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20.1.1平均数（2）教案
课题 20.1.1平均数（2） 单元 第20单元 学科 数学 年级 八年级（下）
学习目标 理解组中值的意义，能利用组中值计算一组数据的加权平均数；2.了解使用计算器计算加权平均数.3.理解用样本平均数估计总体平均数的意义.
重点 理解组中值的意义，能利用组中值计算一组数据的加权平均数.
难点 理解用样本平均数估计总体平均数的意义.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题【探究】为了解5路公共汽车的营运情况，公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量，得到下表：载客量/人组中值频数1≤x＜2111321≤x＜4131541≤x＜61512061≤x＜81712281≤x＜1019118101≤x＜12111115这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少？老师提问后，先让学生自主探究，相互交流，然后教师给予指导，说明在不知道原始数据的情况下，可以利用组中值和频数近似地计算一组数据的平均数．如在1≤x＜21情况下，有3个班次，那么这3个班次的平均数为＝11，从而可以估计这天5路公共汽车的载客量在1≤x＜21情况下的总数为11×3＝33人；类似地可得到这天5路公共汽车载客总量应约为11×3＋31×5＋51×20＋71×22＋91×18＋111×15，因而平均每个班次的载客量约为≈73人． 思考自议理解组中值的意义，能利用组中值计算一组数据的加权平均数. 理解用样本平均数估计总体平均数的意义.
讲授新课 提炼概念三、典例精讲例1 某灯泡厂为了测量一批灯泡的使用寿命，从中抽查了100只灯泡，它们的使用寿命如下表所示：使用寿命x/小时灯泡数/只600≤x＜1 000101 000≤x＜1 400191 400≤x＜1 800251 800≤x＜2 200342 200≤x＜2 60012这批灯炮的平均使用寿命是多少？例2：某灯泡厂为了测量一批灯泡的使用寿命，从中随机抽查了50只灯泡，它们的使用寿命如下表所示．这批灯泡的平均使用寿命是多少？ 理解组中值的意义，能利用组中值计算一组数据的加权平均数. 理解用样本平均数估计总体平均数的意义.
课堂检测 四、巩固训练1.某班学生期中测试数学成绩各分数段人数统计表如下： 分 数 段组中值人 数40≤x<60 260≤x<80880≤x<10010100≤x≤12020问班级平均分约是多少？解：2. 某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命，从中抽查了100只灯泡，它们的使用寿命如下表所示：使用寿命x(单位：时)600≤x＜10001000≤x＜14001400≤x＜18001800≤x＜22002200≤x＜2600灯泡数（单位：个）1019253412这批灯泡的平均使用寿命是多少？解：根据表格，可以得出各小组的组中值，于是由此可以估计这批灯泡的平均使用寿命大约是1676小时。3.为了绿化环境，柳荫街引进一批法国梧桐.三年后这些树的树干的周长情况如图所示.计算这批法国梧桐树干的平均周长（结果取整数）.
课堂小结 用样本平均数估计总体平均数组中值数据分组后，一个小组的组中值是指这个小组的两个端点的数的 .平均数对于频数分布表、频数直方图等问题，计算平均数时，常用各组的 代表各组的实际数据，把各组的 看作相应组中值的权．总体平均数当要考察的对象很多，或者对考察对象带有破坏性时，常用样本平均数估计总体平均数.
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人教版 八年级下
20.1.1平均数（2）
新知导入
情境引入
2.“权”反映数据的“重要程度”，其表现形式有：数据所占的百分比、各个数据所占的比值、数据出现的次数.
1.若n个数x1，x2，…，xn的权分别是w1，w2，…，wn，
则__________________叫做这n个数的加权平均数.
合作学习
问题1： 为了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量，得到下表，这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少？
载客量/人 频数（班次）
1≤x<21 3
21≤x<41 5
41≤x<61 20
61≤x<81 22
81≤x<101 18
101≤x<121 15
组中值
1
表格中载客量是六个数据组，而不是一个具体的数，各组的实际数据应该选谁呢？
载客量/人
组中值
频数（班次）
1≤x＜21
3
21≤x＜41
5
41≤x＜61
20
61≤x＜81
22
81≤x＜101
18
101≤x＜121
15
11
31
51
71
91
111
组中值：数据分组后，这个小组的两个端点的数的平均数叫做这个组的组中值．
根据频数分布表求加权平均数时，统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组的频数看作相应组中值的权．
载客量/人
组中值
频数（班次）
1≤x＜21
3
21≤x＜41
5
41≤x＜61
20
61≤x＜81
22
81≤x＜101
18
101≤x＜121
15
11
31
51
71
91
111
解：这天5路公共汽车平均每班的载客量是
载客量/人
组中值
频数（班次）
1≤x＜21
3
21≤x＜41
5
41≤x＜61
20
61≤x＜81
22
81≤x＜101
18
101≤x＜121
15
11
31
51
71
91
111
提炼概念
1.不同品牌的计算器的操作步骤有所不同，
操作时需要参阅计算器的使用说明书.
2.通常需要先按动有关键，使计算器进入统计状态；然后依次输入数据x1，x2，…，xn ，以及它们的权f， f2，…，fn ；
最后按动求平均数的功能键（例如 键），计算器便会求出平均数 的值.
使用计算器计算加权平均数
2
典例精讲
例1：为了绿化环境，柳荫街引进一批法国梧桐.三年后这些树的树干的周长情况如图所示.计算这批法国梧桐树干的平均周长（结果取整数）.
