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假期作业8
1．如图所示，汽车以速度v0向左匀速行驶，则物体M所受重力（　　）
A．等于绳的拉力 B．大于绳的拉力
C．小于绳的拉力 D．条件不足，无法判定
2． 如图所示，质量相等的a、b两小球分别从半圆轨道顶端和斜面顶端以大小相等的初速度v0同时水平抛出，已知半圆轨道的半径与斜面竖直高度相等，斜面底边长是其竖直高度的2倍，若小球a能落到半圆轨道上，小球b能落到斜面上。则下列说法不正确的是
A．a球可能垂直打在半圆轨道
B．a、b两球的速度偏转角可能相同
C．a、b两球在空中时，单位时间内速度变化量相等
D．b球以抛出与以抛出落在斜面上时速度偏转角一定相等
3．近年来我国高速铁路发展迅速，现已知某新型国产列车某车厢质量为，如果列车要进入半径为的弯道，如图所示，已知两轨间宽度为，内外轨高度差为，重力加速度为，该弯道处的设计速度最为适宜的是（）
A． B．
C． D．
4．质量分别为 M 和 m 的两个小球，分别用长 2l 和 l 的轻绳拴在同一转轴上，当转轴稳定转动时，拴质量 为 M 和 m 小球的悬线与竖直方向夹角分别为α和β，如图所示，则( )
A． B．cos α＝2cos β
C． D．tan α＝tan β
5．如图,在倾角为α=37 的光滑斜面上,有一根长为L=0.24m的细绳,一端固定在O点,另一端系一可视为质点的物体．当物体刚好在斜面上做完整的圆周运动，则物体在最高点A的速度大小是(g取10m/s2，sinα=0.6)
A．0 m/s B．1.2 m/s
C． m/s D． m/s
6．2020年诺贝尔物理奖授予黑洞的发现者，若某黑洞的半径R约45km，质量M和半径R的关系满足（其中c为光速，G为引力常量），则该黑洞表面重力加速度的数量级为（　　）
A． B． C． D．
7．星球上的物体脱离该星球引力所需要的最小速度称为第二宇宙速度。已知星球的第二宇宙速度与第一宇宙速度的关系是。已知某星球的半径为，它表面的重力加速度为地球表面重力加速度的。不计其他星球的影响，则该星球的第二宇宙速度为（　　）
A． B． C． D．
8．如图所示，卫星P绕地球做匀速圆周运动，卫星轨道平面与地球赤道平面在同一平面内，地球相对卫星P的张角为θ，若3颗卫星P在同一轨道适当位置，信号可以覆盖地球的全部赤道表面，下列说法正确的是（　　）
A．张角
B．张角越大，卫星运行的线速度越小
C．张角越大，每颗卫星的信号覆盖地球的表面积越大
D．若地球半径为R，则卫星离底面的高度为
9．2018年7月27日，将发生“火星冲日”现象，届时火星将运行至距离地球最近的位置，火星冲日是指火星、地球和太阳几乎排列成一条直线，地球位于太阳与火星之间，此时火星被太阳照亮的一面完全朝向地球，所以明亮易于观察，地球和火星绕太阳公转的方向相同，轨道都近似为圆，火星公转轨道半径为地球的1.5倍，则下列说法正确的是（ ）
A．地球与火星的公转角速度大小之比为2：3
B．地球与火星的公转线速度大小之比为3：2
C．地球与火星的公转周期之比为
D．地球与火星的向心加速度大小之比为
10．（多选）已知月球的半径为 R，月球表面的重力加速度为 g，引力常量为 G，“嫦娥四号”离月球中心的距 离为 r，绕月周期为 T。根据以上信息可求出（　　）
A．“嫦娥四号”绕月运行的速度为 B．“嫦娥四号”绕月运行的速度为
C．月球的平均密度为 D．月球的平均密度为
11．如图所示，围绕地球的两个轨道P、Q，轨道P是半径为4R的圆轨道，轨道Q是椭圆轨道，其近地点a与地心的距离为2R，远地点b与地心的距离为10R。假设卫星在圆轨道上运行的周期为T1，在椭圆轨道运行的周期为T2，在近地点a的速度为 ，在远地点b的速度为vb，则下列判断正确的是（　　）
A． B．
C． D．
12．第二次世界大战期间，在h=500m的高空，以大小为v0=100m/s的速度水平飞行的轰炸机，释放一枚炸弹，轰炸一艘静止的鱼雷艇，如图所示。不计空气阻力，重力加速度取g=10m/s2求
