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4.5 牛顿运动定律的应用
一、单选题
1．如图所示，质量为M的直角劈B放在水平面上，在劈的斜面上放一质量为m的物体A，用一沿斜面向上的力F作用于A上，使其沿斜面匀速上滑，在A上滑的过程中直角劈B相对地面始终静止，则关于地面对劈的摩擦力Ff及支持力FN，下列说法正确的是（　　）
A．Ff向右，FNB．Ff向左，FN=Mg+mg
C．Ff=0，FN=Mg+mg
D．Ff向左，FN2．传送带是日常重要的搬运物品的工具，例如机场行李的搬运。行李箱轻放到始终保持v=0.8m/s的速度匀速运动的传送带上，行李箱与传送带之间的动摩擦因数μ=0.4，传送带足够长，g取10m/s2，则行李箱（　　）
A．刚放上传送带时，受到的滑动摩擦力方向水平向左
B．一直做匀加速直线运动
C．加速过程的时间为0.4s
D．在传送带上留下的摩擦痕迹长度为0.08m
3．如图，倾角为α=30°的斜面固定在水平地面上，斜面上有两个质量分别为m和2m的小球A、B，它们用劲度系数为k的轻质弹簧连接，弹簧轴线与斜面平行。现对A施加一水平向右、大小为F的恒力，使A、B在斜面上都保持静止，如果斜面和两个小球间的摩擦均忽略不计，此时弹簧的长度为L，则下列说法正确的是（　　）
A．弹簧的原长为
B．恒力
C．小球A对斜面的压力大小为
D．撤去恒力F后的瞬间小球B的加速度为2g
4．一质量为的小球靠近墙面竖直向上抛出，图甲是小球向上运动时的频闪照片，图乙是小球落回时的频闪照片，是运动的最高点，甲、乙两次闪光频率相同，重力加速度为，假设小球所受的阻力大小不变，则可估算小球受到的阻力大小约为（　　）
A． B． C． D．
5．如图，一凹形槽内有一轻质弹簧和一物块，槽内两端装有压力传感器。凹形槽静置在光滑斜面上，上下两端压力传感器的示数分别为和。当凹形槽沿斜面自由下滑时（　　）
A．下压力传感器的示数变小
B．下压力传感器的示数变大
C．上压力传感器的示数为
D．上压力传感器的示数为
6．如图所示，在竖直平面内建立直角坐标系xOy，该平面内有AM、BM、CM三条光滑固定轨道，其中A、C两点处于同一个圆上，C是圆上任意一点，A、M分别为此圆与y轴、x轴的切点，B点在y轴上且∠BMO=60°，O′为圆心．现将a、b、c三个小球分别从A、B、C点同时由静止释放，它们将沿轨道运动到M点，所用时间分别为tA、tB、tC，则（　　）
A．tA7．如图，滑块A和滑块B叠放在一起沿固定的光滑斜面从静止开始加速下滑，滑块A和滑块B相对静止。则在A，B一起沿斜面下滑的过程中（　　）
A．A、B接触面可能粗糙，也可能光滑
B．B对A的支持力为零
C．B对A的作用力方向垂直斜面向上
D．刚开始下滑时，B对A的支持力大小等于A的重力
二、多选题
8．如图所示，a、b物块的质量均为m，c物块的质量为m，物块a、b通过水平轻绳相连后放在水平面上，物块c放在b上。现用水平拉力F作用于a，使三个物块一起水平向右匀速运动。各接触面间的动摩擦因数均为μ，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　）
A．轻绳的张力等于
B．物块c受到的摩擦力大小为
C．当该水平拉力增大为原来的2倍时，物块c受到的摩擦力大小为
D．剪断轻绳后，在物块b向右运动的过程中，物块b受到的摩擦力大小为μmg
9．质量分别为、的两物块用轻弹簧栓接在一起。受大小不变、沿弹簧轴线方向的拉力作用，分别在光滑水平面上、光滑斜面上与竖直方向上的三种情境下作匀加速直线运动，弹簧的长度对应为、与，则（　　）
A． B． C． D．
10．如图（a），在倾角为的足够长光滑斜面底端，一个可视为质点的滑块压缩着一轻弹簧并锁定，滑块与弹簧不相连。时解除锁定，通过视频分析技术描绘出滑块速度时间图像如图（b）所示，其中段为曲线，段为直线，重力加速度g取。由此可判定（　　）
A．斜面的倾角为 B．滑块在内沿斜面向下运动
C．与弹簧脱离之前滑块一直在做加速运动 D．滑块在末速度为零
