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【高考精粹】高考物理二轮夺分学案
专题07 天体运动与卫星
考纲要求 考频 考情分析
运动的合成与分解 Ⅱ 五年 2考 1.命题趋势 从近几年高考题可以看出，高考命题存在以下趋势： (1)加强了与实际应用和生产、生活、科技相联系命题． (2)曲线运动问题向计算题类型考查形式转变． (3)万有引力与航天仍然以选择题单独命题． 2．备考策略 (1)本章内容突出考查曲线运动、平抛运动、圆周运动、万有引力及天体运动的基本知识和规律． (2)平抛运动、圆周运动问题常与牛顿运动定律、功能关系相结合，以计算题形式综合考查． (3)万有引力定律的应用及天体运动常与现代科技、生产、生活相结合．故以现代航天技术为背景材料的题目，复习中应引起足够重视．
抛体运动 Ⅱ 五年 4考
匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度 Ⅰ
匀速圆周运动的向心力 Ⅱ 五年 3考
离心现象 Ⅰ
万有引力定律及其应用 Ⅱ 五年 11考
环绕速度 Ⅱ 五年 2考
第二宇宙速度和第三宇宙速度 Ⅰ
经典时空观和相对论时空观 Ⅰ
对宇宙速度的理解及应用
卫星运行参数分析
卫星变轨与追及问题
考点剖析考点01
对宇宙速度的理解及应用
1．第一宇宙速度的推导
方法一：由G＝m，得v1＝＝7.9×103 m/s.
方法二：由mg＝m，得v1＝＝7.9×103 m/s.
第一宇宙速度是发射地球人造卫星的最小速度，也是地球人造卫星的最大环绕速度，此时它的运行周期最短，Tmin＝2π＝84.6 min.
2．宇宙速度与运动轨迹的关系
(1)v发＝7.9 km/s时，卫星绕地球做匀速圆周运动．
(2)7.9 km/s＜v发＜11.2 km/s，卫星绕地球运动的轨迹为椭圆．
(3)11.2 km/s≤v发＜16.7 km/s，卫星绕太阳做椭圆运动．
(4)v发≥16.7 km/s，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间．
典型例题考点01
1．[三种宇宙速度]　(多选)下列关于三种宇宙速度的说法正确的是(　　)
A．第一宇宙速度v1＝7.9 km/s，第二宇宙速度v2＝11.2 km/s，则人造卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度大于等于v1，小于v2
B．美国发射的“凤凰号”火星探测卫星，其发射速度大于第三宇宙速度
C．第二宇宙速度是使物体可以挣脱地球引力束缚，成为绕太阳运行的人造行星的最小发射速度
D．第一宇宙速度7.9 km/s是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度
解析：根据v＝可知，卫星的轨道半径r越大，即距离地面越远，卫星的运行速度越小，v1＝7.9 km/s是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度，卫星在其他圆轨道上运行时的速度都小于第一宇宙速度，选项A错误，D正确；美国发射的“凤凰号”火星探测卫星，仍在太阳的引力范围内，所以其发射速度小于第三宇宙速度，选项B错误；第二宇宙速度是使物体挣脱地球引力束缚，成为一颗绕太阳运行的人造行星的最小发射速度，选项C正确．
答案：CD
考点剖析考点02
卫星运行参数分析
1．卫星的运行轨道(如图所示)
注意：轨道平面一定通过地球的球心．
2．卫星的各物理量随轨道半径变化的规律
3．同步卫星的六个“一定”
典型例题考点02
　2017年10月24日，在地球观测组织(GEO)全会期间举办的“中国日”活动上，我国正式向国际社会免费开放共享我国新一代地球同步静止轨道气象卫星“风云四号”(如图所示)和全球第一颗二氧化碳监测科学实验卫星(简称“碳卫星”)的数据．“碳卫星”是绕地球极地运行的卫星，在离地球表面700公里的圆轨道对地球进行扫描，汇集约140天的数据可制作一张无缝隙全球覆盖的二氧化碳监测图．有关这两颗卫星的说法正确的是(　　)
A．“风云四号”卫星的向心加速度大于“碳卫星”的向心加速度
B．“风云四号”卫星的线速度小于“碳卫星”的线速度
C．“碳卫星”的运行轨道理论上可以和地球某一条经线重合
D．“风云四号”卫星的线速度大于第一宇宙速度
[解析]　“风云四号”卫星是地球的同步卫星，其运行的轨道半径大于“碳卫星”的轨道半径，根据a＝，知其向心加速度小于“碳卫星”的向心加速度，选项A错误；根据v＝可知，“风云四号”卫星的线速度小于“碳卫星”的线速度，选项B正确；“碳卫星”的运行轨道是过地心及地球两极的固定平面，而地球的经线是随地球不断转动的，则“碳卫星”的运行轨道不可能和地球某一条经线重合，选项C错误；“风云四号”卫星的运行半径大于地球的半径，则其线速度小于第一宇宙速度，选项D错误．
[答案]　B
[方法技巧]
利用万有引力定律解决卫星运动的技巧
(1)一个模型：天体(包括卫星)的运动可简化为质点的匀速圆周运动模型．
(2)两组公式
①G＝m＝mω2r＝mr＝ma.