(1)炸弹在空中的运动时间t多长？
(2)飞行员应在离鱼雷艇水平距离x为多少米时投弹？
(3)击中鱼雷艇时炸弹的速度v为多大？（结果可保留根号）
13．跳台滑雪是一种勇敢者的滑雪运动，运动员穿专用滑雪板，在滑雪道上获得一定速度后从跳台飞出，在空中飞行一段距离后着陆。现有某运动员从跳台a处沿水平方向飞出，在斜坡b处着陆，如图所示。测得间的距离为40m，斜坡与水平方向的夹角为30°，试计算运动员在a处的速度大小和在空中飞行的时间。不计空气阻力，g取10。有兴趣的同学可以计算一下运动员在空中离坡面的最大距离。
14．如图所示，水平圆盘上沿直径方向放置着用水平轻绳相连的两个小物块A和B，两物块的质量分别为mA和mB，到圆心的距离分别为r和3r，两物块与圆盘的最大静摩擦力均为自身重力的μ倍，重力加速度为g，不考虑轻绳拉力上限，轻绳伸直且最初拉力为零，圆盘绕过圆心的竖直轴转动，转动的角速度由零缓慢增大，求：
（1）角速度增大至多少时轻绳开始出现拉力？
（2）若mA=mB，角速度在什么范围内，两物块与圆盘之间都不发生相对滑动？
15．如图所示，小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动．当球某次运动到最低点时，绳突然断掉，球飞行水平距离d后落地．已知握绳的手离地面高度为d，手与球之间的绳长为，重力加速度为g．忽略手的运动半径和空气阻力．
（1）若想小球在竖直平面内做完整的圆周运动，其通过最高点的速度至少应为多少？
（2）求绳断时球的速度大小和球落地时的速度大小．
（3）轻绳能承受的最大拉力多大？
假期作业8答案
参考答案
1-5．C A A A B 6-11．C A A C BD BD
12．(1)10s；(2)1000m；(3)
(1)根据
代入数据解得t=10s
(2)炸弹从被投出到落到水面时的水平位移为x1=v1t=100×10m=1000m
(3)炸弹落到水平面时，竖直方向的速度为vy=gt=10×10=100m/s
所以落到水平面时的速度为
13．，2s，
运动员从a处运动到b处，做平抛运动，根据平抛运动规律
解得
根据运动的合成与分解，当运动员的速度方向与坡面平行时，运动员离坡面最远，则 解得
根据正交分解法，将运动员的运动分解到垂直斜面向上方向和沿斜面向下方向的两个分运动，在沿斜面方向为匀加速直线运动，初速度 加速度
在垂直斜面面方向上，做匀减减速直线运动，初速度
加速度 设最远距离为h，则 解得
14．(1)；(2)ω≤时，两物块与圆盘之间都不发生相对滑动
(1)由Fn=mω2R 可知，物块B先达到最大静摩擦力，此时绳子开始出现张力μmBg=mBω12·3r 解得ω1=
(2)当两物块与圆盘间的静摩擦力达到最大静摩擦力时，恰好不与圆盘发生相对滑动，物块A的静摩擦力沿半径向外，则FT＋μmBg=mBω22·3r FT－μmAg=mAω22·r
又因为mA=mB，联立解得ω= 所以ω≤时，两物块与圆盘之间都不发生相对滑动。
15．(1) (2) ， （3）
【详解】
试题分析：若想小球在竖直平面内做完整的圆周运动，其在最高点时重力提供向心力即可求出速度；根据平抛运动的高度求出平抛运动的时间，结合水平位移和时间求出绳断时球的速度，根据动能定理求出球落地的速度大小；在最低点，根据牛顿第二定律求出最大拉力的大小．
（1）若想小球在竖直平面内做完整的圆周运动，其在最高点时，满足，
解得：；
（2）设绳断后球飞行时间为t，由平抛运动规律，知，在水平和竖直两方向上分别有：
竖直：，水平：，
解得：，
落地时其竖直分速度为：，
落地时速度为：；
（3）设绳子承受的最大拉力为，这也是球受到绳的最大拉力
球做圆周运动的半径为：，
在最低点时球受到的合力提供向心力，即：
解得：
点睛：本题主要考查了圆周运动和平抛运动的综合，知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律和圆周运动向心力的来源是解决本题的关键．

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