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第三章 一元一次方程
【一元一次方程概念】
只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的方程叫做一元一次方程．一元一次方程属于整式方程．
判断是否为一元一次方程的四个条件：
①是整式方程；
②只含有一个未知数；
③未知数的的次数是1；
④未知数的系数不为0
注：1.未知数可以是x，也可以是其它字母．
【示例1】下列式子中：①，②，③，④，⑤．是一元一次方程的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【示例2】下列各式中，是方程的是（ ）
A． B． C． D．
【示例3】若（a﹣1）x|a|+4＝﹣6是关于x的一元一次方程，则a＝_____．
【示例4】若方程（m2－1）x2－mx－x＋2＝0是关于x的一元一次方程，则代数式|m－1|的值为（　　）
A．0 B．2 C．0或2 D．－2
【示例5】已知关于x的方程（m+3）x|m+4|+18=0是一元一次方程，试求：
（1）m的值；
（2）2（3m+2）-3（4m-1）的值．
【等式的性质】
等式的性质1：等式两边都加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。
等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
【示例1】已知a＝b，下列变形正确的有（　　）个．
①a+c＝b+c；②a﹣c＝b﹣c；③3a＝3b；④ac＝bc；⑤．
A．5 B．4 C．3 D．2
【示例2】已知x＝y，则下列等式不一定成立的是（　　）
A．x﹣k＝y﹣k B．x+2k＝y+2k C． D．kx＝ky
【示例3】下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（　　）
A．若a＝b，则 B．若a＝b，则ac＝bc
C．若a（x2+1）＝b（x2+1），则a＝b D．若x＝y，则x﹣3＝y﹣3
【示例4】下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【方程的解与解方程】
方程的解：使方程中左右两边相等的未知数的值。
解方程：求方程的解的过程叫做解方程。
【示例1】若代数式4x－5与的值相等，则x的值是( )
A．1 B． C． D．2
【示例2】x=1是关于x的方程2x﹣a=0的解，则a的值是（　　）
A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1
【示例3】已知关于x的方程2x+a+5=0的解是x=1，则a的值为_____．
【示例4】若方程x+5＝7﹣2（x﹣2）的解也是方程6x+3k＝14的解，则常数k＝_____．
【示例5】若方程：与的解互为相反数，则a的值为（ ）
A．- B． C． D．-1
【示例6】已知x=1是关于x的方程3x33x2+kx+5=0的解，求2k3+k25k8的值.
【解一元一次方程——合并同类项与移项】
【示例1】下列选项中，移项正确的是　　
方程变形为
方程变形为
方程变形为
方程变形为
【示例2】方程3x–5=8–4x移项后，正确的是
A．3x–4x=8+5 B．3x–4x=8–5
C．3x+4x=8–5 D．3x+4x=8+5
【示例3】解方程时，不需要合并同类项的是
A．3x=2x+1 B．4x=3x+2
C．2x=1 D．6x–5=1
【示例4】下列各变形中，不正确的是
A．从x+3=6，可得x=6–3
B．从2x=x–2，可得2x–x=–2
C．从x+1=2x，可得x–2x=1
D．从2x–4=3x+8，可得2x–3x=8+4
【示例5】解方程4（y–1）–y=2（y+）的步骤如下：
解：①去括号，得4y–4–y=2y+1
②移项，得4y+y–2y=1+4
③合并同类项，得3y=5
④系数化为1，得y=．
经检验y=不是方程的解，则上述解题过程中是从第几步出错的
A．① B．②
C．③ D．④
【示例6】解下列方程．
（1）9x–7=10x+8； （2）2.3y–3.8=4.8y+1.2；
（3）x–2.8+x=0.7： （4）113x–=105x+；
（5）|x|+2=3． （6）5x﹣0.7=6.5﹣1.3x
【示例7】已知方程2x＋3＝x＋2a与a－x+1＝3的解相同，求a 的值．
【解一元一次方程——去括号与去分母】
【示例1】解方程=x–时，去分母正确的是
A．3（x+1）=x–（5x–1） B．3（x+1）=12x–5x–1
C．3（x+1）=12x–（5x–1） D．3x+1=12x–5x+1
【示例2】解方程3–（x+6）=–5（x–1）时，去括号正确的是
A．3–x+6=–5x+5 B．3–x–6=–5x+5
C．3–x+6=–5x–5 D．3–x–6=–5x+1
【示例3】把方程= 1的分母化为整数，以下变形正确的是
A．= 1 B．= 10
C．= 100 D．= 100
【示例4】解方程：
（1） （2）
（3） （4）
(5) ； (6)
（7）； （8）
（9）﹣2＝x+1； （10）5（x﹣5）﹣2（x﹣12）＝2；
（11）﹣＝1； （12）（3x+7）＝2﹣x．
【课后练习】
【示例1】方程﹣4x=的解是（　　）
A．x=﹣2 B．x=﹣ C．x=﹣8 D．x=2
【示例2】若m是方程2x+1=5的解，则4m+3的值为（　　）
A．11 B．﹣11 C．17 D．﹣7
【示例3】下列利用等式的基本性质变形错误的是（　　）
如果x﹣3=7，那么x=7+3
如果=，那么a=﹣b
如果x+3=y﹣4，那么x﹣y=﹣4﹣3
如果﹣x=4，那么x=﹣2
【示例4】下列解方程步骤正确的是（ ）
由2x+4=3x+1，得2x+3x=1+4
由7（x–1）=2（x+3），得7x–1=2x+3
由0.5x–0.7=5–1.3x，得5x–7=5–13x
由 =2，得2x–2–x–2=12
【示例5】已知x2﹣2x﹣8=0，那么3x2﹣6x﹣7=_____．
【示例6】若是关于x的一元一次方程，则m的值为_______．
【示例7】(1) 2(10﹣0.5y)＝﹣(1.5y+2) (2) (x﹣5)＝3﹣(x﹣5)
（3）﹣1＝ (4) x﹣(x﹣9)＝[x+(x﹣9)]
（5）3x﹣7（x﹣1）=3﹣2（x+3） （6）3x+7=32-2x
（7）（x﹣3）﹣（3x﹣1）=1 （8）
（9） （10）
（11） （12）
（13） （14）
（15） （16）3x-7(x-1)=3-2(x+3)
（17） （18）

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