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高二物理《弹性碰撞和非弹性碰撞》
学习目标：1.通过学习理解弹性碰撞、非弹性碰撞，了解正碰(对心碰撞)．　
2.通过实例分析，会应用动量、能量的观点解决一维碰撞问题．
一、弹性碰撞和非弹性碰撞
1．碰撞的特点：物体碰撞时，相互作用时间 ，相互作用的内力 ，故碰撞过程满足动量 （填‘守恒’或“不守恒”）
2．碰撞的分类：
(1)弹性碰撞：系统在碰撞前后动量 ，动能 ，
(2)非弹性碰撞：系统在碰撞前后动量 动能
（3）完全非弹性碰撞：系统在碰撞后结合在一起，动量 ，机械能损失
碰撞特点
（(1)时间特点：碰撞现象中，相互作用的时间 短，相对物体运动的全过程可忽略不计．
(2)相互作用力特点：在碰撞过程中，系统的内力 外力．
(3)位移特点：在碰撞过程中，由于在极短的时间内物体的速度发生突变，物体发生的位移极 （填“大”或“小”），可认为碰撞前后物体处于同一位置．
二、弹性碰撞的实例分析
1、对心碰撞：碰撞前后的速度都沿 条直线，也称正碰，也叫作 碰撞或一维碰撞．
非对心碰撞：碰撞前后的速度 直线，也称斜碰。
弹性碰撞
如图，地面光滑，物体以速度与原来静止的物体发生弹性碰撞，碰后它们的速度分别为和，求和。
推导过程：（自己推导）
根据速度讨论
(1)若m1＝m2的两球发生弹性正碰，v1≠0，v2＝0，则v′1＝ ，v′2＝ ，即两者碰后交换速度．
(2)若m1 m2，v1≠0，v2＝0，则二者弹性正碰后，v1′＝ ，v2′＝0.表明m1被反向以原速率弹回，而m2仍静止．
(3)若m1 m2，v1≠0，v2＝0，则二者弹性正碰后，v′1＝ ，v′2＝ ．表明m1的速度不变，m2以2v1的速度被撞出去．
例1：2022年第24届冬季奥运会将在北京和张家口举行。冰壶运动是冬季运动项目之一，深受观众喜爱。图1为中国运动员在训练时投掷冰壶的镜头。冰壶的一次投掷过程可以简化为如图2所示的模型：在水平冰面上，运动员将冰壶甲推到A点放手，冰壶甲以速度v0从A点沿直线ABC滑行，之后与对方静止在B点的冰壶乙发生正碰。已知两冰壶的质量均为m，冰面与两冰壶间的动摩擦因数均为μ，AB＝L，重力加速度为g，冰壶可视为质点。不计空气阻力。
(1)求冰壶甲滑行到B点时的速度大小v；
(2)若忽略两冰壶发生碰撞时的能量损失。请通过计算，分析说明碰后两冰壶最终停止的位置将如图3所示：甲停在B点，乙停在B右侧某点D。
(3)在实际情景中，两冰壶发生碰撞时有一定的能量损失。如果考虑了它们碰撞时的能量损失，请你在图4中画出甲、乙两冰壶碰后最终停止的合理位置。
三、追碰类问题遵循的三个原则
1．动量守恒：p1＋p2＝p1′＋p2′。
2．总动能不增加：Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′或＋≥＋。
3．速度要符合情境
(1)如果碰前两物体同向运动，则碰撞前物体的速度v后＞v前，碰撞后，前面物体的速度一定增大，且v前′≥v后′。
(2)如果碰前两物体是相向运动，则碰后两物体的运动方向不可能都不改变，若碰后沿同向运动，则v前≥v后。
【例2】：如图所示，两个小球A、B在光滑水平地面上相向运动，它们的质量分别为mA＝4 kg，mB＝2 kg，速度分别是vA＝3 m/s(设为正方向)，vB＝－3 m/s.则它们发生正碰后，速度的可能值分别为(　　)
A．vA′＝1 m/s，vB′＝1 m/s B．vA′＝－3 m/s，vB′＝9 m/s
C．vA′＝2 m/s，vB′＝－1 m/s D．vA′＝－1 m/s，vB′＝－5 m/s
【难点突破】
1．常见碰撞模型
模型分类 特点及满足的规律
弹簧模型 弹簧处于最长(最短)状态时两物体速度相等，弹性势能最大，系统满足动量守恒、机械能守恒：m1v0＝(m1＋m2)v共，m1v＝(m1＋m2)v＋Epm.
