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学习帮·高中数学填空题专练
一、填空题
1、已知 A y y x 2 2x 1 ,B y y 2x 1 ，则 A B _________。
2、集合 A＝{1,2,3,5}，当 x∈A时，若 x－1 A，x＋1 A，则称 x为 A的一个“孤立元素”，则 A中孤
立元素的个数为____．
3、若集合 A x | x 6, x N ， B {x | x是非质数}，C A B，则C的
非空子集的个数为 。
4、已知全集 U＝{3,7，a2－2a－3}，A＝{7，|a－7|}， UA＝{5}，则 a＝________.
5、设 U＝R，M＝{x|x≥1}，N＝{x|0≤x<5}，则( UM)∪( UN)＝________________.
6、用符号“ ”或“ ”填空
（1）0 ______ N , 5 ______ N , 16 ______N
1
（2） ______Q, _______Q,e ______CRQ（e是个无理数）2
（3） 2 3 2 3 ________ x | x a 6b,a Q,b Q
7、已知集合 A＝{x|x≤2}，B＝{x|x>a}，如果 A∪B＝R，那么 a的取值范围是________．
8、若集合{(x, y) | x y 2 0且x y 4 0} {(x, y) | y 2x b} ,则b _____ .
9、设集合 A {x 3 x 2},B {x 2k 1 x 2k 1},且 A B，
则实数 k的取值范围是 。
10、若集合 A x | 3 x 7 ， B x | 2 x 10 ，则 A B _____________．
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11、设 A是整数集的一个非空子集，对于 k∈A，如果 k－1 A，那么 k 是 A 的一个“孤立元”．给定 S
＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，由 S 的 3 个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有______个．
1
x|x＝a＋ ，a∈Z
12、已知集合 A＝ 6 ，
b 1
B＝{x|x＝ － ，b∈Z}，
2 3
c 1
C＝{x|x＝ ＋ ，c∈Z}．
2 6
则集合 A，B，C 满足的关系是________(用 ， ，＝，∈， ， 中的符号连接 A，B，C)．
13、用适当的符号填空．(∈， ， ， ， ， ，＝)
a________{b，a}；a________{(a，b)}；
{a，b，c}________{a，b}；{2,4}________{2,3,4}；
________{a}．
14、集合 M＝{x|x＝1＋a2，a∈N*}，P＝{x|x＝a2－4a＋5，a∈N*}，则集合 M与集合 P的关系为________．
15、设 A＝{正方形}，B＝{平行四边形}，C＝{四边形}，D＝{矩形}，E＝{多边形}，则 A、B、C、D、
E 之间的关系是________．
8
16、用列举法表示集合 A＝{x|x∈Z， ∈N}＝______________.
6－x
17、集合 A中含有三个元素 0,1，x，且 x2∈A，则实数 x的值为________．
18、由下列对象组成的集体属于集合的是______．(填序号)
①不超过π的正整数；
②本班中成绩好的同学；
③高一数学课本中所有的简单题；
④平方后等于自身的数．
19、用符号“∈”或“ ”填空
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－ 2_______R，－3_______Q，－1_______N，π_______Z.
20、下列各组中的两个集合 M和 N，表示同一集合的是________．(填序号)
①M＝{π}，N＝{3.141 59}；
②M＝{2,3}，N＝{(2,3)}；
③M＝{x|－1④M＝{1，3，π}，N＝{π，1，|－ 3|}．
21、下列各组集合中，满足 P＝Q的有________．(填序号)
①P＝{(1,2)}，Q＝{(2,1)}；
②P＝{1,2,3}，Q＝{3,1,2}；
③P＝{(x，y)|y＝x－1，x∈R}，Q＝{y|y＝x－1，x∈R}．
22、用符号“ ”或“ ”填空
（1）0 ______N , 5 ______N , 16 ______ N
1
（2） ______Q, _______Q,e ______CRQ（ e是个无理数）2
（3） 2 3 2 3 ________ x | x a 6b,a Q,b Q
23、若集合 A x | x 6, x N ，B {x | x是非质数}，C A B，则C的
非空子集的个数为 。
24、若集合 A x | 3 x 7 ， B x | 2 x 10 ，则 A B _____________．
25、设集合 A {x 3 x 2},B {x 2k 1 x 2k 1},且 A B，
则实数 k的取值范围是 。
26、已知 A y y x 2 2x 1 ,B y y 2x 1 ，则 A B _________。
27、设 A是整数集的一个非空子集，对于 k∈A，如果 k－1 A，那么 k 是 A 的一个“孤立元”．给定 S
＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，由 S 的 3 个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有______个．
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28、用适当的符号填空．(∈， ， ， ， ， ，＝)
a________{b，a}；a________{(a，b)}；
{a，b，c}________{a，b}；{2,4}________{2,3,4}；
________{a}．
1
x|x＝a＋ ，a∈Z
29、已知集合 A＝ 6 ，
b 1
B＝{x|x＝ － ，b∈Z}，
2 3
c 1
C＝{x|x＝ ＋ ，c∈Z}．
2 6
则集合 A，B，C 满足的关系是________(用 ， ，＝，∈， ， 中的符号连接 A，B，C)．
30、设 A＝{正方形}，B＝{平行四边形}，C＝{四边形}，D＝{矩形}，E＝{多边形}，则 A、B、C、D、
E 之间的关系是________．
31、集合 M＝{x|x＝1＋a2，a∈N*}，P＝{x|x＝a2－4a＋5，a∈N*}，则集合 M与集合 P的关系为________．
32、 2已知集合 A {x | ax 3x 2 0}至多有一个元素，则a的取值范围 ；
若至少有一个元素，则a的取值范围 。
33、设集合 A＝{－3,0,1}，B＝{t2－t＋1}．若 A∪B＝A，则 t＝________.
34、设集合 A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，则实数 a＝________.
35、设集合 A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|－1则 a＝______，b＝______.
36、若 A 1,4, x ,B 1, x2 且 A B B，则 x 。
37、设 U＝{0,1,2,3}，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}，若 UA＝{1,2}，则实数 m＝________.
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38、设全集 U＝{x|x<9且 x∈N}，A＝{2,4,6}，B＝{0,1,2,3,4,5,6}，则 UA＝____________________，
UB＝________________， BA＝____________.
39、设U R, A x | a x b ,CU A x | x 4或x 3
则 a ___________,b __________ 。
40、已知全集 U，A B，则 UA与 UB的关系是____________________．
41、某班有学生55人，其中体育爱好者 43人，音乐爱好者34人，还有 4人既不爱好体育也不爱好音乐，
则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为 人。
42、用适当的符号填空
（1） 3 ______ x | x 2 , 1,2 ____ x, y | y x 1
（2） 2 5 _______ x | x 2 3 ，
3 （ ） x |
1
x, x R 3 _______ x | x x 0
x
43、集合 A 中含有 2个元素，集合 A到集合 A可构成 个不同的映射.
44、将二次函数
y 2x2
的顶点移到
( 3,2)
后，得到的函数的解析式为_____________。
45、已知 f( x＋1)＝x＋2 x，则 f(x)的解析式为___________________________________.
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46、已知函数 ，则 f(f(－2))=______________________________.
47、设集合 A＝B＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，点(x，y)在映射 f：A→B的作用下对应的点是(x－y，x＋y)，
则 B中点(3,2)对应的 A中点的坐标为____________．
48、若记号“*”表示的是 a *b a b ，则用两边含有“*”和“+”的运算对于任意三个实数“a，b，c”
2
成立一个恒等式 .
49、从盛满 20升纯酒精的容器里倒出 1升，然后用水加满，再倒出 1升混合溶液，再用水加满. 这样继
续下去，建立所倒次数 x和酒精残留量 y之间的函数关系式 .
50、已知 f (2x 1) x 2 2x，则 f (3) = .
51、设函数
x 3, (x 10)f (x)
f ( f (x 5)), (x 10)
则
f (5)
＝_______________________。
52、给定映射
f : (x, y) (2x y, xy)
点
(1 , 1 )
6 6
的原象是__________________。
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53、
f (x) x 2 2x 1
x [ 2,2]
的最大值是__________
54、若
f (x)
是一次函数
f [ f (x)] 4x 1
且，则
f (x)
= _________________。
55、请写出符合下列条件的一个函数表达式 .
①函数在 ( , 1)上递减；②函数具有奇偶性；③函数有最小值 3.
56、已知函数 f (x)是定义在 R上的奇函数，当 x 0时， f (x) x(x 1)，则当 x 0时函数 f (x)的解
析式是 .
57、若函数 f(x)的定义域是[0,1] 2，则函数 f(2x)＋f(x＋ )的定义域为________．
3
58、已知两个函数 f(x)和 g(x)的定义域和值域都是{1,2,3}，其定义如下表：
x 1 2 3
f(x) 2 3 1
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x 1 2 3
g(x) 1 3 2
x 1 2 3
g[f(x)]
填写后面表格，其三个数依次为：____________.
59、已知函数 f(x)＝2x－3，x∈{x∈N|1≤x≤5}，则函数 f(x)的值域为______________．
f 2 f 3 f 4 f 5
60、如果函数 f(x)满足：对任意实数 a，b都有 f(a＋b)＝f(a)f(b)，且 f(1)＝1，则 ＋ ＋ ＋ ＋…
f 1 f 2 f 3 f 4
f 2 011
＋ ＝________.
f 2 010
61、已知 f(x)是一次函数，若 f(f(x))＝4x＋8，则 f(x)的解析式为__________________．
62、已知直线 y＝kx 是曲线 y＝lnx 的切线，则 k 的值等于________．
63、一个弹簧不挂物体时长 12 cm，挂上物体后会伸长，伸长的长度与所挂物体的质量成正比例．如
果挂上 3 kg 物体后弹簧总长是 13.5 cm，则弹簧总长 y(cm)与所挂物体质量 x(kg)之间的函数关系式为
_________________________________________________________ _______________．
64、已知 f(x 2 3)＝x ，g(x)＝x ，若 f′(x)－g′(x)＝－1，则 x＝________.
65、已知 ，则 f(7)＝____________.
3
66、设 则 f{f[f(－ )]}的值为 ________， f(x)的定义域是
4
______________．
67、设函数 f(x)＝logax，f′(1)＝－1，则 a＝
________________________________________________________________________.
68、已知函数 f(x)的图象如下图所示，则 f(x)的解析式是__________________．
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69、已知函数 y＝f(x)满足 f(x)＝2f(1)＋x，则 f(x)的解析式为____________．
x
70、已知函数 f(x)是定义域为 R 的奇函数，且当 x>0时，f(x)＝2x－3，则 f(－2)＋f(0)＝________.
x＋a
71、若函数 f(x)＝－ 为区间[－1,1]上的奇函数，则它在这一区间上的最大值为____．
bx＋1
72、函数 f(x)＝x2＋2x＋a，若对任意 x∈[1，＋∞)，f(x)>0 恒成立，则实数 a的取值范围是________．
73、函数 y＝x xe 的最小值为________．
74、函数 y x 2 | x |，单调递减区间为 ，最大值和最小值的情况为 .
75、 2已知 f (2x 1) x 2x ,则 f (5) = .
76、 f x x2已知 ( )＝－ ＋mx＋1 在区间[－2，－1]上的最大值就是函数 f(x)的极大值，则 m 的取值范围是
________．
77、 f x ax4 2函数 ( )＝ －4ax ＋b(a>0,1≤x≤2)的最大值为 3，最小值为－5，则 a＝________，b＝________.
78、函数 f (x)在 R上为奇函数，且 f (x) x 1, x 0，则当 x 0， f (x) .
79、构造一个满足下面三个条件的函数实例，
①函数在 ( , 1)上递减；②函数具有奇偶性；③函数有最小值为； .
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80、定义在 R上的函数 s(x)（已知）可用 f (x), g(x)的=和来表示，且 f (x)为奇函数，g(x) 为
偶函数，则 f (x) = .
81、若函数 f (x) kx2 (k 1)x 2是偶函数,则 f (x)的递减区间是 .
82、y＝x2ex的单调递增区间是________．
83、函数 f(x)＝2x2－mx＋3，当 x∈[2，＋∞)时是增函数，当 x∈(－∞，2]时是减函数，则 f(1)＝________.
4
84、若函数 y＝－ x3＋ax 有三个单调区间，则 a 的取值范围是________．
3
85、 f x x3 bx2若函数 ( )＝ ＋ ＋cx＋d 的单调减区间为[－1,2]，则 b＝________，c＝________.
86、设函数 f(x)是 R 上的减函数，若 f(m－1)>f(2m－1)，则实数 m的取值范围是______________．
87、函数 f（x）＝2x2－3｜x｜的单调减区间是___________．
1
88、函数 y＝ 的单调区间为___________．
x＋1
89、设奇函数 f(x)的定义域为[－5,5]，若当 x∈[0,5]时，f(x)的图象如图所示，则不等式 f(x)<0 的解集
是________．
90、已知奇函数 f(x)的定义域为 R，且对于任意实数 x都有 f(x＋4)＝f(x)，又 f(1)＝4，那么 f[f(7)]＝
________.
91、已知 f(x)＝ax7－bx＋2且 f(－5)＝17，则 f(5)＝____________.
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92、若函数 f(x)＝(k－2)x2＋(k－1)x＋3是偶函数，则 f(x)的递增区间是____________．
93、 3 2函数 f(x)＝x －6x －15x＋2 的极大值是________，极小值是________．
94、设 a∈R，若函数 y x＝e＋ax，x∈R，有大于零的极值点，则 a 的取值范围为________．
95、 3 2若函数 y＝－x ＋6x ＋m 的极大值等于 13，则实数 m 等于________．
96、偶函数 y＝f(x)的定义域为[t－4，t]，则 t＝________________________________.
97、已知定义在 R 上的奇函数 f(x)，当 x>0时，f(x)＝x2＋|x|－1，那么 x<0时，f(x)＝____________.
98、函数 f (x) x2 2(a 1)x 2在 ( , 4]上是减函数，则实数 a的取值范围是___________
99、已知函数 y＝f(x)是 R 上的增函数，且 f(m＋3)≤f(5)，则实数 m的取值范围是________．
100、函数 f(x)＝－x2＋2x＋3在区间[－2,3]上的最大值与最小值的和为________．
2
101、若函数 f(x) x ＋ a＋1 x＋a＝ 为奇函数，则实数 a＝________.
x
102、如图，已知函数 f(x)的图象是两条直线的一部分，其定义域为(－1,0]∪(0,1)，则不等式 f(x)－f(－
x)>－1的解集是______________．
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x 2 1 1 1
103、已知函数 f（x）＝ 2 ，那么 f（1）＋f（2）＋f（ ）＋f（3）＋f（ ）＋f（4）＋f（ ）1＋x 2 3 4
＝________．
104、若函数 f (x)的定义域为[－3，1]，则函数 g(x) f (x) f ( x)的定义域为 。
105、已知 f (x) x5 ax3 bx 8 ,若 f ( 2) 10 ,则 f (2) ________________
106、设集合 A ={ x 3 x 2 },B={x 2k 1 x 2k 1 },且 A B，则实数 k 的取值范围
是 .
b，a≥b
107、若定义运算 a⊙b＝ ，则函数 f(x)＝x⊙(2－x)的值域为________．
a，a108、 2已知 f（x）＝ x ＋x＋1，则 f ( 2)＝______；f［ f ( 2)］＝______．
109、函数 f(x)的定义域为 D，若对于任意 x1，x2∈D，当 x1在 D上为非减函数．设函数 f(x)在[0,1] f(0) 0 f(x) 1上为非减函数，且满足以下三个条件：① ＝ ；② ＝ f(x)；③
3 2
f(1－x)＝1－f(x)，则 f(1)＋f(1)＝________.
3 8
110、已知函数 f(x)＝ 2－ax (a≠0)在区间[0,1]上是减函数，则实数 a的取值范围是________．
111、国家规定个人稿费的纳税办法是：不超过 800 元的不纳税；超过 800 元而不超过 4000 元的按
超过 800 元的 14%纳税；超过 4000 元的按全部稿酬的 11%纳税．某人出版了一本书，共纳税 420 元，则这
个人的稿费为________．
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x2＋2 x≥2
112、设函数 f(x)＝ ，已知 f(x0)＝8，则 x0＝________.
2x x<2
113、已知 f(x)在 R 上是奇函数，且满足 f(x＋4)＝f(x)，当 x∈(0,2)时，f(x)＝2x2，则 f(7)＝________.
2 (n＝1)
114、已知函数 y＝f(n)满足 f(n)＝ ，则 f(3)＝________.
3f(n－1) (n≥2)
115、函数 y＝1－3x(x∈[－1,2])的值域是________．
3m n
116、已知 10m＝4,10n＝9，则10 2 ＝________.
1 1

