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八年级数学下知识点总结
函数及其相关概念
1、变量与常量
在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。
一般地，在某一变化过程中有两个变量 x与 y，如果对于 x的每一个值，y都有唯一确
定的值与它对应，那么就说 x是自变量，y是 x的函数。
2、函数解析式
用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。
使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。
3、函数的三种表示法及其优缺点
（1）解析法
两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，
这种表示法叫做解析法。
（2）列表法
把自变量 x 的一系列值和函数 y 的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫
做列表法。
（3）图像法：用图像表示函数关系的方法叫做图像法。
4、由函数解析式画其图像的一般步骤
（1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值
（2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点
（3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。
正比例函数和一次函数
1、正比例函数和一次函数的概念
一般地，如果 y kx b（k，b是常数，k 0），那么 y叫做 x的一次函数。特别地，当一
次函数 y kx b中的 b为 0时，y kx（k为常数，k 0）这时，y叫做 x的正比例函数。
2、一次函数的图像
所有一次函数的图像都是一条直线。
3、一次函数、正比例函数图像的主要特征：
一次函数 y kx b的图像是经过点（0，b）的直线；正比例函数 y kx的图像是经过原
点（0，0）的直线。（如下图）
4. 正比例函数的性质
一般地，正比例函数 y kx有下列性质：
（1）当 k>0时，图像经过第一、三象限，y随 x的增大而增大；
（2）当 k<0时，图像经过第二、四象限，y随 x的增大而减小。
5、一次函数的性质
一般地，一次函数 y kx b有下列性质：
（1）当 k>0时，y随 x的增大而增大
（2）当 k<0时，y随 x的增大而减小
6、正比例函数和一次函数解析式的确定
确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式 y kx（k 0）中的常数 k。确定一个
一次函数，需要确定一次函数定义式 y kx b（k 0）中的常数 k和 b。解这类问题的一
般方法是待定系数法。
k的符号 b的符号 函数图像 图像特征
y
图像经过一、二、三象限，y 随 x的增大而
k>0 b>0 0 x
增大。
y
图像经过一、三、四象限，y 随 x的增大而
b<0 0 x
增大。
y
图像经过一、二、四象限，y 随 x的增
b>0
大而减小
0 x
K<0
y
图像经过二、三、四象限，y 随 x的增
b<0
大而减小。
0 x
注：当 b=0时，一次函数变为正比例函数，正比例函数是一次函数的特例。
四边形
1．四边形的内角和与外角和定理： A
D
（1）四边形的内角和等于 360°；
（2）四边形的外角和等于 360°. B C
A 4
D
3
2．多边形的内角和与外角和定理： 1 2
B C
（1）n边形的内角和等于(n-2)180°；
（2）任意多边形的外角和等于 360°.
3．平行四边形的性质：
（ 1）两组对边分别平行；
D C
（ 2）两组对边分别相等；
O
因为 ABCD 是平行四边形 （ 3）两组对角分别相等；
（ 4）对角线互相平分； A B
（ 5）邻角互补 .
4.平行四边形的判定：
（1）两组对边分别平行
D C
（2）两组对边分别相等
3 （）两组对角分别相等 ABCD
O
是平行四边形 .
（4）一组对边平行且相等 A B
（5）对角线互相平分
5.矩形的性质： D C
（ 1）具有平行四边形的所有通性 ; O
因为 ABCD 是矩形 （ 2）四个角都是直角; A B
（ 3）对角线相等 . D C
A B
6. 矩形的判定：
（1）平行四边形 一个直角 D C

（2）三个角都是直角 四边形 ABCD 是矩形.
O
（3）对角线相等的平行四边形 A B
D C
A B
7．菱形的性质： D
因为 ABCD 是菱形
O
（ 1 A C）具有平行四边形的所有通性；
（ 2）四个边都相等；
（ 3）对角线垂直且平分对角 . B
8．菱形的判定：
D
（1）平行四边形 一组邻边等
2 （ ）四个边都相等 四边形四边形 ABCD 是菱形.
O
（3）对角线垂直的平行四边形 A C
9．正方形的性质： B
因为 ABCD 是正方形
（ 1）具有平行四边形的所有通性；
（ 2）四个边都相等，四个角都是直角；
（ 3）对角线相等垂直且平分对角 .
D C D C
O
A B （1） A B （2）（3）
10．正方形的判定：
（1）平行四边形 一组邻边等 一个直角

（2）菱形 一个直角 四边形 ABCD 是正方形.
（3）矩形 一组邻边等
D C (3)∵ABCD 是矩形
又∵AD=AB
∴四边形 ABCD 是正方形
A B
11．等腰梯形的性质：
（ 1）两底平行，两腰相等； A D

因为 ABCD 是等腰梯形 （ 2）同一底上的底角相等； O
（ 3）对角线相等 .
