，所以选项C正确；加速度减小，但方向不变，所以选项D错误。
5、【B】质点做初速度为零的匀加速直线运动，根据位移与时间的关系式，有
前10 s的位移x1＝at102，
前9 s的位移x2＝at92，
故第10 s内的位移x＝x1－x2＝19 m，
代入数据解得a＝2.0 m/s2。
6、【C】设一节车厢长为L，这列火车共有n节车厢，
则L＝at，nL＝at。
将t1＝2 s，t2＝6 s代入上面两式解得n＝9，选项C正确。
小球在第5 s内的位移是18 m，则第5 s内的平均速度v＝18 m/s，B错误；第5 s内的平均速度等于4.5 s时刻的速度，故该星球上，航天员所在处的重力加速度g0＝ m/s2＝4 m/s2，C错误；小球在2 s末的速度v2＝g0t2＝8 m/s，A错误；小球在前5 s内的位移h＝g0t52＝50 m，D正确。
8、把子弹的运动看作逆向的初速度为零的匀加速直线运动。子弹由右向左依次“穿出”3个水球的速度之比为1∶∶，则子弹实际运动依次穿入每个水球时的速度之比v1∶v2∶v3＝∶∶1，故C错误，D正确。子弹从右向左，通过每个水球的时间之比为1∶(－1)∶(－)，则子弹实际运动穿过每个水球的时间之比为t1∶t2∶t3＝(－)∶(－1)∶1，故B正确，A错误。
9、对于匀变速直线运动有xm－xn＝(m－n)aT2。此题中T＝60 s，x1＝240 m，x6＝1 140 m，所以a＝＝0.05 m/s2。故C正确。
10、由于第1 s内、第2 s内、第3 s内的位移之比x1∶x2∶x3＝1∶3∶5，而平均速度＝，三段时间都是1 s，故三段时间内的平均速度之比为1∶3∶5。
11、物体从静止开始做匀加速直线运动，则x1∶x3＝1∶5，故x1＝＝＝0.6 m，选项D正确；由题意知，a(3T)2－a(2T)2＝3 m，a·3T＝3 m/s，解得T＝1.2 s，a＝ m/s2，选项A、C错误；物体在第1个T时间末的瞬时速度v1＝aT＝ m/s2×1.2 s＝1 m/s，选项B正确。
12、【BD】物体从静止开始做匀加速直线运动，则x1∶x3＝1∶5，故x1＝＝＝0.6 m，选项D正确；由题意知，a(3T)2－a(2T)2＝3 m，a·3T＝3 m/s，解得T＝1.2 s，a＝ m/s2，选项A、C错误；物体在第1个T时间末的瞬时速度v1＝aT＝ m/s2×1.2 s＝1 m/s，选项B正确。
13、【AC】第一个60 m内中间时刻的瞬时速度v1＝＝6 m/s，第二个60 m内中间时刻的瞬时速度v2＝＝10 m/s，则动车组的加速度a＝＝0.5 m/s2，根据Δx＝aT2得，接下来6 s内的位移x3＝x2＋aT2＝60 m＋0.5×36 m＝78 m，故A正确，B错误；动车组的初速度v0＝v1－a·＝6 m/s－0.5× m/s＝3.5 m/s，故C正确，D错误。
14、【BC】根据初速度为零的匀加速直线运动规律，有v＝at，因此v－t图像应为直线，故A错误；根据初速度为零的匀加速直线运动规律，有x＝at2，因此x与t是二次函数关系，故B正确；根据初速度为零的匀加速直线运动规律，有v2＝2ax，v2与x也是直线关系，故C正确；根据初速度为零的匀加速直线运动规律，有v＝，v－x图像应该是开口向右的抛物线，故D错误。
15、【B】根据速度—时间图像与时间轴所围“面积”大小等于位移大小，由题图知，t＝3 s时大卡车的位移为
xb＝vbt＝10×3 m＝30 m，
小汽车的位移为xa＝×(30＋20)×1 m＋×(20＋15)×2 m＝60 m，
则xa－xb＝30 m，