11．“推箱子”是一款经典的益智小游戏，现有一个由其升级的“3D”版本：如图甲所示，一质量为50kg的箱子静止在粗糙水平地面上，人用一水平力F去推箱子。若箱子与水平地面间的动摩擦因数为0.4，力F随时间t变化的关系图像如图乙所示，取重力加速度大小，下列判断正确的是（　　）
A．时，箱子已被推动
B．时，箱子的加速度大小为
C．时，箱子的速度达到最大值
D．时，箱子被推回初始位置
三、填空题
12．2021年5月15日，天问一号着陆器“祝融号”火星车成功着陆火星乌托邦平原南部预选着陆区，质量为1.3吨的火星车在如此高速下自动精准降速反映了我国科研水平取得的巨大成就。它首先进入火星大气层的狭窄“走廊”，气动减速；打开降落伞使速度进一步减为95m/s；与降落伞分离后，打开发动机约80s，减速至3.6m/s；然后进入悬停避障与缓速下降阶段，经过对着陆点的探测后平稳着陆，其过程大致如图所示。（火星表面的重力加速度约为地球表面的，地球表面重力加速度取10m/s2。）
（1）“祝融号”在火星表面的惯性与地球表面相比_______（选填“增大”“减小”或“不变”）。由于勘测需要，火星车走走停停，假如它在一小时内的直线距离是9m，它的平均速度大小约为_________m/s。
（2）关于着陆器在不同阶段的受力分析，正确的是（________）
A．气动减速段，只受到气体阻力的作用
B．伞系减速段，重力与气体对它的作用力是一对平衡力
C．动力减速段，发动机喷火的反作用力作用在火星车上
D．悬停状态中，发动机喷火的反作用力与气体阻力是平衡力
（3）如果动力减速阶段发动机的推力远大于空气阻力且视作恒定，不考虑火星车的质量变化。请分析说明此阶段火星车的运动性质______，并根据图中所给的数据，估算发动机推力的大小______。
13．一物体从倾角为θ的固定长直斜面顶端由静止开始下滑，已知斜面与物体间的动摩擦因数μ与物体离开斜面顶端距离x之间满足μ=kx（k为已知量）。物体刚下滑时加速度大小为______，当下滑距离为______时，物体有最大速度。（重力加速度为g）
14．一列有8节车厢的动车组列车，沿列车前进方向看，每两节车厢中有一节自带动力的车厢（动车）和一节不带动力的车厢（拖车）。该动车组列车在水平铁轨上匀加速行驶时，设每节动车的动力装置均提供大小为F的牵引力，每节车厢所受的阻力均为f，每节车厢总质量均为m，则第6节车厢与第7节车厢水平连接装置之间的相互作用力大小为_______。
四、解答题
15．如图，某工厂的一条传送带长，与水平方向的夹角为，以的恒定速度顺时针转动，现有一个质量为的小物块，沿平行于传送带方向以的初速度滑上传送带，物块与传送带之间的动摩擦因数，，，。求：
（1）物块刚滑上传送带时的加速度大小；
（2）物块在传送带上向上运动的总时间。
16．如图所示，一轻弹簧左端固定，右端连B物体，A物体随B物体一起在光滑水平面上来回往复运动，A、B之间动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。A、B均可看成质点，整个运动过程中不超过弹簧的弹性限度。已知A物体质量m，B物体质量为M，弹簧劲度系数为K。则：
（1）当A和B运动至最右侧，该位置相对弹簧原长位置距离为，求弹簧中的弹力大小以及A和B整体的加速度a的大小和方向；
（2）A和B到达最右侧瞬间，B物体所受摩擦力的大小和方向又是如何？
（3）求在A和B一起运动过程中允许相对弹簧原长位置的最大距离。
17．如图所示，编号1是倾角为37°的三角形劈，编号2、3、4、5、6是梯形劈，三角形劈和梯形劈构成一个完整的斜面体；可视为质点的物块质量为m=1kg，与斜面部分的动摩擦因数均为μ1=0.5，每个三角形劈和梯形劈的质量均为M=1kg，每个劈的斜面长度均为L=0.3m，与水平地面的动摩擦因数均为μ2=0.2，它们紧靠在一起放在水平地面上，现使物块以平行斜面方向的初速度v0=7m/s从三角形劈的底端冲上斜面。已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
（1）若将所有劈都固定在水平地面上，求物块刚冲上斜劈时的加速度大小；
