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高二物理《实验：电池电动势和内阻的测量》导学案
一、学习目标
1.掌握伏安法测量电池电动势和内阻的原理，会选用实验器材正确连接电路并进行实验数据处理.
2.理解“伏阻法”“安阻法”测量电池电动势和内阻的原理，掌握其数据处理方法．
3、学会根据图像合理外推进行数据处理的方法。
4、尝试分析电源电动势和内阻的测量误差，了解测量中减小误差的方法。
二、学习过程
（一）实验原理
如图所示，根据闭合电路欧姆定律， ，通过改变滑动变阻器的阻值，用电压表和电流表测出每种状态(最少两种)下的U、I值，列出两个方程， ，联立可求出电动势E和内阻r。第二种方法，测量并记录几组I和U的值，作出 图像，由 图像可求出电动势E和内阻r。
（二）实验器材
　 、电流表、电压表、 、开关、导线、坐标纸和刻度尺等。
（三）实验步骤
1、确定电流表、电压表的量程，按电路原理图把器材连接好，如图。
2、把变阻器的滑动片移到一端使阻值 。
3、闭合开关， ，使电流表有明显示数，记录一组电流表和电压表的示数，用同样的方法测量并记录几组I和U的值。
4、断开开关，整理好器材。
（四）数据处理
1、代数法：运用方程组求解E和r。
为了减小实验的偶然误差，应该 ，算出它们的 。
图像法：对于E、r一定的电源，路端电压U与通过干路的电流I的U I图像 ，这条直线与纵轴U的交点表示 ，与横轴I的交点表示 ， 绝对值表示电源的内阻r。在读图时应注意图像的纵坐标是否是从零开始的，若从 始，如图甲所示，则r＝，若不是 开始，如图乙所示，则r＝。
（五）注意事项
1．为使电池的路端电压有明显变化，应选取内阻较大的旧干电池和内阻较大的电压表。
2．实验中不能将电流调得过大，且读数要快，读完后立即切断电源，防止干电池大电流放电时内阻r发生明显变化。
3．若干电池的路端电压变化不很明显，作图像时，纵轴单位可取得小一些，且纵轴起点可不从零开始。
【思考探究】
探究一、
1、该实验也是用伏安法测量电压与电流来确认电源的电动势和内阻。那一样出现了电流表、电压表的两种接法-电流表外接法、内接法，电流表外接法、内接法中，哪个电表测量值是准确的，哪个电表测量值是不准确的？
2、以上两种方法中，测量结果如何，一般选择哪种方法较好？
探究二、
观察课本90页的12.3-2的图像发现，都集中于很小的区域，这样不利于减小误差。如何调整坐标轴解决这个问题？调整后直线与坐标轴的交点是否发生变化？
探究三、
1、如果只有一个电流表没有电压表，你能设计出测量电池电动势和内阻的电路吗？还需要什么器材？
2、如果只有一个电压表呢？
方法一：伏安法测电动势和内阻
例题1、在“用电流表和电压表测定电池的电动势和内阻”的实验中。
（1）备有如下器材：
A．干电池1节
B．滑动变阻器（0～20Ω）
C．滑动变阻器（0～1kΩ）
D．电压表（0～3V）
E．电流表（0～0.6A）
F．电流表（0～3A）
G．开关、导线若干
其中滑动变阻器应选___________，电流表应选___________ ；（只填器材前的序号）
（2）为了最大限度地减小实验误差，请在虚线框中画出该实验最合理的电路图；（________）
（3）某同学根据实验数据作出的U-I图象如图所示，由图象可得电池的电动势为___________V，内阻为___________Ω；（答案均保留两位有效数字）
（4）电动势的测量值___________真实值，内阻的测量值___________真实值。（后两空均选填“大于”“等于”或“小于”）
（六）【误差分析】
1．偶然误差：主要来源于电压表和电流表的读数以及作U－I 图像时描点不准确。
2．系统误差
(1)电流表内接时电路如图甲所示，主要原因是电压表的分流作用，使得电流表上读出的数值比流过电源的电流偏小一些．U越大，电流表的读数与总电流的偏差就越大，将测量结果与真实情况在U－I坐标系中表示出来，如下右图所示，可以得到E测电流表外接时电路如图乙所示，产生实验误差的原因是电流表的分压，测量值与真实值的关系为： E测＝E真；r测>r真。