B C
12．等腰梯形的判定：
（1）梯形 两腰相等
（2 ）梯形 底角相等 四边形 ABCD 是等腰梯形
（3）梯形 对角线相等
A D (3)∵ABCD 是梯形且 AD∥BC
O
∵AC=BD
B C
∴ABCD 四边形是等腰梯形
A
14．三角形中位线定理： D E
三角形的中位线平行第三边，并且 B C
D C
等于它的一半.
E F
15．梯形中位线定理：
A B
梯形的中位线平行于两底，并且等
于两底和的一半.
一 基本概念：四边形，四边形的内角，四边形的外角，多边形，平行线间的距离，平行四
边形，矩形，菱形，正方形，中心对称，中心对称图形，梯形，等腰梯形，直角梯形，
三角形中位线，梯形中位线.
二 定理：中心对称的有关定理
※1．关于中心对称的两个图形是全等形.
※2．关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分.
※3．如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于
这一点对称.
三 公式：
1
1．S 菱形 = ab=ch.（a、b 为菱形的对角线 ,c 为菱形的边长 ，h为 c边上的高）
2
2．S 平行四边形 =ah. a 为平行四边形的边，h为 a上的高）
1
3．S 梯形 = （a+b）h=Lh.（a、b为梯形的底，h 为梯形的高,L 为梯形的中位线）
2
四 常识：
矩 正 菱
n (n 3) 形 方 形
※1．若 n 是多边形的边数，则对角线条数公式是： . 形
2
平行四边形
2．规则图形折叠一般“出一对全等，一对相似”.
3．如图：平行四边形、矩形、菱形、正方形的从属关系.
4．常见图形中，仅是轴对称图形的有：角、等腰三角形、等边三角形、正奇边形、等腰梯
形 …… ；仅是中心对称图形的有：平行四边形 …… ；是双对称图形的有：线段、矩形、
菱形、正方形、正偶边形、圆 …… .注意：线段有两条对称轴.
※5．梯形中常见的辅助线：
A D A D A D A D
中点 中点E
B E C B C B E F C B C F
E
A D A D A D A F D
E F
中点 中点
E
B C E B C B C B G C
※
平移与旋转
旋转
1.旋转的定义：
在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转。
2.旋转的性质：
旋转后得到的图形与原图形之间有：对应点到旋转中心的距离相等，旋转角相等。
中心对称
1.中心对称的定义：
如果一个图形绕某一点旋转 180度后能与另一个图形重合，那么这两个图形叫做中心对称。
2.中心对称图形的定义：
如果一个图形绕一点旋转 180度后能与自身重合，这个图形叫做中心对称图形。
3.中心对称的性质：
在中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分。
轴对称
1.轴对称的定义：
如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对
称图形，这条直线叫做对称轴。
2.轴对称图形的性质：
①角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
②线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
③等腰三角形的“三线合一”。
3.轴对称的性质：对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段/对应角相等。
图形变换
图形变换的定义：图形的平移、旋转、和轴对称统称为图形变换。
一元二次方程
1、一元二次方程：
2
① 概念：只含有一个未知数，且可以化为 ax bx c 0（a ,b ,c 为常数，且 a 0）
的整式方程叫做一元二次方程。
ax 2 bx c 0 2是一元二次方程的一般形式。其中，ax 、bx、c分别叫做一元二次方程
的二次项、一次项、常数项； a、b分别叫做一元二次方程的二次项、一次项的系数。
（强调：项和系数要包括前面的符号）
构成一元二次方程的条件：（1）整式方程；（2）只含有一个未知数；（3）二次项系数不能为
0；（4）未知数的最高次数为 2.
② 注意事项：
（1）二次项系数 a 0是一般形式的重要组成部分。
（2）二次项、一次项和常数项都是在一般形式下定义的，判断各项系数时，必须先将方程
方程化为一般形式。
（3）任何一个一元二次方程均可经过整理（去括号、移项、合并同类项）均可化为一般形
式。
2、一元二次方程的解法
⑴直接开平方法解一元二次方程：
x 2①如 m(m 0)的方程都可以用开平方的方法求出它的解，这种解法叫做直接开平方法
②利用直接开平方法所解的一元二次方程的结构特点：经过整理、变形后得到等号左边是一
个完全平方式，右边是一个非负数；
③理解直接开平方法的理论依据是平方根的定义。
⑵用配方解一元二次方程：
①把一个二次三项式组成完全平方式的变形过程，叫做配方，用配方法求一元二次方程的解
的方法叫做配方法。
②配方法解一元二次方程是以配方为手段，以直接开平方为基础的一种解一元二次方程的基
本方法。
③用配方法解一元二次方程的步骤：
㈠二次项系数化为 1：方程两边都除以二次项系数；
㈡移项：方程左边为二次项和一次项，右边为常数项；
㈢配方：方成左右两边同时加上一次项系数一半的平方，使方程左边变成一个完全平方式，
右边是一个常数；
㈣求解：如果右边常数是非负数，就用直接开平方法解一元二次方程。
⑶用公式法解一元二次方程：
2
①方程 ax 2 bx c 0 (a 0) x b b 4ac 2的求根公式： (b 4ac 0)，利用
2a
求根公式解一元二次方程的方法叫公式法。
②利用求根公式解一元二次方程的步骤：
2
㈠把方程整理为一般形式 ax bx c 0 (a 0)，确定 a,b,c的值；
2
㈡计算b 4ac的值；
b 2㈢当 4ac 0 2时，把 a,b和b 4ac的值代入求根公式计算，从而求出方程的解。
③求根公式专指一元二次方程的求根公式，只有确定方程是一元二次方程时，才可以使用
2
④公式法是解一元二次方程 ax bx c 0 (a 0)的一般解法
⑷用因式分解法解一元二次方程
①利用因式分解的方法求出一元二次方程的解，这种解方程的方法叫因式分解法
②因式分解法的理论依据：两个因式的积等于 0，那么这两个因式中至少有一个等于零，即
A B 0 A 0或 B 0。
③用因式分解法所解的一元二次方程的结构特点：等号一边的代数式可以做因式分解，另一
边为 0.
