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明确第一轮复习的目标
第一轮复习主要的目标是知识目标、解题方法目标和能力目标。关于知识目标，一般要遵循考纲的要求，完成考纲规定的知识；对于重点中学，可以适当扩展一点。笔者这里重点考虑第一轮复习的要达到的方法与能力的目标。具体来说是下面的15点。
1．求函数解析式，计算函数值
此题型主要考查学生运算能力，通常是给出解析式和自变量，求函数值，学生只需代入并计算即可，若函数为抽象函数(即没有给出具体的解析式)，则对代入的技巧要求更高，计算量相对更小；对于分段函数，则需要判断一下自变量所属的范围，对于已知奇偶性的函数，则可借助自变量相反数的函数值；还有一类题目，解析式中带有待定系数，此时只要代入题目中事先给出的数据，则可通过解方程(组)解出待定系数．此类题目通常难度偏低．
2．会计算定义域
此类题型也属于基础题型，解法比较固定，难度不会太大．对于给出具体解析式的函数，求定义域只需注意以下六点即可：①分式的分母非零；②偶次开方的被开方数非负；③对数式中的真数为正；④零次幂的底数非零；⑤指、对数的底为正且非一；⑥计算正切值时对应的角终边不落在y轴．在具体题目中，根据以上6点要求列出不等式(组)，解之即可．
3．求函数的值域、极值、最值
此类题目是高考函数的热点问题，2012年高考中每套试卷中都有这类题目的影子，而此类题目难度覆盖层面较大，有易有难，主要取决于解析式的复杂程度．求值域的先决条件是已知定义域与解析式，这两项准备工作通常不难完成，甚至多数题目中条件会直接给出，关键是求值域的方法灵活多变，常见的方法有：单调性法，数形结合法(适合选择、填空题)、导数法(求出最值，值域的端点通常就是最值)，变形过程中还可能利用到分离常数、配方、换元等变形技巧．其中借助导数方法的较多(因为导数也是高考数学的一大热点)，这就要求学生对导数的应用非常熟练：导数的正负可以判断单调性；单调区间的交界处即极值点；综合考察极值点与端点可以找到最值点．
例．（12年重庆理第8题5分）设函数在R上可导，其导函数为，且函数的图像如题（8）图所示，则下列结论中一定成立的是
（A）函数有极大值和极小值
（B）函数有极大值和极小值
（C）函数有极大值和极小值
（D）函数有极大值和极小值
答案：．
4．函数单调性
此类题目通常考查函数单调性的判定或应用，且常与导数相结合，难度通常不会太大．对于单调性的判定问题，常见的解决方法有：利用定义(较繁琐，很少见)、利用导数(较常见，因为导数也是考点)、利用图象(适合选择、填空题)、利用复合函数单调性判断法则(常用于含有指对数或三角函数的复合函数)、利用关于单调性运算的结论(如增+增=增，增-减=增，增*增=增(要求函数值均恒正)，-增=减，等等)．至于单调性的应用，则主要有求最值和比大小．单调性求值域的问题前面已经提到，而比大小指的是，在函数中，如果某一个区间上的单调性已知，则在此区间内，可由与中其中一组大小关系，推断另外一组大小关系．其中常用的是将的大小关系转化为的大小关系，因为这样可以省去代入函数中的运算．
例．（浙江理第9题5分）设．
A.若，则a＞b
B.若，则a＞b
C.若，则a＞b
D.若，则a＜b
分析一：对于选择支A、B，我们可以构造两个函数、，很容易发现这两个函数都是增函数，在同一坐标系下，如图1所示，在条件下，条件表明点A只能在点B的右侧，从而有，所以选择支A是正确的．从考试角度来说，我们就不必要对选择支C、D进行思考了．
其实由图2可以发现选择支C、D是错误的．
分析二：从考试角度来说，可以用“撞”的方法，如对于选择支A、B，若，则一定有，另还有可能成立，从而会有机会成立的．
分析三：由可得，由函数是增函数容易得；用这样的思想容易甄别C、D的正确性就显得简单了．
点评：本题在浙江高考理科卷选择题中是第9题，属于选择题中最后的第二题，说明有较高的难度，解决它需要一定的数学能力；分析一就体现了很强函数构造、画图、数形转换等能力；分析二就体现了很强的数学直观能力，需要扎实的数学基础，是考试要实现快、准等目的所采用的常用方法．浙江文10也是大同小异的试题．
