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3.5 共点力的平衡
一、单选题
1．为了取票更加便捷，各地机场都安装了自动取票机，旅客可以直接刷二代身份证获取机票．为了防止旅客忘记拿走身份证，一般将识别感应区设计为如图所示的斜面．则身份证放在识别感应区上处于静止状态时（　　）
A．感应区对身份证的支持力竖直向上
B．感应区对身份证的摩擦力沿斜面向下
C．感应区对身份证的作用力与身份证所受重力等大反向
D．感应区对身份证的作用力小于身份证所受重力
2．如图位于同一高度的钉子A、B相距，细线的一端系有质量为m的小物块，另一端绕过A固定于B；在细绳上的C点拴着质量为M的物块，B、C间的线长为；两物块都静止时，。不计绳与钉子A间的摩擦。则（　　）
A． B． C． D．
3．在光滑墙壁上用细绳把足球挂在A点，足球与墙壁的接触点为B。足球的质量为m，细绳的质量不计。足球始终保持静止，关于细绳对球的拉力F和墙壁对球的支持力N大小，下列说法正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．质量为m的小球，用细线AB悬挂在竖直的墙壁上，细线与墙壁的夹角为60°，如图甲所示当小球受到拉力时，与细线的夹角为120°，小球正好静止不动，如图乙所示；当小球受到拉力时，与细线的夹角为150°，小球正好静止不动，已知重力加速度为g，下列说法正确的是（　　）
A．两种情况下，细线AB的拉力之比为1：2
B．两种情况下，细线AB的拉力相同
C．两种情况下，细线AB的拉力与重力的合力的大小相同
D．与的比值为
5．如图所示，物体A放在物体B上，物体B为一个斜面体，且放在水平地面上，A、B均静止不动，现对A施加一个竖直向下的力F，则下列说法错误的是（　　）
A．A对B的弹力增大
B．A对B摩擦力的增大
C．B对水平地面压力增大
D．B对水平面的摩擦力的增大
6．如图所示，物体A、B跨过定滑轮并用轻绳连接起来，物体A放在倾角为θ的固定粗糙斜面上，滑轮左边的轻绳平行斜面。已知物体A的质量为m，物体A与斜面的动摩擦因数为μ（μ＜tanθ＜1），不计滑轮与绳之间的摩擦，要使物体A能在斜面上滑动，物体B的质量可能为（　　）
A．m（1﹣μ）sinθ B．m（sinθ+μcosθ）
C．m（l﹣μ）cosθ D．
二、多选题
7．如图，站在水平台的工作人员用轻绳将一个光滑小球从四分之一圆弧最底端缓慢拉到定滑轮处，不计定滑轮摩擦，在此过程中，下列说法正确的是（　　）
A．绳的拉力一直增大 B．绳的拉力一直减小
C．圆弧对小球支持力一直增大 D．圆弧对小球支持力一直减小
8．用卡车运输质量为m的匀质圆筒状工件，为使工件保持固定，将其置于两光滑斜面之间，如图所示。斜面Ⅰ、Ⅱ固定在车上，倾角分别为30°和60°，重力加速度为g。当卡车沿平直公路匀速行驶时，圆筒对斜面Ⅰ、Ⅱ压力大小分别为、，则（　　）
A． B．
C． D．
9．如图甲、乙所示，倾斜角为30°的斜面上固定一挡板，在挡板和斜面间放置一质量相同的光滑小球。图甲中挡板竖直放置，图乙中挡板垂直于斜面放置。则下列说法正确的是（　　）
A．图甲中挡板对小球的支持力与图乙中挡板对小球的支持力大小相等
B．图甲中挡板对小球的支持力与图乙中挡板对小球的支持力大小之比为
C．图甲中斜面对小球的支持力与图乙中斜面对小球的支持力大小之比为4：3
D．图甲中斜面对小球的支持力与图乙中斜面对小球的支持力大小之比为
10．如图所示，硬杆一端铰链固定在墙上的B点，另一端装有滑轮，重物用绳拴住通过滑轮固定于墙上的A点，若杆、滑轮及绳的质量和摩擦均不计，将绳的固定端从A点稍向下移，再使之平衡时，则（　　）
A．杆与竖直墙壁的夹角减小
B．绳的拉力减小，滑轮对绳的作用力增大
C．绳的拉力不变，滑轮对绳的作用力增大
D．绳的拉力、滑轮对绳的作用力都不变
11．质量为的小孩坐在的雪橇上，大人用与水平方向成斜向上的大小为的拉力拉雪橇，使雪橇沿水平地面做匀速直线运动（，，g取），则（　　）
A．地面对雪橇的摩擦力为
B．地面对雪橇的支持力为