弹簧再次处于原长时弹性势能为零，系统满足动量守恒、机械能守恒：m1v0＝m1v1＋m2v2，m1v＝m1v＋m2v，v1＝ v0，v2＝v0.
子弹打木块模型 系统动量守恒、能量守恒：mv0＝(m＋M)v，fL相对＝mv－(M＋m)v2. 木块固定和放于光滑水平面上，一般认为子弹受阻力相等，子弹完全穿出时系统产生的热量相等
最高点：m与M具有共同水平速度，且m不可能从此处离开轨道，系统水平方向动量守恒、系统机械能守恒： mv0＝(M＋m)v共，mv＝(M＋m)v＋mgR. 最低点：m与M分离点．水平方向动量守恒、系统机械能守恒： mv0＝mv1＋Mv2，mv＝mv＋Mv.
例3：如图所示，在光滑的水平面上有两个滑块P、Q，滑块Q的左端固定连着一轻质弹簧。两个滑块分别以一定大小的速度v0沿着同一直线相向运动，滑块P的质量为2m，速度方向向右，滑块Q的质量为m，速度方向向左，则下列说法正确的是(　 　)
A．P、Q两个滑块(包括弹簧)组成的系统动能始终保持不变
B．当两个滑块的速度相等时，弹簧的弹性势能最大
C．两个滑块最终能以共同的速度一起向右运动
D．从P滑块和弹簧接触到弹簧压缩至最短的过程中，滑块Q的速度一直减小
【思考】：如图所示，空中飞行的一枚炮弹，不计空气阻力，当此炮弹的速度恰好沿水平方向时，炮弹炸裂成A、B两块，其中质量较大的A块的速度方向与v0方向相同．
探讨1：在炸裂过程中，A、B所受的爆炸力大小相同吗？系统动量可以认为满足动量守恒定律吗？
探讨2：爆炸时系统动能的变化规律与碰撞时系统动能的变化规律相同吗？
2.爆炸与碰撞的对比
爆炸 碰撞
相同点 过程 特点 都是物体间的相互作用突然发生，相互作用的力为变力，作用时间很短，平均作用力很大，且远大于系统所受的外力，所以可以认为碰撞、爆炸过程中系统的总动量守恒
过程 模型 由于碰撞、爆炸过程相互作用的时间很短，作用过程中物体的位移很小，一般可忽略不计，因此可以把作用过程看作一个理想化过程来处理，即作用后物体仍从作用前瞬间的位置以新的动量开始
能量 情况 都满足能量守恒，总能量保持不变
不同点 动能 情况 有其他形式的能转化为动能，动能会增加 弹性碰撞时动能不变，非弹性碰撞时动能要损失，动能转化为内能，动能减少
例4．(多选)如图所示，水平面上O点的正上方有一个静止物体P，炸成两块a、b水平飞出，分别落在A点和B点，且OA>OB.若爆炸时间极短，空气阻力不计，则(　　)
A．落地时a的速度大于b的速度
B．落地时a的速度小于b的速度
C．爆炸过程中a增加的动能大于b增加的动能
D．爆炸过程中a增加的动能小于b增加的动能
高二物理《弹性碰撞和非弹性碰撞》巩固练习
1、如图所示，位于光滑水平桌面上的小滑块P和Q都可视为质点，质量相等．Q与水平轻弹簧相连，设Q静止，P以某一初速度向Q运动并与弹簧发生碰撞．在整个过程中，弹簧具有的最大弹性势能等于(　　)
A．P的初动能 B．P的初动能的
C．P的初动能的 D．P的初动能的
2．质量为ma＝1 kg，mb＝2 kg的小球在光滑的水平面上发生碰撞，碰撞前后两球的位移—时间图像如图所示，则可知碰撞属于(　　)
A．弹性碰撞 B．非弹性碰撞
C．完全非弹性碰撞 D．条件不足，不能判断
3.(多选)如图所示,用两根长度都等于L的细绳,分别把质量相等、大小相同的a、b两球悬于同一高度,静止时两球恰好相接触。现把a球拉到细绳处于水平位置,然后无初速释放,当a球摆动到最低位置与b球相碰后,b球可能升高的高度为(　　)
A.L
B.