方法二：伏阻法测电动势和内阻
1．实验原理：E＝U＋r。
2．数据处理
(1)计算法：由解方程组可求得E和r。
(2)图像法：由E＝U＋r得：＝＋·。故－ 图像的斜率k＝，纵轴截距为，如图。由图像的斜率和截距求解。
例题2、某兴趣小组测量电源的电动势和内阻的实验原理图，如图甲所示，现提供的器材如下：A．待测电源（电动势约为3V）；
B．电压表V1（量程为0～3V，内阻约为3kΩ）；
C．电压表V2（量程为0～6V，内阻约为10kΩ）；
D．定值电阻R1=10Ω；
E．定值电阻R2=1000Ω；
F．电阻箱R（0～99.9Ω）；
G．开关和导线若干。
（1）如果要准确测量电源的电动势和内阻，电压表应选择___________；定值电阻R0应选择___________（均填写器材前的字母序号）。
（2）改变电阻箱的阻值R，记录对应电压表的示数U，根据闭合电路的欧姆定律可得；变形可得；作出的图象如图乙所示，图线与横、纵坐标轴的截距已在图中标出，则该电源的电动势为___________V、内阻为___________Ω（结果均保留两位有效数字）。
方法三：安阻法测电动势和内阻
1．实验原理：E＝IR＋Ir。
2．数据处理
(1)计算法：由 解方程组求得E、r。
(2)图像法：由E＝I(R＋r)得：＝R＋ ，－R图像的斜率k＝，纵轴截距为(如图甲)
又R＝E·－r ，R－ 图像的斜率k＝E，纵轴截距为－r(如图乙)。
由图像的斜率和截距求解。
例题3、据报道媒体艺术家Charland用800个马铃薯和苹果通过镍钉和铜线连接起来，组成了一个超大的水果电池组，通过特殊装置就可以给手机充电。小明同学想通过实验来验证水果电池的可用性，他把铜片和锌片相隔约1cm插入一个苹果中，制成一个水果电池，并采用如图甲所示的电路测量该水果电池的电动势和内阻。小明同学查阅资料后得知，水果电池的电动势约为1V，内阻约为1000Ω电流表量程为3mA，内阻忽略不计。
（1）实验室的电阻箱有两种规格:电阻箱R1（0~99.9Ω）电阻箱R2（0~999.9Ω），图甲中的电阻箱R应选______用（选填“R1”或“R2”）；
（2）闭合开关S，改变电阻箱R的阻值，并记录对应的电流表的示数，其中某次电流表的示数如图乙所示，则电流表的示数为______mA；
（3）利用电阻箱的阻值R与相应的电流表的示数I，做出R－图像，如图丙所示。根据图像可得，水果电池的电动势为______V，内阻为______Ω；（结果保留两位有效数字）
若考虑电流表的内阻不能忽略，水果电池内阻的测量值______真实值（填“大于”、“小于”或“等于”）。
【随堂检测】
1．如图甲所示为测量一节干电池的电动势和内电阻的实验电路图，根据测得的数据作出了如图乙所示的U-I图线，以下实验结论正确的是（　　）
A．电池电动势的测量是准确的，内电阻的测量值偏小
B．电池内阻的测量值为3.50 Ω
C．外电路发生短路时的电流为0.40 A
D．电压表的示数为1.20 V时，电流表的示数I′=0.20 A
2．对电路进行分析时，为了方便，常常把实际电源与定值电阻串联或并联组成的系统视为一个新的等效电源来处理。例如，用伏安法测定电源的电动势E和内阻r时，当分析电流表和电压表对实验结果带来的误差时，可以将下面两个常见电路中的虚线框部分看成等效电源。如果电压表内阻为，电流表内阻为，电源电动势和内阻的测量值分别为和，则下列说法正确的是（　　）
A．图甲中， B．图甲中，
C．图乙中， D．图乙中，
3．利用如图1所示的电路可以测定一节干电池的电动势和内电阻。
（1）现有电压表（0~3V）、开关和导线若干，以及下列器材：
A．电流表（0~0.6A） B．电流表（0~3A）
C．滑动变阻器（0~20Ω） D．滑动变阻器（0~100Ω）
实验中电流表应选用________；滑动变阻器应选用________。（选填相应器材前的字母）
（2）在图2中用笔画线代替导线，按图1将电路连线补充完整________。