117、计算：0.064 2 1－(－ )0＋160.75＋0.01 2 ＝___________________________________.
4
118、计算：
1 1 1 1 ( ) 4 ( 2) 3 ( )0 9 2
2 4
＝ ．
119、函数 y a x在[0,1]上的最大值与最小值的和为 3，则 a ．
2
120、 6x x 2不等式 1的解集是 ．
121、下列说法中，正确的是________________________.
x x x x －x －x |x|①任取 ∈R 都有 3 ＞2 ②当 a＞1 时，任取 x∈R 都有 a ＞a ③y=( 3 ) 是增函数 ④y=2 的最小
x －x
值为 1 ⑤在同一坐标系中，y=2 与 y=2 的图象对称于 y 轴
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1 3 1 3 1 1

122、若 x>0，则(2 x 4 ＋32 )(2 x 4 －32 )－4 x 2 ·(x－ x 2 )＝________.
2x y
123、 a ax y若 >0，且 ＝3，a ＝5，则 a 2 ＝________.
1 3 3 3
124、 6 － 3 ＋ 0.125的值为________．
4 8
125、函数 f(x)＝ax的图象经过点(2,4)，则 f(－3)的值为________．
126、函数 y＝8－23－x(x≥0)的值域是________．
127、在求函数 y＝ log2x－2的定义域时，第一步推理中大前提是当 a有意义时，a≥0；小前提是
log2x－2有意义；结论是________．
128、log6[log4(log381)]＝________.
129、计算：
(1)2log210＋log20.04＝________；
lg3＋2lg2－1
(2) ＝________；
lg1.2
2
(3) lg 3－lg9＋1＝________；
1 1 1
(4) log 8＋2log 3＝________；
3 6 6
1 1
(5)log6 －2log63＋ log627＝________.
12 3
1 x
2 2x

130、函数 y＝ 的单调递增区间是________．
2
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5－1
131、 a f x ax已知 ＝ ，函数 ( )＝ ，若实数 m，n满足 f(m)>f(n)，则 m，n 的大小关系为________．
2
1
132、已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，当 x>0 时，f(x)＝1－2－x，则不等式 f(x)<－ 的解集是
2
________________．
133、春天来了，某池塘中的荷花枝繁叶茂，已知每一天新长出荷叶覆盖水面面积是前一天的 2倍，
若荷叶 20 天可以完全长满池塘水面，当荷叶刚好覆盖水面面积一半时，荷叶已生长了________天．
134、 lgx
3
已知 5 ＝25，则 x＝________，已知 logx8＝ ，则 x＝________.
2
135、已知 lg3＝0.4771，lgx＝－3.5229，则 x＝________.
2 3136、由“(a ＋a＋1)x>3，得 x> ”的推理过程中，其大前提是________．
a2＋a＋1
137、使对数式 log(x－1)(3－x)有意义的 x 的取值范围是________．
138、若函数 y＝ax－(b－1)(a>0，a≠1)的图象不经过第二象限，则 a，b必满足条件________________．
139、若 f (x) 2 x 2 x lg a是奇函数，则实数 a =_________
140、将函数 y 2 x的图象向左平移一个单位，得到图象 C1，再将 C1向上平移一个单位得到图象 C2，作出
C2关于直线 y=x 对称的图象 C3，则 C3的解析式为 .
141、 log (x 2函数y= 1 4x 12) 的单调递增区间是 .
2
142、已知 loga(ab)
1 a
＝ ，则 logab ＝________.
p b
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143、若 log236＝a，log210＝b，则 log215＝________.
144、方程 log2(2
x+1)log (2x+12 +2)=2 的解为 .
145、函数 y log 1 (2 x
2 ) 的定义域是 ，值域是 .
2
146、函数 f (x) log 1 x2 2x 5 的值域是__________
2
147、已知 log14 7 a, log14 5 b,则用 a,b表示 log35 28
148、设 A 1, y, lg xy , B 0, x , y ,且 A B，则 x ； y
2 log 5149、计算： 3 2 3 2
x
150、函数 y e 1 的值域是__________
ex 1
f(a) 1151、设函数 若 ＝ ，则 f(a＋6)＝________.
8
b
152、已知 lg a＝2.431 0，lg b＝1.431 0，则 ＝________.
a
1

