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(共26张PPT)
6.3反比例函数的应用
第六章
反比例函数
2021-2022学年九年级数学上册同步（北师版）
学习目标
1．会分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型解决实际问题．
2．体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力．
　
导入新课
1.反比例函数的一般形式:
2.反比例函数的图象:
3.反比例函数的图象的特征:
(1)k＞0时,双曲线位于一、三象限,在每一象限内,y 随x的增大而减小;
(2) k＜0时,双曲线位于二、四象限,在每一象限内,y 随x的增大而增大;
双曲线
(k ≠0的常数)
讲授新课
反比例函数在实际生活中的应用
引例：某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过一片烂泥湿地，你能解释他们这样做的道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S(m2)的变化，人和木板对地面的压强p (Pa)将如何变化？
如果人和木板对湿地地面的压力合
计600N，那么
（1）用含S的代数式表示p，p是S的反比
例函数吗？为什么？
讲授新课
由p＝ 得p＝
p是S的反比例函数，因为给定一个S的值，对应的就有唯一的一个p值和它对应，根据函数定义，则p是S的反比例函数．
（2）当木板面积为0.2m2时，压强是多少？
当S＝0.2m2时，
p＝ ＝3000(Pa) ．
答：当木板面积为0.2m2时压强是3000Pa．
讲授新课
（3）如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大？
（4）在直角坐标系中，作出相应的函数图象．
图象如下
当 p≤6000 Pa时，S ≥0.1m2．
0.1
0.5
O
0.6
0.3
0.2
0.4
1000
3000
4000
2000
5000
6000
p/Pa
S/
讲授新课
例1 市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室.
（1） 储存室的底面积 S (单位：m2) 与其深度 d (单位：m)有怎样的函数关系
解：根据圆柱体的体积公式，得
Sd =104，
∴ S 关于d 的函数解析式为
讲授新课
（2） 公司决定把储存室的底面积 S 定为 500 m2，施工队施工时应该向下掘进多深
解得 d = 20.
如果把储存室的底面积定为 500 m ，施工时应
向地下掘进 20 m 深.
解：把 S = 500 代入 ，得
讲授新课
(3) 当施工队按 (2) 中的计划掘进到地下 15 m 时，公
司临时改变计划，把储存室的深度改为 15 m. 相
应地，储存室的底面积应改为多少 (结果保留小
数点后两位)
解得 S≈666.67.
当储存室的深度为15 m 时，底面积应改为 666.67 m .
解：根据题意，把 d =15 代入 ，得
讲授新课
反比例函数在物理问题中的应用
例： 蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系如图所示。
(1)蓄电池的电压是多少？你能写出这一函数的表达式吗？
解：（1）U=I×R=9×4=36V；
讲授新课
(2)如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？
解：I≤10即 ≤10，
从而解得：R≥3.6 Ω
某蓄水池的排水管每时排水8m3,6h可将满池水全部排空.
(1)蓄水池的容积是多少
【解析】蓄水池的容积为:8×6=48(m3).
(2)如果增加排水管,使每时的排水量达到Q(m3),那么将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化
【解析】此时所需时间t(h)将减少.
(3)写出t与Q之间的函数关系式;
【解析】t与Q之间的函数关系式为: ．
跟踪训练
(4)如果准备在5h内将满池水排空,那么每小时的排水量至少为多少
【解析】当t=5h时,Q= =9.6(m3).所以每小时的排水量至少为9.6m3.
(5)已知排水管的最大排水量为每小时12m3,那么最少多长时间可将满池水全部排空
【解析】当Q=12(m3)时,t= =4(h).所以最少需4h
可将满池水全部排空.
当堂检测
1. 面积为 2 的直角三角形一直角边为x，另一直角边
长为 y，则 y 与 x 的变化规律用图象可大致表示为 ( )
A.
x
y
1
O
2
x
y
4
O
4
B.
x
y
1
O
4
C.
x
y
1
O
4
1
4
D.
C
当堂检测
(1)当矩形的长为12cm时，宽为　　　　，当矩形的宽为4cm，其长为　　　　　.
(2) 如果要求矩形的长不小于8cm，其宽　　　　　.
2．已知矩形的面积为24cm2，则它的长y与宽x之间的关系用图象大致可表示为（ ）
至多3cm
2cm
6cm
A
当堂检测
3.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（ ）
A. 不大于 B. 小于
C. 不小于 D. 大于
C
当堂检测
4. （1）体积为 20 cm3 的面团做成拉面，面条的总长度 y (单位：cm) 与面条粗细 (横截面积) S (单位：cm2)
的函数关系为 .
（2）某家面馆的师傅手艺精湛，他拉的面条粗 1 mm2，则面条的总长度是 cm.
2000
当堂检测
5. A、B两城市相距720千米，一列火车从A城去B城.
（1） 火车的速度 v (千米/时) 和行驶的时间 t (时)
之间的函数关系是________．
（2）若到达目的地后，按原路匀速返回，并要求
在 3 小时内回到 A 城，则返回的速度不能低
于____________．
240千米/时
当堂检测
6. 学校锅炉旁建有一个储煤库，开学时购进一批煤，现在知道：按每天用煤 0.6 吨计算，一学期 (按150天计算) 刚好用完. 若每天的耗煤量为 x 吨，那么这批煤能维持 y 天.
（1）则 y 与 x 之间有怎样的函数关系？
解：煤的总量为：0.6×150=90 (吨)，
根据题意有
(x＞0).
当堂检测
（2）画出函数的图象；
解：如图所示.
30
90
1
x
y
O
当堂检测
（3）若每天节约 0.1 吨，则这批煤能维持多少天？
解：∵ 每天节约 0.1 吨煤，
∴ 每天的用煤量为 0.6－0.1=0.5 (吨)，
∴ 这批煤能维持 180 天．
当堂检测
7. 某汽车的功率 P 为一定值，汽车行驶时的速度 v
(m/s) 与它所受的牵引力F (N)之间的函数关系如
下图所示：
（1）这辆汽车的功率是多少？请写出这一函数的表
达式；
O
20
v(m/s)
3000
F(N)
解：
当堂检测
（3）如果限定汽车的速度不超过 30 m/s，则 F 在什么范围内？
（2）当它所受牵引力为1200牛时，汽车的速度为多少 km/h？
解：把 F = 1200 N 代入求得的解析式得 v = 50，
∴汽车的速度是3600×50÷1000 = 180 km/m.
答案：F ≥ 2000 N.
课堂小结
实际问题
反比例函数
建立数学模型
运用数学知识解决
利用反比例函数解决实际问题的关键:
建立反比例函数模型
在实际问题中，自变量常常有特定的取值范围.
谢谢
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