C．雪橇与水平地面的动摩擦因数的大小为0.2
D．雪橇所受的合力大小为零
三、填空题
12．如图，半圆形金属框竖直放在粗糙的水平地面上，套在其上的光滑小球P在水平外力F的作用下处于静止状态，P与圆心O的连线与水平面的夹角为θ，现用力F拉动小球，使其缓慢上移到框架的最高点，在此过程中金属框架始终保持静止,则地面对框架的支持力始终____（填“变大”“不变”或“变小”）；水平拉力F一直____（填“变大”“不变”或“变小”）
13．如图所示，一名骑独轮车的杂技演员在空中的钢索上表演，如果演员与独轮车的总质量为m，两侧的钢索互成θ角，则钢索所受拉力大小为_______。（重力加速度为g）
14．如图所示，粗细均匀的轻质杆AB在B点用铰链与墙连接，A端有一轻质滑轮（大小可忽略）。轻绳通过滑轮将重物吊住，现在绳AC在水平方向使重物平衡。θ等于_______（填弧度）。若C点缓慢沿墙上移，则轻质杆AB将绕B点____________转动。（填“逆时针”或“顺时针”）
四、解答题
15．如图所示，质量为0.6kg的物块通过一段轻绳和一个轻质细弹簧悬挂在结点O，轻绳OB水平，轻弹簧OA与竖直方向的夹角θ=53°，物块处于静止状态，弹簧的劲度系数为k=400N/m，（sin53°=0.8，cos53°=0.6，g取）求：
（1）水平绳OB的拉力；
（2）轻弹簧的伸长量。
16．如图，工人推动一台重为G的割草机做匀速直线运动，施加的力大小为F，方向与水平面所成角度为。求：
（1）割草机所受的阻力大小；
（2）割草机对地面的压力大小。
17．如图所示，在竖直悬挂的弹簧测力计下吊着一轻质定滑轮，一细线穿过滑轮连接着P、Q两物体，其中物体P放在水平地面上，物体Q竖直悬挂着．已知物体P的质量M=1kg，物体Q的质量m=0.4kg，弹簧的劲度系数k=200N/m，求：
（1）物体P对地面的压力；
（2）弹簧的伸长量x.
试卷第6页，共6页
试卷第5页，共6页
参考答案
1．C
【详解】
A．感应区对身份证的支持力垂直斜面向上，选项A错误；
B．感应区对身份证的摩擦力沿斜面向上，选项B错误；
CD．身份证受向下的重力与感应区对身份证的作用力，二力的合力为零，则感应区对身份证的作用力与身份证所受重力等大反向，选项C正确，D错误。
故选C。
2．A
【详解】
由图可知
所以
对C点受力分析，如图所示
可得
所以
故A正确。
故选A。
3．A
【详解】
以足球为研究对象，进行受力分析：受重力、细绳对足球的拉力和墙壁对足球的支持力，由共点力平衡得知
A B．墙壁对球的支持力N
A正确，B错误；
C D．细绳对球的拉力F
C、D错误。
故选A。
4．A
【详解】
AB．对小球分别受力分析，如图所示
解得
，
则
故A正确，B错误；
CD．两种情况下，细线AB的拉力与重力的合力分别与F1、F2大小相等，方向相反，解得
，
则
故CD错误。
故选A。
5．D
【详解】
AB．没有施加力F时，A受到重力、斜面的支持力与摩擦力，处于平衡状态，受力如图
设斜面B与水平面之间的夹角为θ，则支持力
静摩擦力
由于A能静止，则A与B之间的动摩擦因数
对A施加一个竖直向下的力F，则A受到的支持力
A若受到的摩擦力为静摩擦力，则
可知假设成立，A受到B的静摩擦力，A受到的支持力以及摩擦力都增大；结合牛顿第三定律可知，A与B的弹力以及A对B的摩擦力都增大，故AB正确；
CD．以AB组成的整体为研究对象，没有施加力F时，AB受到重力、水平面的支持力处于平衡状态，由于水平方向没有其他的外力，则整体不受摩擦力；对A施加一个竖直向下的力F，则AB受到重力、水平面的支持力以及竖直向下的外力F处于平衡状态，水平方向仍然不受摩擦力。由于力F竖直向下，由共点力平衡的条件可知，地面对B的支持力增大，故C正确，D错误。
本题选择错误的，故选D。
6．D
【详解】
对B物体受力分析有
T＝mBg
当物体A处于将要上滑的临界状态，则物体A受的静摩擦力最大，且方向沿斜面向下，这时A的受力情况如图乙所示，根据平衡条件有：
N﹣mgcosθ＝0
T﹣fm﹣mgsinθ＝0
由摩擦力公式知
fm＝μN