153、已知 log7[log3(log2x)]＝0，那么 x 2 ＝________.
154、2008 年 5 月 12 日，四川汶川发生里氏 8.0 级特大地震，给人民的生命财产造成了巨大的损失．里
氏地震的等级最早是在 1935 年由美国加州理工学院的地震学家里特判定的．它与震源中心释放的能
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2
量(热能和动能)大小有关．震级 M＝ lg E－3.2，其中 E(焦耳)为以地震波的形式释放出的能量．如
3
果里氏 6.0 级地震释放的能量相当于 1颗美国在二战时投放在广岛的原子弹的能量，那么汶川大地震
所释放的能量相当于________颗广岛原子弹．
155、
3 4
2log510＋log50.25＋( 25－ 125)÷ 25＝_____________________________________.
156、(lg 5)2＋lg 2·lg 50＝________.
157、若 log2(logx9)＝1，则 x＝________.
158、 x 1 1设函数 f (x) = 2 (x≤0)的反函数为 y = f (x)，则函数 y = f (2x 1)的定义域为________．
159、log 2 1(3＋2 2 ) = ____________．
160、有下列几个命题：
①平面α内有无数个点到平面β的距离相等，则α∥β；
②α∩γ＝a，α∩β＝b，且 a∥b(α，β，γ分别表示平面，a，b表示直线)，则γ∥β；
③平面α内一个三角形三边分别平行于平面β内的一个三角形的三条边，则α∥β；
④平面α内的一个平行四边形的两边与平面β内的一个平行四边形的两边对应平行，
则α∥β．其中正确的有________．(填序号)
161、若 loga2<2，则实数 a 的取值范围是______________．
162、 0.9已知 a = log 0.7 0.8，b = log 1.10.9，c = 1.1 ，则 a，b，c 的大小关系是_______________．
163、已知直线 a、b，平面α、β，且 a∥b，a∥α，α∥β，则直线 b与平面β的位置关系为______．
164、函数 y log 1 (2 x
2 ) 的定义域是 ，值域是 .
2
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165、函数 y= log 1 (x
2 4x 12) 的单调递增区间是 .
2
166、 y 2 x将函数 的图象向左平移一个单位，得到图象 C1，再将 C1向上平移一个单位得到图象 C2，
作出 C2关于直线 y=x 对称的图象 C3，则 C3的解析式为 .
167、方程 log (2x2 +1)log2(2
x+1+2)=2 的解为 .
168、给出函数 则 f(log23)＝________.
169、已知函数 y＝loga(x－3)－1的图象恒过定点 P，则点 P的坐标是________．
170、如果函数 f(x)＝(3－a)x，g(x)＝logax的增减性相同，则 a的取值范围是______________．
171、函数 f(x x)＝lg(2 －b)，若 x≥1时，f(x)≥0 恒成立，则 b应满足的条件是________．
172、函数 y＝logax 当 x>2 时恒有|y|>1，则 a的取值范围是______________．
173、如图所示，在正方体 ABCD—A1B1C1D1中，E、F、G、H分别是棱 CC1、C1D1、D1D、CD的中
点，N是 BC的中点，点 M在四边形 EFGH及其内部运动，则 M满足________时，有 MN∥平面 B1BDD1．
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174、若 lg2 = a，lg3 = b，则 lg 54 =_____________．
175、给出以下结论：
α
①当α＝0 时，函数 y＝x 的图象是一条直线；
②幂函数的图象都经过(0,0)，(1,1)两点；
α
③若幂函数 y＝x 的图象关于原点对称，则 y α＝x 在定义域内 y 随 x 的增大而增大；
④幂函数的图象不可能在第四象限，但可能在第二象限．
则正确结论的序号为________．
176、 a－x方程 ＝logax(a>0 且 a≠1)的解的个数为____．
2
177、 y xa 4a 9是偶函数，且在 (0, )是减函数，则整数 a的值是 .
( 1)k n
178、幂函数 y x m (m,n,k N*,m,n互质)图象在一、二象限，不过原点，则 k,m,n的奇偶性
为 .
179、 －2m－3已知函数 y＝x 的图象过原点，则实数 m 的取值范围是____________________．
1
180、 －1函数 y＝ x 2 ＋x 的定义域是____________．
1 1
181、若(a＋1) <(2a－2) ，则实数 a 的取值范围是________．
3 3
182、已知幂函数 y＝f(x)的图象经过点(2， 2)，那么这个幂函数的解析式为________．
183、函数 f(x)＝(x －2＋3) 的定义域为__________，单调增区间是__________，单调减区间为
__________．
1
184、已知 loga <1，那么 a 的取值范围是__________．
2
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x a185、函数 f(x)＝a (a>0 且 a≠1)，在 x∈[1,2]时的最大值比最小值大 ，则 a的值为________．
2
186、给出下列四个命题：
(1)奇函数的图象一定经过原点；
(2)偶函数的图象一定经过原点；
x
(3)函数 y＝lne 是奇函数；
其中正确命题序号为________．(将你认为正确的都填上)
187、已知函数 y＝loga(x＋b)的图象如下图所示，则 a＝________，b＝________.
188、(2008·上海高考)设函数 f(x)是定义在 R上的奇函数，若当 x∈(0，＋∞)时，
f(x)＝lgx，则满足 f(x)>0 的 x 的取值范围是________．
189、 x x方程 2＋x＝2，log2x＋x＝2,2 ＝log2(－x)的根分别为 a、b、c，则 a、b、c 的大小关系为________．
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190、如果 x>y>0，比较 xyyx与 xxyy的大小结果为________．
191、 x已知 c1：y＝logax，c2：y＝logbx，c3：y＝logcx 的图象如图(1)所示．则在图(2)中函数 y＝a 、
y bx＝ 、y＝cx的图象依次为图中的曲线__________．
192、若 a＝log3π、b＝log76、c＝log20.8，则 a、b、c 按从小到大顺序用“<”连接起来为________．
193、 m m－1 512 m若正整数 满足 10 <2 <10 ，则 m＝______.(其中 lg2＝0.3010)
|x－2|－1
194、函数 f(x)＝ 的定义域为________．
log2(x－1)
195、
196、 －x若函数 y＝f(x)的定义域是(1,3)，则 f(3 )的定义域是________．
197、如果 x＝3，y＝384 ，那么 ＝______.
2 1
198、 x下图的曲线 C1、C2、C3、C4是指数函数 y＝a 的图象，而 a∈{ ，， 3，π}，则图象 C1、C2、
2 2
C3、C4对应的函数的底数依次是______、________、________、________.
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199、 x y a2 x x当 >0 时，指数函数 ＝( －3) 的图象在指数函数 y＝(2a) 的图象的上方，则 a 的取值范围
是________．
2
200、 y |1－x|函数 ＝( ) 的单调递减区间是________．
3
201、y＝logax 的图象与 y＝logbx 的图象关于 x轴对称，则 a与 b满足的关系式为________．
202、设函数 f (x) x x bx c，给出四个命题：
① c 0时，有 f ( x) f (x)成立；
②b 0,c﹥0时，方程 f (x) 0，只有一个实数根；
③ y f (x)的图象关于点（0,c）对称；
④方程 f (x) 0，至多有两个实数根.
上述四个命题中所有正确的命题序号是 。
x 1
203、 x设 0≤x≤2，则函数 y＝4 2 －3·2＋5的最大值是________，最小值是________．
204、函数 y＝ log 1 (x
2 3x 2)的单调递增区间为______________．
2
3－x
205、函数 f(x)＝loga (a>0 且 a≠1)，f(2)＝3，则 f(－2)的值为________．
3＋x
1 x
， x≥4
206、已知函数 f(x)＝ 2 ，则 f(2＋log23)的值为______．
f x＋1 ， x<4
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207、若直线 y 2a与函数 y a x 1 a 0,a 1 的图像有两个公共点，则 a的取值范围是 .
208、若直线 y 2a与函数 y a x 1 a 0,a 1 的图像有两个公共点，则 a的取值范围是 .
209、定义在 (0, )上的函数对任意的 x, y (0, )，都有 f (x) f (y) f (xy)，且当0 x 1 上时，
有 f (x) 0，则 f (x)在 (0, )上的单调性是 .
3 x x 5 x
210、化简 5 3 × = .
x 5 x 3 x
y 1211、函数 的定义域是 .
log 0.5 x 1
212、按以下法则建立函数f(x)：对于任何实数x，函数f(x)的值都是3－x与x2－4x+3中的最大者，则函数f(x)
的最小值等于 .
213、我国 2000年底的人口总数为M，要实现到 2010年底我国人口总数不超过 N（其中M的年平均自然增长率 p的最大值是 .
214、在测量某物理量的过程中，因仪器和观察的误差，使得几次测量分别得a1,a2,…，an，共n个数据，我
们规定所测量物理量的“最佳近似值”a是这样一个量：与其他近似值比较，a与各数据的差的平方和
最小，依此规定，从a1,a2,…，an推出的a= .
215、 x＋1函数 y＝a (0216、定义在 (0, )上的函数对任意的 x, y (0, )，都有 f (x) f (y) f (xy)，且当0 x 1 上时，
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有 f (x) 0，则 f (x)在 (0, )上的单调性是 .
217、如果函数 y＝logax在区间[2，＋∞)上恒有 y>1，那么实数 a的取值范围是________．
1
218、函数 y 的定义域是 .
log 0.5 x 1
log 4
219、 3 ＝________.
log98
220、 －函数 f(x)＝ax 1＋3的图象一定过定点 P，则 P点的坐标是________．
log 3221、设 a <1，则实数 a的取值范围是________________．
4
3 x x 5 x
222、化简 5 3 × = .
x 5 x 3 x
223、已知函数 f(x)＝ax2＋2x＋1(a∈R)，若方程 f(x)＝0至少有一正根，则 a的取值范围为________．
224、若关于 x的二次方程 x2－2x＋p＋1＝0 的两根α，β满足 0<α<1<β<2，则实数 p的取值范围为
___________________．
225、已知偶函数 y＝f(x)有四个零点，则方程 f(x)＝0的所有实数根之和为________．
226、用二分法求方程 x2－5＝0在区间(2,3)的近似解经过________次二分后精确度能达到 0.01.
227、已知对于任意实数 x，函数 f(x)满足 f(－x)＝f(x)．若 f(x)有 2 009个零点，则这 2 009
个零点之和为________．
－
228、方程 2 x＋x2＝3的实数解的个数为________．
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229、用二分法求函数 y＝f(x)在区间(2,4)上的近似解，验证 f(2)·f(4)<0，给定精确度ε＝0.01，取区间
(2,4)的中点 x 2＋41＝ ＝3，计算得 f(2)·f(x1)<0，则此时零点 x0∈________(填区间)．
2
230、根据表格中的数据，可以判定方程 ex－x－2＝0的一个实根所在的区间为(k，k＋1)(k∈N)，则 k
的值为________．
x －1 0 1 2 3
ex 0.37 1 2.72 7.39 20.09
x＋2 1 2 3 4 5
231、在用二分法求方程 f(x)＝0在[0,1]上的近似解时，经计算，f(0.625)<0，f(0.75)>0，f(0.687 5)<0，
即可得出方程的一个近似解为____________(精确度为 0.1)．
232、已知函数 f(x)是定义域为 R 的奇函数，－2是它的一个零点，且在(0，＋∞)上是增函数，则该
函数有______个零点，这几个零点的和等于______．
233、用“二分法”求方程 x3－2x－5＝0在区间[2,3]内的实根，取区间中点为 x0＝2.5，那么下一个有
根的区间是________．
234、函数 f(x)＝ln x－x＋2的零点个数为________．
235、用二分法求方程 x3－2x－5＝0在区间[2,3]内的实数根时，取区间中间 x0＝2.5，那么下一个有
根区间是________．
236、二次函数 y＝ax2＋bx＋c(x∈R)的部分对应值如下表：
x －3 －2 －1 0 1 2 3 4
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y 6 0 －4 －6 －6 －4 0 6
则使 ax2＋bx＋c>0 的自变量 x 的取值范围是______．
1
ax－1 － ，＋∞
237、已知关于 x 的不等式 <0 的解集是(－∞，－1)∪ 2 .则 a＝________.
x＋1
238、若函数 f(x)的图象是连续不间断的，根据下面的表格，可以断定 f(x)的零点所在的区间为
________．(只填序号)
①(－∞，1] ②[1,2] ③[2,3] ④[3,4]
⑤[4,5] ⑥[5,6] ⑦[6，＋∞)
x 1 2 3 4 5 6
f(x) 136.123 15.542 －3.930 10.678 －50.667 －305.678
239、已知甲、乙两地相距 150 km，某人开汽车以 60 km/h的速度从甲地到达乙地，在乙地停留一小
时后再以 50 km/h的速度返回甲地，把汽车离开甲地的距离 s表示为时间 t的函数，则此函数表达式
为________．
240、某工厂 12月份的产量是 1月份产量的 7倍，那么该工厂这一年中的月平均增长率
是________．
241、某商品前两年每年递增 20%，后两年每年递减 20%，则四年后的价格与原来的价
格比较，变化情况是________．
242、一种专门侵占内存的计算机病毒，开机时占据内存 2KB，然后每 3分钟自身复制一次，复制后
所占内存是原来的 2倍，那么开机后经过________分钟，该病毒占据 64MB内存(1MB＝210KB)．
243、某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价，该地区的电网销售
电价表如下：
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若某家庭 5月份的高峰时间段用电量为 200千瓦时，低谷时间段用电量为 100千瓦时，
则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为________元(用数字作答)．
244、将进价为 8元的商品，按 10元一个销售，每天可卖出 100个，若这种商品的销售
价每个上涨 1 元，日销售量就减少 10 个，为了获得最大利润，此商品的销售价应为每个
________元．
245、某种病毒经 30分钟繁殖为原来的 2倍，且知病毒的繁殖规律为 y＝ekt(其中 k为常
数，t表示时间，单位：小时，y表示病毒个数)，则 k＝________，经过 5小时，1个病毒能
繁殖为________个．
246、某种电热水器的水箱盛满水是 200升，加热到一定温度可浴用．浴用时，已知每分钟放水 34
升，在放水的同时注水，t分钟注水 2t2升，当水箱内水量达到最小值时，放水自动停止．现假定每人
洗浴用水 65升，则该热水器一次至多可供________人洗澡．
247、近几年由于北京房价的上涨，引起了二手房市场交易的火爆．房子几乎没有变化，但价格却上
涨了，小张在 2010年以 80万元的价格购得一套新房子，假设这 10 年来价格年膨胀率不变，那么到
2020年，这所房子的价格 y(万元)与价格年膨胀率 x之间的函数关系式是____________．
248、若镭经过 100年后剩留原来质量的 95.76%，设质量为 1的镭经过 x年后剩留量为 y，则 x，y的
函数关系是__________________．
249、某不法商人将彩电先按原价提高 40%，然后在广告上写上“大酬宾，八折优惠”，结果是每台
彩电比原价多赚了 270元，那么每台彩电原价是________元．
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250、麋鹿是国家一级保护动物，位于江苏省中部黄海之滨的江苏大丰麋鹿国家级自然保护区，成立
于 1985年，最初一年年底只有麋鹿 100头，由于科学的人工培育，这种当初快要濒临灭绝的动物的
数量 y(头)与时间 x(年)的关系可以近似地由关系式 y＝alog2(x＋1)给出，则 2000年年底它们的数量约
为________头．
251、某种病毒经 30分钟繁殖为原来的 2倍，且知病毒的繁殖规律为 y＝ekt(其中 k为常数，t表示时
间，单位：小时，y表示病毒个数)，则 k＝________，经过 5小时，1个病毒能繁殖为________个．
1
252、函数 y ( )1 x的值域是____
2
253、已知函数 f x mx 2 ln x 2x在定义域内是增函数，则实数m的取值范围为_____
254、集合 A 3,2a ,B a,b ，若 A B 2 ，则 A B =
255、函数 y log a (x 1) 1 (a 0，且a 1)的图象恒过定点 A，若点 A在一次函数 y mx n的图
象上，其中mn 0 1 2，则 的最小值为__
m n
256、 2已知一辆轿车在公路上作加速直线运动，设 ts时的速度为 v(t) t 3 (m / s)，则 t 3s时轿车的
瞬时加速度为_______
257、函数 y＝ax2－ax＋3x＋1 的图象与 x轴有且只有一个交点，那么 a 的值的集合为________．
258、下图是某县农村养鸡行业发展规模的统计结果，那么此县养鸡只数最多的那年有________万只
鸡．
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259、 y log 21 (x 3x 2)的定义域是_____
2
260、要建造一个长方体形状的仓库，其内部的高为 3 m，长与宽的和为 20 m，则仓库容积的最大值
为________．
261、幂函数 y f (x)的图象经过点 ( 2, 1 ，则满足 ＝27的 x的值是8) f (x)
262、已知函数 （f x）＝loga x 在（0，＋∞）上单调递增，则 （f －2） （________ （f a＋1）．填写“<”，
“＝”，“>”之一）
263、用二分法研究函数 f(x)＝x3＋2x－1的零点，第一次经计算 f(0)<0，f(0.5)>0，可得其中一个零
点 x0∈________，第二次计算的 f(x)的值为 f(________)．
264、若函数 f(x)＝ax－x－a(a>0，且 a≠1)有两个零点，则实数 a的取值范围为________．
265、一批设备价值 a 万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低 b%，则 n年后这批设备的价值
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为________________万元．
266、 2三位同学合作学习，对问题“已知不等式 xy ax 2y 2 对于 x 1,2 , y 2,3 恒成立,求 a的取值
范围”提出了各自的解题思路.
甲说：“可视 x为变量， y为常量来分析”.
乙说：“不等式两边同除以 x 2，再作分析”.
丙说：“把字母a单独放在一边，再作分析”.
参考上述思路，或自已的其它解法，可求出实数 a的取值范围是
log2x x>0
267、已知函数 f(x)＝ ，且关于 x的方程 f(x)＋x－a＝0有且只有一个实根，则实数
3x x≤0
a的取值范围是______________．
268、若方程 ln x 6 2x 0的解为 x0，则不等式 x x0的最大整数解是
2x－1， x>0，
269、已知函数 f(x)＝ 若函数 g(x)＝f(x)－m有 3个零点，则实数 m的取值范
－x2－2x， x≤0.
围为________．
270、若曲线|y|＝2x＋1与直线 y＝b没有公共点，则 b的取值范围是________．
271、已知 f (x) 1 (x a)(x b)(a b),m,n是 f (x)的零点，且m n，则 a,b,m,n从小到大的顺序
是
21 x , x 0
272、设函数 f (x) ,方程 f x ＝x a有且只有两相不等实数根，则实 a的取值范围为
f (x 1), x 0
273、设函数 f (x) x3 2ex2 mx ln x g(x) f (x)，记 ，若函数 g(x)至少存在一个零点，则实数 m的取
x
值范围是 。
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274、对于任意实数 x，符号[ x ]表示 x的整数部分，即[ x ]是不超过 x的最大整数”。在实数轴 R（箭头向
右）上[ x ]是在点 x左侧的第一个整数点，当 x是整数时[ x ]就是 x。这个函数[ x ]叫做“取整函数”，它在
数学本身和生产实践中有广泛的应用。
那么[log31] [log3 2] [log3 3] [log3 4] [log3 243]=
x2 2x 1, x 0
275、设 f (x) ，若 f (t) 2，则实数 t的取值范围是
2x 6, x 0
276、函数 f(x)＝x2－2x＋b的零点均是正数，则实数 b的取值范围是________．
| cos | cos 277、设角 是第四象限角,且 ,则 是第 象限角.
2 2 2
278、已知 f(x5)＝lg x，则 f(2)＝________.
279、若 loga 2 logb 2 0 ，那么有 a,b,1三者关系为 .
280、若已知 f x x2 1, x 1,1 则函数 y f 2x 1 的值域是
281、若函数 y 2 a x 2 2 2 a x 4 的定义域为 R ,则 a的取值范围是
282、 P 3,4,5 ,Q 4,5,6,7 ，定义 P Q a,b a P,b Q 则 P Q中元素的个数为
283、阅读下列一段材料，然后解答问题:对于任意实数 x，符号 x 表示 “不超过 x的最大
整数”，在数轴上，当 x是整数， x 就是 x ,当 x不是整数时， x 是点 x左侧的第一个
整数点，这个函数叫做“取整函数”，也叫高斯（Gauss）函数.如
2 2 , 1.5 2 , 2.5 2
则 [log 1] [log 1] [log 12 4 2 3 2
] [log21] [log2 2] [log2 3] [log2 4]的值为2
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284、已知函数 f (x)， g(x)分别由下表给出
x 1 2 3 x 1 2 3
f (x) 1 3 2 g(x) 3 2 1
则 f [g(1)]的值为
y x2 y x ln x 1, 285、函数 与函数 在区间 上增长较快的一个是____________
A x x 4 B x x2 4x 3 0 x x A且x A B
286、设集合 , ，则集合
．
b
287、 log已知 14 7 a,14 5, 用 a,b log表示 35 70 ______________ .
1
f x x2 a 1 x 5 , 2 f 2 288、已知函数 在区间 上为增函数，那么 的取值范围是_________．
289、函数 y 2x2 3x 1的单调递减区间为
290、已知 A＝{－1,3，m}，集合 B＝{3,4}，若 B∩A＝B，则实数 m＝________.
291、设 lg 2 a， lg3 b，则 log512等于
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292、函数 y＝f(x)是定义域为 R 的奇函数，当 x<0 时，f(x)＝x3＋2x－1，则 x>0 时函数的解析式 f(x)
＝______________.
4
293、幂函数 f(x)的图象过点(3， 27)，则 f(x)的解析式是______________．
1
294、计算：0.25×(－ )－4＋lg 8＋3lg 5＝________.
2
295、若规定 ＝|ad－bc|，则不等式 <0的解集是____________．
296、已知关于 x的函数 y＝loga(2－ax)在[0,1]上是减函数，则 a的取值范围是________．
297、已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，当 x>0 时，f(x) － 1＝1－2 x，则不等式 f(x)<－ 的解集是
2
______________．
298、已知函数 f(x)，g(x)分别由下表给出：
x 1 2 3
f(x) 1 3 1
x 1 2 3
g(x) 3 2 1
则不等式 f[g(x)]>g[f(x)]的解为________．
1 2 1
299、已知 log >0 x 2x 4a ，若 a ≤ ，则实数 x的取值范围为______________．
2 a
300、直线 y＝1与曲线 y＝x2－|x|＋a有四个交点，则 a的取值范围为________________．
301、已知下表中的对数值有且只有一个是错误的.
x 1.5 3 5 6 8 9
lg x 4a－2b＋c 2a－b a＋c 1＋a－b－c 3[1－(a＋c)] 2(2a－b)
其中错误的对数值是________．
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f (x) 0, 302、已知 是偶函数，且在 上是增函数，那么使 f (3) f (a)的实数 a的取值范
围是_________________ ．