（3）实验中，某同学记录的6组数据如下表所示，其中5组数据的对应点已经标在图3的坐标纸上，请标出余下一组数据的对应点，并画出U-I图线________。
序号 1 2 3 4 5 6
电压U（V） 1．35 1．30 1．25 1．20 1．15 1．10
电流I（A） 0．12 0．14 0．24 0．30 0．36 0．42
（4）根据图3可得出干电池的电动势E=______V，内电阻r=______Ω。
（5）小明同学学习了电源的相关知识后，制作了如图4所示的水果电池。为了测量该电池的电动势，他从实验室借来了灵敏电流表（内阻未知，且不可忽略）、电阻箱、开关以及若干导线，设计了如图5所示的电路图。你认为小明同学能否准确测出水果电池的电动势，并说明理由_________。高二物理《实验：电池电动势和内阻的测量》答案
例1.【答案】B E 1.5 1.0 小于 小于
【详解】
（1）[1][2]滑动变阻器的最大值一般为待测电阻的几倍时较好，在该实验中因干电池内阻比较小，故滑动变阻器选择较小一点的即可，故滑动变阻器应选B，电流表的量程要大于电源允许通过的最大电流，对于干电池来讲允许通过的最大电流一般是0.5 A，故需要选择0～0.6 A，所以电流表应选E。
（2）[3]实验电路如图；
（3）[4][5]由图象可得电池的电动势为E=1.5V
内阻为
[6][7]由图示可知，伏安法测电阻相对于电源来说采用电流表外接法，由于电压表分流作用，电流表测量值偏小，当外电路短路时，电流测量值等于真实值，电源的U-I图象如图所示，
由图象可知，电动势测量值小于真实值，电源内阻测量值小于真实值。
例2、【答案】B D 2.7 1.1
【详解】
(1)[1]电源电动势约为，应选电压表，故选B。
[2]定值电阻应选定值电阻R2=1000Ω，因为电阻箱如果阻值远小于定值电阻，则电阻箱两侧电压变化范围太小，不能测多组实验数据。故选D。
（2）[3]由题中表达式可知，当
时
则
[4]由题中表达式和图像可知，当
时
则
例3、【答案】R2 1.00 1.1 1.1×103 大于
【详解】
(1)[1]电源内阻是1000Ω，故选用R2，电流表示数才会有明显变化；
(2)[2] 电流表的精度为0.1mA，向后估读一位，故读数为1.00mA；
(3)[3]由闭合电路欧姆定律
可得
图像的斜率为E，则
[4]电源内阻为
(4)[5]考虑电流表内阻，则有
可得
故水果电池内阻的测量值大于真实值。
【随堂检测】
1.【答案】D
【详解】
AB．由图像可知，电动势测量值E测=1.4V，电源内阻测量值为由图甲电路图可知，相对于电源来说，电流表采用了外接法，由于电压表的分流，使电流表所测电流小于流过电源的电流，实验误差来源于电压表的分流，电动势的测量值表示为
内阻的测量值表示为 AB错误；
C．外电路发生短路时的电流为 C错误；
D．电压表的示数为1.20V时，电流表的示数D正确。
故选D。
2.【答案】B
【详解】
图甲中电源电动势的测量值即为电压表的示数则内阻测量值为电压表内阻与电源内阻的并联值即为图乙中电源电动势的测量值即为外电路断开时电源两端的电压则内阻测量值为电流表与电源内阻的串联值即为
故选B。
【答案】A C 图见解析 1.45（1.43~1.47） 0.83（0.80~0.86） 见解析 【详解】
[1] 根据表格中电流的数据，电路最大电流约为零点几安培，电流表应选A； [2] 因内阻较小，为方便实验操作，滑动变阻器应选择C。
（2）[3] 实物电路图连接如下图所示
（3）[4] 图像如下图所示
（4）[5] 根据闭合电路的欧姆定律可知 变形得
由图示图像可知，纵截距为电源电动势，可得 （1.43~1.47都可）
[6] 斜率的绝对值为电源内阻，可得 （0.80~0.86都可）
（5）[7] 根据闭合电路欧姆定律有 变形可得
实验中，改变电阻箱的阻值R，可读出灵敏电流表相应的读数I，得到多组对应R、I数据，并画出图像，在图像中，图线的斜率为 可得
由此可知，应用图5所示电路图可以准确测出电源电动势。

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