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郑州市第七十六中学 2021—2022 学年上期期末考试试题卷
八年级数学
本试卷共 6 页三大题，考试时间 100 分钟，满分 120 分
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）
1.下列各数中，是无理数的是（ ）
0
A. 8 B． 1- 5
C. - 4 D．3.1415926
2.第 24 届冬季奥林匹克运动会将于 2022 年 2月 4日～20日在北京市和张家口市联合举行.
以下能够准确表示张家口市地理位置的是（ ）
A.离北京市 100千米 B.在河北省
C.在怀来县北方 D.东经 114.8°，北纬 40.8°
3.在下列图象中， 是 的函数的是（ ）
A B C D
4. △ABC中，∠A,∠B,∠C所对的边分别是 a,b,c下列条件中不能说明△ABC是直角三角形
的是（ ）
A. a=b，∠A=45° B. a:b:c = 3:4:5
C.∠A:∠B:∠C = 3:4:5 D. b2- c2=a2
5.小雨同学参加了学校举办的“抗击疫情，你我同行”主题演讲比赛，她的演讲内容语言表
达和形象风度三项得分分别为 80 分，90 分，85 分，若这三项依次按照 50%，30%，20%的
百分比确定成绩，则她的成绩是（ ）
A．85 分 B．84 分 C．83 分 D．82 分
6.若点（﹣1，y1），（2，y2）在直线 y 2x 3上，则 y1，y2大小关系是（ ）
A．y1＞y2 B．y1＝y2
C．y1＜y2 D．不能比较
7.一副三角板如图放置，点 A在 DF的延长线上，∠D＝∠BAC＝90°，∠E＝30°，∠C＝45°，
若 BC∥DA，则∠ABF的度数为（ ）
A．15° B．20° C．25° D．30°
第 7 题图 第 8 题图 第 10 题图
8.如图，在平面直角坐标系中，直线 l1: y=x+3 与直线 l2: y=mx+n交于点 A(-1,b),则关于
y x 3x,y的方程组 的解为( )
y mx n
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x 2， x 2，
A B C
x -1， x -1，
． ． ． D．
y 1 y 1 y 2

