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2019人教版必修第三册 第十章 第3节 电势差与电场强度的关系 提升练习
一、多选题
1．如图甲所示为电场中的一条电场线，在电场线上建立坐标轴，则坐标轴上0~x2间各点的电势分布如图乙所示，则（　　）
A．在0~x2间，场强方向没有发生变化
B．在0~x2间，场强先减小后增大
C．若一负电荷从O点运动到x2点，电势能逐渐减小
D．从O点由静止释放一仅受电场力作用的正电荷，则该电荷在0~x2间一直做加速运动
二、单选题
2．如图所示，A、B、C、D是匀强电场中一正方形的四个顶点，场强方向平行于正方形ABCD所在平面。已知A、B、C三点的电势分别为，，，则（　　）
A．D点的电势，场强方向平行于AB方向
B．D点的电势，场强方向平行于AC方向
C．D点的电势，场强方向平行于BC方向
D．把一个电子从C移到B，电场力做功为-6eV
3．关于静电场下列说法中正确的是（　　）
A．将负电荷由电势低的地方移到电势高的地方，电势能一定增加
B．沿电场线方向电势降低
C．在同一个等势面上的各点，场强的大小必然是相等的
D．电势降低的方向就是电场强度的方向
4．在某空间有一匀强电场，在电场中建立如图所示的直角坐标系O-xyz，M、N、P为电场中的三个点，M点的坐标（0，4L，0），N点的坐标为（3L，0，0），P点坐标为（0，0，4L），Q点的坐标为（3L，L，7L），Q点图中未画出。已知M、N和P点电势分别为0V、25V和16V，则Q点的电势为（ ）
A．4V B．9V C．16V D．21V
5．如图所示，在匀强电场平面内有一等边三角形ABC，三点的电势大小分别为， ，现以B点为轴让三角形ABC在该匀强电场平面内顺时针转动30°，则A点的电势（　　）
A．增加V B．减少V C．增加（）V D．减少（）V
6．如图是一簇未标明方向、由单一点电荷产生的电场线，虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点，若带电粒子在运动中只受电场力作用，根据此图可判断出该带电粒子（ ）
A．电性与场源电荷的电性相同
B．在a点所受的电场力小于在b点所受电场力
C．在a点时的速率小于在b点时的速率
D．在a、b两点的电势能EaEb
7．平行金属板带等量异种电荷，过两板中心O点（原点）作两极的轴线，其中，垂直于轴，且。金属板间的电场强度为、电势为、电势差为、电子在电场中电势能为，考虑板的边缘效应，则（　　）
A． B． C． D．
8．如图，在x轴上的O、M两点固定着两个电荷量分别为q1和q2的点电荷，两电荷连线上各点电势φ随x的变化关系如图所示，其中A、B两点的电势均为零，BD间的C点电势最高，则（　　）
A．q1为负电荷，q2为正电荷
B．BD段中C点电场强度最大且沿x轴正方向
C．A点电场强度小于C点电场强度
D．将一负点电荷从B点移到D点，电场力先做正功后做负功
9．对公式E＝和UAB＝Ed的理解，下列说法正确的是(　　)
A．公式UAB＝Ed适用于计算任何电场中A、B两点间的电势差
B．由UAB＝Ed知，A点和B点间距离越大，则这两点的电势差越大
C．由E＝知，匀强电场中A、B两点沿电场线的距离越大，则电场强度越小
D．公式中的d是匀强电场中A、B所在的两等势面之间的距离
10．如图所示，匀强电场的方向与长方形abcd所在的平面平行，ab = ad。电子从a点运动到b点的过程中电场力做的功为4.5eV；电子从a点运动到d点的过程中克服电场力做的功为4.5eV。设a点的电势为零，下列说法正确的是（ ）
A．b点的电势为 - 4.5V B．c点的电势为0
C．该匀强电场的方向是由b点指向a点 D．该匀强电场的方向是由b点指向d点
11．如图所示，a、b为静电场中一条电场线上的两点，一个带正电的试探电荷只在电场力作用下从 a 点沿直线运动到 b 点．下列说法中正确的是
A．b点的电场强度比a点的电场强度大
B．b点的电势比a点的电势高
C．试探电荷在b点的电势能比在a点的电势能大
D．试探电荷在b点的速度比在a点的速度大
12．下列是几种典型的电场线的分布示意图，其中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
13．如图所示，匀强电场场强，A、B两点相距10cm，A、B连线与电场线的夹角为60°，则A、B间电势差为（　　）