303、函数 f (x) tan x( x )的值域是 .
4 3
304、函数 y= 1 2x 的值域是__
f (x) log 2
305、函数 1
(x 3x 2)
的单调增区间是___________
2
306、某工厂 8年来某产品年产量 y与时间 t年的函数关系如下图，则：
y
O 3 8 t
①前 3年总产量增长速度越来越快；
②前 3年中总产量增长速度越来越慢；
③第 3年后，这种产品停止生产；
④第 3年后，这种产品年产量保持不变.
以上说法中正确的是__
307、 2已知集合 A {1，3,x}，B {1，x }， A B {1，3，x}，则这样的 x的不同值有 个.
x 3， x≥9
308、已知 f (x) ，则 f (5)的值为 .
f [ f (x 4)]，x 9
309、已知函数 f (x)的定义域为R ，满足 f (x 2) f (x)，当0≤ x≤1时， f (x) x，则 f (8.5)等
于 .
3
310、 a 6 a等于 .
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311、若 lg2 a， lg 3 b，则 log512等于 .
1 2 2
1 3 1 3, , 1
3
312、 下列大小关系为 .
2 2 5
313、函数 f (x) lg sin x 1 2cos x 的定义域是 .
1 x
314、函数 y 4x 2
1, x 3,2 ，则它的值域为

315、在锐角 ABC中, cos A与 sinB的大小关系为 .
2 1-m
316、幂函数 f（x）=（m -m-1）x 在（0,+ ）上是减函数，则 f（x）的解析式是 f（x）=
317、将函数 y f (x) 1的图象上的每一点的纵坐标变为原来的 得到图象C1 ,再将C1上每一点的横坐标3
1
变为原来的 得到图象C2 ,再将C2 上的每一点向右平移 个长度单位得到图象C3 ,若C3 的表达式为2 3
y sin x ,则 y f (x)的解析式为 .
1 1
318、已知 tanx=6，那么 sin2x+ cos2x=_______________.
2 3
319 、已 知 ( , ), ( , ), tan 与 tan 2是 方 程 x 3 3x 4 0 的 两 个 实 根 , 则
2 2 2 2
__________ .
320、设非空集合 A 1,2,3,4,5,6,7 且当 a A 时,必有8 a A则这样的 A 共有 个
321、已知集合M x, y x y 2 ， N x, y x y 4 ，那么集合M N
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322、 A、 B是两个非空集合，定义集合 A B x x A且x B ，
若M x 3 x 1 ,N y y x2 , 1 x 1 ，则M N
323、若 f x ax2 2 a 1 x 2在 3,3 为单调函数,则 a的取值范围是
f x 1 ,(x 0)324、函数 f (x) ，则 f ( 2)
log2 x,(x 0)
325、已知 a,b为常数，若 f x x2 4x 3, f ax b x2 10x 24，则 5a b
326、若关于 x的方程 x2 2 m2 x 2m 0的两根一个比 1 大一个比 1小,则m的范围是
1 sin x 1 , cos x327、已知 那么 的值是 .
cos x 2 sin x 1
以下是答案
一、填空题
1、 y | y 0 解析： y x2 2x 1 (x 1)2 0 ， A R。
2、1
解析 当 x＝1时，x－1＝0 A，x＋1＝2∈A；
当 x＝2时，x－1＝1∈A，x＋1＝3∈A；
当 x＝3时，x－1＝2∈A，x＋1＝4 A；
当 x＝5时，x－1＝4 A，x＋1＝6 A；
综上可知，A中只有一个孤立元素 5.
3、 15 解析：非空子集有 24 1 15；
4、4
解析 ∵A∪( UA)＝U，
由 UA＝{5}知，a2－2a－3＝5，
∴a＝－2，或 a＝4.
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当 a＝－2时，|a－7|＝9,9 U，∴a≠－2.
a＝4经验证，符合题意．
5、{x|x<1或 x≥5}
解析 UM＝{x|x<1}， UN＝{x|x<0或 x≥5}，
故( UM)∪( UN)＝{x|x<1或 x≥5}
或由 M∩N＝{x|1≤x<5}，( UM)∪( UN)＝ U(M∩N)
＝{x|x<1或 x≥5}．
6、 (1) , , ; (2) , , , (3) 0是自然数， 5是无理数，不是自然数， 16 4；
( 2 3 2 3 )2 6, 2 3 2 3 6,当 a 0,b 1时 6 在集合中
7、a≤2
解析 如图中的数轴所示，
要使 A∪B＝R，a≤2.
8、5
1 2k 1 3k | 1 k 3,2k 1,2k 1,2

1 k 19、 解析： ，则 得 2 2k 1 2 2

10、 x | 2 x 10 解析： 2,3 ,7,10，显然 A B x | 2 x 10
11、6[解析] 由题意，要使 k 为非“孤立元”，则对 k∈A 有 k－1∈A.∴k 最小取 2.
k－1∈A，k∈A，又 A 中共有三个元素，要使另一元素非“孤立元”，则其必为 k＋1.所以这三个元素
为相邻的三个数．∴共有 6个这样的集合．
b 1 c 1
12、A B＝C[解析] 由 － ＝ ＋ 得 b＝c＋1，
2 3 2 6
∴对任意 c∈Z 有 b＝c＋1∈Z.
对任意 b∈Z，有 c＝b－1∈Z，
c 1 1
∴B＝C，又当 c＝2a 时，有 ＋ ＝a＋ ，a∈Z.
2 6 6
∴A C.也可以用列举法观察它们之间的关系．
13、∈， ， ， ，
14、M P P x x a2 *[解析] ＝{ | ＝ －4a＋5，a∈N }
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2
＝{x|x＝(a－2) ＋1，a *∈N }
a * 2 *∵ ∈N ∴a－2≥－1，且 a－2∈Z，即 a－2∈{－1,0,1,2，…}，而 M＝{x|x＝a ＋1，a∈N }，∴M
P.
15、A D B C E[解析] 由各种图形的定义可得．
16、{5,4,2，－2}
8
解析 ∵x∈Z， ∈N，
6－x
∴6－x＝1,2,4,8.
此时 x＝5,4,2，－2，即 A＝{5,4,2，－2}．
17、－1
解析 当 x＝0,1，－1时，都有 x2∈A，但考虑到集合元素的互异性，x≠0，x≠1，故答案为－1.
18、①④
解析 ①④中的标准明确，②③中的标准不明确．故答案为①④.
19、∈ ∈
20、④
解析 只有④中 M和 N的元素相等，故答案为④.
21、②
解析 ①中 P、Q表示的是不同的两点坐标；
②中 P＝Q；③中 P表示的是点集，Q表示的是数集．
22、 (1) , , ; (2) , , , (3) 0是自然数， 5是无理数，不是自然数， 16 4；
( 2 3 2 3 )2 6, 2 3 2 3 6,当 a 0,b 1时 6 在集合中
23、 15 A 0,1,2,3,4,5,6 C 0,1,4,6 24， ，非空子集有 1 15；