C.
D.
4．(多选)质量为1 kg的小球以4 m/s的速度与质量为2 kg的静止小球正碰，关于碰后的速度v1′和v2′，下面哪些是可能正确的是(　　)
A．v1′＝v2′＝ m/s B．v1′＝3 m/s，v2′＝0.5 m/s
C．v1′＝1 m/s，v2′＝3 m/s D．v1′＝－1 m/s，v2′＝2.5 m/s
5、．甲、乙两球在光滑水平轨道上同向运动，已知它们的动量分别是p甲＝5 kg·m/s，p乙＝7 kg·m/s，甲追上乙并发生碰撞，碰撞后乙球的动量变为p′乙＝10 kg·m/s，则两球质量m甲与m乙的关系可能是(　　)
A．m乙＝m甲 B．m乙＝2m甲
C．m乙＝4m甲 D．m乙＝6m甲
6．在光滑水平面上有三个完全相同的小球，它们成一条直线，2、3小球静止并靠在一起，1球以速度v0 射向它们，如图所示，设碰撞中不损失机械能，则碰后三个小球的速度可能是(　D　)
A．v1＝v2＝v3＝v0 B．v1＝0，v2＝v3＝v0
C．v1＝0，v2＝v3＝v0 D．v1＝v2＝0，v3＝v0
7．(多选)如图甲所示，长木板A放在光滑的水平面上，质量为m＝4 kg的小物体B以水平速度v＝2 m/s滑上原来静止的长木板A的上表面，由于A、B间存在摩擦，之后A、B速度随时间变化情况如图乙所示，取g＝10 m/s2，则下列说法正确的是(　 　)
A．木板A获得的动能为2 J
B．系统损失的机械能为2 J
C．木板A的最小长度为2 m
D．A、B间的动摩擦因数为0.1
8、如图所示，光滑水平面上有A、B两个物体，A物体的质量mA＝1 kg，B物体的质量mB＝4 kg，A、B两个物体分别与一个轻弹簧拴接，B物体的左端紧靠竖直固定墙壁，开始时弹簧处于自然长度，A、B两物体均处于静止状态，现用大小为F＝10 N的水平恒力向左推A，将弹簧压缩了20 cm时，A的速度恰好为0，然后撤去水平恒力，求：
(1)运动过程中A物体的最大速度大小。
(2)运动过程中B物体的最大速度大小。
9.两物块A、B用轻弹簧相连，质量均为2 kg，初始时弹簧处于原长，A、B两物块都以v＝6 m/s的速度在光滑的水平地面上运动，质量4 kg的物块C静止在前方，如图所示．B与C碰撞后二者会粘在一起运动，则在以后的运动中：
(1)当弹簧的弹性势能最大时，物块A的速度为多大？
(2)系统中弹性势能的最大值是多少？
10．如图所示，质量为3m的木板静止在光滑的水平面上，一个质量为2m的物块(可视为质点)，静止在木板上的A端，已知物块与木板间的动摩擦因数为μ.现有一质量为m的子弹(可视为质点)以初速度v0水平向右射入物块并穿出，已知子弹穿出物块时的速度为，子弹穿过物块的时间极短，不计空气阻力，重力加速度为g.求：
(1)子弹穿出物块时，物块的速度大小；
(2)子弹穿出物块后，为了保证物块不从木板的B端滑出，木板的长度至少多大？
高二物理《弹性碰撞和非弹性碰撞》答案
例1：答案：(1)v＝　(2)见解析　(3)见解析
解析：(1)以甲冰壶为研究对象，从A到B，根据动能定理－μmg·L＝mv2－mv，解得v＝，
(2)以甲、乙两冰壶为研究对象，设碰后瞬间它们的速度分别为v甲和v乙，根据动量守恒定律mv＝mv甲＋mv乙
根据能量守恒定律mv2＝mv＋mv，
联立解得v甲＝0，v乙＝v
即碰后甲停在B点，乙以速度v向前做匀减速直线运动，最后停在D点。
