资源简介

绝对值专题
绝对值知识点讲解
基本知识点
代数意义
几何意义
绝对值解题方法
1，分类讨论讲
2，几何意义
3，特殊值
例题
绝对值知识点讲解
基本知识点
一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|.
正数的绝对值是它本身，是正数；0的绝对值是0；负数的绝对值是它的相反数，是正数.因此任何数的绝对值都是非负数。
代数意义
绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．即对于任何有理数a都有：
补充：
我们在学习的时候学了，其实我们在学习的时候，学生们总是误以为a就是一个实数，所以在学习给实数去绝对值的过程中，我们学生会很熟练，但是，一旦涉及到绝对值符号里不是实数而是代数式时，他们中有些应变能力差的学生就会惊慌失措。
a可以表示一个实数，a也可以代表一个整体，代表一个代数式，无论a代表谁,去绝对值的原则永远是,永远满足。
所以我们看题：
|3x﹣2|＝2-3x，求x的取值范围，这个是不是就相当于与啊，那么代数式（3x-2）≤0
|3x﹣2|＝3，那我们直接去绝对值，3x-2=3
|3x﹣2|＝x，那我们就直接去绝对值，3x-2=±x，这里边我们千万不要忽略一个点，就是x必须大于等于0
|3x﹣2|＝-x，那么我们就直接去绝对值，3x-2=±x，这里边我们千万不要忽略一个点，就是x必须大于等于0
3，几何意义
绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大；离原点的距离越近，绝对值越小．
几何含义，说白的就是把数都想办法搞到图形中去，那绝对值的几何含义就是，绝对值表示“数轴上点与点之间的距离”
那我们根据几何含义来看题目：
是不是就表示数轴上任意一点到（-3）的距离
是不是就表示数轴上任意一点到4的距离
是不是就表示数轴上任意一点到（-3）的距离和到4的距离的和呀
是不是就表示数轴上任意一点到（-3）的距离和到4的距离的和等于8
画图如下：
绝对值解题方法
1，分类讨论
1.（本题12分）先阅读下列解题过程，然后解答问题：
解方程：|x+3|＝2．
解：当x+3≥0时，原方程可化为：x+3＝2，解得x＝﹣1；
当x+3＜0时，原方程可化为：x+3＝﹣2，解得x＝﹣5．
所以原方程的解是x＝﹣1，x＝﹣5．
（1）解方程：|3x﹣2|﹣4＝0；
（2）探究：当b为何值时，方程|x﹣2|＝b+1 ①无解；②只有一个解；③有两个解．
2．解方程：
（1）|3x﹣2|＝x
（2）||x|﹣4|＝5
（3）
解：
①当时，
，
解得：或
故，
②当时，
，
解得：或
(4)
解：
，即
①当k＜0时， ，解得k＜0；
②当0＜k＜3时， ，解得k＜0（舍去）；
③当k＞3时， ，解得k＞6，
综上，k＜0或k＞6，
2，几何意义
1．（10分）点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．
利用数形结合思想回答下列问题：
①数轴上表示1和3两点之间的距离是　 　
②数轴上表示x和﹣1的两点之间的距离表示为　 　
③若x表示一个有理数，且﹣4＜x＜2，则|x﹣2|+|x+4|＝　 　
④若x表示一个有理数，且|x﹣2|+|x+4|＝8，则有理数x的值是　 　
1．【解答】解：①∵|3﹣1|＝2，
故答案为：2；
②数轴上表示x和﹣1的两点之间的距离表示为：|x﹣（﹣1）|＝|x+1|，
故答案为：|x+1|；
③∵﹣4＜x＜2，
∴|x﹣2|+|x+4|＝2﹣x+x+4＝6，
故答案为：6；
④当x＞2时，
|x﹣2|+|x+4|＝x﹣2+x+4＝8，得x＝3，
当﹣4≤x≤2时，|x﹣2|+|x+4|＝2﹣x+x+4＝6≠8，
当x＜﹣4时，|x﹣2|+|x+4|＝2﹣x﹣x﹣4＝8，得x＝﹣5，
故答案为：2，|x+1|，6；﹣5或3．
2，.点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝ ．
利用数轴，根据数形结合思想，回答下列问题：
（1）数轴上表示2和6两点之间的距离是________，数轴上表示1和 的两点之间的距离为________
（2）数轴上表示 和1两点之间的距离为________，数轴上表示 和 两点之间的距离为________
（3）若 表示一个实数，且 ，化简 ，
（4）的最小值为________，
的最小值为________.