24、 x | 2 x 10 2,3 ,7,10，显然 A B x | 2 x 10
1 2k 1 3 1
25、 k | 1 k 3,2 k 1 , 2 k 1,2，则 得 1 k 2 2k 1 2 2
26、 y | y 0 y x2 2x 1 (x 1)2 0 ， A R。
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27、6[解析] 由题意，要使 k 为非“孤立元”，则对 k∈A 有 k－1∈A.∴k 最小取 2.
k－1∈A，k∈A，又 A 中共有三个元素，要使另一元素非“孤立元”，则其必为 k＋1.所以这三个元素
为相邻的三个数．∴共有 6个这样的集合．
28、∈， ， ， ，
b 1 c 1
29、A B＝C[解析] 由 － ＝ ＋ 得 b＝c＋1，
2 3 2 6
∴对任意 c∈Z 有 b＝c＋1∈Z.
对任意 b∈Z，有 c＝b－1∈Z，
c 1 1
∴B＝C，又当 c＝2a 时，有 ＋ ＝a＋ ，a∈Z.
2 6 6
∴A C.也可以用列举法观察它们之间的关系．
30、A D B C E[解析] 由各种图形的定义可得．
31、M P[解析] P＝{x|x＝a2－4a＋5，a∈N*}
＝{x|x＝(a 2 *－2) ＋1，a∈N }
∵a∈N* ∴a－2≥－1，且 a－2∈Z，即 a－2∈{－1,0,1,2，…}，而 M＝{x|x＝a2＋1，a∈N*}，∴M
P.