④利用因式分解法解一元二次方程的步骤：
㈠将方程的右边化为一；
㈡将方程的左边分解为两个一次因式乘积的形式；
㈢令两个因式分别为 0，得到两个一元一次方程；
㈣分别解两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解。
3、一元二次方程解法的顺序：
先特殊，后一般，先考虑是否用直接开平方法和因式分解法解，不能用这两种方法时，再用
公式法和配方法。当二次项系数为一，一次项系数为偶数时，用配方法方便。
4、根的判别式
b 2把 4ac 2叫做一元二次根的判别式，记作 △=b 4ac，ax 2 bx c 0 (a 0)，
若方程有两个不相等的实数根 △＞0；
有两个相等的实数根△=0
没有实数根△＜0
有两个实数根△ 0（此时两根可能等，也可能不等）。
5、一元二次方程的应用
列方程解应用题，应透彻理解题意，寻找等量关系。
列方程时，要注意列出的方程必须满足以下三个条件：
⑴方程左右两边表示同类量；
⑵方程左右两边的同类量的单位一样；
⑶方程两边的数值相等。
※增长率问题公式
n
增长后的数=基数（1+增长率） （n 指增长的次数）
n
降低后的数=基数（1-增长率） （n 指降低的次数）
※长方体、正方体体积公式
V长方体 长 宽 高
V （边长）3正方体
※ 根据题的实际意义对方程的根进行取舍。
方差与频数分布
知识框架图
数
据
的极差
波
动方差 用计算器计算
标准差 比较事物的有关性质
方 用样本估计总体的有关特征
差
与 频数
频 数
数 据
分 的 频率
布 分
布
频数分布表
频数分布图
数据的波动
一、极差
1、一组数据中的最大值减去最小值所得的差，叫做这组数据的极差；
2、极差=数据中的最大值—数据中的最小值。
二、方差
1、在一组数据 x1 , x2, , x3 , , xn 中，各数据与他们的平均数 x 的差的平方的平均数，叫做这
组数据的方差，常用 s 2 2 1 2 2 2来表示，即： s [(x1 x) (x2 x) (xn x) ];n
2、方差的三种公式：
s 2 1 [(x x)2 (x x)2基本公式： 1 2 (xn x)
2 ];
n
2 1 2 2 2 2
化简公式： s [(x1 x2 xn ) nx ]n
2 1 2 2 2 2
化简公式的变形公式： s (x1 x2 x ) xn n
' ' ' ' 2
3、设化简后的新数据组 x1 , x2 , xn 的方差为 s ,设 x1 , x2, , x3 , , xn 的方差为 s
2
（其中
' 2xi xi a, i 1,2, n,a为常数），则 s
' s 2 ；
4、方差的作用：用于表述一组数据波动的大小，方差越小，该数据波动越小，越稳定。
三、标准差
1、方差的算数平方根 叫做这组数据的标准差，即：
1 x1 x 2 x 22 x x x 2n ；n
2、标准差用于描述一组数据波动的大小；
3、标准差的单位与原数据的单位相同。
四、方差与标准差的关系
1、 s 2 ；
2
2、 与 s 的作用相同、单位不同。
五、频数分布与频数分布图
1、数据的分组整理
组限、组距和组数：
把一套数据分成若干个小组，累计各小组的数据个数。期中每个分数段是一个“组
区间”，分数段两端的数值是“组限”，分数段的最大值与最小值的差是“组距”，
分数段的个数是组数”.
2、频数、频率与频数分布表、频数分布图
①每个小组的数据的个称为这组数据的频数；
②频率：每个小组的频数与数据总个数的比值称为这组的频率；
③频率的计算公式：
每组的频率=这组的频数/数据的总个数
④各小组的频数之和等于数据总数；各小组的频数之和等于 1.

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