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19.3 课题学习 选择方案（2） 教案
课题 19.3 课题学习 选择方案（2） 单元 第19单元 学科 数学 年级 八年级（下）
学习目标 1、会应用一次函数与一元一次方程和一元一次不等式的关系，解决实际生活中的方案问题。2、培养学生分析问题、解决问题的能力。
重点 会应用一次函数与一元一次方程和一元一次不等式的关系，解决实际生活中的方案问题。
难点 会应用一次函数与一元一次方程和一元一次不等式的关系，解决实际生活中的方案问题。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题解决方案问题步骤：1.把实际问题转化为数学函数问题，列出函数关系式（建立数学模型）.2.通过解不等式或画函数图象的方式确定自变量的范围.3.利用一次函数的增减性知识从而选择出最佳方案. 思考自议会应用一次函数与一元一次方程和一元一次不等式的关系，解决实际生活中的方案问题。 培养学生分析问题、解决问题的能力。
讲授新课 提炼概念解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量之间的关系，从中选取一个取值能影响其他变量的值的变量作为自变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数，以此作为解决问题的数学模型.三、典例精讲问题2 怎样租车？某学校计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少有1名教师．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示：甲种客车 乙种客车 载客量（单位：人/辆） 45 30 租金 （单位：元/辆） 400 280 （1）共需租多少辆汽车？ （2）给出最节省费用的租车方案．某学校计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少有1名教师．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示 ：甲种客车 乙种客车 载客量（单位：人/辆） 45 30 租金 （单位：元/辆） 400 280 问题1：租车的方案有哪几种？ 问题2：如果单独租甲种车需要多少辆？乙种车呢？问题3：如果甲、乙都租，你能确定合租车辆的范围吗？问题4：要使6名教师至少在每辆车上有一名，你能确定排除哪种方案？你能确定租车的辆数吗？ 问题5：在问题3中，合租甲、乙两种车的时候，又有很多种情况，面对这样的问题，我们怎样处理呢？ 方法1：分类讨论——分5种情况；方法2：设租甲种车x辆，确定x的范围为使240名师生有车坐，可以通过列不等式确定x的一个范围吗？（2）为使租车费用不超过2300元，又可以通过列不等式确定x的范围吗？（3）结合问题的实际意义，你能有几种不同的租车方案 为节省费用应选择其中的哪种方案？答案：问题1：共三种：（1）单独租甲种车；（2）单独租乙种车；（3）甲种车和乙种车都租．问题2：单独租甲种车要6辆，单独租乙种车要8辆.问题3：汽车总数不能小于6辆，不能超过8辆.问题4：说明了车辆总数不会超过6辆，可以排除方案(2)——单独租乙种车；所以租车的辆数只能为6辆．问题5：设租甲种车x辆，确定x的范围. 利用一次函数的增减性知识从而选择出最佳方案. 能解决实际生活中的方案问题。
课堂检测 四、巩固训练1.甲、乙两家商场以同样价格出售相同的商品，在同一促销期间两家商场都让利酬宾，让利方式如下：甲商场所有商品都按原价的8.5折出售，乙商场只对一次购物中超过200元后的价格部分按原价的7.5折出售．某顾客打算在促销期间到这两家商场中的一家去购物，设该顾客在一次购物中的购物金额的原价为元，让利后的购物金额为元．（1）分别就甲、乙两家商场写出关于的函数解析式；（2）该顾客应如何选择这两家商场去购物会更省钱？并说明理由．解；（1）甲商场写出关于的函数解析式，乙商场写出关于的函数解析式，；（2）由，得，，当时，到乙商场购物会更省钱；由得，时，到两家商场去购物花费一样；由，得，，当时，到甲商场购物会更省钱；综上所述：时，到乙商场购物会更省钱，时，到两家商场去购物花费一样，当时，到甲商场购物会更省钱．2.某公司有型产品40件，型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润（元如下表：型利润型利润甲店200170乙店160150设分配给甲店型产品件，公司卖出这100件产品的总利润为，（1）请你求出与的函数关系式；（2）请你帮公司设计一种产品分配方案使总利润最大，最大的总利润是多少元？（3）为了促销，公司决定只对甲店型产品让利元件，但让利后仍高于甲店型产品的每件利润，请问为何值时，总利润达最大？