32、 a | a
9
,或a 0 ， a | a
9

8

8
当 A中仅有一个元素时， a 0，或 9 8a 0；
当 A中有0个元素时， 9 8a 0；
当 A中有两个元素时， 9 8a 0；
33、0或 1
解析 由 A∪B＝A知 B A，
∴t2－t＋1＝－3①
或 t2－t＋1＝0②
或 t2－t＋1＝1③
①无解；②无解；③t＝0或 t＝1.
34、1
解析 ∵3∈B，由于 a2＋4≥4，∴a＋2＝3，即 a＝1.
35、－1 2
解析 ∵B∪C＝{x|－3∴A∩(B∪C)＝A，
由题意{x|a≤x≤b}＝{x|－1≤x≤2}，
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∴a＝－1，b＝2.
36、 0,2,或 2 由 A B B得B A，则 x2 4或x2 x，且 x 1。
37、－3
解析 ∵ UA＝{1,2}，∴A＝{0,3}，故 m＝－3.
38、{0,1,3,5,7,8} {7,8} {0,1,3,5}
解析 由题意得 U＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8}，用 Venn图表示出 U，A，B，易得 UA＝{0,1,3,5,7,8}， UB＝{7,8}，
BA＝{0,1,3,5}．
39、 a 3,b 4 A CU (CU A) x | 3 x 4 x | a x b
40、 UB UA
解析 画 Venn图，观察可知 UB UA.
41、 26 全班分4类人：设既爱好体育又爱好音乐的人数为 x人；仅爱好体育
的人数为 43 x人；仅爱好音乐的人数为34 x人；既不爱好体育又不爱好音乐的
人数为 4人 。∴ 43 x 34 x x 4 55，∴ x 26。
42、 (1) , , (2) , (3)
（1） 3 2， x 1, y 2满足 y x 1，
（2）估算 2 5 1.4 2.2 3.6 ， 2 3 3.7 ，
或 ( 2 5)2 7 40 , (2 3)2 7 48
（3）左边 1,1 ，右边 1,0,1
43、4
44、
y 2(x 3)2 2 2x2 12x 16
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45、f(x)＝x2－1(x≥1)
解析 ∵f( x＋1)＝x＋2 x
＝( x)2＋2 x＋1－1＝( x＋1)2－1，
∴f(x)＝x2－1.
由于 x＋1≥1，所以 f(x)＝x2－1(x≥1)．
46、4
解析 ∵－2<0，∴f(－2)＝(－2)2＝4，
又∵4≥0，∴f(4)＝4，∴f(f(－2))＝4.
5 1
47、( ，－ )
2 2
x 5＝
x－y＝3 2
解析 由题意 ，∴
x y 2 y 1
.
＋ ＝ ＝－
2
48、
(a * b) c (a b) c
49、
y 20 (19 ) x , x N *
20
50、－1
51、8
52、
(1 , 1 )
3 2
或
( 1 , 2)；
4 3
53、9；
54、
f (x) 2x 1
3
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55、 y x2 3或 y | x | 3（答案不唯一）
56、略
1
57、[0， ]
3
0≤2x≤1，
解析 由 0≤x 2＋ ≤1，
3
0 1≤x≤ ，
2 1
得 2 1 即 x∈[0， ]．
－ ≤x≤ ， 3
3 3
58、3 2 1
解析 g[f(1)]＝g(2)＝3，g[f(2)]＝g(3)＝2，
g[f(3)]＝g(1)＝1.
59、{－1,1,3,5,7}
解析 ∵x＝1,2,3,4,5，∴f(x)＝2x－3＝－1,1,3,5,7.
60、2 010
解析 由 f(a＋b)＝f(a)f(b)，令 b＝1，∵f(1)＝1，
∴f(a＋1)＝f(a) f a＋1 ，即 ＝1，由 a是任意实数，
f a
a 1,2,3 2 010 f 2 f 3 f 2 011 所以当 取 ，…， 时，得 ＝ ＝…＝ ＝1.故答案为 2 010.
f 1 f 2 f 2 010
8
61、f(x)＝2x＋ 或 f(x)＝－2x－8
3
解析 设 f(x)＝ax＋b(a≠0)，
则 f(f(x))＝f(ax＋b)＝a2x＋ab＋b.
a＝2
a2＝4 a＝－2
∴ ，解得 8 或 .
ab＋b＝8 b＝3 b＝－8
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1 1 1 1
62、 .解析：因为 y′＝(lnx)′＝ ，设切点为(x0，y0)，则切线方程为 y－y0＝ (x－x0)，即 y＝ x＋lnx0
e x x0 x0
1
－1.由 lnx0－1＝0，得 x0＝e.∴k＝ .
e
y 163、 ＝ x＋12
2
解析 设所求函数解析式为 y＝kx＋12，把 x＝3，y＝13.5代入，得 13.5 3k 12 k 1＝ ＋ ， ＝ .
2
所以所求的函数解析式为 y 1＝ x＋12.
2
1
64、1 或－
3
解析：f′(x)＝2x，g′(x)＝3x2，
1
∴2x－3x2＝－1，解得 x＝1或－ .
3
65、6
解析 ∵7<9，
∴f(7)＝f[f(7＋4)]＝f[f(11)]＝f(11－3)＝f(8)．
又∵8<9，∴f(8)＝f[f(12)]＝f(9)＝9－3＝6.
即 f(7)＝6.
3
66、 {x|x≥－1且 x≠0}
2
3
解析 ∵－1<－ <0，
4
f( 3∴ － )＝2×( 3－ )＋2 1＝ .
4 4 2
而 0<1<2，
2
1
∴f( ) 1 1 1＝－ × ＝－ .
2 2 2 4
∵－1< 1－ <0，∴f( 1－ )＝2×( 1－ )＋2 3＝ .
4 4 4 2
因此 f{f[f( 3)]} 3－ ＝ .
4 2
函数 f(x)的定义域为{x|－1≤x<0}∪{x|01
67、
e
1 1
解析：∵f′(x)＝ ，∴f′(1)＝ ＝－1.
xlna lna
1
∴lna＝－1，a＝ .
e
x＋1， －1≤x<0，
68、f(x)＝
－x， 0≤x≤1
解析 由图可知，图象是由两条线段组成，
当－1≤x<0时，设 f(x)＝ax＋b，将(－1,0)，(0,1)
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－a＋b＝0， a＝1，
代入解析式，则 ∴
b＝1. b＝1.
当 0则 k＝－1.
2
69、f(x) x ＋2＝－ (x≠0)
3x
1
解析 ∵f(x)＝2f( )＋x，①
x
1 1
∴将 x换成 ，得 f( )＝2f(x) 1＋ .②
x x x
1 2 x
由①②消去 f( )，得 f(x)＝－ － ，
x 3x 3
f(x) x
2＋2
即 ＝－ (x≠0)．
3x
70、－1
解析 ∵f(－0)＝－f(0)，∴f(0)＝0，
且 f(2)＝22－3＝1.
∴f(－2)＝－f(2)＝－1，
∴f(－2)＋f(0)＝－1.
71、1
解析 f(x)为[－1,1]上的奇函数，且在 x＝0处有定义，
所以 f(0)＝0，故 a＝0.
又 f(－1)＝－f(1) －1 1，所以－ ＝ ，
－b＋1 b＋1
故 b＝0，于是 f(x)＝－x.
函数 f(x)＝－x在区间[－1,1]上为减函数，
当 x取区间左端点的值时，函数取得最大值 1.
72、a>－3
解析 ∵f(x)＝x2＋2x＋a＝(x＋1)2＋a－1，
∴[1，＋∞)为 f(x)的增区间，
要使 f(x)在[1，＋∞)上恒有 f(x)>0，则 f(1)>0，
即 3＋a>0，∴a>－3.
1
73、－
e
解析：令 y′＝(x x＋1)e ＝0，得 x＝－1.
当 x<－1时，y′<0；当 x>－1 时，y′>0.
1
∴ymin＝f(－1)＝－ .
e
1 1 174、[ ,0]和[ , )，
2 2 4
75、0
76、[－4，－2]
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m
解析：f′(x)＝m－2x，令 f′(x)＝0，得 x＝ .
2
m
由题设得 ∈[－2，－1]，故 m∈[－4，－2]．
2
77、2 3
3
解析：y′＝4ax －8ax＝4ax(x2－2)＝0，
x1＝0，x2＝ 2，x3＝－ 2，
又 f(1)＝a－4a＋b＝b－3a，f(2)＝16a－16a＋b＝b，
f( 2)＝b－4a，f(0)＝b，f(－ 2)＝b－4a.
b－4a＝－5，
∴ ∴a＝2.
b＝3，
78、 y x 1
79、 y x 2 , x R ；
80、 s(x) s( x)
2
81、 (0, )
82、(－∞，－2)，(0，＋∞)
2 x
解析：∵y＝x e ，
y x 2 x x∴ ′＝2xe ＋x e ＝e x(2＋x)>0 x<－2 或 x>0.
∴递增区间为(－∞，－2)和(0，＋∞)．
83、－3
2
解析 f(x)＝2(x m－ )2 m＋3－ ，
4 8
m
由题意 ＝2，∴m＝8.
4
∴f(1)＝2×12－8×1＋3＝－3.
84、(0，＋∞)
2
解析：∵y′＝－4x ＋a，且 y有三个单调区间，
∴方程 y′＝－4x2＋a＝0 有两个不等的实根，
2
∴Δ＝0－4×(－4)×a>0，
∴a>0.
3
85、－ －6
2
2
解析：∵y′＝3x ＋2bx＋c 2，由题意知[－1,2]是不等式 3x ＋2bx＋c<0 的解集，
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2 3
∴－1,2 是方程 3x ＋2bx＋c＝0的根，由根与系数的关系得 b＝－ ，c＝－6.
2
86、m>0
解析 由 f(m－1)>f(2m－1)且 f(x)是 R 上的减函数得 m－1<2m－1，∴m>0.
3 3
87、答案：［0， ］，（－∞，－ ）
4 4
88、答案：（－∞，－1），（－1，＋∞）
89、(－2,0)∪(2,5]
解析 由题意知，函数 f(x)在[－5,0]的图象与在[0,5]上的图象关于原点对称．画出 f(x)在[－5,0]上的图
象，观察可得答案．
90、0
解析 ∵f(7)＝f(3＋4)＝f(3)＝f(－1＋4)＝f(－1)
＝－f(1)＝－4，
∴f[f(7)]＝f(－4)＝－f(4)＝－f(0＋4)＝－f(0)＝0.
91、－13
解析 (整体思想)f(－5)＝a(－5)7－b(－5)＋2＝17 (a·57－5b)＝－15，
∴f(5)＝a·57－b·5＋2＝－15＋2＝－13.
92、(－∞，0]
解析 因为 f(x)是偶函数，所以 k－1＝0，即 k＝1.
∴f(x)＝－x2＋3，即 f(x)的图象是开口向下的抛物线．
∴f(x)的递增区间为(－∞，0]．
93、10 －98
2
解析：f′(x)＝3x －12x－15＝3(x－5)(x＋1)，
在(－∞，－1)，(5，＋∞)上 f′(x)>0，在(－1,5)上
f′(x)<0，∴f(x)极大值＝f(－1)＝10，f(x)极小值
＝f(5)＝－98.
94、(－∞，－1)
解析：y x′＝e ＋a，由 y′＝0得 x＝ln(－a)．
由题意知 ln(－a)>0，∴a<－1.
95、－19
2
解析：y′＝－3x ＋12x，由 y′＝0，得 x＝0 或 x 3＝4，容易得出当 x＝4 时函数取得极大值，所以－4 ＋
6×42＋m＝13，解得 m＝－19.
96、2
解析 偶函数的定义域应当关于原点对称，故 t－4＝－t，得 t＝2.
97、－x2＋x＋1
解析 由题意，当 x>0时，f(x)＝x2＋|x|－1＝x2＋x－1，
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当 x<0时，－x>0，∴f(－x)＝(－x)2＋(－x)－1＝x2－x－1，
又∵f(－x)＝－f(x)，
∴－f(x)＝x2－x－1，即 f(x)＝－x2＋x＋1.
98、 a 3
99、m≤2
解析 由函数单调性可知，由 f(m＋3)≤f(5)有 m＋3≤5，
故 m≤2.
100、－1
解析 f(x)＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4，∵1∈[－2,3]，
∴f(x)max＝4，又∵1－(－2)>3－1，由 f(x)图象的对称性可知，
f(－2)的值为 f(x)在[－2,3]上的最小值，即 f(x)min＝f(－2)＝－5，∴－5＋4＝－1.
101、－1
解析 由题意知，f(－x)＝－f(x)，
x2－ a＋1 x＋a x2＋ a＋1 x＋a
即 ＝－ ，
－x x
∴(a＋1)x＝0对 x≠0恒成立，
∴a＋1＝0，a＝－1.
102、( 1 1－ ，－ )∪[0,1)
2
解析 由题中图象知，当 x≠0时，f(－x)＝－f(x)，
所以 f(x)－[ 1－f(x)]>－1，∴f(x)>－ ，
2
由题图可知，此时－12
f(0)＝－1，f(0)－f(－0)＝－1＋1＝0,0>－1满足条件．
因此其解集是{x|－12
7 x 2 1 1 1
103、 解析：f（x）＝
2 1＋x 2
， f ( )＝ 2 ，f（x）＋ f ( )＝1．x x ＋1 x
1 1 1 1 7
∴f（1）＋f（2）＋f（ ）＋f（3）＋f（ ）＋f（4）＋f（ ）＝ ＋1＋1＋1＝ ．
2 3 4 2 2
104、[ 1,1]
105、 26
106、{ k 1 k 1 }
2
107、(－∞，1]
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解析 由题意知 x⊙(2－x)表示 x与 2－x两者中的较小者，借助 y＝x与 y＝2－x的图象，不难得出，
f(x)的值域为(－∞，1]．
108、3＋ 2 57
3
109、
4
解析 由题意得 f(1)＝1－f(0)＝1，
f(1) 1f(1) 1 f(1) 1 f(1＝ ＝ ， ＝ － )，
3 2 2 2 2
f(1) 1即 ＝ ，
2 2
由函数 f(x)在[0,1] 1 1上为非减函数得，当 ≤x≤ 时，f(x) 1＝ ，则 f(3) 1＝ ，
3 2 2 8 2
f(1 3) 1f(3 1又 × ＝ )＝ ，
3 8 2 8 4
即 f(1) 1＝ .
8 4
因此 f(1)＋f(1) 3＝ .
3 8 4
110、(0,2][解析] a<0 时，f(x)在定义域上是增函数，不合题意，∴a>0.
2 2 2
由 2－ax≥0 得，x≤ ，∴f(x)在(－∞， ]上是减函数，由条件 ≥1，∴0a a a
111、3800 元[解析] 由于 4000×11%＝440>420，设稿费 x 元，x<4000，则(x－800)×14%＝420，
∴x＝3800(元)．
112、 6
解析 ∵当 x≥2时，f(x)≥f(2)＝6，
当 x<2时，f(x)∴x02＋2＝8(x0≥2)，解得 x0＝ 6.
113、－2
解析 ∵f(x＋4)＝f(x)，∴f(7)＝f(3＋4)＝f(3)＝f(－1＋4)＝f(－1)＝－f(1)＝－2×12＝－2.
114、18[解析] 由条件知，f(1)＝2，f(2)＝3f(1)＝6，f(3)＝3f(2)＝18.
[ 8 2115、 － ， ]
3
解析 因为 y＝3x是 R 上的单调增函数，所以当 x∈[－1,2]时，3x∈[3－1,32]，即－3x∈
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[ 9 1－ ，－ ]，所以 y＝1－3x∈[－8 2， ]．
3 3
8
116、
3
48
117、
5
＝0.4－1－1＋23＋0.1 5＝ －1 8 1 48＋ ＋ ＝ .
2 10 5
118、
19
6
119、2
120、
{x | 2 x 1}
121、④⑤
122、－23
1 1
解析 原式＝4 x 2 －33－4 x 2 ＋4＝－23.
123、9 5
2x y 1 1
解析 a 2 ＝(ax)2· a y 2 ＝32·52 ＝9 5.
3
124、
2
5 3 3 32 3 1 3
解析 原式＝ － ＋
2 2 2
5 3 1 3
＝ － ＋ ＝ .
2 2 2 2
1
125、
8
解析 由题意 a2＝4，∴a＝2.
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f(－3) 2－3 1＝ ＝ .
8
126、[0,8)
解析 y＝8－23－x＝8－23·2－x＝8 8·(1－ )x
2
＝8[1－(1)x]．
2
∵x≥0，∴0<(1)x≤1，
2
∴－1≤－(1)x<0，
2
从而有 0≤1 (1－ )x<1，因此 0≤y<8.
2
127、y＝ log2x－2的定义域是[4，＋∞)解析：由大前提知 log2x－2≥0，解得 x≥4.
128、0[解析] log6[log4(log381)]＝log6(log44)＝log61＝0.
10
129、2,1，lg ，－1，－2
3
[解析] (1)2log210＋log20.04＝log2(100×0.04)＝log24＝2
lg3＋2lg2－1 lg(3×4÷10) lg1.2
(2) ＝ ＝ ＝1
lg1.2 lg1.2 lg1.2
2 2 2
(3) lg 3－lg9＋1＝ lg 3－2lg3＋1＝ (1－lg3)
10
＝1－lg3＝lg
3
1 1 1 1 1 1
(4) log 8＋2log 3＝log 2＋log 3＝log 6＝－1
3 6 6 6 6 6
1 1 1
(5)log6 －2log63＋ log627＝log6 －log69＋log63
12 3 12
1 1 1
＝log6( × ×3)＝log6 ＝－2.
12 9 36
3 3 2
＝ ，∴x＝8，∴x＝8＝4.
2 2 3
130、[1，＋∞)
解析 利用复合函数同增异减的判断方法去判断．
u x2
1
令 ＝－ ＋2x，则 y u＝( ) 在 u∈R 上为减函数，
2
问题转化为求 u＝－x2＋2x 的单调递减区间，即为 x∈[1，＋∞)．
5－1 5－1
131、m n x< 解析：∵a＝ ∈(0,1)，∴函数 f(x)＝( ) 是减函数．故由 f(m)>f(n)得，m2 2
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132、(－∞，－1)
解析 ∵f(x)是定义在 R 上的奇函数，
∴f(0)＝0.
x f x f x x x当 <0 时， ( )＝－ (－ )＝－(1－2 )＝2 －1.
－x 1 1 x 3
当 x>0 时，由 1－2 <－ ，( ) > ，得 x∈ ；
2 2 2
1
当 x＝0 时，f(0)＝0<－ 不成立；
2
当 x<0 时，由 2x
1
－1<－ ，2x<2－1，得 x<－1.
2
综上可知 x∈(－∞，－1)．
133、19
x－1
解析 假设第一天荷叶覆盖水面面积为 1，则荷叶覆盖水面面积 y 与生长时间的函数关系为 y＝2 ，
当 x＝20 时，长满水面，所以生长 19 天时，荷叶布满水面一半．
134、100；4
lgx 2 2
[解析] ∵5 ＝25＝5，∴lgx＝2，∴x＝10 ＝100，
∵logx8
135、0.0003[解析] ∵lgx＝－3.5229＝－4＋0.4771＝－4＋lg3＝lg0.0003，∴x＝0.0003.
1 3
136、a>0，b>c ab ac 2 2> 解析：∵a ＋a＋1＝(a＋ )＋ >0.
2 4
2 3
∴(a ＋a＋1)x>3 x> .其前提依据为不等式的乘法法则：a>0，b>c ab>ac.
a2＋a＋1
137、13－x>0
x－1>0 ，解得 1x－1≠1
138、a>1，b≥2
解析 函数 y＝ax－(b－1)的图象可以看作由函数 y＝ax的图象沿 y轴平移|b－1|个单位得到．若 0不管 y＝ax的图象沿 y轴怎样平移，得到的图象始终经过第二象限；当 a>1时，由于 y＝ax的图象必过
定点(0,1)，当 y＝ax的图象沿 y轴向下平移 1个单位后，得到的图象不经过第二象限．由 b－1≥1，得
b≥2.因此，a，b必满足条件 a>1，b≥2.
1
139、 f (x) f ( x) 2 x 2 x lg a 2 x 2 x解析： lg a
10
(lg a 1)(2x 2 x ) 1 0, lg a 1 0,a
10
（另法）： x R，由 f ( x) f (x)得 f (0) 1 0，即 lg a 1 0,a
10
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140、
y log2 (x 1) 1
141、
( , 2)；
142、2p－1
解析 ∵log ababa＝p，logabb＝logab ＝1－p，
a
log a∴ ab ＝logaba－logabb
b
＝p－(1－p)＝2p－1.
1
143、 a＋b－2
2
解析 因为 log236＝a，log210＝b，
所以 2＋2log23＝a,1＋log25＝b.
即 log 123＝ (a－2)，log25＝b－1，
2
所以 log215＝log23＋log 5
1
2 ＝ (a－2)＋b 1
1
－ ＝ a＋b－2.
2 2
144、0
145、
2 1 1, 2
0,
146、 , 2 2解析： x 2x 5 (x 1)2 4 4,
0 1 1, log x2而 1 2x 5 log 1 4 22 2 2
2 a log 28
147、 解析： log14 7 log14 5 log14 35 a b, log35 28 14a b log14 35
14
log14 (2 14) 1 log 2
1 log14
14 7 1 (1 log14 7) 2 a
log14 35 log14 35 log14 35 log14 35 a b
148、 1, 1 解析：∵0 A, y 0,∴ lg(xy) 0, xy 1
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又∵1 B, y 1,∴ x 1,而x 1，∴ x 1,且y 1
1 2log 5 log 5 log 1 1
149、 解析： 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 5 5 5
x
150、 ( 1,1)解析： y e 1 ， x 1 yx e 0, 1 y 1e 1 1 y
151、－3
解析 (1) 1当 a≤4时，2a－4＝ ，
8
解得 a＝1，此时 f(a＋6)＝f(7)＝－3；
(2)当 a>4时，－log2(a＋1) 1＝ ，无解．
8
1
152、
10
x
解析 依据 a＝N logaN＝x(a>0 且 a≠1)，
a 2.431 0 1.431 0有 ＝10 ，b＝10 ，
b 1.431 010 1.431 0－2.431 0 －1 1
∴ ＝ ＝10 ＝10 ＝ .
a 2.431 010 10
2
153、
4
解析 由题意得：log3(log2x)＝1，
即 log2x＝3，
转化为指数式则有 x 3＝2 ＝8，
1