A．-10V B．10V C．-5V D．5V
14．如图所示，a、b、c是匀强电场中的三点，并构成一等边三角形，每边长为L=cm，将一带电量的电荷从a点移到b点，电场力做功；若将同一点电荷从a点移到c点，电场力做功，则匀强电场的电场强度E的大小为（　　）
A．300V/m B．210V/m C．200V/m D．180V/m
三、解答题
15．如图所示，位于竖直平面上的半径为R的圆形光滑绝缘轨道，其上半部分处于竖直向下、场强为E的匀强电场中；下半部分处于水平向里的匀强磁场中．质量为m，带正电荷量为q的小球，从轨道水平直径的M端由静止释放，若小球第一次通过最低点时对轨道的压力为零，求：
（1）磁感应强度B的大小及运动过程中小球对轨道最低点的最大压力；
（2）若要小球在圆形轨道内作完整的圆周运动，小球从轨道水平直径的M端下滑所需的最小速度．
16．如图所示为一竖直方向的匀强电场，M、N为电场中有两点，M、N间距离为4cm，现把一质子从M点移到N点， 电场力做功为-4.8×10-17J，MN的连线与水平方向成30°角，
(1)在图中标出该电场的场强方向；
(2)求NM间的电势差UNM；
(3)求该匀强电场的场强大小．
试卷第1页，共3页
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参考答案
1．AD
【详解】
A．φ-x图象的切线斜率表示电场强度，故在0~x2间，场强方向没有发生变化，故A正确；
B．φ-x图象的切线斜率表示电场强度，在0~x2间，斜率先变大后变小，故场强先增大后减小，故B错误；
C．由图看出，在0~x2间，电势逐渐降低，负电荷在电势低的地方电势能高，若一负电荷从O点运动到x2点，电势能逐渐升高。故C错误；
D．从O点静止释放一仅受电场力作用的正电荷，受到的电场力方向与速度方向相同，做加速运动，即该电荷在O～x2间一直做加速运动。故D正确。
故选AD。
2．B
【详解】
ABC．匀强电场中，由公式可知，沿着任意方向，每前进相同的距离，电势差都相等。则电场线如图所示
连接AC，AC连线的中点为E，则E点的电势为
连接BE，则BE为一条等势线，D点在BE连线上，所以D点电势
电场线垂直于等势线，且由高电势指向低电势，故上图所示场强方向平行AC方向，AC错误，B正确；
D．把一个电子从C移到B，电场力做正功
D错误。
故选B。
3．B
【详解】
A．负电荷由低电势运动到高电势处，电场力做正功，所以电势能减少，故A错误；
BD．电场强度的方向是电势降低最快的方向，电势降低的方向不一定就是电场强度的方向，故D错误，B正确；
C．在同一个等势面上的各点，只有电势处处相等，而电场强度不一定相等。当是匀强电场时，电场强度是相同的；当是点电荷电场时，电场强度的大小是相等，故C错误；
故选B。
4．D
【解析】
如图甲所示，连接MN，在MN上取一点H，使H点电势，则，连接PH，由数学知识可知MN垂直面POH、PH垂直MN。又，电场由N指向M。如图乙所示，将Q点投影在xOy平面，作出M、N、G三点在xOy平面的相对位置，，MN间的距离为 ，，，则G(O2)点电势，故选项D正确。
点睛：本题关键运用正交分解法，将电场沿着坐标轴方向正交分解，然后由 求解。
5．C
【详解】
由题意可知，BC是等势线，则场强方向垂直于BC向上，设三角形边长为2L，则
当以B点为轴让三角形ABC在该匀强电场平面内顺时针转动30°时，A点电势升高，增加量为
故选C。
6．D
【解析】
【详解】
A、带电粒子受电场力的方向指向运动轨迹弯曲的内侧，由图可知，若带电粒子是正电荷，受到的电场力的方向是向左的，所以场源电荷应该是负电荷，若带电粒子是负电荷，受到的电场力的方向是向左的，所以场源电荷应该是正电荷，所以带电粒子电性与场源电荷的电性相反，故A错误。
B、电场线的疏密表示场强的强弱，由图知FaFb，故B错误。
CD、若带电粒子是正电荷，在从a到b的过程中，电场力做负功，所以电荷的电势能增加，动能减小；若带电粒子是负电荷在从a到b的过程中，电场力也做负功，所以电荷的电势能增加，动能减小，即在a、b两点时速度大小vavb，电势能EaEb，所以C错误，D正确。
7．B
【详解】
A．因为考虑到板的边缘效应，外侧场强快速趋近于0，故A错误；
B．因为两板间平行于两板的中心线为一等势线，电势不变，故B正确；
C．因为，所以
故C错误；
D．因为，所以电子在电场中电势能为
故D错误。
故选B。
8．D
【详解】
