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人教版（2019）高中物理必修第二册
第八章 机械能守恒定律
专题 机车启动问题
授课人：扬帆起航
CONTENTS
01
以恒定功率启动
02
以恒定牵引力启动
03
典例分析
目录
机车启动
首先：机车启动一定符合
F牵
F阻
机车启动
F牵
FN
G
F阻
汽车的瞬时功率
汽车的牵引力
汽车的瞬时速度
汽车在行驶的过程中，发动机的最大功率等于额定功率。
P = F v
①
并且：机车启动的加速度
★注：F阻一定（有时候写为f）
F牵
FN
G
F阻
机车启动
F牵-F阻=ma
②
机车的两种启动方式
两种启动
汽车启动（加速运动）的情况有两种：
1、以额定功率P额（或恒定功率）启动;
2、在恒定的牵引力F（或恒定的加速度a）作用下启动。
01
以恒定功率启动
第八章 机械能守恒定律
功率P
一定
牵引
力F
速度v
阻力F阻不变
加速度
a
加速度a减小的加速直线运动（变加速直线运动）
达到最大速度vm
有P额=F牵vm =F阻vm
F=F阻时
a=0
匀速直线运动
1.当F牵=F阻时速度最大vm
2.先变加速再匀速
3.汽车启动过程始终满足：
P瞬=P额=F牵v
保持vm
匀速
1、以额定功率P额（或恒定功率）启动
4.汽车启动结束满足：
P额=F牵vm =F阻vm
5.从能的角度看：
机车以恒定功率启动的v－ t 图
先做加速度逐渐减小的变加速直线运动，最终以速度 做匀速直线运动。
vm＝
F阻
P
v
t
0
vm
记住两个重要关系式
（1）瞬时加速度公式:
a =
m
F阻
P
v
（2）最大速度公式
vm＝
F阻
P
发动机做的功只能用W =Pt计算，不能用W =Fl计算（因为F为变力）
V
t
t
P
0
Vm
t加
t加
t加
t
F
O
0
t
a
机车以恒定P启动的各种 图像
t加
质量为m＝5×103 kg的汽车在水平公路上行驶，阻力是车重的0.1倍．让车保持额定功率为60 kW，从静止开始行驶，求(g取10 m/s2)：
(1)汽车达到的最大速度vmax；
(2)汽车车速v1＝2 m/s时的加速度．
(3)汽车的加速度a=2 m/s2时的速度．
例1
02
以恒定牵引力启动
第八章 机械能守恒定律
加速度a一定
速度v
v=at
牵引力不变
匀加速直线运动
加速度a减小的加速直线运动（变加速直线运动）
功率P
P保持P额
继续加速
达到P额时（P= P额）
F>F阻（a≠0）
牵引力F
速度v
阻力F阻不变
加速度a
达到最大速度vm有P额=F牵vm =F阻vm
F=F阻时
a=0
匀速直线运动
保持vm匀速
2、在恒定的牵引力F′（或恒定的加速度a）作用下启动
加速度a一定
速度v
v=at
牵引力不变
匀加速直线运动
达到最大速度vm
加速度a减小的加速直线运动（变加速直线运动）
功率P
Pv F
a
保持P额继续加速
达到P额时（P= P额）
F>F阻（a≠0）
1.当F牵=F阻时速度最大vm
2.先匀加速再变加速最后匀速
简化为：
3.汽车匀加速直线运动阶段满足：
P瞬=F′牵v ＜P额
4.汽车在匀加速直线运动结束时，达到额定功率： P瞬=P额=F′牵v
5.汽车启动结束满足： P额=F牵vm =F阻vm
机车以恒定加速度启动的v－ t 图
先做匀加速直线运动，再做加速度逐渐减小的变加速直线运动，最终以速度 做匀速直线运动。
v
t
0
Vm＝
F阻
P额
vm
做匀加速运动只能维持一段时间,在这段时间内牵引力的功率随时间的增大而增大,当增大到额定功率时,匀加速运动结束。
t1
v1
求t1三步法：
（1）求F′牵：
（2）求v1： P=F′牵v1