∴8 2 1 1 1 2＝ 1 ＝ ＝ ＝ .
8 2 2 4
82
154、1 000
解析 设里氏 8.0 级、6.0 级地震释放的能量分别为 E2、E1，
2 E2
则 8－6＝ (lg E2－lg E1)，即 lg ＝3.
3 E1
E2
∴ ＝103＝1 000，
E1
即汶川大地震所释放的能量相当于 1 000 颗广岛原子弹．
6
155、 5－3
3
25 125
解析 原式＝2(log510＋log50.5)＋(4 － 4 )
25 25
2 1 3 1

＝2log5(10×0.5)＋53 2 52 2
1 6
＝2＋56 －5＝ 5－3.
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156、1
2 2
解析 (lg 5) ＋lg 2·lg 50＝(lg 5) ＋lg 2(lg 5＋lg 10)
2
＝(lg 5) ＋lg 2·lg 5＋lg 2＝lg 5(lg 5＋lg 2)＋lg 2
＝lg 5＋lg 2＝1.
157、3
2
解析 由题意得：logx9＝2，∴x ＝9，∴x＝±3，
又∵x>0，∴x＝3.
1
158、 ＜x≤1. f 1 (x) = log x (0＜x≤1＝，y = f 12 (2x 1)
1
的定义域为 0＜2x－1≤1，即 ＜x
2 2
≤1为所求函数的定义域．
a＜c．
159、 2 1－2． ∵3＋2 2 = ( 2＋1) ，而( 2－1)( 2＋1) = 1，即 2＋1= ( 2－1) ，
2
∴log 2 1(3＋2 2 ) =log 2 1( 2－1) =－2．
160、③
解析 ①不正确，当两平面相交时，在一个平面两侧分别有无数点满足条件；②不正确，当平面β与γ
相交时也可满足条件；③正确，满足平面平行的判定定理；④不正确，当两平面相交时，也可满足条件．
161、(0,1)∪( 2，＋∞)
a2 2解析 loga2<2＝loga .若 0若 a>1，由于 y＝logax 是增函数，
2
则 a >2，得 a> 2.综上得 0 2.
162、 0.9 0b＜a＜c．, 0＜a = log 0.7 0.8＜log 0.7 0.7 = 1，b = log 1.10.9＜0，c = 1.1 ＞1.1 = 1，
故 b＜
163、b∥β或 b β
164、 2 1 1, 2 ， 0, ；
165、 ( , 2)；
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166、 y log2 (x 1) 1；
167、0；
1
168、
24
解析 ∵1∴f(log23)＝f(log23＋1)＝f(log23＋2)
1 log2 24 1
f(log 3 3) f(log 24) 2 log 24
log
2 2＝ 2 ＋ ＝ 2 ＝ 2 24
2
1
＝ .
24
169、(4，－1)
解析 y＝logax的图象恒过点(1,0)，令 x－3＝1，则 x＝4；
令 y＋1＝0，则 y＝－1.
170、(1,2)
0<3－a<1， 3－a>1，
解析 由题意，得 或 解得 101，
171、b≤1
x
解析 由题意，x≥1 时，2－b≥1.
x
又 2≥2，∴b≤1.
1
172、[ ，1)∪(1,2]
2
解析 ∵|y|>1，即 y>1 或 y<－1，
∴logax>1 或 logax<－1，
1
变形为 logax>logaa 或 logaxa
当 x＝2 时，令|y|＝1，
则有 loga2＝1 或 loga2＝－1，
1
∴a＝2 或 a＝ .
2
要使 x>2 时，|y|>1.
1
如图所示，a的取值范围为 12
173、M∈线段 FH
解析 ∵HN∥BD，HF∥DD1，
HN∩HF＝H，BD∩DD1＝D，
∴平面 NHF∥平面 B1BDD1，
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故线段 FH上任意点M与 N连接，
有MN∥平面 B1BDD1．
1 3 1 1 1 3
174、 3a＋ b , lg 54 = lg(2×3 ) = ( lg2＋3lg3) = a＋ b．
2 2 2 2 2 2
175、④
解析 当α＝0 时，函数 y＝xα的定义域为{x|x≠0，x∈R}，故①不正确；当α<0 时，函数 y＝xα的
图象不过(0,0)点，故②不正确；幂函数 y＝x－1的图象关于原点对称，但其在定义域内不是增函数，
故③不正确．④正确．
176、1[解析] 当 a>1 时，在同一坐标系中作出 y＝log x 和 y＝a－xa 的图象如图，则两个图象只有一
个交点．同理，当 0177、5
178、m,k为奇数， n是偶数
3
179、m<－
2
解析 由幂函数的性质知－2m－3>0，
3
故 m<－ .
2
180、(0，＋∞)
1
解析 y＝ x 2 －1的定义域是[0，＋∞)，y＝x 的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)，再取交集．
1 1 1
181、(3，＋∞)[解析] ∵y＝x 在 R上为增函数，(a＋1) <(2a－2) .
3 3 3
∴a＋1<2a－2，∴a>3.
1
182、y＝x
2
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183、{x|x∈R 且 x≠－3}；(－∞，－3)；(－3，＋∞)
－2 1
[解析] ∵y＝(x＋3) ＝ ，
(x 2＋3)
∴x＋3≠0，即 x≠－3，定义域为{x|x∈R 且 x≠－3}，
1
y x－2 －2 －2＝ ＝ 的单调增区间为(－∞，0)，单调减区间为(0，＋∞)，y＝(x＋3) 是由 y＝x 向左平移 3
x2
个单位得到的．
y x －2∴ ＝( ＋3) 的单调增区间为(－∞，－3)，单调减区间为(－3，＋∞)．
1 1
184、01[解析] 当 a>1 时，loga <0 成立，
2 2
1 1
当 0a>0.
2 2
3 1
185、或 [解析] 注意进行分类讨论(1)当 a>1 时，f(x)＝ax f x f a2为增函数，此时 ( )max＝ (2)＝ ，f(x)min
2 2
a 3
＝f(1)＝a∴a2－a＝ ，解得 a＝ >1.
2 2
x 2
(2)当 02 a 1 3 1∴a－a ＝ ，解得 a＝ ∈(0,1)综上所述：a＝ 或 .
2 2 2 2
186、(3)(4)
1 －2
解析：(1)、(2)不正确，可举出反例，如 y＝ ，y＝x ，它们的图象都不过原点．
x
1
(3)中函数 y＝lnex＝x，显然是奇函数．对于(4)，y＝x 是奇函数，而奇函数
3
的图象关于原点对称，所以(4)正确．
187、 3 3
解析：由图象过点(－2,0)，(0,2)知，loga(－2＋b)＝0，logab＝2，
2
∴－2＋b＝1，∴b＝3，a ＝3，由 a>0 知 a＝ 3.∴a＝ 3，b＝3.
188、(－1,0)∪(1，＋∞)
解析：根据题意画出 f(x)的草图，由图象可知，f(x)>0 的 x 的取值范围是－1或 x>1.
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189、b x>a>c[解析] 在同一坐标系内画出 y＝2 ，y＝log2x，y＝2－x，y＝log2(－x)的图象．∴b>a>c.
x
xyyx
190、xyyxxxyy
x
x
∵x>y>0，∴y－x<0， >1，∴0< y y－x<1，
y
∴xyyx191、m1，m2，m3[解析] 由图(1)知 c>1>a>b>0
故在图(2)中 m3：y＝c
x，m x x2：y＝b ，m1：y＝a .
192、clog33＝1，b＝log76log76>log71＝0，c＝log20.8∴c193、155[解析] 将已知不等式两边取常用对数，则 m－1<512lg2∵lg2＝0.3010，m∈Z＋，∴m＝155.
a2－3a＋2＝0
194、 2解析：选 B.因为复数(a －3a＋2)＋(a－1)i 是纯虚数，所以 ，解得 a＝2.故
a－1≠0
选 B.
195、 x2 2－x 2(－2,1)[解析] 原不等式即 3 <3 x <2－x x2＋x－2<0 －2第58页,共71页
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196、(－1,0)[解析] 因为函数 y＝f(x)定义域是(1,3)，所以要使函数 y＝f(3－x)有意义，应有 1<3－x<3，
1 x 1 x 1 0 1 －1
即 1<( ) <3，又因为指数函数 y＝( ) 在 R 上单调递减，且( ) ＝1，( ) ＝3，所以－13 3 3 3
197、3×2n－3 [解析] 原式＝
n－3
＝3×2 .
2 1
198、 、、π、 3[解析] 由底数变化引起指数函数图象的变化规律可知，C2 的底数2 2
底数199、a 2 2 2>3[解析] ⅰ)a －3>2a>1 解得：a>3；ⅱ)a －3>1>2a>0 不等式无解；ⅲ)1>a －3>2a>0 不等
式无解；综上所述 a>3.
200、[1，＋∞)
2 x－1
( ) (x≥1)
3
2 |1－x|
[解析] y＝( ) ＝ 2
3 ( )1－x (x<1)
3
因此它的减区间为[1，＋∞)．
201、ab＝1
202、①②③；
5 1
203、
2 2
x 1
y 4 2 x 1 x 2 x解析 ＝ －3·2＋5＝ (2 ) －3·2 ＋5.
2
x
令 t＝2 ，x∈[0,2]，则 1≤t≤4，
1 2 1 2 1
于是 y＝ t －3t＋5＝ (t－3) ＋ ，1≤t≤4.
2 2 2
1
当 t＝3 时，ymin＝ ；
2
1
t y 2
1 5
当 ＝1 时， max＝ ×(1－3) ＋ ＝ .
2 2 2
204、(－∞，1)
2
解析 函数的定义域为{x|x －3x＋2>0}＝{x|x>2 或 x<1}，
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u x2令 ＝ －3x＋2，则 y＝ log 1 u是减函数，
2
所以 u 2 2＝x －3x＋2 的减区间为函数 y＝ log1 x 3x 2 的增区间，由于二次函数 u＝x2－3x＋2 图
2
3
象的对称轴为 x＝ ，
2
所以(－∞，1)为函数 y 的递增区间．
205、－3
3－x
解析 ∵ >0，∴－33＋x
∴f(x)的定义域关于原点对称．
3＋x 3－x
∵f(－x)＝loga ＝－loga ＝－f(x)，
3－x 3＋x
∴函数 f(x)为奇函数．
∴f(－2)＝－f(2)＝－3.
1
206、
24
解析 ∵log23∈(1,2)，∴3<2＋log23<4，
则 f(2＋log23)＝f(3＋log23)
1 3 log 2
3
1 3 log 3 1 1 1 1
＝ ＝( ) · 2 2 ＝ × ＝ .
2 2 8 3 24
1
207、 (0, )
2
1
208、 (0, )
2
209、单调递减
210、1
211、 (1, 2)
212、0；
N
213、 10 －1；
M
a1 a2 a214、 n ；
n
215、 x＋1(1，－1)[解析] 由于 y＝a 的图象过(－1,1)点，因此反函数图象必过点(1，－1)．
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216、单调递减，
217、(1,2)
解析 当 x∈[2，＋∞)时，y>1>0，所以 a>1，所以函数 y＝logax在区间[2，＋∞)上是增函数，最小
值为 loga2，
所以 loga2>1＝logaa，所以 1218、 (1, 2)，
4
219、
3
lg 4
解析 原式＝lg 3 lg 4 lg 9 2lg 2×2lg 3 4＝ × ＝ ＝ .
lg 8 lg 3 lg 8 lg 3×3lg 2 3
lg 9
220、(1,4)
解析 由于函数 y＝ax恒过(0,1)，而 y＝ax－1＋3的图象可看作由 y＝ax的图象向右平移 1个单位，再向
上平移 3个单位得到的，则 P点坐标为(1,4)．
3
221、(0， )∪(1，＋∞)
4
解析 当 a>1 log 3时， a <0<1，满足条件；
4
3 3
当 04 4
故 a>1或 04
222、1
223、a<0
解析 对 ax2＋2x 1＋1＝0，当 a＝0时，x＝－ ，不符题意；
2
当 a≠0，Δ＝4－4a＝0时，得 x＝－1(舍去)．
当 a≠0时，由Δ＝4－4a>0，得 a<1，
又当 x＝0时，f(0)＝1，即 f(x)的图象过(0,1)点，
f(x) 2 1图象的对称轴方程为 x＝－ ＝－ ，
2a a
1
当－ >0，即 a<0时，
a
方程 f(x)＝0有一正根(结合 f(x)的图象)；
1
当－ <0，即 a>0时，由 f(x)的图象知 f(x)＝0有两负根，
a