以上四式联立解得
mB＝m（sinθ+μcosθ）
再假设物体A处于将要下滑的临界状态，则物体A受的静摩擦力最大，且方向沿斜面向上，根据平衡条件有
N﹣mgcosθ＝0
T+fm﹣mgsinθ＝0
由摩擦力公式知
fm＝μN
联立解得
mB＝m（sinθ﹣μcosθ）
则要使物体A能在斜面上滑动，物体B的质量的取值范围为
mB＜m（sinθ﹣μcosθ）
或
mB＞m（sinθ+μcosθ）
故D正确，ABC错误。
故选D。
7．AD
【详解】
力的矢量三角形如图所示，由图可知绳的拉力一直增大，圆弧对小球支持力一直减小，故AD正确，BC错误。
故选AD。
8．AD
【详解】
当卡车沿平直公路匀速行驶时，圆筒受力平衡，受力示意图如下
根据二力合成图可得
根据共点力平衡推论知
F合=mg
，
由牛顿第三定律可知
，
故BC错误，AD正确。
故选AD。
9．BC
【详解】
对球受力分析如图所示
由于光滑圆球受共点力处于静止状态，所以光滑圆球的合力为0。由共点力平衡的条件得出：对甲球，斜面对球的作用力
挡板对球的作用力
对乙球，斜面对球的作用力
挡板对球的作用力
则图甲中挡板对小球的支持力与图乙中挡板对小球的支持力大小之比为
图甲中斜面对小球的支持力与图乙中斜面对小球的支持力大小之比为
故BC正确，AD错误。
故选BC。
10．AC
【详解】
A．如图
由于杆一直平衡，对两根细线的拉力的合力一定在杆的方向上；又由于同一根绳子的张力处处相等，故两根细线的拉力一定相等且等于物体的重力G，保持不变；根据平行四边形定则，合力一定在角平分线上。将绳的固定端从A点稍向下移时，两拉力的夹角减小，则知绳GC与杆的夹角减小，故杆与竖直墙壁的夹角减小。故A正确；
BCD．绳的拉力不变，夹角减小，则两个拉力的合力不断变大，滑轮受到的绳的压力不断增大，则滑轮对绳的作用力也增大。故BD错误，C正确。
故选AC。
11．AD
【详解】
ABD．经对小孩和雪橇整体受力分析，如图所示
雪橇匀速运动，则所受的合力大小为零，根据平衡条件得：竖直方向有
水平方向有
解得
f=80N
N=320N
选项AD正确，B错误；
C．根据，解得
选项C错误。
故选AD。
12．不变 变小
【详解】
以框架和小球组成的整体为研究对象，整体受重力、地面的支持力、地面的摩擦力以及力F的作用，由于拉力F方向恒为水平方向，所以地面对框架的支持力始终等于框架和小球的重力，保持不变。
以小球为研究对象，受力分析如图所示
根据动态三角形可知，框架对小球的支持力不断变小，水平拉力一直变小。
13．
【详解】
设绳的拉力为F，根据平衡条件得
解得
14． 顺时针
【详解】
滑轮受到杆的支持力、轻绳对AB的压力；而轻绳对AB的压力等于轻绳AC和AG拉力的合力，这两个拉力大小相等，合力沿与水平方向成45°斜向左下方方向，要使重物能平衡，杆的支持力必须在C AG的角平分线上，所以θ等于；
若C点缓慢沿墙上移，两根绳的夹角增大，合力仍沿对角线方向，合力与竖直方向的夹角增大，所以杆与竖直墙的夹角也在增大，即杆将沿顺时针方向移动。
15．（1）8N；（2）0.025m
【详解】
（1）对结点O受力分析，如图所示，根据平衡条件，有
，方向水平向左
（2）弹簧对结点O的拉力
根据胡克定律，有
16．（1）；（2）
【详解】
(1)以割草机为研究对象，其受力如图所示
在水平方向，由力的平衡条件有
(2)在竖直方向，由力的平衡条件有
由牛顿第三定律，地面的压力
17．（1）6N，方向竖下向下；（2）0.04m
【详解】
（1）对Q进行受力分析，Q受到重力、细线的拉力，则细线的拉力为
FT=mg=4N
对P受力分析，受到重力、支持力FN和绳子的拉力，由平衡条件得
FT＋FN=Mg
解得
FN=6N
由牛顿第三定律
FN′=6N
方向竖下向下；
（2）对轻质滑轮受力分析，根据平衡条件可知，弹簧弹力为
F=2FT=8N
根据胡克定律得
F=kx
代入数据解得
x=0.04m答案第12页，共1页
答案第11页，共11页

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