（2）若将所有劈都固定在水平地面上，通过计算判断物块能否从第6块劈的右上端飞出？
（3）若所有劈均不固定，物块滑动到第几块劈时梯形劈开始相对地面滑动？
试卷第6页，共7页
试卷第7页，共7页
参考答案
1．D
【详解】
依题意，物体A沿斜面匀速上滑，直角劈B相对地面始终静止，整个系统处于平衡状态，对系统受力分析如图
可知地面对劈的摩擦力Ff水平向左，支持力FN小于系统的重力，即
FN故选D。
2．D
【详解】
A．行李箱刚放上传送带时，相对于传送带水平向左运动，故受到的滑动摩擦力方向水平向右，故A错误；
B．行李箱先做匀加速直线运动，加速到0.8m/s后，做匀速直线运动，故B错误；
C．根据牛顿第二定律
行李箱加速过程的时间为
故C错误；
D．行李箱在传送带上留下的摩擦痕迹长度为
故D正确；
故选D。
3．C
【详解】
A．对B球受力分析，沿斜面建立直角坐标系，正交分解，在沿斜面方向，根据平衡条件有
2mgsinα=kx
x=L-x0
则弹簧原长为
故A错误；
B．以A、B整体为研究对象，根据平衡条件
FNcos30°=3mg
FNsin30°=F
解得
故B错误；
C．对小球A，在垂直斜面方向上，有
则小球A对斜面的压力大小为，故C正确；
D．撤去F瞬间，弹簧弹力不变，B球受力仍然平衡，加速度为0，故D错误。
故选C。
4．C
【详解】
设闪光周期为T，每块砖的厚度为l，则小球上抛时的加速度
根据牛顿第二定律
小球下落时的加速度
根据牛顿第二定律
联立解得
故选C。
5．D
【详解】
凹形槽静置在光滑斜面上，对物块，根据平衡条件得
根据题意有
得
当凹形槽沿斜面自由下滑时，弹簧的长度不变，则下压力传感器的示数不变，对整体，根据牛顿第二定律有
得
对物块，根据牛顿第二定律有
解得
ABC错误，D正确。
故选D。
6．B
【详解】
对于AM段，位移
加速度
根据
得
对于BM段，位移
加速度
由
得
对于CM段，设CM与竖直方向夹角为θ，同理可解得
即
故选B。
7．C
【详解】
A．A、B一起沿斜面下滑，加速度沿斜面向下，所以B对A的摩擦力是沿着水平面向左的，A对B的摩擦力水平面向右，A、B接触面一定粗糙，A错误；
B．对于A滑块具有沿斜面向下的加速度，则A处于失重状态，则A对B的压力不为零，根据牛顿第三定律，B对A的支持力的支持力不为零，B错误；
C．以A、B整体为研究对象，应用牛顿第二定律得
隔离A分析，如图所示
有
得
f与N的合力沿+y方向，即B对A的作用力方向与斜面垂直向上，C正确；
D．刚开始下滑时，A滑块具有沿斜面向下的加速度，B对A的摩擦力是沿着水平面向左，则只有A的重力大于B对A的支持力，这三个力的合力才能产生使A滑块具有沿斜面向下的加速度，D错误。
故选C。
8．ACD
【详解】
A．三物块一起做匀速直线运动，由平衡条件得，对b、c系统
对整体有
联立解得
故A正确；
B．c做匀速直线运动，处于平衡状态，则c不受摩擦力，故B错误；
C．当水平拉力增大为原来的2倍时
F′=2F=5μmg
对a、b、c系统，由牛顿第二定律得
对C
解得
故C正确；
D．剪断轻绳后，b、c一起做匀减速直线运动，对b、c系统，由牛顿第二定律得
对b
f′=ma′
解得
f′=μmg
故D正确。
故选ACD。
9．AB
【详解】
在光滑水平面上，对两物体组成的整体，由牛顿第二定律，有
同理，对，有
联立，可得
在光滑斜面上，对两物体组成的整体，由牛顿第二定律，有
同理，对，有
联立，可得
在竖直方向上，由上式可得时，有
则三种情况下，弹簧的伸长量相等，即弹簧的长度相等
故选AB。
10．AD
【详解】
A．由bc段为直线，可知滑块做匀减速运动，由图象可知
由牛顿第二定律可得
解得
故A正确；
B．滑块在内速度为正值，沿斜面向上做减速运动，故B错误；
C．与弹簧脱离之前弹簧弹力大于滑块沿斜面向下的重力的分力时滑块做加速运动，弹簧弹力小于滑块沿斜面向下的重力的分力时滑块做减速运动，故C错误；
D．滑块在0.3s后到速度为零，再运动的时间
所以滑块从开始到速度为零运动的总时间为
故D正确。
故选AD。
11．BC