（3）求t1： v1 =at1
V
t
t
F
O
P
t
0
机车以恒定a启动的各种图像
a
t
0
t加
t加
t加
t加
t1
t1
t1
t1
v1
vm
P额
F′牵
03
典例分析
第八章 机械能守恒定律
例1.质量为5t的汽车,额定功率为P=90kW,设汽车运动时阻力恒为车重的0.05倍。
（1）求汽车沿水平道路行驶的最大速度
（2）设汽车由静止起沿水平道路做匀加速直线运动,加速度a=0.4m/s2,求汽车维持这一加速度行驶的最长时间(g=10m/s2)
（1）∵m=5000kg, P=9.0×104 W
f=kmg=0.05×5000×10=2.5×103N
∵Pm=fvm
∴vm=Pm／f =9.0×104／2.5×103 m/s=36 m/s
【解】
根据牛顿第二定律有: F–f=ma
F=f+ma=4.5×103N
匀加速运动完毕时有:P=Pm
∵Pm=Fv
∴v=Pm／F=9.0×104 ／4.5×103m/s=20m/s
（2）汽车做匀加速直线运动完毕时,功率达到最大输出功率,即额定功率
∵v=at
∴t=v／a=50s
错误解法:vm=at t=vm／a=90s
例2.假定额定功率80 kW的汽车，在平直的公路上行驶的最大速度为20 m/s，汽车质量为2×103 kg，如果汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度为2 m/s2，运动过程中阻力不变，求：
(1)汽车所受的恒定阻力大小；
(2)汽车匀加速运动的最长时间.
(3)3 s末汽车的瞬时功率多大？
(4)速度为16 m/s时汽车的加速度多大？
(4)16 m/s>10 m/s.此时汽车发动机的功率已为额定功率，
牵引力为：
所以汽车的加速度为： =0.5 m/s2
(3)汽车匀加速运动的时间为5 s，3 s末汽车处于匀加速阶段,则:
t=3 s时,v=at=2×3 m/s=6 m/s
P=Fv=8×103×6 W=48 kW
答案：
(1)4×103 N
(2)5 s
(3)48 kW
(4)0.5 m/s2
【解析】(1)当汽车达到最大速度时,F=Ff,则:P额=Ffvm
解得:
(2)在匀加速阶段，由牛顿第二定律得：F-Ff=ma
解得: F=Ff+ma=(4×103+2×103×2) N=8×103 N
当汽车达到额定功率时:P额=Fv 解得:
匀加速运动的时间为:
1.下列关于汽车运动的论述，不正确的是( )
A.汽车以额定功率启动后做变加速运动，速度、加速度均逐渐增大
B.汽车以额定功率启动后做变加速运动，速度逐渐增大，加速度逐渐减小，加速度为0时，速度最大
C.汽车匀速行驶时最大允许速度受发动机额定功率的限制，要提高最大允许速度，必须增大发动机的额定功率
D.汽车在水平路面上以额定功率P行驶，当牵引力F与阻力f平衡时，汽车的最大速度vm=P/f
A
2、汽车上坡时，在保持发动机输出功率一定时，司机必须换挡，这样做的目的是 （ )
A、增大速度，得到较大的牵引力。
B、增大速度，得到较小的牵引力。
C、减小速度，得到较大的牵引力。
D、减小速度，得到较小的牵引力。
C
3、一辆小汽车在水平路面上由静止启动，在前5s内做匀加速直线运动，5s末达到额定功率，之后保持额定功率运动，其v-t图象如图所示．已知汽车的质量为m=2×103 kg，汽车受到地面的阻力为车重的0.1倍，则（　　 ）
A．汽车在前5s内的牵引力为4×103N
B．汽车在前5s内的牵引力为6×103N
C．汽车的额定功率为60kW
D．汽车的最大速度为30m/s
BCD

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