y -2
9. 下列命题是真命题的是（ ）
A. 三角形的一个外角大于任何一个内角；
B. 等腰三角形的角平分线、中线、高线互相重合；
C. 数轴上的点与实数是一一对应的；
D. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等.
10.甲、乙两名运动员在笔直的公路上进行自行车训练，行驶路程 S(千米)与行驶时间 t(小
时)之间的关系如图所示，下列四种说法：①甲的速度为 40 千米/时；②乙的速度始终
为 50 千米/时；③行驶 1 小时时，乙在甲前 10 千米处；④甲、乙两名运动员相距 5 千
米时，t =0.5 或 t =2 或 t =4，其中正确的是（ ）
A. ①③ B. ①④ C. ①②③ D. ①③④
二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）
11. 16 的平方根是 ．
12. 某个一次函数的图象经过点（0，3），并且函数 y的值随着 x值的增大而减小，请写出
一个符合条件的一次函数的表达式 ．
13. 一个命题由“条件”和“结论”两部分组成，则命题“对顶角相等”的条件
是 ．
14. 如图，一个三棱柱盒子底面三边长分别为 3cm,4cm,5cm，盒子高为 9cm，一只蚂蚁想从
盒底的点 A沿盒子的表面爬行一周到盒顶的点 B，蚂蚁要爬行的最短路程是______cm.
第 14 题图 第 15 题图
15.如图，直线 y＝x+4 与 x轴、y轴分别交于点 A和点 B，点 D为线段 OB的中点，点 C、
P分别为线段 AB、OA上的动点，PC+PD的值最小值为 ．
三、解答题（本大题共 8 个小题，共 75 分）
24 216 1 2
16.（8 分）计算： 9 - 1- 3 .
6 3
第 2页 共 6 页
17．(9 分)如图，用硬纸板做成的四个全等的直角三角形，直角边的长分别为 a和 b，斜边
长为 c．可选取若干直角三角形纸板拼图，并根据拼图验证勾股定理. 请画出一种示意
图并写出验证过程.
18.(9 分)某农业科技部门为了解甲、乙两种新品西瓜的品质（大小、甜度等），进行了抽样
调查，在相同条件下，随机抽取了两种西瓜各 7 份样品，对西瓜的品质进行评分（百分
制），并对数据进行收集、整理，得到两种西瓜得分的统计图：
甲、乙两种西瓜得分情况统计图
对数据进行分析，得到如下统计量：
平均数 中位数 众数 方差
甲种西瓜 88 88 96 44.86
乙种西瓜 88 90 90 21.43
请根据以上信息分析哪种西瓜的品质更好，并说明理由．
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19．（9分）如图，在平面直角坐标内，点 A的坐标为（-4，0），点 C与点 A关于 y轴对称．
（1）请在图中标出点 A和点 C；
（2）△ABC的面积是 ；
（3）在 y轴上有一点 D，且 S△ACD＝S△ABC，则点 D的坐标为 ．
20．(9 分) “三等分一个任意角”是数学史上一个著名问题．今天人们已经知道，仅用圆
规和直尺是不可能作出的．有人曾利用如图所示的图形进行探索，其中 ABCD是长方
形，F是 DA延长线上一点，G是 CF上一点，且∠ACG＝∠AGC，∠GAF＝∠F．请写
出∠ECB和∠ACB的数量关系，并说明理由．
第 4页 共 6 页
21．(9 分)某货运公司有 A，B两种型号的汽车，用两辆 A型车和一辆 B型车装满货物一次
可运货 10 吨；用一辆 A型车和两辆 B型车装满货物一次可运货 11 吨．某物流公司现
有 31 吨货物，计划同时租用 A型车和 B型车，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．
（1）一辆 A型车和一辆 B型车都装满货物分别可运货多少吨？
（2）请帮该物流公司设计可行的租车方案．
22．(10 分)请根据学习“一次函数”时积累的经验和方研究函数 y x 2的图象和性质，
并解决问题．
(1)填空：
①当 x＝0时， y x 2 ；
②当 x＞0时， y x 2 ；
③当 x＜0时， y x 2 ；
(2)在平面直角坐标系中作出函数 y x 2的图象；
(3)观察函数图象，写出关于这个函数的两条结论；
(4)进一步探究函数图象发现：
①函数图象与 x轴有 个交点，方程 x 2 0有 个解；
②方程 x 2 2有 个解；
③若关于 x的方程 x 2 a无解，则 a的取值范围是 ．
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23．(12 分)（1）如图 1，∠ADC=120°，∠BCD=140°，∠BCD=60°，∠DAB和∠CBE
的平分线交于点 F ，则∠AFB的度数是 ；
（2）如图 2，若∠ADC=α ，∠BCD= β ，且 α β 180 ，∠DAB和∠CBE的平分线交
于点 F ，则∠AFB= （用含 ， 的代数式表示）；
（3）如图 3，∠ADC=α ，∠BCD= β ，当∠DAB和∠CBE的平分线 AG,BH平行时，α , β
应该满足怎样的数量关系？请说明理由；
（4）如果将（2）中的条件 α β 180 改为 α β 180 ，再分别作∠DAB和∠CBE的平
分线，∠AFB与 ， 满足怎样的数量关系？请画出图形并直接写出结论．
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郑州市第七十六中学 2021—2022 学年上期期末
八年级数学参考答案
一、选择题
1.A 2.D 3.D 4.C 5.B 6.A 7.A 8.C 9.C 10.D
二、填空题
11.±2 12.y=-x+3（答案不唯一） 13.两个角是对顶角
14.15 15. 3 2
三、解答题
16 3．解：原式= 4 36 9 - 4 - 2 3 8 3 3 - 4 2 3 …………………………6分
3
= 4 5 3 . …………………………………………………………………8分
17．解：拼图如下：
…………………………………………………………………………4分
由图形可得，大正方形的边长为 a b，面积为 (a b)2 a2 b2+2ab .
1
四个直角三角形的面积为： 4 ab 2ab .
2
小正方形的边长为 c，面积为 c2 .
由题意可得： a2 b2+2ab 2ab c2 .
化简可得 a2 b2 c2 .………………………………………………………………………9分
（方法不唯一，合理即可）
18. 解：乙种西瓜品质更好. …………………………………………………………………2分
理由如下：比较甲、乙两种西瓜品质的统计量可知，甲与乙的平均数相同，乙的中位数
较高、众数较低、方差较小.以上分析说明，乙种西瓜的品质更高，且稳定性更好.所以，
乙种西瓜的品质更好. ……………………………………………………………………9分
（合理即可）
19.解：（1）如图，点 A，点 C即为所求； …………………………………………………4分
（2）16； …………………………………………………………………………………7分
1
（3）（0，4）或（0，-4）．………………………………………………………………9分
20．解：∠ACB＝3∠ECB．…………………………………………………………………1分
理由如下：在△AGF中，∠AGC＝∠F+∠GAF＝2∠F.
∵∠ACG＝∠AGC，
∴∠ACG＝2∠F.
∵AD∥BC，
∴∠ECB＝∠F.
∴∠ACB＝∠ACG+∠BCE＝3∠F.
故∠ACB＝3∠ECB. …………………………………………………………………9分
21.解：（1）设一辆 A型车和一辆 B型车都装满货物分别可运货 x吨、 y吨，根据题意，得
2x y 10， x 3,
解得
x 2y 11.

y 4.
答：一辆 A型车和一辆 B型车都装满货物分别可运货 3吨、4吨；………………………5分
（2）设租用 A型车 a辆和 B型车 b辆，由题意，得 3a 4b 31 .…………………………6分
a， b均为正整数，
a 1, a 5, a 9,
或b 7, b 4, b 1.
该物流公司共有以下三种租车方案，
方案一：租 A型车 1辆，B型车 7辆；
方案二：租 A型车 5辆，B型车 4辆；
方案三：租 A型车 9辆，B型车 1辆. ……………………………………………………9分
22．解：（1）2；-x+2，-x+2；………………………………………………………………3分
（2）函数 y＝-|x|+2 的图象，如图所示：
2
…………………………………………………4分
（3）函数图象关于 y轴对称；
当 x=0时，y有最大值 2.（答案不唯一）…………………………………………6分
（4）①2 2；
②1；
③ a 2 . …………………………………………………………………10分
23.解：（1）40°； …………………………………………………………………2分
1 1
（2） 90 ； …………………………………………………………………6分
2 2
（3）若 AG / /BH ，则 180 ．理由如下：
如图 3，若 AG / /BH ，则 GAB HBE．
AG平分 DAB， BH 平分 CBE，
DAB 2 GAB， CBE 2 HBE．
DAB CBE ．
AD / /BC ．
DAB DCB 180 ．……………………………………………………………9分
（4）如图：
………………………………………………10分
AM 平分 DAB， BN 平分 CBE，
BAM 1 DAB NBE 1 ， CBE．
2 2
D DAB ABC BCD 360 ，
DAB ABC 360 D BCD 360 ．
DAB 180 CBE 360 ．
DAB CBE 180 ．
3
ABF与 NBE是对顶角， ABF NBE．
又 F ABF MAB，
F MAB ABF ．
1 1 1
F DAB NBE DAB CBE
2 2 2
1 ( 1 DAB CBE) (180 )
2 2
90 1 1 ． …………………………………………………………………12分
2 2
4

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