（浙江文10题5分）.设a＞0，b＞0，e是自然对数的底数．
A.若ea+2a=eb+3b，则a＞b
B.若ea+2a=eb+3b，则a＜b
C.若ea-2a=eb-3b，则a＞b
5．函数奇偶性与图象的对称性
此类题目通常考查函数奇偶性的判定与应用，难度不会太大．对于奇偶性的判定，则主要通过定义，先检查定义域是否关于原点对称，然后考查f(-x)与f(x)的关系，此外还可以利用关于奇偶函数运算的结论(如奇+奇=奇，奇*偶=奇，|奇|=偶，奇’=偶，等等)．关于奇偶性的应用，则主要有两点：第一是微观上的，即考查互为相反数的两个自变量所对应的函数值之间的关系，第二是宏观上的，即通过原点某侧的图象推断原点另一侧的图象．
6．函数周期性
函数的周期性主要在三角函数中出现，对于一般函数，更多见的是“类周期函数”，即类似于周期函数的函数，这些函数在相邻两个“周期”内，解析式略有不同，例如满足f(x+2)=2f(x)的函数f(x)．周期函数与类周期函数主要考查函数自变量从某周期到另一周期的跳跃，而这个动作的基础则是从某周期到相邻周期的过度和变换，因此这类题目的关键就是根据题目条件，做好过渡工作．另外，周期函数与函数的对称性密切相关，两个对称性(轴对称或中心对称)常常可以确保函数具有周期性(如果函数图象有两个对称轴，则周期为轴间距的2倍；如果有两个对称中心，且这两个中心纵坐标相同，则周期为两个中心横坐标差的2倍；如果有一个对称轴和一个对称中心，则周期为对称中心到对称轴距离的4倍)，利用函数周期性画函数图象也比较常见．
7．零点的分布问题
此类题型题目多在新课标地区出现，考查零点的存在定理：上的连续函数f(x)在(a,b)内有零点的充分不必要条件是f(a)f(b)<0；若f(x)为连续单调函数，则为充要条件；为此，此类题目只需判断端点函数值是否异号即可，通常难度不大．对于f(x)的图象容易被作出的情况，数形结合也不失为一种好的方法．现在利用零点存在定理解决综合问题也经常出现，这样的试题难度就很大．（浙江省今年是没有考到）
例．（12年辽宁理第11题5分）设函数满足，且当时，.又函数，则函数在上的零点个数为
A．5 B．6 C．7 D．8
分析：由知,所以函数为偶函数，所以，所以函数为周期为2的周期函数，且；而为偶函数，且，在同一坐标系下作出两函数在上的图像，如图，发现在内图像共有6个公共点，则函数在上的零点个数为6，故选B.
点评：本题主要考查函数的奇偶性、对称性、周期性、函数图像、函数零点等基础知识，是难题；求零点个数问题的常规处理是将变换化简（注意不要失根）为，后一般用数形结合方法判断个数；在画图形时不要随意画，要正确判断函数的性质尤其单调性、最值，画准确的图象，否则是在用一个错误的“形”来判断“数”了．
8．函数图象
此类题目大多可分为三种题型：作图，识图，图象变换，难度多属中档题．作图题需要学生熟悉基本初等函数的作法，了解常函数、简单的指对函数、幂函数、一次函数、二次函数、三次函数与（）的图象画法，能够较精确地作出函数图象，并通过观察图象得出相应的结论．识图题则是在条件给出图形的情况下，学生根据图象，抽取出图象中的隐含信息，如定义域、单调区间、奇偶性、周期性、最值、极值、对称轴、对称中心、定点以及渐近线等，从而解决相关问题．函数图象变换，则考查了学生对于平移变换、对称变换(关于坐标轴或坐标原点对称)、伸缩变换和翻折变换的掌握程度．
例．（12年全国新课标第10题5分） 已知函数；则的图像大致为（ ）
分析：因为，得；当，此时由且递增，得，所以递减；同理，由，此时，由且递减，得，所以递增；得在区间递减，在区间上递增；所以选B．
点评：本题比较综合应用了导数与函数单调性的关系、函数的图象与性质（尤其单调性）．当然从考试角度来说考生还有很多轻巧的办法如排除法，还有使用性质“当时恒有”等
9．分段函数