的最大值为________
3，
求x的值
3，特殊值
1，已知a，b，c为实数，并且对于任意实数x恒有 |x+a|+|2x+b|=|3x+c| ，则a:b:c_____。
解：令x=-c/3，则 |x+a|+|2x+b|=0
∴x=-a,x=-b/2
∴-c/3=-a=-b/2
∴c=3a,b=2a
∴a:b:c=a:(2a):(3a)=1:2:3
2.若a为实数，下列各数中一定比a大的是（　　）
A. |a| B. a+1 C. D. ﹣a
3 下列判断正确的是（ ）
A.若，则 B.若＜，则＜
C.若，则 D.若，则
4. 下列判断正确的是（ ）
A.若，则 B.若＜，则＜
C.若，则 D.若，则
例题
1．若m满足方程|2019﹣m|＝2019+|m|，则|m﹣2020|等于（　　）
A．m﹣2020 B．﹣m﹣2020 C．m+2020 D．﹣m+2020
2．若|2x﹣3|﹣3+2x＝0，则代数式2x﹣5的绝对值等于（　　）
A．2x﹣5 B．5﹣2x C．﹣2 D．﹣5
3．方程：|x+1|+|x﹣3|＝4的整数解有（　　 ）个
A．4 B．3 C．5 D．无数个
4.若关于的方程只有一个负根，则的取值范围为________
18．已知平面直角坐标系中有一点M（2m﹣3，m+1）．
（1）点N（5，﹣1）且MN∥x轴时，求点M的坐标；
（2）若点M到y轴的距离为2时，求点M的坐标．
【答案】见解析
【解析】（1）∵点M（2m﹣3，m+1），点N（5，﹣1）且MN∥x轴，
∴m+1＝﹣1，
解得m＝﹣2，
故点M的坐标为（﹣7，﹣1）．
（2）∵点M（2m﹣3，m+1），点M到y轴的距离为2，
∴|2m﹣3|＝2，
解得m＝2.5或m＝0.5，
当m＝2.5时，点M的坐标为（2，3.5）；
当m＝0.5时，点M的坐标为（﹣2，1.5）；
综上所述，点M的坐标为（2，3.5）或（﹣2，1.5）．
20．(本题9分)如图，在平面直角坐标系中，直线l1：yx+1交y轴于点A，直线l2：yx+t分别交y轴，x轴，直线l1于点B，C，D．
（1）求点A的坐标，并用含t的代数式表示B，C，D的坐标；
（2）当t＞0时，若S△OBC＝S△OBD，求t的值；
（3）P是x轴上的一点，连结AP，DP，若AP＝DP，且∠APD＝Rt∠，求t的值．
【答案】（1）A；；C；D（2）或（3）或
【分析】
（1）根据一次函数与坐标轴得交点，分别令和时即可得出与坐标轴交点，联立两直线详解式可得两直线交点坐标；
（2）根据题意以及（1）中的坐标关系，列式求解即可；
（3）过点D作轴于H，设，则可证明，即可得出，，分情况讨论的值，求解即可．
【详解】
解：（1）∵直线l1：yx+1交y轴于点A，
令，则，
故点A的坐标为：，
∵直线l2：yx+t分别交y轴，x轴交于B，C，
令，则，
∴点的坐标为：，
令，则，
解得：，
∴点C的坐标为：，
∵直线l2：yx+t与直线l1交于点D，
则，
解得：，
故点D的坐标为：；
（2）连接,
∵当t＞0时， S△OBC＝S△OBD，
∴，
∴，
解得：或；
（3）过点D作轴于H，
设，
∵∠APD＝Rt∠，
∴,
∴,
∵,,
∴,
∴，
，
当时，
，
解得：或(重合舍去)，
故，
当时，
，
解得：或(舍)，
故，
综上：或．
【点睛】
本题考查了一次函数综合，一次函数与坐标轴交点问题，两直线交点问题，全等三角形的判定与性质，结合数形结合的思想解题，建立方程时解题的关键，注意分类讨论．
9.在平面直角坐标系xOy中，已知直线l1：y＝kx﹣2与x轴交于点A，直线l2：
y＝（k﹣3）x﹣2分别与l1交于点G，与x轴交于点B．若S△GAB＜S△GOA ， 则下列范围中，含有符合条件的k的是（　　）
A. 0＜k＜1 B. 1＜k＜2 C. 2＜k＜3 D. k＞3
9. D
考点：一次函数与不等式（组）的综合应用，一次函数图象与坐标轴交点问题
解：∵直线l1：y＝kx﹣2与x轴交于点A，直线l2：y＝（k﹣3）x﹣2分别与l1交于点G，与x轴交于点B．
∴G（0，﹣2），A（ ，0），B（ ，0），
∵S△GAB＜S△GOA ，
∴AB＜OA，
即 ，即
当k＜0时， ，解得k＜0；
当0＜k＜3时， ，解得k＜0（舍去）；
当k＞3时， ，解得k＞6，
综上，k＜0或k＞6，
∴含有符合条件的k的是k＞3．
故答案为：D．
分析：根据函数解析式可得两直线与y轴的交点相同，为（0，-2），然后分别求出A、B两点的坐标，根据S△GAB＜S△GOA可得AB3三种情况进行求解，即可得到k的取值范围.

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