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人教A版（2019）必修第一册过关斩将第一章1.2集合间的基本关系
一、单选题
1．已知集合，则下列关系表示错误的是（ ）．
A． B． C． D．
2．已知集合，，则的真子集共有（ ）
A．3个 B．4个 C．7个 D．8个
3．已知，则满足条件的集合A的个数是 （ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
4．已知集合，，，若，，则有
A． B．
C． D．，，
5．已知集合，则集合的子集个数是（ ）
A．4 B．8 C．16 D．32
6．设集合，，则（ ）
A． B． C． D．
7．设集合，，把的所有元素的乘积称为的容量（若中只有一个元素，则该元素的数值即为它的容量，规定空集的容量为）.若的容量是奇（偶）数，则称为的奇（偶）子集，若，则的所有偶子集的容量之和为
A． B． C． D．
8．设集合，则集合的子集共有
A．2 个 B．3个 C．4个 D．8个
9．下列四个命题：①＝｛0｝；②空集没有子集；③任何一个集合必有两个或两个以上的子集；④空集是任何一个集合的子集．其中正确的有（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
10．若，则的值为（ ）
A．0 B．1 C． D．1或
11．已知集合，若，则符合条件的集合的个数为
A．1 B．2 C．4 D．8
12．已知集合，若，则所有的取值构成的集合为（ ）
A． B． C． D．
13．下列关系正确的是（ ）
A． B．
C． D．
14．已知集合A=,B=，则（ ）
A．A=B B．AB= C．AB D．BA
15．设全集为，集合，若集合满足，则不可能为（ ）
A．或 B．
C． D．
16．已知集合，则集合真子集个数为（ ）
A． B． C． D．
17．能正确表示集合和集合的关系的韦恩图的是（　　　　）
A． B． C． D．
18．若，，，，则满足上述条件的集合M的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．4个 D．8个
二、多选题
19．下列说法正确的是（ ）
A．0∈ B． {0} C．若a∈N，则-a N D．π Q
20．已知集合，则有（ ）
A． B． C． D．
21．集合，，若，则实数的可能取值为（ ）
A． B． C． D．
三、填空题
22．已知集合，，且
则________.
23．已知集合，，，若，则实数a的取值范围为__________.
24．在整数集Z中，被整数t除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，如，则有下列结论：①；
②；
③整数、满足且的充要条件是；
④．
则其中正确的为___________.
25．若集合，则实数的值是______
26．已知，，则“”是“”的______条件.
27．已知集合，，若，则实数m的取值范围______________
28．已知集合，3，，，，若，则实数__.
29．已知集合====，则集合的关系为__________．
四、解答题
30．已知集合，且．
（1）求实数的值；
（2）写出集合A的所有子集．
31．求证：.
32．设全集U=R，A={x|1≤x≤3}，B={x|2a＜x＜a+3}
（Ⅰ）当a=1时，求（CUA）∩B；
（Ⅱ）若（CUA）∩B=B，求实数a的取值范围．
33．已知集合，，.
（1）求；
（2）若，求的取值范围.
34．已知集合，集合．
（1）当时，求实数a的值；
（2）若命题，命题且p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案
1．B
【分析】
由元素与集合、集合与集合的关系逐项判断即可得解.
【详解】
因为集合，
所以，，，，
故B错误.
故选：B.
2．C
【分析】
求出集合后再求得交集，然后根据子集的概念可得结论．
【详解】
由题意或，所以，
所以的子集有8个，真子集有7个．
故选：C．
【点睛】
本题考查集合的运算，考查子集的概念，掌握子集概念是解题关键．
3．C
【分析】
根据，列举求解即可.
【详解】
因为，
所以，
所以满足条件的集合A的个数是7个，
故选：C
4．B
【分析】
由题得m为偶数，n为奇数，所以为奇数，即得解.
【详解】
由已知可得集合A属于偶数集，集合B为奇数集，
∵，，
∴m为偶数，n为奇数．
∴为奇数.
故，
故选B．
【点睛】
本题主要考查元素与集合的关系，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.
5．B
【分析】
化简集合，根据集合元素的个数可得子集个数．
【详解】
，
即集合A中有3个元素，则集合A的子集个数为.
故选：B.
6．A
【分析】
根据集合和中的元素的特征，结合集合间的关系，即可得解.