分段函数，即函数在定义域的不同子集合内，采用不同的对应法则，此概念对应题目多为简单或中档题．解决此类题目只要判断清楚待求自变量究竟在定义域的哪一个子集就好了，如果不确定，则需进行讨论．至于分段函数与单调性、最值等问题的综合，只需在每一“段”内分别考察单调性、最值，然后综合考虑即可．
10．复合函数
此概念比较容易理解，就是将内层函数的函数值代入外层函数，得到新的函数值；关键是分清谁是内层，谁是外层，若函数解析式已给出，则题目通常难度不大，若函数为抽象函数，则往往偏难．
11．指数、对数的运算性质
此类问题重点考查指数、对数的运算性质，例如对数的三条运算性质，即，及．属于最基本的运算公式，学生在高一入学不久就学习过，高考时，这些公式应该已经运用得十分熟练了．如果对于含有指数式、对数式的数的大小比较，那难度一般还是比较高的，需要找恰当的中间常数来帮忙．
12．导数、切线问题
此部分内容主要包括两种题型：一是求导函数或导数值，二是利用导数求切线，两类题目主要考察学生运算能力，难度适中．求导函数只需牢记8个基本求导公式，掌握四则运算的导数运算法则和复合函数的运算法则即可(用定义求导数的题目非常少见)；对于求导数值的题目，通常就是先求出导函数，然后代入自变量；求切线的问题，关键在于是否已知切点横坐标，若已知，则将其代入函数可得切点纵坐标，代入导函数可得切线斜率，然后利用点斜式可求出切线方程；若切点横坐标未知，则通常设其为t，然后用点斜式算出切线方程(含t)，然后再借助其他条件求出t，则此时切线方程随之确定．
注意！“在点P处的切线”与“过点P的切线”是两个不同的概念；“在点P处的切线”斜率等于该点的导数值，而“过点P的切线”仅表明，切线是经过点P的，但直线未必在点P处与曲线相切，这样“过点P的切线的斜率”不一定是该点的导数值，即过点P但不以点P为切点的切线方程也是符合题意的.
13．解不等式
这部分内容重点考察学生的运算能力与解不等式的思维习惯，难度通常不会太低．高中阶段常见到的解不等式题型，包括含绝对值的不等式、二次不等式、高次不等式、分式不等式、无理不等式、三角不等式以及指对数不等式，每一种类型的不等式都有自己的独特的常规解决办法，而且多有相应的注意事项．绝对值不等式只要记住两个基本公式即可，，；解二次不等式可死记结论：若其可以分解成一次因式乘积，则在最高次系数为正的前提下，大于零取两根之外，小于零取两根之间；高次函数通常用标根法，要注意系数为正及“奇过偶不过”；分式不等式中切忌直接去分母，要考虑分母的正负，移项通分是比较保险的办法，对于不等式某侧为零的情况，可将分式结构直接改写成相乘结构，但要时刻注意分母不为零；无理不等式首先要确保偶次被开方数的非负性，其次要考虑两边平方的条件，只有不等式两边同正的前提下，方可同时平方且不改变不等号方向，对于有负数的情况则可直接利用正数大于负数，或两边同时乘以“-1”化正；三角不等式多借助函数图象或单位圆；指对数不等式主要利用函数单调性或采用换元法，特别指出，对数不等式要时刻注意定义域，即保证真数为正．总之解不等式一要保证变形前后的等价性，二要时刻关注使得不等式有意义的条件．
14．求参量取值范围
此类型题目属于传统题目，由来已久，常常出现，且难度通常不低．这种题目通常有三个明显特征：第一、题目中直接或间接给出一个包含两个字母的等式或不等式(两个字母：一个是自变量，另一个是参变量)；第二、题目中常有“有解”、“无解”“恒成立”等标志；第三、两个字母中一个范围已知(这个字母就是自变量)，另一个的范围待求(这个字母即参变量)．这类题目有两种较为通用的解决思路，分离变量法与选主元法，而它们最终都要借助求函数值域来解决问题．对于分离变量法，顾名思义，要把两个变量分开到等式或不等式的两边，得到f(x)=g(a)，或的形式，由于一个字母的范围已知，不妨设x范围已知，则可知f(x)的范围(即值域)，然后结合题目中的要求就可以求出相应的a的范围了．对于选主元法，则是将自变量(已知范围的那个字母，不妨设为x)看做变数，参变量(待求范围的字母，设为a)看做常数，则可整理出g(x)=f(x,a)=0或，然后求出函数g(x)的值域(含有字母a)，与0确定大小关系(解关于a的不等式)即可．然而对于一些高难度题目(例如压轴题)，可能会有一些另类的解法，这样的题目解法人人都能看懂，但如果不提供解法，几乎人人都做不出来，因此对这类题目不宜花费太多精力去研究，况且这类题目的解法往往也不具备通用性．