A．由两电荷连线上各点电势φ随x的变化关系可知，q1为正电荷、q2为负电荷，选项A错误；
BC．根据电势φ随x的变化关系曲线的斜率的大小表示电场强度大小知，BD段中C点电场强度最小，且为零，A点电场强度大于C点电场强度，选项BC错误；
D．将一负点电荷从B点移到D点，电场力先做正功后做负功，选项D正确。
故选D。
9．D
【详解】
A. 公式UAB＝Ed适用于计算匀强电场中A、B两点间的电势差，故A错误．
B. 由UAB＝Ed知，当E一定时，A点和B点间沿电场线方向距离越大，则这两点的电势差越大，故B错误．
C. 匀强电场处处场强相同，与距离无关，故C错误．
D. 公式中的d是匀强电场中A、B所在的两等势面之间的距离，即沿电场线方向的距离，故D正确．
10．B
【详解】
A．电子从a点运动到b点的过程中电场力做的功为4.5eV，电子从a点运动到d点的过程中克服电场力做的功为4.5eV，根据
W = qU
求出
Uab = - 4.5V、Uad = - 4.5V，φa = 0，φb = 4.5V，φd = - 4.5V
根据匀强电场的规律有
Uab = Ucd，φc = 0
A错误、B正确；
CD．由以上分析知，ac连线为电场的0等势线，电场强度的方向垂直于等势线，所以该匀强电场的方向是由b点垂直指向直线ac，CD错误。
故选B。
11．D
【解析】
解：A、一条电场线不能反映电场线的疏密，无法判断电场强度的大小，b点的电场强度不一定比a点的电场强度大．故A错误．
B、a点的电势比b点的电势高．故B错误．
C、正电荷在电势高处电势能大，则试探电荷在a点的电势能比在b点的电势能大．故C错误．
D、根据能量守恒可知，试探电荷在a点的电势能大，则在b点的动能大．故D正确．
故选D．
【点评】本题考查电荷在电场中各个量的比较能力．学习电场，要抓住电场线的意义，电场线的疏密表示电场强度的大小，电场线的方向反映电势的高低．
12．C
【详解】
A．电场线应从无穷远处出发到负电荷终止，故A错误；
B．电场线应正电荷出发到无穷远处终止，故B错误；
C．根据电场线的特点：从正电荷出发到负电荷终止，可知该图线符合实际，故C正确；
D．电场线应从无穷远处出发到负电荷终止，故D错误；
故选C。
13．B
【详解】
由图示可知，AB方向与电场线方向间的夹角
A、B两点沿电场方向的距离
A、B两点间的电势差为
故选B。
14．C
【详解】
因为
又
所以
令
则
，
将三等分，每一段表示电势差3V，d为三等分点，则，如图所示，连接，并依次作的平行线如图中虚线所示，得到各等势线，作等势线的垂线ce，则场强方向由c指向e，和如图中所标
所以
得
又
所以
即
解得
故选C。
15．（1） 竖直向下（2）
【分析】
(1)小球在通过最低点时对轨道的压力为零，由此可知，在最低点时洛伦兹力和重力的合力恰好作为圆周运动的向心力，根据向心力的公式即可以求得磁感应强度B的大小；
当小球反向运动时，小球受到的洛伦兹力的反向反向，在最低点时对小球受力分析，由向心力的公式可以求得小球对轨道最低点的最大压力；
(2)在最高点时，小球的重力和电场力作为圆周运动的向心力的大小，从M点到最高点的过程中，根据动能定理可以求得小球从轨道的水平直径的M端下滑的最小速度．
【详解】
(1) 设小球向右通过最低点时的速率为v，由题意得：mgR=
qBv-mg=
解得：
小球向左通过最低点时对轨道的压力最大
FN-mg-qBv=
解得：FN=6mg，方向竖直向下；
(2) 要小球完成圆周运动的条件是在最高点满足：
从M点到最高点由动能定理得：
-mgR-qER=
由以上各式解得：．
【点睛】
本题考查带电粒子在匀强磁场中的运动，要掌握住半径公式、周期公式，画出粒子的运动轨迹后，几何关系就比较明显了．
16．(1) ,竖直向下 (2) UNM=300V (3) E=1.5×104v/m
【详解】
(1)据题，质子从M点移到N点，电场力做负功，根据功的概念可知，电场力方向与位移方向的夹角为钝角，电场力方向必定竖直向下，又由于质子带正电，电场强度方向必定也竖直向下．
(2)因，
由电压的定义式
代入数据得：
(3)由匀强电场的场强计算式：
得：
【点睛】
本题电场力做功可以把电场力当作一般的力来理解，根据功的正负判断力与位移方向的夹角．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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