②mg＝(g为星体表面处的重力加速度)．
(3)a、v、ω、T均与卫星的质量无关，只由轨道半径和中心天体质量共同决定，所有参量的比较，最终归结到半径的比较．
考点剖析考点03
　卫星变轨与追及问题
1．卫星发射及变轨过程概述
人造卫星的发射过程要经过多次变轨方可到达预定轨道．如图所示，发射卫星的过程大致有以下几个步骤：
(1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上．
(2)在A处点火加速，由于速度变大，进入椭圆轨道Ⅱ.
(3)在B处(远地点)再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ.
2．卫星变轨的实质
两类变轨 离心运动 近心运动
变轨起因 卫星速度突然增大 卫星速度突然减小
受力分析 G＜m G＞m
变轨结果 变为椭圆轨道运动或在较大半径圆轨道上运动 变为椭圆轨道运动或在较小半径圆轨道上运动
能量分析 重力势能、机械能均增加 重力势能、机械能均减小
考点剖析考点03
1．[变轨问题中运行参数分析]　(2016·高考北京卷)如图所示，一颗人造卫星原来在椭圆轨道1绕地球E运行，在P点变轨后进入轨道2做匀速圆周运动．下列说法正确的是(　　)
A．不论在轨道1还是轨道2运行，卫星在P点的速度都相同
B．不论在轨道1还是轨道2运行，卫星在P点的加速度都相同
C．卫星在轨道1的任何位置都具有相同加速度
D．卫星在轨道2的任何位置都具有相同动量
解析：卫星由轨道1上运行到P点，经加速后才能在轨道2上运行，故A错误．由G＝ma得a＝，由此式可知B正确，C错误．卫星在轨道2上的任何位置具有的速度大小相等，但方向不同，故D错误．
答案：B
专题07
1．双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动．研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化．若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k倍，两星之间的距离变为原来的n倍，则此时圆周运动的周期为（ ）
A． B． C． D．
2．天文观测中观测到有三颗星位于边长为l的等边三角形三个顶点上，并沿等边三角形的外接圆做周期为T的匀速圆周运动．已知引力常量为G，不计其他星体对它们的影响，关于这个三星系统，下列说法正确的是
A．它们两两之间的万有引力大小为 B．某颗星的质量为
C．三颗星的质量可能不相等 D．它们的线速度大小均为
3．有a、b、c、d四颗卫星，a还未发射，在地球赤道上随地球一起转动，b在地面附近近地轨道上正常运动，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，设地球自转周期为24h，所有卫星的运动均视为匀速圆周运动，各卫星排列位置如图所示，则下列关于卫星的说法中正确的是（　　）
A．a的向心加速度等于重力加速度g
B．c在4h内转过的圆心角为
C．b在相同的时间内转过的弧长最长
D．d的运动周期可能是23h
4．近年来，我国的航天事业飞速发展，“嫦娥奔月”掀起高潮．“嫦娥四号”进行人类历史上的第一次月球背面登陆．若“嫦娥四号”在月球附近轨道上运行的示意图如图所示，“嫦娥四号”先在圆轨道上做圆周运动，运动到A点时变轨为椭圆轨道，B点是近月点，则下列有关“嫦娥四号”的说法正确的是(　　)
A．“嫦娥四号”的发射速度应大于地球的第二宇宙速度