【解析】解：（1）依题意，分配给甲店型产品件，则甲店型产品有件，乙店型有件，型有件，则（1）．由，解得．（2）由，，随的增大而增大，当时，有最大值是：（元，利润最大的分配方案如下：分配给下属甲商店：、40件，、30件；乙商店：、0件，、30件；（3）依题意：．，，①当时，，能使总利润达到最大为：；②当时，，符合题意的各种方案，使总利润都一样是：16800元；③当时，，能使总利润达到最大为；综上所述，为40件时，总利润达最大．3.抗旱救灾行动中，江津、白沙两地要向中山和广兴每天输送饮用水，其中江津每天输出60车饮用水，白沙每天输出40车饮用水，供给中山和广兴各50车饮用水.由于距离不同，江津到中山需600元／车，到广兴需700元／车；白沙到中山需500元／车，到广兴需650元／车．请你设计一个调运方案使总运费最低？此时总运费为多少元？解：设每天要从江津运x车到中山，总运费为y元．由题意可得y=600x+700(60－ x)+500(50 －x)+650(x－10)=50x+60500.∵ k＝50＞0 ，y随x的增大而增大∴当x＝10时，y有最小值, y=50x+60500=50×10+60500=61000.答：从江津调往中山10车，从江津调往广兴50车，从白沙调往中山40车，可使总费用最省，为61000元．
课堂小结
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人教版 八年级下
19.3 课题学习 选择方案（2）
新知导入
情境引入
解决方案问题步骤：
1.把实际问题转化为数学函数问题，列出函数关系式（建立数学模型）.
2.通过解不等式或画函数图象的方式确定自变量的范围.
3.利用一次函数的增减性知识从而选择出最佳方案.
合作学习
某学校计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少有1名教师．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示：
（1）共需租多少辆汽车？
（2）给出最节省费用的租车方案．
甲种客车 乙种客车
载客量/（人/辆） 45 30
租金 /（元/辆） 400 280
怎样租车？
典例精讲
问题2：如果单独租甲种车需要多少辆？乙种车呢？
234+6=240
问题3：如果甲、乙都租，你能确定合租车辆的范围吗？
汽车总数不能小于6辆，不能超过8辆.
单独租甲种车要6辆，单独租乙种车要8辆.
问题1：租车的方案有哪几种？
共三种：（1）单独租甲种车；（2）单独租乙种车；（3）甲种车和乙种车都租．
问题4：要使6名教师至少在每辆车上有一名，你能确定排除哪种方案？你能确定租车的辆数吗？
说明了车辆总数不会超过6辆，可以排除方案(2)——单独租乙种车；所以租车的辆数只能为6辆．
问题5：在问题3中，合租甲、乙两种车的时候，又有很多种情况，面对这样的问题，我们怎样处理呢？
设租甲种车x辆，确定x的范围.
（1）为使240名师生有车坐，
可以确定x的一个范围吗？
（2）为使租车费用不超过2300元，又可以确定x的范围吗？
结合问题的实际意义，你能有几种不同的租车方案 为节省费用应选择其中的哪种方案？
甲种客车 乙种客车
载客量（单位：人/辆） 45 30
租金 （单位：元/辆） 400 280
x 辆
(6-x)辆
除了分别计算两种方案的租金外，还有其他选择方案的方法吗？
方法一：
400×4+280×2=2160
400×5+280=2280
所以当甲种汽车租4辆，乙种汽车2辆最节省费用。
方案一：当x=4时，即租用4辆甲种汽车，2辆乙种汽车
方案二：当x=5时，即租用5辆甲种汽车，1辆乙种汽车
设租用 x 辆甲种客车，则租车费用y（单位：元）是 x 的函数，即
甲种客车 乙种客车
载客量（单位：人/辆） 45 30
租金 （单位：元/辆） 400 280
x 辆
(6-x)辆
方法二：
由函数k=120>0,可知 y 随 x 增大而增大，所以 x = 4时 y 最小.
当x=4时，y=120×4+1680=2160元
乙：6-x=6-4=2
答：租甲种客车4辆，乙种客车2辆最节省费用。
解：（1）设需要租a辆车
234+6=240(人)
因为a取正整数，所以6≤a≤8，
又因为每辆车至少有一位老师，所以a不大于6，a≤6
所以a=6
答：需要租6辆车.
（2）设租用 x 辆甲种客车，则租车费用y（单位：元）是 x 的函数
由题可知
解得
函数k=120>0,可知 y 随 x 增大而增大，所以 x = 4时 y 最小
乙：6-x=6-4=2
答：租甲种客车4辆，乙种客车2辆最节省费用。
提炼概念
解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量之间的关系，从中选取一个取值能影响其他变量的值的变量作为自变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数，以此作为解决问题的数学模型.
