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高二物理《简谐运动》导学案
学习目标：
1.[物理观念]认识弹簧振子．
2.[科学思维]通过观察和分析，理解简谐运动的位移—时间图像是一条正弦曲线．
3.[科学思维]经历对简谐运动运动学特征的探究过程，加深领悟用图像描绘运动的方法．
自主学习：
一、弹簧振子
1．机械振动：物体或物体的一部分在一个位置
附近的 称为机械振动，简称振动．
2．弹簧振子
如图所示，如果球与杆之间的摩擦可以忽略，且弹簧的质量与小球的质量相比也可以 ，我们把小球和弹簧组成的系统称
3．平衡位置：弹簧未形变时，小球所受 的位置．
二、弹簧振子的位移—时间图像
1．建立坐标系：以小球的 为坐标原点，
沿着 方向建立坐标轴．小球在平衡位置
时它对平衡位置的位移为正，在 时为负．如图．
2．绘制图像：若用横轴表示振子运动的 ，纵轴表示振子在振动过程中离开 的位移x，则振子振动的x t图像如图所示，是一条正弦(或余弦)曲线．
三、简谐运动
1．定义
如果物体的位移与时间的关系遵从 函数的规律，即它的振动图像(x t图像)是一条 曲线，这样的振动叫作简谐运动．
2．特点
简谐运动是最简单、最基本的 ，其振动过程关于 对称，是一种 运动．弹簧振子的运动就是
3．简谐运动的图像(如图所示)
(1)简谐运动的图像是振动物体的 的变化规律．
(2)简谐运动的图像是 曲线，从图像上可直接看出不同时刻振动质点的位移大小和方向、速度大小和方向的变化趋势．
4．弹簧振子的运动是最典型的机械振动
(1).振动特征：
(2).弹簧振子的理想化条件
(1)质量：
(2)体积：小球(振子)体积很小，可当成质点处理．
(3)阻力：忽略一切摩擦及阻力作用．
(4)弹性限度：小球(振子)的振动范围在弹簧的弹性限度内．
名师点睛：弹簧振子是一种理想化模型，在构造上表现为把一根没有质量的弹簧一端固定，另一端连接一个质点，在运动上表现为没有任何摩擦和阻力．
5.位移-时间图像
(1)．建立坐标系
以小球的平衡位置为坐标原点，规定小球在平衡位置右侧时的位移为正，在左侧时的位移为负．
(2)．绘制图像
(1)用频闪仪来显示小球在不同时刻的位置，由于拍摄时底片匀速移动，会在底片上留下小球和弹簧的一系列的像，得到如图乙所示图像．
(2)若用横轴表示振子运动的时间t，纵轴表示振子在振动过程中离开平衡位置的位移x，则振子振动的x t图像，是一条正弦(或余弦)曲线．
名师点睛：振动位移以平衡位置为参考点，在x t图像中，某时刻质点位置在t轴上方，表示位移为正(如图中t1、t3时刻)，位置在t轴下方，表示位移为负(如图中t2时刻)．
(3)．图像的物理意义
反映了振动物体相对平衡位置的位移随时间按正(余)弦规律变化．
典例分析
【例1】　(多选)弹簧上端固定在O点，下端连接一小球，组成一个振动系统，如图所示，用手向下拉一小段距离后释放小球，小球便上下振动起来，关于小球的平衡位置，下列说法正确的是(　　)
A．在小球运动的最低点
B．在弹簧处于原长时的位置
C．在小球速度最大时的位置
D．在小球原来静止时的位置
【例2】　如图甲所示，弹簧振子运动的最左端M和最右端N距离平衡位置的距离均为L，规定水平向右为正方向，振子的振动图像如图乙所示，下列说法正确的是(　　)
A．图中x0的大小等于L B．0～时间内振子由M向O运动
C.～时间内振子由M向O运动
D．0～时间内与～T时间内振子运动方向相反
6.简谐运动
（1）．简谐运动的概念
如果质点的位移与时间的关系遵循正弦函数的规律，即它的振动图像(x t图像)是一条正弦(或余弦)曲线，这样的振动叫作简谐运动．
（2）．简谐运动的特点
（3）．简谐运动的图像
（4）．简谐运动的位移、速度、加速度
（5）．.物理意义
巩固练习
1．关于机械振动的位移和平衡位置，以下说法中正确的是(　　)
A．平衡位置就是物体振动范围的中心位置
B．机械振动的位移总是以平衡位置为起点的位移
C．机械振动的物体运动的路程越大，发生的位移也越大
D．机械振动的位移是指振动物体偏离平衡位置最远时的位移
2．如图所示，弹簧振子在a、b两点间做简谐运动，当振子从平衡位置O向a运动过程中(　　)
A．加速度和速度均不断减小 B．加速度和速度均不断增大
C．加速度不断增大，速度不断减小