B．“嫦娥四号”要想从圆轨道进入椭圆轨道必须在A点加速
C．“嫦娥四号”在椭圆轨道上运行的周期比圆轨道上运行的周期要长
D．“嫦娥四号”运行至B点时的速率大于月球的第一宇宙速度
5．经长期观测发现，A行星运行的轨道半径为R0，周期为T0，但其实际运行的轨道与圆轨道总存在一些偏离，且周期性地每隔t0时间发生一次最大的偏离。如图所示，天文学家认为形成这种现象的原因可能是A行星外侧还存在着一颗未知行星B，则行星B的运行轨道半径为（　　）
A． B．
C． D．
6．发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的乒乓球(忽略空气的影响).速度较大的球越过球网，速度较小的球没有越过球网.其原因是(　　)
A．速度较小的球下降相同距离所用的时间较多
B．速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较大
C．速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少
D．速度较大的球在相同时间间隔内下降的距离较大
7．为了探测引力波，“天琴计划”预计发射地球卫星P，其轨道半径约为地球半径的16倍；另一地球卫星Q的轨道半径约为地球半径的4倍．P与Q的周期之比约为（ ）
A．2:1 B．4:1 C．8:1 D．16:1
8．2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波。根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约100s时，它们相距约400km，绕二者连线上的某点每秒转动12圈，将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星（　　）
A．质量之积 B．质量之和
C．速率之和 D．各自的自转角速度
9．如图，同步卫星与地心的距离为r，运行速率为v1，向心加速度为a1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2，第一宇宙速度为v2，地球半径为R，则下列比值正确的是（　　）
A． B． C． D．
10．图中的甲是地球赤道上的一个物体，乙是“神舟十号”宇宙飞船（周期约90min），丙是地球的同步卫星，它们运行的轨道示意图如图所示，它们都绕地心做匀速圆周运动。下列有关说法中正确的是（　　）
A．它们运动的线速度大小关系是
B．它们运动的向心加速度大小关系是
C．已知甲运动的周期T甲=24h，可计算出地球的密度
D．已知乙运动的周期T乙及轨道半径r乙，可计算出地球质量
11．嫦娥四号探测器，简称四号星，由长征三号乙改二型运载火箭搭载着从地面发射后，进入地月转移轨道，经多次变轨后进入距离月球表面100km的圆形环月轨道（图中的轨道Ⅲ），于2018年12月30日8时55分在该轨道再次成功实施变轨控制，顺利进入预定的着陆准备轨道，并于2019年1月3日成功着陆在月球背面的艾特肯盆地冯·卡门撞击坑的预选着陆区，自此我国成为全球首个在月球背面着陆的国家。忽略四号星质量的变化，下列说法正确的是（　　）
A．四号星在轨道Ⅲ上的运行周期比在轨道Ⅱ上的大
B．四号星在轨道Ⅰ上的机械能比在轨道Ⅱ上的大
C．四号星在轨道Ⅲ上经过P点时的加速度大小比在轨道Ⅱ上经过P点时的大
D．四号星在轨道Ⅲ上经过P点时的速率比在轨道Ⅰ上经过P点时的小
