资源简介

云南省昆明市2022届高三“三诊一模”1月市统测
理科数学
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知复数满足，则（ ）
A． B． C． D．
3．为了解学生参加知识竞赛的情况，随机抽样了甲、乙两个小组各名同学的成绩，得到如图的两个频率分布直方图，记甲、乙的平均分分别为、，标准差分别为、，根据直方图估计甲、乙小组的平均分及标准差，下列描述正确的是（ ）
甲 乙
A．， B．，
C．， D．，
4．己知各项均为正数的等比数列的前项和为，，则数列的公比等于（ ）
A． B． C． D．
5．执行如图所示的程序框图，若输入，则输出（ ）
A． B． C． D．
6．在中，点满足，则（ ）
A． B．
C． D．
7．已知为球的半径，为线段上的点，且，过且垂直于的平面截球面得到圆，若圆的面积为，则（ ）
A． B． C． D．
8．抛物线有一条性质为：从焦点发出的光线，经过抛物线上的一点反射后，反射光线平行于抛物线的轴．已知抛物线，在抛物线内，平行于轴的光线射向，交于点，经反射后与交于点，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
9．在棱长为的正方体中，是棱的中点，在线段上，且，则三棱锥的体积为（ ）
A． B． C． D．
10．2021年10月16日0时23分，长征二号F遥十三运载火箭在酒泉卫星发射中心点火升空，秒后，神舟十三号载人飞船进入预定轨道，顺利将翟志刚、王亚平、叶光富三名航天员送入太空．在不考虑空气阻力的条件下，从发射开始，火箭的最大飞行速度满足公式：，其中为火箭推进剂质量，为去除推进剂后的火箭有效载荷质量，为火箭发动机喷流相对火箭的速度．当时，千米/秒．在保持不变的情况下，若吨，假设要使超过第一宇宙速度达到千米/秒，则至少约为（结果精确到，参考数据：，）（ ）
A．吨 B．吨 C．吨 D．吨
11．经过双曲线右焦点的直线与的两条渐近线，分别交于，两点，若，且，则该双曲线的离心率等于（ ）
A． B． C． D．
12．若函数有两个极值点，设这两个极值点为，，且，则（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知，满足，则的最大值为 ．
14．抽奖箱里有大小相同、质地均匀的红球、白球、黑球各个，抽奖规则为：每次从中随机抽取个小球，按抽到小球的颜色及个数发放奖品，抽到每个红球获得价值元的奖品，每个白球获得价值元的奖品，黑球不能获得奖品．抽奖一次，所得奖品的价值为元的概率是 ．
15．已知数列满足，，则 ．
16．已知函数在区间上有且仅有个零点，则的取值范围是 ．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
（一）必考题：共60分．
17．如图，四棱锥的底面是平行四边形，平面，，是的中点．
（1）证明：平面；
（2）若，求直线与平面所成角的大小．
18．在能源和环保的压力下，新能源汽车无疑将成为未来汽车的发展方向．2016年4月，为促进新能源汽车发展，实施差异化交通管理政策，公安部启用新能源汽车专用号牌．2020年11月，国务院办公厅印发《新能源汽车产业发展规划（2021-2035年）》，要求深入实施发展新能源汽车国家战略，推动中国新能源汽车产业高质量可持续发展．下表是2016年至2020年新能源汽车年销量（单位：十万辆）情况：
年份 2016 2017 2018 2019 2020
年份编号
年销量
（1）完成下表；
年份编号
（2）试建立年销量关于年份编号的线性回归方程；
（3）根据（2）中的线性回归方程预测2023年新能源汽车的年销量．
参考公式：，.
19．已知的内角，，的对边分别为，，，且满足①；②；③．
（1）从①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立；
（2）若为线段上一点，且，，求的面积．
20．已知椭圆的左、右顶点分别为、，下、上顶点分别为、．记四边形的内切圆为．
（1）求的方程；
（2）过点作的切线交于、两点，求的最大值．
21．设函数，．
（1）若，求曲线在点处的切线方程；
（2）若存在，使得成立，求的取值范围．
（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．并用铅笔在答题卡选考题区域内把所选的题号涂黑．如果多做，则按所做的第一题计分．
22．[选修4-4：坐标系与参数方程]
已知圆的方程为，直线的参数方程为，（为参数，）．以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求圆的极坐标方程；
（2）设与交于，两点，当时，求的极坐标方程
23．[选修4-5：不等式选讲]
已知.
（1）解不等式；
（2）记的最小值为，若，都是正数，且，证明：．昆明市2022届高三“三诊一·模”摸底诊断测试
理科数学参考答案及评分标准
选择题
3
C
填
3
D的交点为O,连接OM
因为四边形ABCD是平行四边形
为
点,则OM是△APC的中位线
所以PC∥OM
又OMc平
PCg平
平
6分
D⊥平面ABCD,AD⊥BD,所以DA,DB,DP两两垂直
所以
(0,2,0),AB
平面BDM
为
0分
因为cos(AB,n
所以直线
所成角为
分
2
4分
科数学参考答案及评分标准·第
)可知b
(-2)×(-5)+(-1)×(-3)+0×2
程为y=2
(3)2023年对应的年份编号为
2023年新能源汽车销量预计为215万辆
分
③及余弦定理得c
又B∈(0,),所以
又
得C=2B
所以
则有a=b,所以b
①②
及正弦定理,得
所以
又由①
所
弦定理,得
及余弦定理,得
②及
(0,x),所以
所以∠BCD
8√2sin
20.解:(1)因为A
为椭圆C的右顶点
点,则A2(√3,0)
),可得
程
到
的距离为
为
所以圆E的方程为
分
科数学参考答案及评分标准·第
题意
设直线l的方程
x2.1
r=n
△
当
√3时,|AB|最大
为
分
21.解:(1)定义域为(0,+∞),若
所以f(
切点(1,1)
切线方程为
不等式f(x)<-e(a
整理得x2-ax
等价
因
),所以
eta
(x)在[,e]单调递增
需g(
etde
e]单调递减
成立
极
(a+e)不成
的取值范围为(
科数学参考答案及评分标准·第
圆C的方程整理
圆C的极坐标方程为p
分
(2)设直线l的极坐标方程为6=a
联立方程
所以△=(
所以2
因为0≤a
所以直线l的极坐标方程为
分
不等式f(x)≥3等价
得x≤1或无解或x≥
不等式f(x)
仅
等号成
分
科数学参考答案及评分标准·第4页(共4页

展开更多......

收起↑