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高一数学学案 序号 037 高一 年级 清北 班 学生
课 题 二次函数零点的分布（1）
一、学习目的
函数零点个数问题与参数的取值范围问题，解决问题的主要方法有数形结合、分类讨论、函数与方程的思想，以二次函数零点问题为核心，结合其它问题
二、学习重点、难点
二次函数零点的不同类型分布的处理、数形结合能力的渗透于培养
三、典型问题
例1 已知函数的两个零点一个比1大，一个比1小，求a的取值范围。
例2 若是关于的方程的两个实数根，且都大于1．
求实数的取值范围？
例3 已知函数的两个零点都在(-2，4)内，求实数a的取值范围.?
练习1 一元二次方程一根大于0，一根小于0，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
练习2 已知关于的方程的两根分别在（0，1）与（1，3）内，求实数的取值范围.
练习3（多选）关于的一元二次方程有实数根，且，则下列结论中正确的说法是（ ）
A． B．
C．当时， D．当时，
五、课后巩固
1.关于x的方程的两个实根满足，实数的取值范围是
2.若函数有且仅有一个零点，则m的取值范围是 .
3.关于的方程有两个不等实根，一个大于1，一个小于1，实数的取值范围是 .
4.都是常数，.若的零点为，则下列不等式正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．若函数在上有2个零点，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
6.已知函数，.
（1）若函数的值域为，求的值；（2）若函数在上无零点，求的取值范围.
7．已知函数.
（1）当时，求函数在的值域；（2）若关于的方程有解，求的取值范围.高一数学学案 序号 037 高一 年级 清北 班 学生
课 题 二次函数零点的分布（1）
一、学习目的
函数零点个数问题与参数的取值范围问题，解决问题的主要方法有数形结合、分类讨论、函数与方程的思想，以二次函数零点问题为核心，结合其它问题
二、学习重点、难点
二次函数零点的不同类型分布的处理、数形结合能力的渗透于培养
三、典型问题
例1 已知函数的两个零点一个比1大，一个比1小，求a的取值范围。
解：函数有两个零点，等价于方程有两个根，设这两个根分别为，则，
由韦达定理得：
例2 若是关于的方程的两个实数根，且都大于1．
求实数的取值范围？
解：因为方程的两个根都大于1，所以
解得。
都大于1，
综上所述，实数的取值范围为
例3 已知函数的两个零点都在(-2，4)内，求实数a的取值范围.?
解：设函数的两个零点为
函数图像的对称轴为直线，根据题意可得：，即
解得
因此，实数a的取值范围为
练习1 一元二次方程一根大于0，一根小于0，则实数的取值范围为（ C ）
A． B． C． D．
练习2 已知关于的方程的两根分别在（0，1）与（1，3）内，求实数的取值范围.
解：令
方程的两根分别在（0，1）与（1，3）内
可得，即，解得
综上所述，实数的取值范围为
练习3（多选）关于的一元二次方程有实数根，且，则下列结论中正确的说法是（ AC ）
A． B．
C．当时， D．当时，
五、课后巩固
1.关于x的方程的两个实根满足，实数的取值范围是
2.若函数有且仅有一个零点，则m的取值范围是 .
3.关于的方程有两个不等实根，一个大于1，一个小于1，实数的取值范围是 .
4.都是常数，.若的零点为，则下列不等式正确的是（ B ）
A． B． C． D．
5．若函数在上有2个零点，则实数的取值范围为（ D ）
A． B． C． D．
6.已知函数，.
（1）若函数的值域为，求的值；（2）若函数在上无零点，求的取值范围.
解：（1）函数的值域为，，解得
函数的图像开口向上，其对称轴方程为
函数在上单调递增。
由函数在上无零点，则，即
解得
7．已知函数.
（1）当时，求函数在的值域；（2）若关于的方程有解，求的取值范围.
解：（1）当时，
令
故，故值域为
（2）关于的方程有解，等价于方程在上有解。令
当时，解为，不成立；
当时，开口向下，对称轴，过点，不成立；
当时，开口向上，对称轴，过点，必有一个根为正，满足题意；
综上所述，的取值范围为

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