12．我国原计划在2017年底发射“嫦娥五号”探测器，实现月球软着陆以及采样返回，这意味着我国探月工程“绕、落、回”三步走的最后一步即将完成。“嫦娥五号”探测器在月球表面着陆的过程可以简化如下：探测器从圆轨道1上A点减速后变轨到椭圆轨道2，之后又在轨道2上的B点变轨到近圆轨道3，已知探测器在1轨道上周期为T，O为月球球心，C为轨道3上的一点，AC与AO最大夹角为，则下列说法正确的是（ ）
A．探测器要从轨道2变轨到轨道3需要在B点点火加速
B．探测器在轨道1的速度小于在轨道2经过B点时的速度
C．探测器在轨道2上经过A点时速度最小，加速度最大
D．探测器在轨道3上运行的周期为
13．2018年7月27日将发生火星冲日现象，我国整夜可见，火星冲日是指火星、地球和太阳几乎排列成一线，地球位于太阳与火星之间。此时火星被太阳照亮的一面完全朝向地球，所以明亮而易于观察。地球和火星绕太阳公转的方向相同，轨迹都可近似为圆，火星公转轨道半径为地球的1.5倍，则（　　）
A．地球的公转周期比火星的公转周期小
B．地球的运行速度比火星的运行速度小
C．火星冲日现象每年都会出现
D．地球与火星的公转周期之出为：
14．在星球M上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把物体P轻放在弹簧上端，P由静止向下运动，物体的加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图中实线所示．在另一星球N上用完全相同的弹簧，改用物体Q完成同样的过程，其a–x关系如图中虚线所示，假设两星球均为质量均匀分布的球体．已知星球M的半径是星球N的3倍，则
A．M与N的密度相等
B．Q的质量是P的3倍
C．Q下落过程中的最大动能是P的4倍
D．Q下落过程中弹簧的最大压缩量是P的4倍
15． 如图所示，玩具手枪的枪管AB对准竖直墙面上的C点，B、C间距20m，处于同一水平线上。弹丸以40 m/s的速度从枪管射出，到达墙面时打在D点。求：
（1）C、D两点间的距离；
（2）弹丸打到D点时的速度（不计空气阻力）
16．把质量是0.2 kg的小球放在竖立的弹簧上，并把球往下按至A的位置，如图甲所示。迅速松手后，弹簧把球弹起，球升至最高位置C（图丙），途中经过位置B时弹簧正好处于自由状态（图乙）。已知B、A的高度差为0.1 m，C、B的高度差为0.2 m，弹簧的质量和空气的阻力均可忽略。
（1）分别说出由状态甲至状态乙、 由状态乙至状态丙的能量转化情况。
（2）状态甲中弹簧的弹性势能是多少？状态乙中小球的动能是多少？
17．通过万有引力定律来“称量”地球的质量。
18．有两颗人造卫星，它们的质量之比，轨道半径之比，则它们所受向心力大小之比___________；它们的运行速率之比________；它们的向心加速大小之比____________；它们的周期之比_____．
参考答案
1．B
【详解】
两恒星之间的万有引力提供各自做圆周运动的向心力，则有：
又，
联立以上各式可得
故当两恒星总质量变为，两星间距变为时，圆周运动的周期变为，B正确，ACD错误。
故选B。
2．A
【详解】
轨道半径等于等边三角形外接圆的半径，．根据题意可知其中任意两颗星对第三颗星的合力指向圆心，所以这两颗星对第三颗星的万有引力等大，由于这两颗星到第三颗星的距离相同，故这两颗星的质量相同，所以三颗星的质量一定相同，设为m，则F合=2Fcos30°=；星球做匀速圆周运动，合力提高向心力，故：，解得：，
它们两两之间的万有引力： ，故A正确，BC错误；根据F合=m得：线速度大小为：，故D错误．故选A.