例．（浙江理第17题4分）设，若时均有，则__________．
分析：构造函数；
若，则显然不能满足题意；
若，即，则是三次项系数小于0的三次函数，它不可能对于时均有成立；
则，此时函数可以化为，它与轴有三个交点，坐标分别为、、，由三次项系数为正的三次函数的图象特征告诉我们，如要满足“对于时均有成立”，如图所示，只要，解得．
点评：（1）对于每一份试卷，选择与填空的最后一题共两题也是一份试卷的压轴试题，当然，这里的压轴题难度绝不能超过大题的压轴题，压轴题个数一般各为一道，选择题的难度系数最好为0.４，填空题的难度系数最好为０.2．由于大题是考查主要知识板块，那么选择、填空是考查一些“边角”知识．选择与填空试题特征应该有所区别，它们的知识特征是“逻辑强、思路长、推理杂、算量大、表述缠”，还兼顾考查各种数学修养、感觉、投机、智力、能力等素质，思维特征是“简、平、快”，实实在在地考查数学的基本功夫．这两个压轴试题往往是这份高考卷的亮点所在，是拉分题．
（2）多年来，浙江高考数学试卷命题对于选择、填空的压轴试题的命题形成了自己的风格，即一个代数题一个几何题；而这两个压轴题从考试角度来看，一般情况下是可以用数学直觉思维、直觉能力去解、去撞．
（3）当我把这个试题给即将升入高三现高二的学生做时，学生的思维如水滴入烧滚的油中，油花四溅；特别的是，既然，就取几个的特殊值代入试试，来缩小的范围（其实就是找到结论成立的必要条件）；有几个学生发现当时不等式就化为，那说明，不过要告诉学生这个的值还需要检验的、为什么要检验．这个思维的基础就主元的改变，即不等式可以化归为，变化时特殊情形就是，即．学生这样的思维就是直觉思维，能力就是数学直觉的能力，我们在教学中要大力培养这样的思维和能力．考试真的按照上面分析内容中的样子做肯定是考不快的．这就是这个试题的亮点所在．
（4）解决这个无理方程是需要技巧的，否则就是做对也是在隐性失分；具体可以化为，后面比较简单；当然也可以直接把代入中去求的值．
15．函数压轴综合题
函数压轴综合试题与选择、填空的压轴题一样，是一份试卷好差的重要标志，是导向标；一个好的综合试题必须具备三个特点．一是试题要与《普通高中数学课程标准（实验）》及《考试纲要》要求相一致．在知识层面上，除了要保证重点知识重点保证外还要使课程内容的更新在高考试题中得到体现；在理念层面上，体现《普通高中数学课程标准（实验）》提出的教学理念；在深度上，核心内容稳中求新，注重对教学本质的理解；在思想方法层面上，强化思想方法，深化能力立意．二是试题要对于日常教学发挥正面的导向作用，重视对概念的理解和把握，强调教学的基本方法，加强对应用意识的考查，注重学习、探究能力的考查．三要具有创新性、发展性．
我们很高兴看到，2012年浙江高考函数压轴试题在具备“好的高考数学试题特点”方面又向前进了一大步．近四年来有三年不同于全国或各省份的试题，命题风格相似（由此可以看出命题组成员是没有大的变化），这些试题共同的特点是，以三次函数为载体，二次函数为基础，图象为依托，分类讨论、数形结合为主要技能，思想方法朴素及来自中学范畴，完成解题路途平坦但路程很长很长．
函数综合压轴试题的难度是怎么样把握为好呢？应该以一般的重点中学毕业班数学老师去做，化40分钟左右时间，能有一半的老师把试题给予一个完整的解答；切忌是这样的一个试题，老师去做谁也做不出，去看大多都看得懂的的试题，这样的试题就是从选拔意义来说也是毫无意义的．

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