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八字模型
①8字模型题型 ②中线倍长定理
①8字模型题型
例题：
1如图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．如图2，在图1的条件下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．其中正确结论是（ ）
（1）在图1中∠A+∠D=∠C+∠B．（2）在图2中“8字形”的个数为4．
（3）图2中，当∠D=50度，∠B=40度时∠P=45度．
（4）图2中∠D和∠B为任意角时其他条件不变∠D+∠B=2∠P．
（1）(2）(3） B.(1)(2)(4) C.(1)(3)(4) D. (1)(2)(3)(4)
2．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数为　　度．
3．如图，试求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数．
②中线倍长定理
方法：一遇中线就等倍延长。
1.如图，△ABC中，AB=AC，D在AB上，F在AC的延长线上，且BD=CF，连接DE交BC于E．求证：DE=EF．
2，已知，如图△ABC中，AB=5，AC=3，则中线AD的取值范围是 ．
例题：
3.如图，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE=EF，求证：AC=BF．
4.如图，CE、CB分别是△ABC与△ADC的中线，且∠ACB=∠ABC．求证：CD=2CE．
5、如图，在△ABC中，AD是BC 边上的中线,E是AD上一点，且BE＝AC，延长BE交
AC于F.
求证：AF＝EF.

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