(3)甲、乙两冰壶碰后最终停止的合理位置如图所示，甲、乙停在BD之间，甲在B点右侧，乙在D点左侧。
【例2】答案：A　
解析：[以A的初速度方向为正方向，碰前系统总动量为：p＝mAvA＋mBvB＝4×3 kg·m/s＋2×(－3)kg·m/s＝6 kg·m/s，碰前总动能为：Ek＝mAv＋mBv＝×4×32 J＋×2×32 J＝27 J．如果vA′＝1 m/s、vB′＝1 m/s，碰后系统总动量为6 kg·m/s，总动能为3 J，系统动量守恒、动能不增加，符合实际，故A正确；如果vA′＝－3 m/s、vB′＝9 m/s，碰后系统总动量为6 kg·m/s，总动能为 99 J，系统动量守恒，动能增加，故B错误；如果vA′＝2 m/s、vB′＝－1 m/s，碰后系统总动量为6 kg·m/s，总动能为9 J，系统动量守恒，动能不增加，碰后两球速度方向都不发生改变，会再次发生碰撞，与实际不符，故C错误；如果vA′＝－1 m/s、vB′＝－5 m/s，碰后总动量为－14 kg·m/s，系统动量不守恒，故D错误．]
例3：答案：B
解析：对于P、Q两个滑块(包括弹簧)组成的系统，由于只有弹簧的弹力做功，所以系统的机械能守恒，即系统动能和弹簧弹性势能之和不变，动能是变化的，故A错误；P以某一初速度压缩弹簧，在弹簧弹力作用下P做减速运动，Q做加速运动，当P与Q速度相等时，弹簧最短，弹性势能最大，故B正确；设最终P、Q两个滑块的速度分别为v1和v2，规定向右为正方向，根据动量守恒定律得：2mv0－mv0＝2mv1＋mv2，根据系统的机械能守恒得·(2m＋m)v＝·2mv＋mv，解得：v1＝－，v2＝v0或v1＝v0，v2＝－v0，故C错误；从P滑块和弹簧接触到弹簧压缩至最短的过程中，滑块Q一直受到向右的弹力，速度先向左减小至零，再向右增大，故D错误。
例4．答案：AC
解析：P爆炸生成两块a、b过程中在水平方向动量守恒，则mava－mbvb＝0，即pa＝pb，由于下落过程是平抛运动，由图va＞vb，因此ma＜mb，由Ek＝知Eka＞Ekb，C正确，D错误；由于va＞vb，而下落过程中a、b在竖直方向的速度增量为gt是相等的，因此落地时仍有v′a＞v′b，A正确，B错误．
1、【答案】B　
【解析】在整个过程中，弹簧具有最大弹性势能时，P和Q的速度相同；根据动量守恒定律mv0＝2mv；根据机械能守恒定律，有Ep＝mv－2×mv2＝mv＝Ek0 ，故最大弹性势能等于P的初动能的，故B正确．
2、答案：A　
解析：[由s t图像知，碰撞前va＝3 m/s，vb＝0，碰撞后va′＝－1 m/s，vb′＝2 m/s，碰撞前动能为mav＋mbv＝ J，碰撞后动能为mava′2＋mbvb′2＝ J，故动能守恒，碰撞前动量mava＋mbvb＝3 kg·m/s，碰撞后动量mava′＋mbvb′＝3 kg·m/s，故动量守恒，所以碰撞属于弹性碰撞．]
3、答案：BC
解析：若a、b两球发生弹性碰撞,易知b球上摆的高度可达L;若a、b两球发生完全非弹性碰撞(即碰后两球速度相同),则根据mv=2mv'和·2mv'2=2mgh',可知其上摆的高度为。考虑到完全非弹性碰撞中动能的损失最多,故b球上摆的高度应满足≤h≤L。
5、答案：C　
解析：[设碰撞后甲球的动量为p′甲，由动量守恒定律有p甲＋p乙＝p′甲＋p′乙
代入数据得p′甲＝2 kg·m/s