3．C
【详解】
A．在地球赤道表面随地球自转的卫星，其所受万有引力提供重力和其做圆周运动的向心力，a的向心加速度小于重力加速度g，A错误；
B．由于c为同步卫星，所以c的周期为24h，因此4h内转过的圆心角为
B错误；
C．对b、c、d三颗围绕地球公转的卫星，根据万有引力提供向心力，则有
解得
因b的轨道半径最小，故；对a与c两颗卫星，两者有相同的角速度，则有
因c的轨道半径大，故，综上分析，可知b运动的线速度是最大的，所以其在相同的时间内转过的弧长最长，C正确；
D．根据万有引力提供向心力，则有
解得
因d的轨道半径比c的轨道半径大，故d运行的周期比c要长，所以其周期应大于24 h，D错误。
故选C。
4．D
【详解】
“嫦娥四号”的发射速度应大于地球的第一宇宙速度7.9 km/s，小于地球的第二宇宙速度11.2 km/s，故A错误；“嫦娥四号”要想从圆轨道变轨到椭圆轨道，必须在A点进行减速，故B错误；由开普勒第三定律知，由题图可知，圆轨道的半径r大于椭圆轨道的半长轴a，故“嫦娥四号”在圆轨道上运行的周期T1大于在椭圆轨道上运行的周期T2，所以C错误；“嫦娥四号”要想实现软着陆，运行至B点时必须减速才能变为环月轨道，故在B点时的速率大于在环月轨道上运行的最大速率，即大于月球的第一宇宙速度，故D正确．
5．A
【详解】
行星运动的轨道发生最大偏离，一定是B对A的引力引起的，则B行星在此时刻对A有最大的力，故A、B行星与恒星在同一直线上且位于恒星同一侧，设行星B的运行周期为T，半径为R，根据题意则有
所以
由开普勒第三定律可得
联立解得
故选A。
6．C
【详解】
发球机发出的球，速度较大的球越过球网，速度较小的球没有越过球网，原因是发球机到网的水平距离一定，速度大，则所用的时间较少，球下降的高度较小，容易越过球网，C正确．
7．C
【详解】
设地球半径为R，根据题述，地球卫星P的轨道半径为RP=16R，地球卫星Q的轨道半径为RQ=4R，根据开普勒定律，可得
==64
所以P与Q的周期之比为
TP∶TQ=8∶1
ABD错误，C正确。
故选C正确。
8．BC
【详解】
AB．双中子星做匀速圆周运动的频率f=12Hz（周期），由万有引力等于向心力，可得
，
r1+r2=r=400km
联立解得
选项B正确A错误；
C．由可得
选项C正确；
D．不能得出各自自转的角速度，选项D错误。
【点睛】
此题以最新科学发现为情景，考查天体运动、万有引力定律等。
9．AD
【详解】
本题中涉及三个物体，其已知量排列如下；地球同步卫星：轨道半径r，运行速率v1，加速度a1；地球赤道上的物体：轨道半径R，随地球自转的向心加速度a2，近地卫星：轨道半径R，运行速率v2
CD．对于卫星，其共同特点是万有引力提供向心力，有
故
故选项C错误，D正确；
AB．对于同步卫星和地球赤道上的物体，其共同特点是角速度相等，有a=ω2r，故
故选项A正确，B错误。
故选AD。
10．BD
【详解】
AB．根据万有引力提供向心力
据题知，同步卫星丙的周期为24h，大于乙的周期，则丙的轨道半径大于乙的轨道半径；根据线速度、加速度与轨道半径的关系，知
又因为甲与丙的角速度相等，根据
根据
所以有
故A错误，B正确；
C．因为甲不是卫星，它的周期与贴近星球表面做匀速圆周运动的周期不同，根据甲的周期无法求出地球的密度，故C错误；
D．对于乙，根据
解得地球质量
故D正确。
故选BD。
11．BD
【详解】
A．由开普勒第三定律可知，轨道半径（或半长轴）越大，卫星在该轨道上的运行周期越大，因此四号星在轨道Ⅲ上的运行周期比在轨道Ⅱ上的运行周期小，故A错误；
B．四号星由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ时，应在P点减速，则四号星在轨道I上的机械能比在轨道Ⅱ上的大，故B正确；
C．四号星在轨道Ⅲ和在轨道Ⅱ上经过P点时受到的万有引力相等，因此四号星在轨道Ⅲ和在轨道Ⅱ上经过P点时的加速度大小相等，故C错误；
D．四号星在轨道Ⅲ上做匀速圆周运动，则有
G=m
四号星在轨道Ⅰ上经过P点时做离心运动，则有
G显然
v3故D正确。
故选BD。
12．BD
【详解】
探测器要从轨道2到轨道3需要在B点减速，选项A错误；探测器在轨道1的速度小于在轨道3的速度，探测器在轨道2经过B点的速度大于在轨道3的速度，故探测器在轨道1的速度小于在轨道2经过B点的速度，选项B正确；探测器在轨道2上经过A点时速度最小，A点是轨道2上距离月球最远的点，故由万有引力产生的加速度最小，选项C错误；由开普勒第三定律：其中解得：，选项D正确；故选BD.