【详解】
A．箱子的滑动摩擦力为
时，推力等于滑动摩擦力而最大静摩擦力略大于滑动摩擦力，则箱子不能被推动，处于静止状态，所以A错误；
B．时，箱子的加速度大小为
所以B正确；
C．箱子先做加速度增大的加速运动，后做加速度减小的加速运动，当加速度为0时，速度最大，则时，箱子的速度达到最大值，所以C正确；
D．从到过程，推力小于滑动摩擦力，箱子做减速运动，还是向前运动，则不可能被推回初始位置，所以D错误；
故选BC。
12．不变 2.5×10-3 C 匀减速直线运动
【详解】
（1）惯性大小跟质量有关，“祝融号”的质量不变，则“祝融号”在火星表面的惯性与地球表面相比不变
平均速度
（2）A．气动减速段，除受到气体阻力的作用外，还受到重力作用，A错误；
B．伞系减速段，气体对它的作用力大于重力，不是一对平衡力，B错误；
C．动力减速段，发动机和喷出的火之间的作用是相互作用力，则发动机喷火的反作用力作用在火星车上，C正确；
D．悬停状态中，发动机喷火的反作用力和重力是平衡力， D错误。
故选C。
（3）由于火星车在动力减速所受推力远大于空气阻力，可将空气阻力忽略不计，火星车在推力和重力两个恒力的作用下做匀减速直线运动，根据
可得火星车在此阶段的加速度
火星车受到的合力
火星表面的重力加速度
根据牛顿第二定律
13．gsinθ
【详解】
时，动摩擦因数为零，则物体不受摩擦力，所以加速度大小为
速度最大时，加速度为零，有
此时
解得
14．0
【详解】
对8节车厢的动车组列车，由牛顿第二定律可得
设第6节车厢对第7节车厢的拉力为F1，对7、8两节车厢，由牛顿第二定律可得
联立解得
即第6节车厢与第7节车厢水平连接装置之间的相互作用力大小为0。
15．（1）10m/s2；（2）
【详解】
（1）物块刚滑上传送带时，受到的滑动摩擦力沿传送带向下，设物块的加速度大小为a1，由牛顿第二定律有
mgsin37°+μmgcos37°=ma1
解得
a1=gsin37°+μgcos37°=（10×0.6+0.5×10×0.8）m/s2=10m/s2
（2）设物块速度减为5m/s所用时间为t1，则
解得
t1=0.5s
通过的位移
因μ＜tanθ，设此后物块继续减速上滑的加速度大小为a2，则
mgsin37°－μmgcos37°=ma2
代入数据解得
a2=2m/s2
设物块到达最高点的速度为v1，则
v2－v12=2a2x2
x2=l－x1=2.25m
解得
v1=4m/s
物块减速上滑的时间为
物块在传送带上向上运动的总时间为
16．（1），，方向水平向左；（2），方向水平向右；（3）
【详解】
（1）当A和B运动至最右侧，该位置相对弹簧原长位置距离为，根据胡克定律，弹簧中的弹力大小
方向水平向左；对AB整体分析，根据牛顿第二定律
解得
加速度方向水平向左；
（2）A和B到达最右侧瞬间，对A分析，B对A的静摩擦力提供A的加速度
方向向左，B物体所受摩擦力与A受到的静摩擦力是相互作用力，大小相等方向相反
B物体所受摩擦力的大小和方向水平向右；
（3）在A和B一起运动过程中允许相对弹簧原长位置的最大距离，即始终相对静止，临界状态为最大静摩擦力提供A的加速度，即A的最大加速度为
对AB整体分析得
解得允许相对弹簧原长位置的最大距离为
17．（1）10m/s2；（2）见解析；（3）见解析
【详解】
（1）所有劈都固定在水平面上，物块刚冲上斜劈时，物块在斜面上向上滑动时受重力、斜面支持力和摩擦力作用，如图所示
由牛顿第二定律
得
a=10m/s2
（2）物体沿斜面向上做匀减速直线运动，设减速至零时，滑行距离为。
得
s=2.45m
由于，所以物块能从第6块劈的右上端滑出。
（3）以物体所在及以后的n个劈为研究对象进行受力分析，如图所示
由牛顿第三定律可知：
=f=μ1mgcos37o=4N
=N=mgcos37o=8N
斜劈恰要滑动时，有竖直方向
水平方向
联立可得
所以物块滑到第4块劈时，梯形劈开始相对地面滑动。答案第14页，共1页
答案第13页，共13页

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