0
2
4
6
8
10
12
14
40
50
60
70
80
90
频数
周长/cm
答：这批梧桐树干的平均周长是64cm.
解：
例2：某灯泡厂为了测量一批灯泡的使用寿命，从中随机抽查了50只灯泡，它们的使用寿命如下表所示．这批灯泡的平均使用寿命是多少？
使用寿命 x/h
600≤x＜1000
1000≤x＜1400
1400≤x＜1800
1800≤x＜2200
2200≤x＜2600
灯泡只数
5
10
12
17
6
抽出50只灯泡的使用寿命组成一个样本，可以利用样本的平均使用寿命来估计这批灯泡的平均使用寿命.
解：据上表得各小组的组中值，于是　
即样本平均数为1 672．
因此，可以估计这批灯泡的平均使用寿命大约是
1 672 h．
课堂练习
分 数 段 组中值 人 数
40≤x<60 2
60≤x<80 8
80≤x<100 10
100≤x≤120 20
问班级平均分约是多少？
1.某班学生期中测试数学成绩各分数段人数统计表如下：
50
70
90
110
解：
2. 某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命，从中抽查了100只灯泡，它们的使用寿命如下表所示：
使用寿命x
(单位：时) 600≤x＜1000 1000≤x＜1400 1400≤x＜1800 1800≤x＜2200 2200≤x＜2600
灯泡数
（单位：个） 10 19 25 34 12
这批灯泡的平均使用寿命是多少？
解：根据表格，可以得出各小组的组中值，于是
即样本平均数为1676.
由此可以估计这批灯泡的平均使用寿命大约是1676小时。
3.为了绿化环境，柳荫街引进一批法国梧桐.三年后这些树的树干的周长情况如图所示.计算这批法国梧桐树干的平均周长（结果取整数）.
0
2
4
6
8
10
12
14
40
50
60
70
80
90
频数
周长/cm
答：这批梧桐树干的平均周长是64cm.
解：
0
2
4
6
8
10
12
14
40
50
60
70
80
90
频数
周长/cm
课堂总结
用样本平均数估计总体平均数
组中值是指两个端点的数的平均数;
把各组的频数看作相应组中值的权
用计算器求平均数
用样本平均数估计总体平均数
作业布置
教材课后配套作业题。
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20.1.1平均数（2）学案
课题 20.1.1平均数（2） 单元 第20单元 学科 数学 年级 八年级下册
学习目标 理解组中值的意义，能利用组中值计算一组数据的加权平均数；2.了解使用计算器计算加权平均数.3.理解用样本平均数估计总体平均数的意义.
重点 理解组中值的意义，能利用组中值计算一组数据的加权平均数.
难点 理解用样本平均数估计总体平均数的意义.
教学过程
导入新课 【引入思考】 【探究】为了解5路公共汽车的营运情况，公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量，得到下表：载客量/人组中值频数1≤x＜2111321≤x＜4131541≤x＜61512061≤x＜81712281≤x＜1019118101≤x＜12111115请阅读以上材料，回答下列问题：(1)这里的组中值指什么，它是怎样确定的？(2)第二组数据的频数5指什么呢？(3)如果每组数据在本组中分布较为均匀，则各组数据的平均值和组中值有什么关系？(4)这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少？
新知讲解 提炼概念要点归纳：1．组中值:数据分组后，一个小组的组中值是指这个小组的两个端点的数的 .2．每一组的频数看作每一组数据的 .典例精讲 例1 某灯泡厂为了测量一批灯泡的使用寿命，从中抽查了100只灯泡，它们的使用寿命如下表所示：使用寿命x/小时灯泡数/只600≤x＜1 000101 000≤x＜1 400191 400≤x＜1 800251 800≤x＜2 200342 200≤x＜2 60012这批灯炮的平均使用寿命是多少？例2：某灯泡厂为了测量一批灯泡的使用寿命，从中随机抽查了50只灯泡，它们的使用寿命如下表所示．这批灯泡的平均使用寿命是多少？
课堂练习 巩固训练1.某班学生期中测试数学成绩各分数段人数统计表如下： 分 数 段组中值人 数40≤x<60 260≤x<80880≤x<10010100≤x≤12020问班级平均分约是多少？2. 某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命，从中抽查了100只灯泡，它们的使用寿命如下表所示：使用寿命x(单位：时)600≤x＜10001000≤x＜14001400≤x＜18001800≤x＜22002200≤x＜2600灯泡数（单位：个）1019253412这批灯泡的平均使用寿命是多少？3.为了绿化环境，柳荫街引进一批法国梧桐.三年后这些树的树干的周长情况如图所示.计算这批法国梧桐树干的平均周长（结果取整数）. 答案引入思考平均每个班次的载客量约为≈73人．提炼概念典例精讲 例1例2巩固训练1.解：2.解：根据表格，可以得出各小组的组中值，于是由此可以估计这批灯泡的平均使用寿命大约是1676小时。3.
课堂小结 小 用样本平均数估计总体平均数组中值数据分组后，一个小组的组中值是指这个小组的两个端点的数的 .平均数对于频数分布表、频数直方图等问题，计算平均数时，常用各组的 代表各组的实际数据，把各组的 看作相应组中值的权．总体平均数当要考察的对象很多，或者对考察对象带有破坏性时，常用样本平均数估计总体平均数.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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