所以在t＝3 s时发生追尾事故，故B正确，A、C错误；
由v－t图像可知在t＝5 s时两车速度相等，小汽车相对于大卡车的位移Δx＝×(20＋10)×1 m＋×10×4 m＝35 m<40 m
则不会发生追尾事故且两车最近时相距Δx＝x0－Δx＝5 m，故D错误。
16、【AB】初速度为30 m/s，只需要t1＝＝3 s即可上升到最高点，位移为h1＝gt＝45 m，再自由下落2 s时间，下降高度为h2＝gt＝20 m，故路程为s＝h1＋h2＝65 m，A项对；5 s末物体离抛出点的高度，即位移大小x＝h1－h2＝25 m，位移方向竖直向上，B项对；5 s末时速度为v5＝v0－gt＝－20 m/s，速度改变量大小为Δv＝|v5－v0|＝50 m/s，C项错；平均速度为＝＝5 m/s，方向竖直向上，D项错。
17、【C】设该车最大车速为v1，当与前车碰撞前瞬间速度与前车相等，即v2＝20 m/s时，两车恰好不会发生追尾，制动时间设为t，则有0.5 s·v1＋v1t－at2＝105 m＋v2(t＋0.5 s)，v1－at＝v2，联立解得v1＝50 m/s，故选C。
18、【B】在第1 h末，乙车的速度仍然为负值，说明运动方向并未改变，故A错误；在第2 h末，甲的位移大小x甲＝×30×2 km＝30 km，乙的位移大小x乙＝－×30×2 km＝－30 km，此时两车相距Δx＝(70－30－30) km＝10 km，故B正确；根据v－t图像中图线斜率的绝对值表示加速度大小知，在前1 h内，a甲＝ km/h2＝15 km/h2，a乙＝ km/h2＝30 km/h2，乙的加速度大于甲的加速度，故C错误；2 h前，甲沿正方向运动，乙沿负方向运动，则距离越来越小，2～4 h内，甲、乙速度方向相同且甲的速度大于乙的速度，相遇后距离逐渐增大，4 h末速度相等，所以在第4 h末，甲、乙两车相遇后相距最远，故D错误。
19、【D】刹车问题可以看作初速度为零的匀加速直线运动，设加速度大小为a，则刹车的最后1 s也是匀加速直线运动的第1 s，x1＝at2，解得a＝8 m/s2，则刹车的第1 s内x0＝v0t1－at，解得v0＝44 m/s，刹车位移s＝＝ m＝121 m，故选D。
20、以汽车初速度方向为正方向，汽车快到校门口前做匀减速直线运动，设汽车关闭发动机时的速度为v0，加速度大小为a，则在后半段at2＝，而前半段t1＝＝t2＝8 s，
由x1＝t1＝120 m得v0＝20 m/s，
行驶的距离x＝(t1＋t2)＝160 m。
21、【(1)138 m　(2)72 m　(3)25 s】
(1)过ETC通道时，减速的位移和加速的位移相等，则
x1＝＝64 m
故总的位移x总1＝2x1＋d＝138 m。
(2)过人工收费通道时，开始减速时与中心线的距离为
x2＝＝72 m。
(3)过ETC通道的时间
t1＝×2＋＝18.5 s
过人工收费通道的时间
t2＝×2＋t0＝44 s
x总2＝2x2＝144 m
二者的位移差Δx＝x总2－x总1＝6 m
在这段位移内汽车以正常行驶速度做匀速直线运动，则
Δt＝t2－(t1＋)＝25 s。
22、【20 m/s　4 s 】由竖直上抛运动的对称性可知，从最高点到该点的时间为
t＝＝1 s
通过该点的速度大小为
v＝gt＝10 m/s
由运动学规律知
v2－v＝－2gh
解得v0＝20 m/s
所以，从抛出到返回原处所经历的时间为
t0＝2
解得t0＝4 s。

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