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4.波的干涉
学习目标：
1.[物理观念]知道波的叠加原理，知道什么是波的干涉现象和干涉图样，知道干涉也是波特有的现象．
2.[科学思维]会分析波的叠加，了解波的干涉在生活中的应用，感受物理与生活之间的联系．
课前预习
一、波的叠加
1．波的独立传播：几列波相遇后彼此穿过，仍然 各自的 ，继续传播．即各自的波长、频率等
2．波的叠加：在几列波重叠的区域里，介质的质点同时参与这几列波引起的振动，质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的
二、波的干涉
1．定义： 相同、相位差恒定、振动方向相同的两列波叠加时，某些区域的振幅 ，某些区域的振幅 ，而且振幅 的区域和振幅的 区域相互间隔，这种现象叫波的干涉，所形成的图样叫作
2．干涉条件：两列波的频率必须 ；两个波源的相位差必须
3．一切波都能发生干涉，干涉是波 的现象．
授课过程
观察两列波：如图左所示，两列同相波的叠加，振动加强，振幅增大；如图右所示，两列反相波的叠加，振动减弱，振幅减小．
1．波叠加时的特点
(1)位移是几列波分别产生的位移的矢量和．
(2)各列波独立传播．
2．波的叠加原理理解
波的叠加原理是波具有独立传播性的必然结果，由于总位移是几个位移的矢量和，所以叠加区域的质点的位移可能增大，也可能减小．
【例1】　波源甲、乙分别在一根水平放置的绳的左右两端，两波源发出的波在绳中的传播速度均是1 m/s.在t＝0时刻绳上的波形如图所示．则根据波的叠加原理，以下叙述正确的是(　　)
A．当t＝2 s时，波形如图①所示；当t＝4 s时，波形如图②所示
B．当t＝2 s时，波形如图①所示；当t＝4 s时，波形如图③所示
C．当t＝2 s时，波形如图②所示；当t＝4 s时，波形如图①所示
D．当t＝2 s时，波形如图②所示；当t＝4 s时，波形如图③所示
1．两列简谐波沿x轴相向而行，波速均为v＝0.4 m/s，两波源分别位于A、B处，t＝0时的波形如图所示．当t＝2.5 s时，M点的位移为________cm，N点的位移为________cm.
1．对波的干涉现象的理解
(1)波的叠加是无需条件的，任何频率的两列波在空间相遇都会叠加．
(2)稳定干涉图样的产生是有条件的，必须是两列波的频率相同、相位差恒定，如果两列波的频率不相等，在相遇的区域里不同时刻各质点叠加的结果都不相同，看不到稳定的干涉图样．
(3)明显的干涉图样和稳定的干涉图样意义是不同的，明显的干涉图样除了满足相干条件外，还必须满足两列波振幅差别不大．振幅越是接近，干涉图样越明显．
(4)振动加强的点和振动减弱的点始终以振源的频率振动，其振幅不变(若是振动减弱点，振幅可为0)，但其位移随时间发生变化．
(5)振动加强的点的振动总是加强，但并不是始终处于波峰或波谷，它们都在平衡位置附近振动，有的时刻位移为零．
(6)振动减弱的点的振动始终减弱，位移的大小始终等于两列波分别引起位移的大小之差，振幅为两列波的振幅之差．如果两列波的振幅相同，则振动减弱点总是处于静止状态，并不振动．
2．干涉图样及其特征
(1)干涉图样：如图所示．
(2)特征：
①加强区和减弱区的位置固定不变．
②加强区始终加强，减弱区始终减弱(加强区与减弱区不随时间变化)．
③加强区与减弱区互相间隔．
【例2】　(多选)如图所示为两个相干波源S1、S2产生的波在同一种均匀介质中相遇时产生的干涉图样．图中实线表示某时刻的波峰，虚线表示波谷．下列说法正确的是(　　)
A．a、c两点的振动加强，b、d两点的振动减弱
B．e、f两点的振动介于加强点和减弱点之间
C．经适当的时间后，加强点和减弱点的位置互换
D．经半个周期后，原来位于波峰的点将位于波谷，原来位于波谷的点将位于波峰
判断振动加强和减弱的常用方法
(1)条件判断法
振动频率相同、振动步调完全相同的两波源的波叠加时，设某点到两波源的距离差为Δr.