1.甲、乙两家商场以同样价格出售相同的商品，在同一促销期间两家商场都让利酬宾，让利方式如下：甲商场所有商品都按原价的8.5折出售，乙商场只对一次购物中超过200元后的价格部分按原价的7.5折出售．某顾客打算在促销期间到这两家商场中的一家去购物，设该顾客在一次购物中的购物金额的原价为元，让利后的购物金额为元．
（1）分别就甲、乙两家商场写出关于的函数解析式；
（2）该顾客应如何选择这两家商场去购物会更省钱？并说明理由．
课堂练习
课堂练习
2.某公司有型产品40件，型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润（元如下表：设分配给甲店型产品件，公司卖出这100件产品的总利润为，
（1）请你求出与的函数关系式；
（2）请你帮公司设计一种产品分配方案使总利润最大，最大的总利润是多少元？
（3）为了促销，公司决定只对甲店型产品让利元件，但让利后仍高于甲店型产品的每件利润，请问为何值时，总利润达最大？
3.抗旱救灾行动中，江津、白沙两地要向中山和广兴每天输送饮用水，其中江津每天输出60车饮用水，白沙每天输出40车饮用水，供给中山和广兴各50车饮用水.由于距离不同，江津到中山需600元／车，到广兴需700元／车；白沙到中山需500元／车，到广兴需650元／车．请你设计一个调运方案使总运费最低？此时总运费为多少元？
广兴
50车
中山
50车
江津
60车
白沙
40车
(50－x)
(60－x)
x
650
500
700
600
解：设每天要从江津运x车到中山，总运费为y元．由题意可得
y=600x+700(60－ x)+500(50 －x)+650(x－10)
=50x+60500.
(x－10)
∵ k＝50＞0 ，y随x的增大而增大
∴当x＝10时，y有最小值, y=50x+60500=50×10+60500=61000.
答：从江津调往中山10车，从江津调往广兴50车，从白沙调往中山40车，可使总费用最省，为61000元．
课堂总结
实际问题
函数问题
设变量
找对应关系
函数问题的解
实际问题的解
解释实
际意义
作业布置
教材课后配套作业题。
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19.3 课题学习 选择方案（2）学案
课题 19.3 课题学习 选择方案（2） 单元 第19单元 学科 数学 年级 八年级下册
学习目标 1、会应用一次函数与一元一次方程和一元一次不等式的关系，解决实际生活中的方案问题。2、培养学生分析问题、解决问题的能力。
重点 会应用一次函数与一元一次方程和一元一次不等式的关系，解决实际生活中的方案问题。
难点 会应用一次函数与一元一次方程和一元一次不等式的关系，解决实际生活中的方案问题。
教学过程
导入新课 【引入思考】解决方案问题步骤：1.把实际问题转化为数学函数问题，列出函数关系式（建立数学模型）.2.通过解不等式或画函数图象的方式确定自变量的范围.3.利用一次函数的增减性知识从而选择出最佳方案.