13．AD
【详解】
A. 地球和火星绕太阳转动，根据开普勒第三定律可知地球的轨道半径小，公转周期小，故A正确；
B. 根据公式，可知火星的运行速度比地球小，故B错误；
CD、地球公转周期为1年，而火星的周期大于1年，每个冲日周期内，地球比火星多转一圈，所以不是每年出现火星冲日现象，故C错误；
D．根据开普勒第三定律，火星公转轨道半径为地球的1.5倍，所以地球与火星的公转周期之比为 ，故D正确．
故选AD.
点睛：根据万有引力提供向心力，分析地球和火星加速度、线速度之间的关系；根据地球公转周期为1年，每个冲日周期内，地球比火星多转一圈，所以不是每年出现火星冲日现象，根据开普勒定律分析火星周期与地球周期的关系．
14．AC
【详解】
A、由a-x图象可知，加速度沿竖直向下方向为正方向，根据牛顿第二定律有：，变形式为：，该图象的斜率为，纵轴截距为重力加速度．根据图象的纵轴截距可知，两星球表面的重力加速度之比为：；又因为在某星球表面上的物体，所受重力和万有引力相等，即：，即该星球的质量．又因为：，联立得．故两星球的密度之比为：，故A正确；
B、当物体在弹簧上运动过程中，加速度为0的一瞬间，其所受弹力和重力二力平衡，，即：；结合a-x图象可知，当物体P和物体Q分别处于平衡位置时，弹簧的压缩量之比为：，故物体P和物体Q的质量之比为：，故B错误；
C、物体P和物体Q分别处于各自的平衡位置（a=0）时，它们的动能最大；根据，结合a-x图象面积的物理意义可知：物体P的最大速度满足，物体Q的最大速度满足：，则两物体的最大动能之比：，C正确；
D、物体P和物体Q分别在弹簧上做简谐运动，由平衡位置（a=0）可知，物体P和Q振动的振幅A分别为和，即物体P所在弹簧最大压缩量为2，物体Q所在弹簧最大压缩量为4，则Q下落过程中，弹簧最大压缩量时P物体最大压缩量的2倍，D错误；
故本题选AC．
15．（1）1.25m；（2），速度与水平方向的夹角为
【详解】
（1）由题意可知，子弹做平抛运动，可得，水平方向有
代入数据，解得子弹运动的时间为
竖直方向有
（2）子弹运动到D点时，竖直方向有
故D点的速度为
速度与水平方向的夹角为
则
16．（1）小球由位置A至位置B，弹簧对小球做正功，弹簧的弹性势能减少，转化为小球的机械能。
小球由位置B至位置C，只有重力做负功，小球的动能转化为重力势能，小球的机械能守恒。
（2）0.6J，0
【详解】
（1）小球由位置A至位置B，弹簧对小球做正功，弹簧的弹性势能减少，转化为小球的机械能。
小球由位置B至位置C，只有重力做负功，小球的动能转化为重力势能，小球的机械能守恒。
（2）小球由A→C，由系统的机械能守恒得
在位置C时，小球的速度为0，动能是0。
17．
【详解】
当忽略地球自转时，地面上的物体所受的重力等于地球对物体的引力，即
可得
故只需要g、R的值，就可计算出地球的质量。
18．
【详解】
[1]由题知，人造卫星质量之比是，轨道半径之比是，根据
它们的向心力之比是；
[2]根据
可得
轨道半径之比是，所以它们的线速度之比是；
[3]根据
可得
轨道半径之比是，所以它们的向心加速度之比是；
[4]根据
可得
轨道半径之比是，所以它们的周期之比是。

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