①当Δr＝k·λ(k＝0,1,2…)时为加强点．
②当Δr＝(2k＋1)·时为减弱点(k＝0,1,2…)．
若两波源振动步调相反，则上述结论相反．
(2)现象判断法
若某点总是波峰与波峰(或波谷与波谷)相遇，该点为加强点；若某点总是波峰与波谷相遇，则为减弱点．
若某点是平衡位置和平衡位置相遇，则让两列波再传播T，看该点是波峰和波峰(波谷与波谷)相遇，还是波峰和波谷相遇，从而判断该点是加强点还是减弱点．
2．(多选)如图所示是水波干涉的示意图，S1、S2是两波源，A、D、B三点在一条直线上，两波源的频率相同，振幅相等，则下列说法正确的是(　　)
A．A点一会儿在波峰，一会儿在波谷
B．B点一会儿在波峰，一会儿在波谷
C．C点一会儿在波峰，一会儿在波谷
D．D点一会儿在波峰，一会儿在波谷
当堂达标训练
1．(多选)关于波的叠加和干涉，下列说法中正确的是(　　)
A．两列频率不相同的波相遇时，因为没有稳定的干涉图样，所以波没有叠加
B．任何两列波相遇都会叠加
C．两列频率相同的波相遇时，振动加强的点只是波峰与波峰相遇的点
D．两列频率相同的波相遇时，如果介质中的某点振动是加强的，某时刻该质点的位移可能是零
2．(多选)关于两列波的稳定干涉现象，下列说法中正确的是(　　)
A．任意两列波都能产生稳定的干涉现象
B．发生稳定干涉现象的两列波，它们的频率一定相同
C．在振动减弱的区域，各质点都处于波谷
D．在振动加强的区域，有时质点的位移等于零
3．(多选)如图所示，表示两列同频率相干水波在t＝0时刻的叠加情况，图中实线表示波峰，虚线表示波谷．已知两列波的振幅均为2 cm，波速均为2 m/s，波长均为0.4 m，E点为B、D连线和A、C连线的交点，下列说法正确的是(　　)
A．A、C两点是振动减弱点
B．A、C、E点是振动加强点
C．B、D两点在该时刻的竖直高度差为8 cm
D．t＝0.05 s时，E点离平衡位置的位移大小为4 cm
4．简谐横波a沿x轴正方向传播，简谐横波b沿x轴负方向传播，波速都是10 m/s，振动方向都平行于y轴，t＝0时刻，这两列波的波形如图所示．画出平衡位置在x＝2 m处的质点从t＝0时刻开始在一个周期内的振动图像．
4.波的干涉答案
一、波的叠加
1．波的独立传播 保持 运动特征 保持不变
2．波的叠加 矢量和
二、波的干涉
1．定义 频率 加大 减小 干涉图样
2．干涉条件 相同 保持不变
3．特有
【例1】思路点拨：解答本题应把握以下两点：
(1)根据波速和时间，求出2 s时和4 s时两列波传播的距离．
(2)根据波的叠加原理分析可明确对应的波形图．
D　[当t＝2 s时，根据传播速度可知，它们相互重叠，由于振动方向相反，则振动减弱，波形如图②所示；当t＝4 s时，各自传播了4 m，由于互不干扰，所以波形如图③所示，故选项D正确．]
[解析]　在0～2.5 s内两列波分别向左和向右传播的距离均为Δx＝vΔt＝1 m，如图所示．对A波而论，M点的位移为0，对B波而论，M点的位移为2.0 cm，根据波的叠加原理可知，此时M点位移为2.0 cm.分别对A、B波而论，N点的位移均为0，故叠加后N点的位移为0.