新知讲解 提炼概念1.甲、乙两家商场以同样价格出售相同的商品，在同一促销期间两家商场都让利酬宾，让利方式如下：甲商场所有商品都按原价的8.5折出售，乙商场只对一次购物中超过200元后的价格部分按原价的7.5折出售．某顾客打算在促销期间到这两家商场中的一家去购物，设该顾客在一次购物中的购物金额的原价为元，让利后的购物金额为元．（1）分别就甲、乙两家商场写出关于的函数解析式；（2）该顾客应如何选择这两家商场去购物会更省钱？并说明理由．2.某公司有型产品40件，型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润（元如下表：型利润型利润甲店200170乙店160150设分配给甲店型产品件，公司卖出这100件产品的总利润为，（1）请你求出与的函数关系式；（2）请你帮公司设计一种产品分配方案使总利润最大，最大的总利润是多少元？（3）为了促销，公司决定只对甲店型产品让利元件，但让利后仍高于甲店型产品的每件利润，请问为何值时，总利润达最大？3.抗旱救灾行动中，江津、白沙两地要向中山和广兴每天输送饮用水，其中江津每天输出60车饮用水，白沙每天输出40车饮用水，供给中山和广兴各50车饮用水.由于距离不同，江津到中山需600元／车，到广兴需700元／车；白沙到中山需500元／车，到广兴需650元／车．请你设计一个调运方案使总运费最低？此时总运费为多少元？典例精讲 怎样租车某学校计划在总费用2300元的限额内，利用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少有1名教师。现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表 ： 甲种客车 乙种客车载客量（单位：人/辆）4530租金 （单位：元/辆）400280（1）共需租多少辆汽车？ （2）给出最节省费用的租车方案。分析：（1）要保证240名师生有车坐（2）要使每辆汽车上至少要有1名教师根据（1）可知，汽车总数不能小于＿＿＿＿；根据（2）可知，汽车总数不能大于＿＿＿＿。综合起来可知汽车总数为 ＿＿＿＿＿。讨论：根据问题中的条件，自变量x 的取值应有几种可能？为使240名师生有车坐，x不能 小于＿＿＿＿；为使租车费用不超过2300元，X不能超过＿＿＿＿。综合起来可知x 的取值为＿＿＿＿ 。在考虑上述问题的基础上，你能得出几种不同的租车方案？为节省费用应选择其中的哪种方案？试说明理由。
课堂练习 巩固训练 1.甲、乙两家商场以同样价格出售相同的商品，在同一促销期间两家商场都让利酬宾，让利方式如下：甲商场所有商品都按原价的8.5折出售，乙商场只对一次购物中超过200元后的价格部分按原价的7.5折出售．某顾客打算在促销期间到这两家商场中的一家去购物，设该顾客在一次购物中的购物金额的原价为元，让利后的购物金额为元．（1）分别就甲、乙两家商场写出关于的函数解析式；（2）该顾客应如何选择这两家商场去购物会更省钱？并说明理由．2.某公司有型产品40件，型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润（元如下表：型利润型利润甲店200170乙店160150设分配给甲店型产品件，公司卖出这100件产品的总利润为，（1）请你求出与的函数关系式；（2）请你帮公司设计一种产品分配方案使总利润最大，最大的总利润是多少元？（3）为了促销，公司决定只对甲店型产品让利元件，但让利后仍高于甲店型产品的每件利润，请问为何值时，总利润达最大？3.抗旱救灾行动中，江津、白沙两地要向中山和广兴每天输送饮用水，其中江津每天输出60车饮用水，白沙每天输出40车饮用水，供给中山和广兴各50车饮用水.由于距离不同，江津到中山需600元／车，到广兴需700元／车；白沙到中山需500元／车，到广兴需650元／车．请你设计一个调运方案使总运费最低？此时总运费为多少元？提炼概念典例精讲 答案：问题1：共三种：（1）单独租甲种车；（2）单独租乙种车；（3）甲种车和乙种车都租．问题2：单独租甲种车要6辆，单独租乙种车要8辆.问题3：汽车总数不能小于6辆，不能超过8辆.问题4：说明了车辆总数不会超过6辆，可以排除方案(2)——单独租乙种车；所以租车的辆数只能为6辆．问题5：设租甲种车x辆，确定x的范围.巩固训练1.解；（1）甲商场写出关于的函数解析式，乙商场写出关于的函数解析式，；（2）由，得，，当时，到乙商场购物会更省钱；由得，时，到两家商场去购物花费一样；由，得，，当时，到甲商场购物会更省钱；综上所述：时，到乙商场购物会更省钱，时，到两家商场去购物花费一样，当时，到甲商场购物会更省钱．2.解：（1）依题意，分配给甲店型产品件，则甲店型产品有件，乙店型有件，型有件，则（1）．由，解得．（2）由，，随的增大而增大，当时，有最大值是：（元，利润最大的分配方案如下：分配给下属甲商店：、40件，、30件；乙商店：、0件，、30件；（3）依题意：．，，①当时，，能使总利润达到最大为：；②当时，，符合题意的各种方案，使总利润都一样是：16800元；③当时，，能使总利润达到最大为；综上所述，为40件时，总利润达最大．3.解：设每天要从江津运x车到中山，总运费为y元．由题意可得y=600x+700(60－ x)+500(50 －x)+650(x－10)=50x+60500.∵ k＝50＞0 ，y随x的增大而增大∴当x＝10时，y有最小值, y=50x+60500=50×10+60500=61000.答：从江津调往中山10车，从江津调往广兴50车，从白沙调往中山40车，可使总费用最省，为61000元．
课堂小结 小
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