【详解】
对集合，其集合中的元素为的整数倍，
对集合，其集合中的元素为的整数倍，
的整数倍必为的整数倍，反之则不成立，
即中的元素必为中的元素，而中的元素不一定为中的元素，
故为的真子集，
故选：A
7．D
【详解】
由题意可知：当时，集合
∴所有的偶子集为：，，，，
∴当时，集合所有的偶子集的容量之和为
故选D
点睛：本题考查的是集合的子集和新定义的综合问题．在解答过程当中充分体现了新定义问题的规律、列举的方法还有问题转化的思想，解答本题的关键是正确理解奇、偶子集与容量的概念．
8．C
【详解】
试题分析：由解得，所以，所以，所以集合的子集有个，故选C．
考点：1、不等式的解法；2、集合的交集运算；3、集合的子集．
9．B
【分析】
利用空集的定义、属性对各个命题进行判断．Φ不含任何元素；空集是任何一个集合的子集．是任何非空集合的真子集．
【详解】
解：对于①Φ不含任何元素而{0}含元素0，故①错
对于②空集是本身的子集，故②错
对于③空集的子集只有其本身，故③错
对于④，空集是任何一个集合的子集．是任何非空集合的真子集，故④对
故选B．
【点睛】
本题考查空集的定义、性质：Φ不含任何元素；空集是任何一个集合的子集．是任何非空集合的真子集．
10．C
【分析】
根据集合相等的概念，以及集合元素的互异性，求得，代入即可求解.
【详解】
因为，可得，即，
若时，此时不满足集合中元素的互异性，舍去；
当时，此时，
所以，所以.
故选：C.
11．C
【详解】
设为集合的子集，由题意可得：，
结合子集个数公式可得：符合条件的集合的个数为个.
本题选择C选项.
12．D
【分析】
根据子集的概念求得参数的值可得．
【详解】
时，满足题意，
时，得，所以或，或，
所求集合为．
故选：D．
13．B
【分析】
根据空集的定义及元素与集合的关系判断可得；
【详解】
解：不含任何元素的集合为空集，记作，故A、C错误，
，故B正确；，故D错误；
故选：B
14．D
【详解】
由于，故A、B、C均错，D是正确的，选D.
考点：本题考查子集的概念，考查学生对基础知识的掌握程度.
15．D
【分析】
根据补集的概念，先求出，再由子集的概念，即可得出结果.
【详解】
因为全集为，集合，所以或，
又集合满足，选项ABC对应的集合都是的子集，而D选项对应的集合显然不是的子集.
故选：D.
16．C
【分析】
首先求出集合，然后根据集合中元素的个数，利用公式求出集合真子集的个数.
【详解】
解：，
所以集合中有3个元素，则集合真子集个数为个，
故选C.
【点睛】
如果集合有个元素，则其有个子集，有个真子集.
17．A
【分析】
求出集合N的元素，即可得到两集合的关系，再用韦恩图表示出来．
【详解】
解：集合，集合，
且互不包含，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了韦恩图表达集合的关系，是基础题．
18．C
【分析】
先求出集合P和Q的公共元素组成的集合C，由题意得出，则求出集合C的子集的个数既是满足题意的集合M的个数.
【详解】
由集合，集合，则集合P和Q中的公共元素组成集合，又因为，，所以，集合C的子集的个数为，所以满足题意要求的集合M共有4个.
故选：C.
【点睛】
本题考查了集合子集的应用，考查了集合子集个数的求解，属于一般难度的题.
19．BD
【分析】
利用集合与集合和元素与集合的关系，逐一判断四个选项的正误.
【详解】
空集中没有元素，A错误；空集是任何集合的子集，B正确；若a＝0，0∈N，C错误；π不是有理数，D正确.
故选：BD
20．AD
【分析】
先化简集合,再对每一个选项分析判断得解.
【详解】
由题得集合，由于空集是任何集合的子集，故A正确：
，故BC错误；
因为，，故D正确，.
故选：AD.
21．ABC
【分析】
分类讨论：当时，；当时，分别讨论中元素为1和-1两种情况，依次求解.
【详解】
由题：
当时，符合题意；
当时，，或
所以，或1，所以实数的取值为，0或1.
故选：ABC.
【点睛】
此题考查通过集合的包含关系求参数的值，其中的易漏点在于漏掉考虑子集为空集的情况，依次分类讨论即可避免此类问题.
22．或
【分析】
首先集合相等转化元素相等，求出 或或
再由集合元素的互异性舍去即可得出答案.