D．加速度不断减小，速度不断增大
3．如图所示是一弹簧振子，设向右为正方向，O为平衡位置，则(　　)
A．A→O时，位移为负，速度为正
B．O→B时，位移为正，加速度为负
C．B→O时，位移为负，速度为正
D．O→A时，位移为负，加速度为正
4．关于简谐运动，下列说法中正确的是(　　)
A．位移的方向总是指向平衡位置 B．加速度方向总和位移方向相反
C．位移方向总和速度方向相反 D．位移方向总和速度方向相同
5．如图所示，一个劲度系数为k的轻弹簧下端固定在挡板上，上端与物块A连接在一起，物块B紧挨着物块A静止在斜面上．某时刻将B迅速移开，A将在斜面上做简谐运动，已知物块A、B的质量分别为mA、mB，若取沿斜面向上为正方向，移开B的时刻为计时起点，则A的振动位移随时间变化的图像是(　　)
6.如图所示，一个弹簧振子在A、B间做简谐运动，O是平衡位置，把向右的方向选为正方向，以某时刻作为计时零点(t＝0)，此时振子正向负方向运动，加速度为零．那么如图乙所示的四个振动图像能正确反映振动情况的是(　　)
高二物理《简谐运动》导学案答案
例一。思路点拨：本题解题的关键是掌握平衡位置的特点：
(1)小球上下振动，合力为零时的位置为平衡位置．
(2)小球原来静止的位置满足重力与弹簧弹力相等．
CD　[平衡位置是振动系统不振动时，小球(振子)处于平衡状态时所处的位置，可知此时小球所受的重力大小与弹簧的弹力大小相等，即mg＝kx，也即小球原来静止的位置，故选项D正确，A、B错误；当小球处于平衡位置时，其加速度为零，速度最大，选项C正确．]
又t＝0时，A在负位移最大值处，故B正确，D错误．]
【例2】A　[由下表分析可知，答案为A.
选项 分析 判断
A 结合甲、乙两图可以知道时刻振子的位移为正值且最大，振子位于N点，x0的大小等于L. √
B 0～时间内位移为正值，且逐渐增大，振子由O向N运动. ×
C ～时间内位移为正值，且逐渐减小，振子由N向O运动. ×
D 0～时间内振子先沿正方向运动到正的最大位移处，再沿负方向运动到位移为零处，～T时间内振子先沿负方向运动到负的最大位移处，再沿正方向运动到位移为零处. ×
【例3】　思路点拨：本题考查振动图像特点．解答本题关键把握以下两点：(1)振动图像纵坐标表示物体某一时刻偏离平衡位置的位移；(2)速度方向可以通过下一时刻位移的变化来判断．
ACD　[从图像可以看出，t＝0时刻，振子在正的最大位移处，因此是从正的最大位移处开始计时画出的图像，A项正确；t1时刻以后振子的位移为负，因此该时刻振子正通过平衡位置向负方向运动，B项错误；t2时刻振子在负的最大位移处，因此可以说是在最大位移处，C项正确；t3时刻以后，振子的位移为正，所以该时刻振子正通过平衡位置向正方向运动，D项正确．]
1. B　[平衡位置是物体可以静止的位置，所以应与受力有关，与是否为振动范围的中心位置无关．如乒乓球竖直落在台上的运动是一个机械振动，显然其运动过程的中心位置应在台面上，所以A不正确．振动位移是以平衡位置为初始点，到质点所在位置的有向线段，振动位移随时间而变化，振子偏离平衡位置最远时，振动物体振动位移最大．所以只有选项B正确．]
2. C　[当振子从平衡位置O向a运动的过程中，弹簧的弹力逐渐增大，根据牛顿第二定律知，加速度逐渐增大，加速度的方向与速度的方向相反，振子做减速运动，则振子速度减小，选项C正确，A、B、D错误．]
3. C　[位移方向是从平衡位置指向振子所在位置的有向线段，加速度方向总是指向平衡位置，而速度方向要具体看弹簧振子的运动以及正方向的规定，规定向右为正方向，A→O或O→B速度为负，O→A或B→O速度为正，所以本题正确选项为C.]
4. B　[由简谐运动的特点可知，位移是指由平衡位置指向振子所在位置的有向线段，由a＝－可知加速度方向与位移相反，速度与位移可能同向，也可能反向，故选B.]
B　[物块A、B紧挨在一起平衡时弹簧压缩量Δx1＝gsin θ，移走B后，A平衡时弹簧压缩量Δx2＝，因此，A的最大位移＝Δx1－Δx2＝，A、C错误；
6. D　[计时零点，振子加速度为零，对应振子在平衡位置，B、C项错误；振子向负方向运动，负向位移应逐渐增大，A错误，D正确．]

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