资源简介

数学归纳法(一)
一、知识回顾
数学归纳法是一种证明与 命题的重要方法.
1.用数学归纳法证明命题的步骤为:
①
②


二．基本训练
1．用数学归纳法证明,在验证成立时,左边所得的项为( )
A. 1 B. 1+ C. D.
2． 用数学归纳法证明
,则从k到k+1时,左边所要添加的项是( )
A. B. C. D.
3．用数学归纳法证明2n>n2 (n∈N,n(5),则第一步应验证n= ;
4．用数学归纳法证明:时, ,第一步验证不等式
成立；在证明过程的第二步从n=k到n=k+1成立时,左边增加的项数是 .
三、例题分析
例1.已知,证明:.
例2.若,且,求证:
例3.求证：
.
例4. 数列满足,先计算前4项后,猜想的表达式,并用数学归纳法证明.
四、作业 同步练习
1．若f（n）=1+ （n∈N*），则当n=1时，f（n）为 （ ）
（A）1 （B）
（C）1+　 （D）非以上答案
２．某个命题与自然数n有关，如果当n=k（k∈N*）时，该命题成立，那么可推得当n=k+1时命题也成立．现在已知当n=5时，该命题不成立，那么可推得 （ ）
（A）当n=6时该命题不成立； （B）当n=6时该命题成立
（C）当n=4时该命题不成立 （D）当n=4时该命题成立
３. 则Sk+1 = （ ）
(A) Sk + (B) Sk +
(C) Sk + (D) Sk +
４．用数学归纳法证明(n+1)(n+2)…(n+n)=2n(1(2(3(…(2n─1)(n∈N),从“k到k+1”左端应增乘的代数式为 .
５. 用数学归纳法证明：（）
６.求证：．
６. 正数数列中,.⑴ 求;⑵ 猜想的表达式并证明.
７.是否存在常数a,b,c,使得等式1·22＋2·32＋……＋n(n＋1)2＝(an2＋bn＋c)对一切自然数n成立？并证明你的结论.

展开更多......

收起↑