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初中数学函数板块知识点归纳
一、一次函数：
一次函数（1）关于x轴对称的图像的解析式为： （2）关于y轴对称，则直线的解析式为 （3）关于直线y＝x对称，则直线的解析式为 （4）关于直线 对称，则直线的解析式为 （5）关于原点对称，则直线的解析式为
（6）直线与直线互相垂直，则有
函数图象：
1）正比例函数y＝kx的图象是过原点（0，0）与点（1，k）的一条直线；
一次函数y＝kx＋b的图象是过（0，b）平行于y＝kx的一条直线。
理解常数k的几何意义是表示图象与x轴倾斜的程度，一次函数的图像中，k的绝对值越大,直线离横轴就越远，越靠近纵轴，与横轴的夹角越大。b表示图象在y轴上的截距．（b也表示直线与y轴交点的纵坐标）。
2）两个函数当k相同，表示两条直线平行，当两个函数的b相同（k不相同）表示两条直线与y轴交于同一点）直线y＝kx，y＝kx＋b所在位置与k、b的符号有直接的关系。
k＞0，直线必过一、三象限；k＜0，直线必过二、四象限。
b＞0，直线与y轴正半轴相交；b＝0，直线过原点；b＜0，直线与y轴负半轴相交。
直线y＝kx＋b（k≠0）的位置与k、b符号的示意图如下：
注意：一次函数图象是直线，所以可称直线y＝kx＋b．直线y＝kx＋b均可由直线y＝kx平移而得。
4. 函数性质：k＞0时y随x增大而增大；　　k＜0时y随x增大而减小。
5. 凡是一次函数均可设为y＝kx＋b（k≠0），这儿的k、b是待定系数。由已知条件列待定系数的方程、方程组，可解出k、b的值。
6. 要理解两条直线的交点坐标，就是这两条直线解析式组成的方程组的解。
了解一次函数图象与x轴交点的坐标是令y＝0 ，与y轴交点坐标是令x＝0，求解得出交点的坐标。
7. 点在函数图像上，则点的坐标应满足该函数关系式，即把坐标代入函数关系式后两边相等；反之，若一个点的坐标满足函数关系式，则这个点必在函数图像上。
8、两直线的位置关系
若直线和的解析式分别为和，则它们的位置关系可由其系数确定：（1）当时，直线和相交（两直线有且只有一个交点）
（2）当，且时，直线和平行（两直线没有交点）
（3）当，且时，直线和重合（两直线有无数个交点）
注意：在（1）中，可通过解方程组。求出交点坐标。
二、二次函数：
1、抛物线①关于x轴对称的图像的解析式为：
②关于y轴对称的图像的解析式为：
③关于原点对称的图像的解析式为：
抛物线的图像恒在轴上方的条件是：，图像恒在轴下方的条件是：
a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下,还可以决定开口大小,越大开口就越小,越小开口就越大.）
2、二次函数的五种表达式：
①一般形式：；【已知二次函数图像上的三个点的坐标，带入到解析式中，用待定系数法求解，还原】； ②顶点形：【已知二次函数顶点的横坐标为h,纵坐标为k，还知道二次函数图像经过另一个点，并且知道该点的坐标，则带入到解析式求解】； ③两根形：【已知二次函数与x轴两个交点的坐标分别为，并且知道图像经过另一个点的坐标，则带入求解】；④对称形：【已知二次函数图像上两个对称点的坐标分别为，并且知道图像上另一个点的坐标，则可以利用此解析式带入求解】； ⑤平移形：将抛物线平移，解析式中发生变化的只有顶点坐标，因此可先将原函数解析式化成顶点形式，再按照“左加右减，上加下减”的法则，即可得出所求函数解析式，也可以用下面的口诀“左右平移在括号,上下平移在末稍,左正右负须牢记,上正下负错不了”。
3、其他相关问题：
二次函数的图像是一条抛物线，是一个轴对称图形，其对称轴是直线
当图像的开口向上时，函数有最小值；当图像的开口向下时，函数有最大值，其对应的数值可用顶点坐标公式来表示，二次函数的顶点坐标公式为，一般来说，抛物线顶点的纵坐标就是函数的最大（或最小）值。
4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置： 当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左侧； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右侧。 常数项c决定抛物线与y轴交点。 抛物线与y轴交于（0，c） ；抛物线与x轴交点个数由决定，Δ＞0时，抛物线与x轴有2个交点。 Δ=0时，抛物线与x轴有1个交点。 Δ＜0时，抛物线与x轴没有交点。 如果图像经过原点，并且对称轴是y轴，则设；如果对称轴是y轴，但不过原点，则设
5、的符号，看时，对应点的位置；的符号，看时，对应点的位置。
6、 抛物线与y轴的交点为（0，c）。
三、反比例函数：
反比例函数解析式为 反比例函数的图像为双曲线。从反比例函数的解析式可以得出，在反比例函数的图像上任取一点，向两个坐标轴作垂线，这点、两个垂足及原点所围成的矩形面积是定值，为∣k∣。 当K＞0时，反比例函数图像经过一，三象限，是减函数（即y随x的增大而减小） 当K＜0时，反比例函数图像经过二，四象限，是增函数（即y随x的增大而增大） .对于双曲线，若在分母上加减任意一个实数 (即（x±m）m为常数)，就相当于将双曲线图象向左或右平移一个单位。（加一个数时向左平移，减一个数时向右平移）
注意：双曲线离原点越远k的绝对值越大；双曲线离原点越近k的绝对值越小
反比例函数与一次函数交点的坐标，就是两个函数解析式联立方程组的解，联立后方程组可转化成一元二次方程，通过解方程求解，如果，则两个图像没有交点，如果，则两个图像有两个交点。

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