【详解】
由，
或解得
或或
由集合元素的互异性可知 (舍去)，所以或
故答案为或
【点睛】
本题考查集合之间的相等关系，集合相等转化为元素相等，由于集合元素的无序性，元素相等往往要分情况讨论.
23．
【分析】
转化条件为、，再由集合间的关系即可得解.
【详解】
因为，
所以，，
又，，所以，解得，
所以实数a的取值范围为.
故答案为：.
【点睛】
本题考查了常见函数值域的求解及由集合间的关系确定参数范围，属于基础题.
24．①④
【分析】
根据集合相等的定义判断①，举反例判断②③，根据集合的交集的定义判断④．
【详解】
解：对于①，若，则，，
若，则，故，
若，则，故，
是的子集，
若，则或，
若，则，若，则，
，故是的子集，
，故①正确；
对于②，，而且，，故②错误；
对于③，，，而，，
整数、满足且不是的必要条件，故③错误；
对于④，若，则，
，且，，1故④正确．
故答案为：①④
25．
【分析】
根据集合相等的定义可得,即或,再由元素互异性舍去即可
【详解】
由题,,则或,
因为元素具有互异性,所以舍去,
故答案为：
【点睛】
本题考查集合相等,考查元素的互异性的应用,属于基础题
26．充分不必要
【分析】
解一元二次不等式，求出集合，根据集合和集合的关系，即可得出结论.
【详解】
解：由题意得，在集合中：，
即，
解得：，
即，
而，
即，
所以“”是“”的充分不必要条件.
故答案为：充分不必要.
【点睛】
本题考查充分不必要条件的判断，涉及集合间的关系以及解一元二次不等式.
27．
【分析】
由得到，然后分B为空集和不是空集讨论，当B不是空集时利用端点值的关系列不等式求解．
【详解】
解：，，
由，
，
当时，满足，
此时，
；
当时，
，
则，
解得．
综上，．
故答案为：．
28．1或3
【分析】
利用子集关系可知，或，求出再验证即得结果.
【详解】
解：，，或，
解得，或或，
将的值代入集合、验证，知不符合集合的互异性，
故或3.
故答案为：1或3
29．
【详解】
，为偶数，为奇数，为奇数，，故答案为.
30．
（1）1
（2），，，，，，，
【分析】
（1）分类讨论哪个元素为3，并检验是否满足集合中元素的互异性；（2）结合第一问求出的集合A，写出所有子集.
（1）
∵，
当时，，此时，由于集合中的元素不能重复，故舍去
当时，或，当时，符合要求；当时，，此时集合A中有两个0，故舍去，综上：
（2）
由（1）知，，故A的所有子集为：，，，，，，，
31．证明见解析
【分析】
从角入手，都化为，右式易变形为，以此目标变形左式．
【详解】
左边
则原式成立
【点睛】
本题是一个三角函数恒等变形的问题，解题时一般用切化弦，从左边入手用半角公式变化分母，通分整理，逆用二倍角公式，变为等于右边的形式，原式得证．
32．（1）；（2）或.
【详解】
试题分析：（1）当时化简集合根据补集的定义求出，再由交集的定义计算可得到；（2），等价于，根据集合的包含关系可得关于的不等式组，解不等式即可得到实数的取值范围.
试题解析：（1）当时， ,.
（2）,, ；时 或 ，解得或.
33．（1）；（2）.
【分析】
（1）解一元二次不等式求得集合，由补集和交集定义可求得结果；
（2）由交集定义求得，分别在和两种情况下，根据确定不等关系求得结果.
【详解】
（1），
又，或，.
（2）由（1）知：，
当时，即，解得：，满足；
当时，由得：，解得：；
综上所述，若，的取值范围为.
【点睛】
易错点睛：根据求解参数范围问题时，易忽略的情况，从而造成求解错误.
34．（1）；（2）或．
【分析】
（1）首先求集合，再分和两种情况求解集合，根据，求实数的值；（2）由条件可知，分和两种情况，列不等式求实数的取值范围.
【详解】
由，得，
∴
（1）
当时，，
又，∴，
当时，，
∴，无解，，
故时，．
（2）∵p是q的充分不必要条件，
∴
当时，，
则，或，解得；
当时，，
则或，解得
综上p是q的充分不必要条件，实数a的取值范围是或．
【点睛】
关键点点睛：本题考查集合的关系求参数的取值范围，本题的关键是分和两种情况，求实数的取值范围.
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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