甲追上乙应有>，得m乙>m甲
碰后p′甲、p′乙均大于零，表明甲、乙两球同向运动，应有v′乙≥v′甲，即≤，解得m乙≤5m甲碰撞过程中，动能不会增加，则根据Ek＝有
＋≥＋解得m乙≥m甲综上可得m甲与m乙的关系为m甲≤m乙≤5m甲．故选项C正确．]
6、答案：D
解析：由题设条件，三个小球在碰撞过程中总动量和总动能守恒，设各球质量均为m，则碰撞前系统总动量为mv0，总动能应为mv。假如选项A正确，则碰后总动量为mv0，这显然违反动量守恒定律，故不可能；假如选项B正确，则碰后总动量为mv0，这也违反动量守恒定律，故也不可能；假如选项C正确，则碰后总动量为mv0，但总动能为mv，这显然机械能减少了，故也不可能；假如选项D正确的话，则通过计算其既满足动量守恒定律，也满足机械能守恒定律，故选项D正确。
7、答案：AD
解析：由图像可知，木板获得的速度为v＝1 m/s，A、B组成的系统动量守恒，以B的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：mv0＝(M＋m)v，解得木板A的质量M＝4 kg，木板获得的动能为：Ek＝Mv2＝2 J，故A正确；系统损失的机械能ΔE＝mv－mv2－Mv2，代入数据解得：ΔE＝4 J，故B错误；由图得到0～1 s内B的位移为xB＝×(2＋1)×1 m＝1.5 m，A的位移为xA＝×1×1 m＝0.5 m，木板A的最小长度为L＝xB－xA＝1 m，故C错误；由图像可知，B的加速度：a＝－1m/s2，负号表示加速度的方向，由牛顿第二定律得：μmBg＝mBa，代入解得μ＝0.1，故D正确。
8、答案：(1)2 m/s　(2)0.8 m/s
【解析】(1)恒力做的功为：W＝Fx＝2 J
弹簧具有的最大弹性势能为：
Ep＝W＝2 J
弹簧完全弹开达到原长时，A速度达到最大
Ep＝mAv
vA＝＝2 m/s
(2)当弹簧再次达到原长时，B物体的速度最大，
根据动量守恒定律和能量守恒定律得
mAvA＝mAv′A＋mBv′B
mAv＝mAv′＋mBv′
所以：vB＝0.8 m/s
9、[答案]　(1)3 m/s　(2)12 J
[解析]　(1)当A、B、C三者的速度相等时弹簧的弹性势能最大．由A、B、C三者组成的系统动量守恒有
(mA＋mB)v＝(mA＋mB＋mC)·vABC
解得vABC＝ m/s＝3 m/s.
(2)B、C碰撞时B、C组成的系统动量守恒，设碰后瞬间B、C两者速度为vBC，
则mBv＝(mB＋mC)vBC，vBC＝ m/s＝2 m/s
设物块A、B、C速度相同时弹簧的弹性势能最大为Ep，根据能量守恒Ep＝(mB＋mC)v＋mAv2－(mA＋mB＋mC)v＝×(2＋4)×22 J＋×2×62 J－×(2＋2＋4)×32 J＝12 J.
10、[答案]　(1)　(2)
[解析]　(1)设子弹穿过物块时物块的速度为v1，对子弹和物块组成的系统，由动量守恒定律得
mv0＝m＋2mv1
解得v1＝.
(2)物块和木板达到的共同速度为v2时，物块刚好到达木板右端，这样板的长度最小为L，对物块和木板组成的系统，由动量守恒得2mv1＝5mv2
此过程系统摩擦生热Q＝2μmgL
由能量守恒定律得2μmgL＝·2mv－·5mv
代入数据解得L＝.

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