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常考基础题训练(五)
(时间：35分钟　分值：62分　得分：__________)
　　　　　　　　　　　　　　　　
一、选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)
1．－的绝对值是(　　)
A．－ B． C．－ D．
2．(2021青岛)剪纸是我国古老的民间艺术．下列四个剪纸图案为轴对称图形的是(　　)
3．下列计算正确的是(　　)
A．3x3·2x2＝6x6 B．(2x2)3＝8x6
C．(2x－y)2＝4x2－y2 D．－x(3x－4)＝－3x2－4x
4．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E，则下列结论中不正确的是(　　)
(第4题)
A．DE平分∠ADB B．BD＋ED＝BC
C．AD平分∠EDC D．ED＋AC＞AD
5．已知反比例函数y＝的图象如图所示，则二次函数y＝bx2－2x和一次函数y＝bx＋a在同一平面直角坐标系中的图象可能是(　　)
(第5题)
二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)
6．若式子＋1在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．
7．“我们把该打的仗打完了，我们的后辈就不用再打了”，这是2021年 9月30日全国上映的电影《长津湖》中的一句话，这部电影首日票房就达到 206 000 000元，数据206 000 000用科学记数法表示为________．
8．设x1，x2是方程x2＋2x－4＝0的两个实数根，则(x1－x2)2＝________．
9．如图，在矩形ABCD中，点E在边AB上，将矩形ABCD沿DE折叠，点A恰好落在边BC的点F处，若∠CDF＝50°，则∠DEF＝________．
(第9题)
10．一组数据1，3，x，y，5，12从小到大排列，它的平均数和众数都是5，则这组数据的中位数是________．
三、(本大题共5小题，共32分)
11．(1)计算：÷；
(2)如图，已知CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，过点D作DE∥AC，过点C作CE⊥CD，两直线相交于点E.求证：△ABC∽△DEC.
12．先化简，再求值：÷，其中x的值满足0≤x≤4，且x为整数．
13．“六一”儿童节，某游乐场举办摸牌游戏．规则如下：桌上放有两组扑克牌，其中A组有3张扑克牌，分别为红桃2、黑桃2和梅花2；B组有4张扑克牌，分别为黑桃A、红桃A、梅花A和方块A.现将每组的扑克牌分别洗匀后背面朝上，规定：
①6岁以上(含6岁)儿童每人只能从A组中随机摸出一张牌，若摸到的是红桃，则获得1份奖品；否则，就没有奖品；
②6岁以下(不含6岁)儿童每人先从A组中随机摸出一张牌，再从B组中随机摸出一张牌，若所摸出的两张牌均是红桃，则获得2份奖品；若所摸出的两张牌中只有1张是红桃，则获得1份奖品；若所摸出的两张牌中没有红桃，则没有奖品．
(1)已知小刚今年7岁，则小刚获得1份奖品的概率是________；
(2)已知小红今年5岁，请利用列表或画树状图的方法，求小红至少获得1份奖品的概率．
14．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b的图象经过点A(0， －8)，B(4，0)，交反比例函数y＝(x＞0)的图象于点C(6，a)，点P在反比例函数的图象上，横坐标为n(0＜n＜6)，PQ∥y轴交直线AB于点Q，D是y轴上任意一点，连接PD，QD.
(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)求△DPQ面积的最大值．
15．(2021大连)如图1，△ABC内接于⊙O，直线MN与⊙O相切于点D，OD与BC相交于点E，BC∥MN.
(1)求证：∠BAC＝∠DOC；
(2)如图2，若AC是⊙O的直径，E是OD的中点，⊙O的半径为4，求AE的长．
图1 图2
常考基础题训练(五)
1．B　2.C　3.B　4.A　5.C　6.x≠1　7.2.06×108　8.20　9.70°
10．4.5
11．(1)解：原式＝·＝.
(2)证明：∵CE⊥CD，∴∠DCE＝∠ACB＝90°.
∵DE∥AC，∴∠CDE＝∠ACD.
∵CD是AB边上的中线，∴CD＝AD.
∴∠CAD＝∠ACD.∴∠CAB＝∠CDE.
又∠ACB＝∠DCE，∴△ABC∽△DEC.
12．解：原式＝÷＝·＝.
∵0≤x≤4，且x为整数，∴x可取0，1，2，3，4.
由题意得x≠0，2，4，∴x＝1或3.
当x＝1时，原式＝＝－1；
当x＝3时，原式＝＝.
13．解：(1).
(2)列表如下：
黑桃A 红桃A 梅花A 方块A
红桃2 (红桃2， 黑桃A) (红桃2， 红桃A) (红桃2， 梅花A) (红桃2， 方块A)
黑桃2 (黑桃2， 黑桃A) (黑桃2， 红桃A) (黑桃2， 梅花A) (黑桃2， 方块A)
梅花2 (梅花2， 黑桃A) (梅花2， 红桃A) (梅花2， 梅花A) (梅花2， 方块A)
由表格可知，共有12种等可能的结果，其中小红至少获得1份奖品的结果有6种，
∴小红至少获得1份奖品的概率是＝.
14．解：(1)把A(0，－8)，B(4，0)代入一次函数y＝kx＋b，
得解得
∴一次函数的表达式为y＝2x－8.
当x＝6时，y＝2×6－8＝4.∴C(6，4).
∵点C在反比例函数的图象上，∴k＝6×4＝24.
∴反比例函数的表达式为y＝(x＞0).
(2)∵点P在反比例函数的图象上，点Q在一次函数的图象上，PQ∥y轴，
∴P，Q(n，2n－8).
∵0＜n＜6，∴PQ＝－(2n－8).
∴S△PDQ＝n＝－n2＋4n＋12＝－(n－2)2＋16.
∵－1＜0，∴当n＝2时，S△PDQ有最大值，最大值为16.
∴△DPQ面积的最大值是16.
15．(1)证明：如图1，连接OB.
图1
∵直线MN与⊙O相切于点D，∴OD⊥MN.
∵BC∥MN，∴OD⊥BC.∴＝.
∴∠BOD＝∠DOC＝∠BOC.
∵∠BAC＝∠BOC，∴∠BAC＝∠DOC.
(2)解：∵E是OD的中点，∴OE＝DE＝2.
在Rt△OCE中，CE＝＝＝2.
∵OE⊥BC，OB＝OC，∴BE＝CE＝2.∴BC＝2CE＝4.
∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC＝90°，AC＝8.
∴AB＝＝＝4.
在Rt△ABE中，AE＝＝＝2.

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