[答案]　2.0　0
【例2】　思路点拨：(1)当波峰与波峰相遇或波谷与波谷相遇时振动加强，波峰与波谷相遇时振动减弱．
(2)在振动加强的连线上的点振动总加强，在振动减弱的连线上的点振动总减弱．
(3)经过半个周期，做简谐运动的质点波峰与波谷位置变化．
AD　[波的干涉示意图所示的仅是某一时刻两列相干波叠加的情况，形成干涉图样的所有介质质点都在不停地振动着，其位移的大小和方向都在不停地变化着．但要注意，对稳定的干涉，振动加强和减弱的区域的空间位置是不变的．a点是波谷和波谷相遇的点，c点是波峰和波峰相遇的点，都是振动加强的点；而b、d两点都是波峰和波谷相遇的点，是振动减弱的点，A正确；e位于加强点的连线上，仍为加强点，f位于减弱点的连线上，仍为减弱点，B错误；相干波叠加产生的干涉是稳定的，不会随时间变化，C错误；因形成干涉图样的介质质点也是不停地做周期性振动，经半个周期步调相反，D正确．]
ABD　[在波的干涉中，振动加强区域里的质点总在自己的平衡位置两侧做简谐运动，只是质点的振幅较大，为A1＋A2.本题中由于A1＝A2，故振动减弱区的质点并不振动，而此时A点是波峰与波峰相遇，B点是波谷与波谷相遇，都是加强点，又因为A、D、B三点在一条振动加强线上，这条线上任一点的振动都是加强的，故此三点都为加强点，且都是一会儿在波峰，一会儿在波谷．而C点是波峰与波谷相遇点，是减弱点，不振动．]
当堂达标训练
1.BD　[根据波的叠加和干涉的概念可知，只要两列波相遇就会叠加，但如果两列波的频率不同，在叠加区域就没有稳定的干涉图样，所以A错误，B正确；发生干涉时振动加强的点还有波谷和波谷相遇的点，所以C错误；因为某质点振动加强仅是振幅加大，但只要仍在振动就一定有位移为零的时刻，所以D正确．]
2.BD　[两列波叠加产生稳定干涉现象是有条件的，不是任意两列波都能产生稳定的干涉现象．两列波叠加产生稳定干涉现象的一个必要条件是两列波的频率相同，所以选项A错误，选项B正确；在振动减弱的区域里，两列波引起质点的振动始终是减弱的，质点振动的振幅等于两列波的振幅之差，如果两列波的振幅相同，质点振动的振幅就等于零，不可能是各质点都处于波谷，所以选项C错误；在振动加强的区域里，两列波引起质点的振动始终是加强的，质点振动得最剧烈，振动的振幅等于两列波的振幅之和，但这些点始终是振动着的，因而有时质点的位移等于零，所以选项D正确．]
3.ACD　[图中B、D均为振动加强点，E位于B、D的中线上，故E也是振动加强点，而A、C两点为波峰与波谷相遇，故是振动减弱点．图中所示时刻，B点偏离平衡位置－4 cm，而D点偏离平衡位置4 cm，故二者竖直高度差为8 cm，再过0.05 s，两列波的波峰恰在E点相遇，故E点偏离平衡位置的距离将达到4 cm，而D在平衡位置．故正确答案为A、C、D.]
4.[解析]　该题考查波的叠加和干涉．两列频率相同的波
其振动图像是稳定的，t＝0时刻，两列波引起x＝2 m处质点的振动方向都向上，经过T，两列波的波峰都传到x＝2 m处，故振幅A＝A1＋A2＝3 cm.
变式训练1.　如图(a)，在xy平面内有两个沿z方向做简谐振动的点波源S1(0,4)和S2(0，－2)。两波源的振动图线分别如图(b)和图(c)所示。两列波的波速均为1.00 m/s。两列波从波源传播到点A(8，－2)的路程差为________ m，两列波引起的点B(4,1)处质点的振动相互________(填“加强”或“减弱”)，点C(0,0.5)处质点的振动相互________(填“加强”或“减弱”)。
[解析]　点波源S1(0,4)的振动形式传播到点A(8，－2)的路程为L1＝10 m，点波源 S2(0，－2)的振动形式传播到点A(8，－2)的路程为L2＝8 m，两列波从波源传播到点 A(8，－2)的路程差为ΔL＝L1－L2＝2 m。由于两列波的波源到点B(4,1)的路程相等，路程差为零，且t＝0时两列波的波源的振动方向相反，所以两列波到达点B时振动方向相反，引起点B处质点的振动相互减弱；由振动图线可知，波动周期为T＝2 s，波长λ＝vT＝2 m。由于两列波的波源到点C(0,0.5)的路程分别为3.5 m和2.5 m，路程差为1 m，而t＝0时两列波的波源的振动方向相反，所以两列波到达点C时振动方向相同，引起点C处质点的振动相互加强。
[答案]　2　减弱　加强

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