不符题意．故 a<0.
224、(－1,0)
解析 设 f(x)＝x2－2x＋p＋1，根据题意得 f(0)＝p＋1>0，
且 f(1)＝p<0，f(2)＝p＋1>0，解得－1第61页,共71页
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225、0
解析 不妨设它的两个正零点分别为 x1，x2.
由 f(－x)＝f(x)可知它的两个负零点分别是－x1，－x2，
于是 x1＋x2－x1－x2＝0.
226、7
解析 区间(2,3)的长度为 1，当 7次二分后区间长度为
1 1
＝ < 1 ＝0.01.
27 128 100
227、【解析】 设 x0为其中一根，即 f(x0)＝0，因为函数 f(x)满足 f(－x)＝f(x)，所以 f(－
x0)＝f(x0)＝0，
即－x0也为方程一根，又因为方程 f(x)＝0有 2 009个实数解，所以其中必有一根 x1，满
足 x1＝－x1，即 x1＝0，所以这 2 009个实数解之和为 0.
【答案】 0
228、【解析】 分别作出函数 f(x)=3-2-x与函数 g(x)=x2的图象，如图所示．
∵f(0)=2，g(0)=0，∴从图象上可以看出它们有 2个交点．
【答案】 2
229、【解析】 由 f(2)·f(3)<0可知．
【答案】 (2,3)
230、1
解析 设 f(x)＝e2－(x＋2)，由题意知 f(－1)<0，f(0)<0，f(1)<0，f(2)>0，所以方程的一个实根在区间(1,2)
内，即 k＝1.
231、0.75或 0.687 5
解析 因为|0.75－0.687 5|＝0.062 5<0.1，
所以 0.75或 0.687 5都可作为方程的近似解．
232、3 0
解析 ∵f(x)是 R 上的奇函数，∴f(0)＝0，又∵f(x)在(0，＋∞)上是增函数，由奇函数的对称性可知，
f(x)在(－∞，0)上也单调递增，由 f(2)＝－f(－2)＝0.因此在(0，＋∞)上只有一个零点，综上 f(x)在 R
上共有 3个零点，其和为－2＋0＋2＝0.
233、[2,2.5)
解析 令 f(x)＝x3－2x－5，则 f(2)＝－1<0，f(3)＝16>0，
f(2.5)＝15.625－10＝5.625>0.
∵f(2)·f(2.5)<0，∴下一个有根的区间为[2,2.5)．
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234、2
解析 该函数零点的个数就是函数 y＝ln x与 y＝x－2图象的交点个数．在同一坐标系中作出 y＝ln x
与 y＝x－2的图象如下图：
由图象可知，两个函数图象有 2个交点，即函数 f(x)＝ln x－x＋2有 2个零点．
235、【解析】 ∵f(2)<0，f(2.5)>0，
∴下一个有根区间是(2,2.5)．
【答案】 (2,2.5)
236、(－∞，－2)∪(3，＋∞)
ax－1
237、－2[解析] <0 (ax－1)(x＋1)<0，
x＋1
1
∵其解集为(－∞，－1)∪(－ ，＋∞)，
2
1
∴a<0 且－1 和－ 是(ax－1)(x＋1)＝0 的两根，解得 a＝－2.
2
1
[点评] 由方程的根与不等式解集的关系及题设条件知，－ 是 ax－1＝0的根，∴a＝－2
2
238、③④⑤
60t 0≤t≤2.5
239、s＝ 150 2.5325－50t 3.5≤t≤6.5
解析 当 0≤t≤2.5时 s＝60t，
当 2.5当 3.5≤t≤6.5时 s＝150－50(t－3.5)＝325－50t，
60t 0≤t≤2.5 ，
综上所述，s＝ 150 2.5325－50t 3.5≤t≤6.5 .
240、【解析】 设 1月份产量为 a，则 12月份的产量为 7a，
∴a×(1＋x)11＝7a，
11
∴x＝ 7－1
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11
【答案】 7－1
241、【解析】 设原来商品价格为 1个单位，
则 1×(1＋20%)2×(1－20%)2
＝0.921 6＝92.16%，
∴减少了 7.84%.
【答案】 减少了 7.84%
242、45
解析 设过 n个 3分钟后，该病毒占据 64MB内存，则 2×2n＝64×210＝216 n＝15，故时间为 15×3
＝45(分钟)．
243、【解析】 高峰时段电费 a＝50×0.568＋(200－50)×0.598＝118.1(元)．
低谷时段电费 b＝50×0.288＋(100－50)×0.318＝30.3(元)．
故该家庭本月应付的电费为 a＋b＝148.4(元)．
【答案】 148.4元
244、【解析】 设每个上涨了 x元，利润为 y元，则 y＝(10＋x－8)(100－10x)＝－10x2
＋80x＋200＝－10(x－4)2＋360，当 x＝4时，y有最大值 360，
即每个售价为 10＋4＝14(元)．
【答案】 14
245、【解析】 当 t＝0.5 1时，y＝2，∴2＝e k，
2
∴k＝2ln2，∴y＝e2tln2，当 t＝5时，
∴y＝e10ln2＝210＝1 024.
【答案】 2ln2 1 024
246、4
17
解析 设最多用 t分钟，则水箱内水量 y＝200＋2t2－34t，当 t＝ 时 y 17有最小值，此时共放水 34×
2 2
＝289(升)，可供 4人洗澡．
247、80(1＋x)10
解析 一年后的价格为 80＋80·x＝80(1＋x)．
二年后的价格为 80(1＋x)＋80(1＋x)·x
＝80(1＋x)(1＋x)＝80(1＋x)2，
由此可推得 10年后的价格为 80(1＋x)10.
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x
248、y＝0.9576100
解析 设每经过 1年，剩留量为原来的 a倍，则 y＝ax，
且 0.957 6＝a100，从而 a＝0.957 6 1 x，因此 y＝0.957 6 .
100 100
249、2 250
解析 设每台彩电的原价为 x元，则 x(1＋40%)×0.8－x＝270，解得 x＝2 250(元)．
250、400
解析 由题意，x＝1时 y＝100，代入求得 a＝100,2000年年底时，x＝15，
代入得 y＝400.
251、2ln 2 1 024
解析 当 t＝0.5时，y＝2，
1 k
∴2＝ e2 ，
∴k＝2ln 2，
∴y＝e2tln 2，当 t＝5时，
∴y＝e10ln 2＝210＝1 024.
252、（0，＋∞）
1
253、m≥
2
254、{1，2,3}
255、8
256、 26. m / s
三，解答题
257、{0,1,9}
[解析] 当 a＝0 时，y＝3x 2＋1 的图象与 x 轴只有一个交点；当 a≠0时，由Δ＝(3－a) －4a＝0 得 a
＝1或 9.
258、31.2
[解析] 2002 年，30×1＝30 万只，
2003 年，26×1.2＝31.2 万只，
2004 年，22×1.4＝30.8 万只，
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2005 年，18×1.6＝28.8 万只，
2006 年，14×1.8＝25.2 万只，
2007 年，10×2＝20 万只．
259、 x x 2或x 1
260、300 m3
解析 设长为 x m，则宽为(20－x)m，仓库的容积为 V，
则 V＝x(20－x)·3＝－3x2＋60x,0由二次函数的图象知，顶点的纵坐标为 V的最大值．
∴x＝10时，V 最大＝300(m3)．
1
261、
3
262、<
263、(0,0.5) 0.25
解析 根据函数零点的存在性定理．
∵f(0)<0，f(0.5)>0，
∴在(0,0.5)存在一个零点，第二次计算找中点，
0＋0.5
即 ＝0.25.
2
264、(1，＋∞)
解析 函数 f(x)的零点的个数就是函数 y＝ax与函数 y＝x＋a交点的个数，如下图，由函数的图象可知
a>1时两函数图象有两个交点，01.
265、a(1－b%)n
解析 第一年后这批设备的价值为 a(1－b%)；
第二年后这批设备的价值为 a(1－b%)－a(1－b%)·b%＝a(1－b%)2；
故第 n年后这批设备的价值为 a(1－b%)n.
266、[ 1, )
267、(1，＋∞)
解析 由 f(x)＋x－a＝0，
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得 f(x)＝a－x，
令 y＝f(x)，y＝a－x，如图，
当 a>1时，y＝f(x)与 y＝a－x有且只有一个交点，
∴a>1.
268、2
269、(0,1)
2x－1， x>0，
解析 函数 f(x)＝ 的图象如图所示，
－x2－2x， x≤0
该函数的图象与直线 y＝m有三个交点时 m∈(0,1)，此时函数 g(x)＝f(x)－m有 3个零点．
270、[－1,1]
解析 分别作出两个函数的图象，通过图象的交点个数来判断参数的取值范围．曲线|y|＝2x＋1与直线
y＝b的图象如图所示，由图象可得：如果|y|＝2x＋1与直线 y＝b没有公共点，则 b应满足的条件为 b∈[－
1,1]．
271、m a b n
272、 3,4
( ,e2 1273、 ]
e
274、857
275、 ( ,0） (3, )
276、(0,1]
解析 设 x1，x2是函数 f(x)的零点，则 x1，x2为方程 x2－2x＋b＝0的两正根，
Δ≥0
4－4b≥0
则有 x1＋x2＝2>0 ，即 .b>0
x1x2＝b>0
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解得 0277、二
1
278、 lg 2
5
1
解析 令 x5＝t，则 x＝ t 5 .
∴f(t) 1＝ lg t，∴f(2) 1＝ lg 2.
5 5
279、1 a b
280、 1,2
281、 2,2
282、12 、
283、-1
284、2
2
285、 y x
286、 ( 4,1] [3,4)
1 b
287、 a b
f 2 7
288、
1
289、 ( , ]
2
290、4
解析 ∵A＝{－1,3，m}，B＝{3,4}，B∩A＝B，
∴m＝4.
2a b
291、
1 a
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292、x3－2－x＋1
解析 ∵f(x)是 R 上的奇函数，∴当 x>0时，
f(x)＝－f(－x)＝－[(－x)3＋2－x－1]＝x3－2－x＋1.
3
293、f(x)＝ x 4
4 3
解析 设 f(x)＝xn，则有 3n＝ 27，即 3n＝34 ，
3
n 3∴ ＝ ，即 f(x)＝ x 4 .
4
294、7
解析 原式＝0.25×24＋lg 8＋lg 53＝(0.5×2)2×22＋lg(8×53)＝4＋lg 1 000＝7.
295、(0,1)∪(1,2)
1 1
解析 | |＝|x－1|，1 x
由 log 2|x－1|<0，得 0<|x－1|<1，
即 0296、(1,2)
解析 依题意，a>0且 a≠1，
∴2－ax在[0,1]上是减函数，
即当 x＝1时，2－ax的值最小，又∵2－ax为真数，
a>1
∴ ，解得 12－a>0
297、(－∞，－1)
解析 当 x>0时，由 1－2－x< 1－ ，
2
(1)x>3，显然不成立．
2 2
当 x<0时，－x>0.
因为该函数是奇函数，所以 f(x)＝－f(－x)＝2x－1.
2x 1由 －1<－ ，即 2x<2－1，得 x<－1.
2
又因为 f(0)＝0< 1－ 不成立，
2
所以不等式的解集是(－∞，－1)．
298、x＝2
解析 ∵f(x)、g(x)的定义域都是{1,2,3}，
∴当 x＝1时，f[g(1)]＝f(3)＝1，g[f(1)]＝g(1)＝3，不等式不成立；
当 x＝2时，f[g(2)]＝f(2)＝3，g[f(2)]＝g(3)＝1，此时不等式成立；
当 x＝3时，f[g(3)]＝f(1)＝1，g[f(3)]＝g(1)＝3，
此时，不等式不成立．
因此不等式的解为 x＝2.
299、(－∞，－3]∪[1，＋∞)
log 1解析 由 a >0得 02
第69页,共71页
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x2 2x 4 1 2
由 a ≤ 得 a x 2x 4 ≤a－1，
a
∴x2＋2x－4≥－1，解得 x≤－3或 x≥1.
5
300、1＜a＜
4
x2－x＋a，x≥0，
解析 y＝
x2＋x＋a，x＜0，
作出图象，如图所示．
此曲线与 y轴交于(0，a) 1 1点，最小值为 a－ ，要使 y＝1与其

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