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第三节 等差数列、等比数列的判断与证明
【基础梳理】
等差数列的判定方法
(1)定义法：对于n≥2的任意自然数，验证an－an－1为同一常数；
(2)等差中项法：验证2an－1＝an＋an－2(n≥3，n∈N*)成立；
(3)通项公式法：验证an＝pn＋q；
(4)前n项和公式法：验证Sn＝An2＋Bn.
二、等比数列的判定方法
(1)定义法：若＝q(q为非零常数，n∈N*)或＝q(q为非零常数且n≥2，n∈N*)，则{an}是等比数列．
(2)等比中项公式法：若数列{an}中，an≠0且a＝an·an＋2(n∈N*)，则数列{an}是等比数列．
(3)通项公式法：若数列通项公式可写成an＝c·qn(c，q均是不为0的常数，n∈N*)，则{an}是等比数列．
(4)前n项和公式法：若数列{an}的前n项和Sn＝k·qn－k(k为常数且k≠0，q≠0,1)，则{an}是等比数列．
【考点突破】
考点一　等差数列的判定与证明
例、数列{an}满足an＋1＝，a1＝1.证明：数列{}是等差数列；
【变式探究】
在数列{an}中，a1＝，an＋1＝2－，设bn＝，数列{bn}的前n项和是Sn.证明数列{bn}是等差数列，并求Sn；
考点二 等比数列的判定与证明
例、已知数列{an}满足对任意的正整数n，均有an＋1＝5an－2·3n，且a1＝8.
(1)证明：数列{an－3n}为等比数列，并求数列{an}的通项公式；
【变式探究】
已知是公差为3的等差数列,数列满足,.
（I）求的通项公式；
（II）求的前n项和.
【课堂小结】
【课后巩固训练】
1.已知数列满足，，设．
（1）求；
（2）判断数列是否为等比数列，并说明理由；
（3）求的通项公式．
2.记Sn为等比数列的前n项和，已知S2=2，S3=-6．
（1）求的通项公式；
（2）求Sn，并判断Sn+1，Sn，Sn+2是否成等差数列

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